初中數(shù)學(xué)人教版八年級下冊19.2.2 一次函數(shù)優(yōu)秀課后復(fù)習(xí)題-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

第19課一次函數(shù)與一元一次不等式課程標(biāo)準(zhǔn)1．能用函數(shù)的觀點認(rèn)識一次函數(shù)、一次方程（組）與一元一次不等式之間的聯(lián)系，能直觀地用圖形（在平面直角坐標(biāo)系中）來表示方程（或方程組）的解及不等式的解，建立數(shù)形結(jié)合的思想及轉(zhuǎn)化的思想．2．能運用一次函數(shù)的性質(zhì)解決簡單的不等式問題及實際問題．知識點01 一次函數(shù)與一元一次不等式　　由于任何一個一元一次不等式都可以轉(zhuǎn)化為＞0或＜0或≥0或≤0（、為常數(shù)，≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：當(dāng)一次函數(shù)的值大于0（或小于0或大于等于0或小于等于0）時求相應(yīng)的自變量的取值范圍.注意：（1）求關(guān)于的一元一次不等式＞0（≠0）的解集，從“數(shù)”的角度看，就是為何值時，函數(shù)的值大于0.從“形”的角度看，確定直線在x軸（即直線y＝0）上方部分的所有點的橫坐標(biāo)的范圍.（2）常見的解集：無論求還是，都應(yīng)首先求出一次函數(shù)與x軸交點的橫坐標(biāo)（即令y=0），再根據(jù)題目要求，確定x的取值范圍：①y＞0時，取x軸上方圖像自變量的范圍；②y＜0時，取x軸下方圖像自變量的范圍；知識點02 一元一次方程與一元一次不等式我們已經(jīng)學(xué)過，利用不等式的性質(zhì)可以解得一個一元一次不等式的解集，這個不等式的解集的端點值就是我們把不等式中的不等號變?yōu)榈忍枙r對應(yīng)方程的解.注意：（1）不等式的解集中，端點無論取到取不到，該值都是對應(yīng)方程的解；例如：一次函數(shù)，若時，x的取值范圍是，則方程的解為，且一次函數(shù)過點；（2）一次函數(shù)，若當(dāng) 時，y的取值范圍是，則可得出一次函數(shù)過點；知識點03 如何確定兩個不等式的大小關(guān)系（≠，且）的解集的函數(shù)值大于的函數(shù)值時的自變量取值范圍直線在直線的上方對應(yīng)的點的橫坐標(biāo)范圍．或或或或兩個一次函數(shù)比較大小，求自變量x的取值范圍，首先要求出兩一次函數(shù)的交點橫坐標(biāo)（列二元一次方程組），再根據(jù)圖像判斷。考法01 y＞0或y＞m類型【典例1】一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象如圖所示，當(dāng)kx＋b＜0時，x的取值范圍是(　　)A．x＞0 B．x＜0C．x＞2 D．x＜2【答案】C【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)與不等式的關(guān)系，將kx＋b＜0轉(zhuǎn)化為y＜0，再通過圖像判斷其所對應(yīng)的x的取值范圍，得出答案.【詳解】解：∵kx＋b＜0且y＝kx＋b∴y＜0當(dāng)y＜0時，由圖象判斷可得滿足要求的圖象是：函數(shù)與x軸交點下方的圖象∴x＞2故答案是：C.【點睛】本題主要考察一次函數(shù)和一元一次不等式的關(guān)系，正確判斷關(guān)系合理運用圖像是解題的關(guān)鍵.【即學(xué)即練】已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖，則關(guān)于x的不等式kx+b＞0的解集是______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖象可直接得出答案．【詳解】解：由函數(shù)圖象得：當(dāng)時，一次函數(shù)的圖象在x軸上方，∴不等式kx+b＞0的解集是：，故答案為：．【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y＝kx＋b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y＝kx＋b在x軸上（或下）方部分所對應(yīng)點的橫坐標(biāo)的取值范圍．【典例2】如圖，直線y=kx+b（k≠0）經(jīng)過點A（﹣2，4），則不等式kx+b＞4的解集為（　?。?/span>A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞4 D．x＜4【答案】A【解析】【詳解】【分析】求不等式kx+b＞4的解集就是求函數(shù)值大于4時，自變量的取值范圍，觀察圖象即可得.【詳解】由圖象可以看出，直線y=4上方函數(shù)圖象所對應(yīng)自變量的取值為x>-2，∴不等式kx+b＞4的解集是x>-2，故選A．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式；觀察函數(shù)圖象，比較函數(shù)圖象的高低（即比較函數(shù)值的大?。_定對應(yīng)的自變量的取值范圍．也考查了數(shù)形結(jié)合的思想．【即學(xué)即練】若一次函數(shù)(為常數(shù)，且)的圖象經(jīng)過點，，則不等式的解為( )A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】可直接畫出圖像，利用數(shù)形結(jié)合直接讀出不等式的解【詳解】如下圖圖象，易得時，故選D【點睛】本題考查一次函數(shù)與不等式的關(guān)系，本題關(guān)鍵在于利用畫出圖像，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行解題【即學(xué)即練】一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象如圖所示，當(dāng)x________時，kx＋b＞2.【答案】x＜0【解析】【分析】kx+b＞2就是求函數(shù)值大于2時，x的取值范圍，觀察圖象即可求得．【詳解】觀察函數(shù)圖象，一次函數(shù)圖象在y軸左邊所對應(yīng)的函數(shù)值都大于2，∴x＜0時，kx+b＞ 2．故答案為x＜0【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，關(guān)鍵是掌握觀察圖象的方法求不等式的取值范圍．【即學(xué)即練】如果一次函數(shù)的圖象與軸交點坐標(biāo)為，如圖所示．則下列說法：①隨的增大而減小；②關(guān)于的方程的解為；③的解是；④．其中正確的說法有_____．（只填你認(rèn)為正確說法的序號）【答案】①②④【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系對各小題分析判斷即可得解．由圖可以k＜0，b＜0.【詳解】解：由圖可知k＜0，①當(dāng)k＜0時，y隨x的增大而減小，故本小題正確；②圖象與x軸交于點（-2，0），故關(guān)于x的方程kx+b=0的解為x=-2，故本小題正確；③不等式kx+b＞0的解集圖像的部分對應(yīng)的自變量x的取值范圍，所以x＜-2，故本小題錯誤；④直線與y軸負(fù)半軸相交，b＜0，故本小題正確；綜上所述，說法正確的是①②④．故答案為①②④．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，以及一次函數(shù)與一元一次方程，數(shù)形結(jié)合是求解的關(guān)鍵．考法02 兩一次函數(shù)比較大小【典例3】如圖，函數(shù)和的圖象相交于A(m，3),則不等式的解集為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【詳解】∵函數(shù)y=2x和y=ax+4的圖象相交于點A（m，3），∴3=2m，解得m=．∴點A的坐標(biāo)是（，3）．∵當(dāng)時，y=2x的圖象在y=ax+4的圖象的下方，∴不等式2x＜ax+4的解集為．故選C．【即學(xué)即練】如圖，直線y=x+b與直線y=kx+6交于點P（3，5），則關(guān)于x的不等式x+b＞kx+6的解集是_____．【答案】x＞3【解析】【詳解】∵直線y=x+b與直線y=kx+6交于點P（3，5），∴由圖象可得，當(dāng)x＞3時，x+b＞kx+6，即不等式x+b＞kx+6的解集為x＞3．故答案為：x＞3【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．【即學(xué)即練】一次函數(shù)與的圖象如圖，則的解集是__．【答案】【解析】【分析】不等式kx+b-（x+a）＞0的解集是一次函數(shù)y1=kx+b在y2=x+a的圖象上方的部分對應(yīng)的x的取值范圍，據(jù)此即可解答．【詳解】解：不等式的解集是．故答案為．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象與一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．【即學(xué)即練】如圖，正比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象相交于點．當(dāng)時，_____（填“＞”或“＜”）【答案】＜【解析】【分析】由圖象可以知道，當(dāng)x=2時，兩個函數(shù)的函數(shù)值是相等的，再根據(jù)函數(shù)的增減性即可得到結(jié)論．【詳解】解：由圖象知，當(dāng)x＜2時，y2的圖象在y1上方，，故答案為：＜．【點睛】本題考查了兩條直線相交于平行，正確的識別圖象是解題的關(guān)鍵．考法03 根據(jù)x和y的取值范圍確定解析式【典例4】已知一次函數(shù)y=kx+b，當(dāng)自變量取值范圍是?4<x<4時，相應(yīng)的函數(shù)值的范圍是?2<y<6，則這個函數(shù)的解析式為_________．【答案】或【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的增減性，可知本題分兩種情況：①當(dāng)k＞0時，y隨x的增大而增大，把x=-4，y=-2；x=4，y=6代入一次函數(shù)的解析式y=kx+b，運用待定系數(shù)法即可求出函數(shù)的解析式；②當(dāng)k＜0時，y隨x的增大而減小，把x=-4，y=6；x=4，y=-2代入一次函數(shù)的解析式y=kx+b，運用待定系數(shù)法即可求出函數(shù)的解析式．【詳解】解：分兩種情況：①當(dāng)k＞0時，把x=-4，y=-2；x=4，y=6代入一次函數(shù)的解析式y=kx+b，得，解得，則這個函數(shù)的解析式是y=x+2；②當(dāng)k＜0時，把x=-4，y=6；x=4，y=-2代入一次函數(shù)的解析式y=kx+b，得，解得，則這個函數(shù)的解析式是y=-x+2．故這個函數(shù)的解析式是y=x+2或y=-x+2．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式，根據(jù)一次函數(shù)圖象的性質(zhì)分兩種情況是解決本題的關(guān)鍵．【即學(xué)即練】對于一次函數(shù) y＝kx+b，當(dāng) 1≤x≤4 時，3≤y≤6，則一次函數(shù)的解析式為_____．【答案】y=x+2或y=-x+7【解析】【分析】由一次函數(shù)的單調(diào)性即可得知點（1，3）、（4，6）在一次函數(shù)y=kx+b的圖象上或點（1，6）、（4，3）在一次函數(shù)y=kx+b的圖象上，根據(jù)點的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)的解析式，此題得解．【詳解】解：∵對于一次函數(shù)y=kx+b，當(dāng)1≤x≤4時，3≤y≤6，∴點（1，3）、（4，6）在一次函數(shù)y=kx+b的圖象上或點（1，6）、（4，3）在一次函數(shù)y=kx+b的圖象上．當(dāng)點（1，3）、（4，6）在一次函數(shù)y=kx+b的圖象上時，，解得：，∴此時一次函數(shù)的解析式為y=x+2；當(dāng)（1，6）、（4，3）在一次函數(shù)y=kx+b的圖象上時，，解得：，∴此時一次函數(shù)的解析式為y=-x+7．故答案為：y=x+2或y=-x+7．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，根據(jù)點的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．考法04 實際問題【典例5】某單位急需用車，但又不準(zhǔn)備買車，他們準(zhǔn)備和一個體車主或一國營出租車公司的一家簽定月租車合同，設(shè)汽車每月行駛x千米，應(yīng)付給個體車主的月費用是y1元，應(yīng)付給出租車公司的月費是y2元，y1、y2分別與x之間的函數(shù)關(guān)系圖象 (兩條射線)如圖所示，當(dāng)每月行駛的路程等于________時，租兩家的費用相同．【答案】1500【解析】【分析】根據(jù)圖象解答看兩個函數(shù)的交點所對應(yīng)的自變量的取值是多少即可．【詳解】解：利用圖象即可得出：當(dāng)行駛路程為1500千米時，租用兩家車的費用相同．故答案為1500．【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，搞清楚交點意義是解決本題的關(guān)鍵．【即學(xué)即練】某藍(lán)莓種植生產(chǎn)基地產(chǎn)銷兩旺，采摘的藍(lán)莓部分加工銷售，部分直接銷售，且當(dāng)天都能銷售完，直接銷售是40元/斤，加工銷售是130元/斤(不計損耗)．已知基地雇傭20名工人，每名工人只能參與采摘和加工中的一項工作，每人每天可以采摘70斤或加工35斤．設(shè)安排x名工人采摘藍(lán)莓，剩下的工人加工藍(lán)莓．(1)若基地一天的總銷售收入為y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)試求如何分配工人，才能使一天的銷售收入最大？并求出最大值．【答案】(1)y＝－350x＋63 000.(2)安排7名工人進(jìn)行采摘，13名工人進(jìn)行加工，才能使一天的收入最大，最大收入為60 550元．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可知x人參加采摘藍(lán)莓，則（20-x）人參加加工，可分別求出直接銷售和加工銷售的量，然后乘以單價得到收入錢數(shù)，列出函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)采摘量和加工量可求出x的取值范圍，然后根據(jù)一次函數(shù)的增減性可得到分配方案，并且求出其最值.【詳解】解：(1)根據(jù)題意得：(2)因為，解得，又因為為正整數(shù)，且.所以，且為正整數(shù).因為，所以y的值隨著x的值增大而減小，所以當(dāng)時，取最大值，最大值為.答：安排7名工人進(jìn)行采摘，13名工人進(jìn)行加工，才能使一天的收入最大，最大收入為60550元. 考法05 綜合應(yīng)用【典例6】如圖，直線y＝－2x與直線y＝kx＋b相交于點A(a,2)，并且直線y＝kx＋b經(jīng)過x軸上點B(2,0)．(1)求直線y＝kx＋b的解析式；(2)求兩條直線與y軸圍成的三角形面積；(3)直接寫出不等式(k＋2)x＋b≥0的解集．【答案】（1）一次函數(shù)的解析式是y＝－x＋；（2）S△ABC＝；（3）x≥－1.【解析】【詳解】試題分析：利用代入法求出點A的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖像求出交點C的坐標(biāo)，然后可求三角形的面積；（3）根據(jù)圖像的位置求出不等式的解集.試題解析：解：(1)把A(a,2)代入y＝－2x中，得－2a＝2，∴a＝－1，∴A(－1,2)，把A(－1,2)、B(2,0)代入y＝kx＋b中得，∴k＝－，b＝，∴一次函數(shù)的解析式是y＝－x＋；　(2)設(shè)直線AB與y軸交于點C，則C(0，)，∴S△AOC＝××1＝；　(3)不等式(k＋2)x＋b≥0可以變形為kx＋b≥－2x，結(jié)合圖象得到解集為：x≥－1.【即學(xué)即練】如圖，直線y=kx+b經(jīng)過點A（-5，0），B（-1，4）（1）求直線AB的表達(dá)式；（2）求直線CE：y=-2x-4與直線AB及y軸圍成圖形的面積；（3）根據(jù)圖象，直接寫出關(guān)于x的不等式kx+b＞-2x-4的解集．【答案】（1）y=x+5；（2）；（3）x＞-3．【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可；（2）聯(lián)立兩直線解析式，解方程組可得到兩直線交點C的坐標(biāo)，即可求直線CE：y=-2x-4與直線AB及y軸圍成圖形的面積；（3）根據(jù)圖形，找出點C右邊的部分的x的取值范圍即可．【詳解】解：（1）∵直線y=kx+b經(jīng)過點A（-5，0），B（-1，4），，解得，∴直線AB的表達(dá)式為：y=x+5；（2）∵若直線y= -2x-4與直線AB相交于點C，∴，解得，故點C（-3，2）．∵y= -2x-4與y=x+5分別交y軸于點E和點D，∴D（0，5），E（0，-4），直線CE：y= -2x-4與直線AB及y軸圍成圖形的面積為：DE?|Cx|=×9×3=；（3）根據(jù)圖象可得x＞-3．故答案為（1）y=x+5；（2）；（3）x＞-3．【點睛】本題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，以及一次函數(shù)的交點，一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是從函數(shù)圖象中獲得正確信息．【即學(xué)即練】如圖：已知直線經(jīng)過點，．（1）求直線的解析式；（2）若直線與直線相交于點，求點的坐標(biāo)；（3）根據(jù)圖象，直接寫出關(guān)于的不等式的解集．【答案】（1）；（2）點C的坐標(biāo)為；（3）【解析】【分析】（1）將A、B坐標(biāo)代入解析式中計算解答即可；（2）將兩直線方程聯(lián)立求方程組的解即可；（3）根據(jù)圖像找出y>0，且直線高于直線部分的x值即可.【詳解】解：（1）因為直線經(jīng)過點，所以將其代入解析式中有，解得，所以直線的解析式為；（2）因為直線與直線相交于點所以有，解得所以點C的坐標(biāo)為；（3）根據(jù)圖像可知兩直線交點C的右側(cè)直線高于直線且大于0，此時x的取值范圍是大于3并且小于5，所以不等式的解集是.【點睛】本題考查的是一次函數(shù)綜合問題，能夠充分調(diào)動所學(xué)知識是解題的關(guān)鍵. 題組A 基礎(chǔ)過關(guān)練1．如圖，直線y=kx+3經(jīng)過點（2，0），則關(guān)于x的不等式kx+3＞0的解集是（　?。?/span>A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2 D．x≤2【答案】B【解析】【分析】直接利用函數(shù)圖象判斷不等式kx+3>0的解集在x軸上方，進(jìn)而得出結(jié)果．【詳解】由一次函數(shù)圖象可知關(guān)于x的不等式kx+3>0的解集是x<2故選B．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)和一元一次不等式及其解法，解題的關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)與一元一次不等式之間的內(nèi)在聯(lián)系．2．如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與y軸交于點（0，1），則關(guān)于x的不等式kx+b＞1的解集是【】A．x＞0 B．x＜0 C．x＞1 D．x＜1【答案】B【解析】【分析】直接根據(jù)函數(shù)的圖象與y軸的交點為（0，1）進(jìn)行解答即可：【詳解】解：由一次函數(shù)的圖象可知，此函數(shù)是減函數(shù)，∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象與y軸交于點（0，1），∴當(dāng)x＜0時，關(guān)于x的不等式kx+b＞1．故選B．3．如圖，一次函數(shù)y1＝x＋b與一次函數(shù)y2＝kx＋4的圖象交于點P（1，3），則關(guān)于x的不等式x＋b＞kx＋4的解集是（　?。?/span>A．x＞﹣2 B．x＞0 C．x＞1 D．x＜1【答案】C【解析】【詳解】解：當(dāng)x＞1時，x+b＞kx+4，即不等式x+b＞kx+4的解集為x＞1．故選C．4．如圖，函數(shù) y1＝﹣2x 與 y2＝ax+3 的圖象相交于點 A（m，2），則關(guān)于 x 的不等式﹣2x＞ax+3 的解集是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x＞﹣1 D．x＜﹣1【答案】D【解析】【詳解】解：∵函數(shù)與的圖象相交于點A(m，2)，把點A代入，得：，∴點A(－1，2)，∴當(dāng)時，的圖象在的圖象上方，∴關(guān)于 x 的不等式﹣2x＞ax+3 的解集是．故選：D.5．一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過點B（﹣6，0），且與正比例函數(shù)y＝x的圖象交于點A（m，﹣3），若kx﹣x＞﹣b，則（　　）A．x＞0 B．x＞﹣3 C．x＞﹣6 D．x＞﹣9【答案】D【解析】【分析】先利用正比例函數(shù)解析式,確定A點坐標(biāo);然后利用函數(shù)圖像，寫出一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖像，在正比例函數(shù)圖像上方所對應(yīng)的自變量的范圍.【詳解】解：把A（m，﹣3）代入y＝x得m＝﹣3，解得m＝﹣9，所以當(dāng)x＞﹣9時，kx+b＞x，即kx﹣x＞﹣b的解集為x＞﹣9．故選D．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖像的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合.6．如圖所示，直線l1：yx+6與直線l2：yx﹣2交于點P（﹣2，3），不等式x+6x﹣2的解集是（　　）A．x＞﹣2 B．x≥﹣2 C．x＜﹣2 D．x≤﹣2【答案】A【解析】【分析】利用函數(shù)圖象寫出直線l1：y=x+6與在直線l2：y=-x-2上方所對應(yīng)的自變量的范圍即可．【詳解】當(dāng)x＞﹣2時，x+6x﹣2，所以不等式x+6x﹣2的解集是x＞﹣2．故選A．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．7．如圖是一次函數(shù)y1=kx+b與y2=x+a的圖象，則下列結(jié)論①k＜0；②a＞0；③當(dāng)x＜3時，kx+b＜x+a中，正確的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖象可以判斷題目中的各個小題是否正確，本題得以解決．【詳解】解：由圖象可得，一次函數(shù)y1=kx+b中k＜0，b＞0，故①正確，一次函數(shù)y2=x+a中a＜0，故②錯誤，當(dāng)x＜3時，kx+b＞x+a，故③錯誤，故選：B．【點睛】本題考查一次函數(shù)的圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．8．一次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．C．隨的增大而減小 D．當(dāng)時，【答案】B【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)判斷即可．【詳解】由圖象知，k﹥0，且y隨x的增大而增大，故A、C選項錯誤；圖象與y軸負(fù)半軸的交點坐標(biāo)為（0，-1），所以b=﹣1，B選項正確；當(dāng)x﹥2時，圖象位于x軸的上方，則有y﹥0即﹥0，D選項錯誤，故選：B．【點睛】本題考查一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合法熟練掌握一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．題組B 能力提升練9．如圖，直線y＝kx＋b上有一點P(－1，3)，回答下列問題：(1)關(guān)于x的方程kx＋b＝3的解是_______．(2)關(guān)于x的不等式kx＋b>3的解是________．(3)關(guān)于x的不等式kx＋b－3<0的解是______．(4)求不等式－3x≥kx＋b的解．(5)求不等式(k+3)x＋b>0的解．【答案】(1)x＝－1;(2)x＞－1;(3)x＜－1;(4)x≤－1;(5)x＞－1.【解析】【詳解】試題分析：（1）利用一次函數(shù)圖象性質(zhì)與一元一次方程的關(guān)系.（2）（3）（4）（5）利用一次函數(shù)圖象性質(zhì)與一元一次不等式的關(guān)系試題解析：（1）因為P(-1，3)在一次函數(shù)y=kx＋b圖象上，所以kx＋b＝3得解為x=-1.(2) 不等式kx＋b>3,恰好是一次函數(shù)y=kx＋b函數(shù)值大于3的部分，對應(yīng)的x＞－1.(3)因為 kx＋b－3<0所以kx＋b<3, 恰好是一次函數(shù)y=kx＋b函數(shù)值大小于3的部分對應(yīng)的x<－1.(4)觀察圖象可知，點(－1，3)在函數(shù)y＝－3x上，構(gòu)造函數(shù)y＝－3x如解圖．y＝－3x比y=kx＋b圖象“高”的部分，∴不等式－3x≥kx＋b的解為x≤－1.(5)不等式(k＋3)x＋b＞0可變形為kx＋b＞－3x，仿照(4)可得x＞－1.點睛：利用一次函數(shù)圖象性質(zhì)解不等式和方程組，形如x＋>x＋不等式，構(gòu)造函數(shù)x＋，=x＋如果,找出比,高的部分對應(yīng)的x的值,,找出比,低的部分對應(yīng)的x的值，，找出他們的交點；形如x＋> c不等式，則x＋=c 是常數(shù)函數(shù)，是一條平行于x軸的直線（y=0是x軸），如果,找出比,高的部分對應(yīng)的x的值；,找出比,低的部分對應(yīng)的x的值，，找出他們的交點.10．如圖，一次函數(shù)與的圖象交于點P．下列結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是_________．①；②；③當(dāng)時，；④；⑤．【答案】②④⑤【解析】【分析】仔細(xì)觀察圖象：①根據(jù)一次函數(shù)y＝ax＋b圖象從左向右變化趨勢及與y軸交點即可判斷a、b的正負(fù)；②根據(jù)一次函數(shù)y＝cx＋d圖象從左向右變化趨勢及與y軸交點可判斷c、d的正負(fù)，即可得出結(jié)論；③以兩條直線的交點為分界，哪個函數(shù)圖象在上面，則哪個函數(shù)值大；④由兩個一次函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)的橫坐標(biāo)為1可得出結(jié)論；⑤由一次函數(shù)y＝cx＋d圖象與x軸的交點坐標(biāo)為（，0），可得＞-1，解此不等式即可作出判斷．【詳解】解：①由圖象可得：一次函數(shù)y＝ax＋b圖象經(jīng)過一、二、四象限，∴a＜0，b＞0，故①錯誤；②由圖象可得：一次函數(shù)y＝cx＋d圖象經(jīng)過一、二、三象限，∴c＞0，d＞0，∴ac＜0，故②正確；③由圖象可得：當(dāng)x＞1時，一次函數(shù)y＝ax＋b圖象在y＝cx＋d的圖象下方，∴ax＋b＜cx＋d，故③錯誤；④∵一次函數(shù)y＝ax＋b與y＝cx＋d的圖象的交點P的橫坐標(biāo)為1，∴a＋b＝c＋d，故④正確；⑤∵一次函數(shù)y＝cx＋d圖象與x軸的交點坐標(biāo)為（，0），且＞-1，c＞0，∴c＞d．故⑤正確．故答案為：②④⑤．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、一次函數(shù)與一元一次不等式，掌握一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)并利用數(shù)形結(jié)合的思想是解題的關(guān)鍵．11．一次函數(shù) y1＝kx+b 與 y2＝x+a 的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①k＜0；②a＜0，b＜0；③當(dāng) x＝3 時，y1＝y2；④不等式 kx+b＞x+a 的解集是 x＜3，其中正確的結(jié)論有_______．（只填序號）【答案】①③④【解析】【分析】仔細(xì)觀察圖象,①k的正負(fù)看函數(shù)圖象從左向右成何趨勢即可;②a,b看y2＝x+a, y1＝kx+b與y軸的交點坐標(biāo);③看兩函數(shù)圖象的交點橫坐標(biāo);④以兩條直線的交點為分界,哪個函數(shù)圖象在上面,則哪個函數(shù)值大.【詳解】解:① y1＝kx+b的圖象從左向右呈下降趨勢,k<0正確;② y2＝x+a與y軸的交點在負(fù)半軸上, a<0,另一條直線與y軸交于正半軸，所以b>0,故②錯誤;③兩函數(shù)圖象的交點橫坐標(biāo)為3,當(dāng)x=3時, y1＝y2 ,故③正確;④當(dāng)x＜3時, y1＞y2 ，故④正確;故正確的判斷是①③④.故答案為: ①③④.【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)的圖象,考查學(xué)生的分析能力和讀圖能力,一次函數(shù)y=kx+b的圖象有四種情況:①當(dāng)k>0,b>0,函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限;②當(dāng)k>0,b＜0,函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限;③當(dāng)k＜0,b>0,函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限;④當(dāng)k＜0,b＜0,函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限.12．已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式3kx-b>0的解集為_____.【答案】x<2【解析】【分析】由題意可得-6k+b=0，k<0，繼而把b=6k代入關(guān)于x的不等式3kx-b>0中進(jìn)行求解即可.【詳解】由題意知y=kx+b過點(-6，0)，y隨著x的增大而減小，所以-6k+b=0，k<0，所以b=6k，解關(guān)于x的不等式3kx-b>0，則有3kx-6k>0，解得：x<2，故答案為x<2.【點睛】本題考查了一次函數(shù)與不等式，正確得出k、b間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.13．如圖，兩個一次函數(shù)y＝kx+b與y＝mx+n的圖象分別為直線l1和l2，l1與l2交于點A（1，p），l1與x軸交于點B（-2，0），l2與x軸交于點C（4，0），則不等式組0＜mx+n＜kx+b的解集為_____．【答案】1＜x＜4【解析】【分析】先解不等式0＜mx+n，結(jié)合圖像可知上的點在軸的上方，可得＜再解mx+n＜kx+b，結(jié)合圖像可知上的點在的上方，可得＞從而可得0＜mx+n＜kx+b的解集．【詳解】解：不等式0＜mx+n，上的點在軸的上方，＜ mx+n＜kx+b，上的點在的上方，，＞不等式組0＜mx+n＜kx+b的解集為1＜＜4，故答案為：1＜＜4，【點睛】本題考查的是一次函數(shù)與不等式組的關(guān)系，掌握利用一次函數(shù)的圖像解不等式組是解題的關(guān)鍵．14．如圖，直線y=3x和y=kx+2相交于點P（a，3），則關(guān)于x不等式（3﹣k）x≤2的解集為_____.【答案】x≤1.【解析】【詳解】【分析】先把點P（a，3）代入直線y=3x求出a的值，可得出P點坐標(biāo)，再根據(jù)函數(shù)圖象進(jìn)行解答即可．【詳解】∵直線y=3x和直線y=kx+2的圖象相交于點P（a，3），∴3=3a，解得a=1，∴P（1，3），由函數(shù)圖象可知，當(dāng)x≤1時，直線y=3x的圖象在直線y=kx+2的圖象的下方.即當(dāng)x≤1時，kx+2≥3x，即：（3-k）x≤2．故正確答案為：x≤1．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)與一元一次不等式，能利用數(shù)形結(jié)合求出不等式的解集是解答此題的關(guān)鍵．15．一次函數(shù)，當(dāng)時，，那么不等式的解集為__________.【答案】【解析】【分析】解不等式ax＋b≥0的解集，就是求一次函數(shù)y＝ax＋b的函數(shù)值大于或等于0時自變量的取值范圍．【詳解】∵不等式ax＋b?0的解集，就是一次函數(shù)y＝ax＋b的函數(shù)值大于或等于0時，當(dāng)y＜0的解集是x＜，∴不等式ax＋b?0的解集是x?.故答案為x?.【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵掌握解不等式ax＋b＞0的解集, 就是求一次函數(shù)y＝ax＋b的函數(shù)值大于或等于0時自變量的取值范圍，認(rèn)真體會一次函數(shù)與一元一次不等式之間的內(nèi)在聯(lián)系.題組C 培優(yōu)拔尖練16．如圖，已知直線y1=﹣x+1與x軸交于點A，與直線y2=﹣x交于點B．（1）求△AOB的面積；（2）求y1＞y2時x的取值范圍．【答案】（1）1.5；（2）x＞﹣1．【解析】【分析】（1）由函數(shù)的解析式可求出點A和點B的坐標(biāo)，進(jìn)而可求出△AOB的面積；（2）結(jié)合函數(shù)圖象即可求出y1＞y2時x的取值范圍．【詳解】解：（1）由y1=﹣x+1可知當(dāng)y=0時，x=2∴點A的坐標(biāo)是（2，0）∴AO=2∵y1=﹣x+1與x與直線y2=﹣x交于點B∴B點的坐標(biāo)是（﹣1，1.5）∴△AOB的面積=×2×1.5=1.5；（2）由（1）可知交點B的坐標(biāo)是（﹣1，1.5）由函數(shù)圖象可知y1＞y2時x＞﹣1．考點：一次函數(shù)與一元一次不等式．17．在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象由函數(shù)的圖象向下平移1個單位長度得到．（1）求這個一次函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時，對于的每一個值，函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值，直接寫出的取值范圍．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由圖象的平移及題意可直接求得一次函數(shù)的解析式；（2）由題意可先假設(shè)函數(shù)與一次函數(shù)的交點橫坐標(biāo)為，則由（1）可得：，然后結(jié)合函數(shù)圖象可進(jìn)行求解．【詳解】解：（1）由一次函數(shù)的圖象由函數(shù)的圖象向下平移1個單位長度得到可得：一次函數(shù)的解析式為；（2）由題意可先假設(shè)函數(shù)與一次函數(shù)的交點橫坐標(biāo)為，則由（1）可得：，解得：，函數(shù)圖象如圖所示：∴當(dāng)時，對于的每一個值，函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值時，根據(jù)一次函數(shù)的k表示直線的傾斜程度可得當(dāng)時，符合題意，當(dāng)時，則函數(shù)與一次函數(shù)的交點在第一象限，此時就不符合題意，綜上所述：．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18．如圖，已知直線y=kx+b交x軸于點A，交y軸于點B，直線y=2x﹣4交x軸于點D，與直線AB相交于點C（3，2）．（1）根據(jù)圖象，寫出關(guān)于x的不等式2x﹣4＞kx+b的解集；（2）若點A的坐標(biāo)為（5，0），求直線AB的解析式；（3）在（2）的條件下，求四邊形BODC的面積．【答案】（1）x＞3（2）y=-x+5（3）9.5【解析】【分析】（1）根據(jù)C點坐標(biāo)結(jié)合圖象可直接得到答案；（2）利用待定系數(shù)法把點A（5，0），C（3，2）代入y=kx+b可得關(guān)于k、b得方程組，再解方程組即可；（3）由直線解析式求得點A、點B和點D的坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)S四邊形BODC=S△AOB-S△ACD進(jìn)行求解即可得.【詳解】（1）根據(jù)圖象可得不等式2x-4＞kx+b的解集為：x＞3；（2）把點A（5，0），C（3，2）代入y=kx+b可得：，解得：，所以解析式為：y=-x+5；（3）把x=0代入y=-x+5得：y=5，所以點B（0，5），把y=0代入y=-x+5得：x=2，所以點A（5，0），把y=0代入y=2x-4得：x=2，所以點D（2，0），所以DA=3，所以S四邊形BODC=S△AOB-S△ACD==9.5.【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，直線與坐標(biāo)軸的交點，一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，不規(guī)則圖形的面積等，熟練掌握待定系數(shù)法、注意數(shù)形結(jié)合思想的運用是解題的關(guān)鍵.19．已知：如圖，一次函數(shù)y1＝﹣x﹣2與y2＝x﹣4的圖象相交于點A．（1）求點A的坐標(biāo)．（2）若一次函數(shù)y1與y2的圖象與x軸分別相交于點B、C，求△ABC的面積．（3）結(jié)合圖象，直接寫出y1≤y2時x的取值范圍．【答案】（1）；（2）9；（3）【解析】【分析】（1）聯(lián)立兩個函數(shù)解析式，解方程組可求點的坐標(biāo)；（2）分別求出、兩點坐標(biāo)，然后可得的面積；（3）根據(jù)圖象可直接得到時的取值范圍．【詳解】解：（1）聯(lián)立兩函數(shù)解析式可得方程組，解得：，點的坐標(biāo)為；（2）當(dāng)時，，解得：，，當(dāng)時，，解得：，，，的面積為：；（3）由圖象可得：時的取值范圍是．【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)和一元一次不等式，二元一次方程組，關(guān)鍵是正確求出兩函數(shù)圖象與軸交點，掌握數(shù)形結(jié)合思想．

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