1．(2023·廣州模擬)已知函數(shù)f(x)＝aex－ln x－1.(1)若x＝2是f(x)的極值點(diǎn)，求a的值并求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)求證：當(dāng)a＝時(shí)，f(x)≥0.     2．(2023·淄博模擬)已知函數(shù)f(x)＝ex－x－1.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值；(2)當(dāng)x≥0時(shí)，求證：f(x)＋x＋1≥x2＋cos x.       3．已知函數(shù)f(x)＝xln x－ax.(1)當(dāng)a＝－1時(shí)，求函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上的最值；(2)證明：對(duì)一切x∈(0，＋∞)，都有ln x＋1>－成立．    4．(2022·新高考全國Ⅱ)已知函數(shù)f(x)＝xeax－ex.(1)當(dāng)a＝1時(shí)，討論f(x)的單調(diào)性；(2)當(dāng)x>0時(shí)，f(x)<－1，求a的取值范圍；(3)設(shè)n∈N*，證明：＋＋…＋>ln(n＋1)．             

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