§6.7　子數(shù)列問題 子數(shù)列問題包括數(shù)列中的奇偶項、公共數(shù)列以及分段數(shù)列，是近幾年高考的重點和熱點，一般方法是構(gòu)造新數(shù)列，利用新數(shù)列的特征(等差、等比或其他特征)求解原數(shù)列．題型一　奇數(shù)項與偶數(shù)項例1 (2023·南通模擬)在數(shù)列{an}中，an＝(1)求a1，a2，a3；(2)求數(shù)列{an}的前n項和Sn.________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________思維升華 解答與奇偶項有關(guān)的求和問題的關(guān)鍵(1)弄清n為奇數(shù)或偶數(shù)時數(shù)列的通項公式．(2)弄清n為奇數(shù)時數(shù)列前n項中奇數(shù)項與偶數(shù)項的個數(shù)．跟蹤訓(xùn)練1 (2021·新高考全國Ⅰ)已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＋1＝(1)記bn＝a2n，寫出b1，b2，并求數(shù)列{bn}的通項公式；(2)求{an}的前20項和．________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________題型二　兩數(shù)列的公共項例2 數(shù)列{an}與{bn}的通項公式分別為an＝4n－1，bn＝3n＋2，它們的公共項由小到大排列組成數(shù)列{cn}，求數(shù)列{cn}的通項公式．________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________思維升華 解決兩個等差數(shù)列的公共項問題時，有兩種方法：(1)不定方程法：列出兩個項相等的不定方程，利用數(shù)論中的整除知識，求出符合條件的項，并解出相應(yīng)的通項公式；(2)周期法：即尋找下一項．通過觀察找到首項后，從首項開始向后，逐項判斷變化較大(如公差的絕對值大)的數(shù)列中的項是否為另一個數(shù)列中的項，并找到規(guī)律(周期)，分析相鄰兩項之間的關(guān)系，從而得到通項公式．跟蹤訓(xùn)練2 (1)已知數(shù)列{an}，{bn}的通項公式分別為an＝4n－2(1≤n≤100，n∈N*)，bn＝6n－4(n∈N*)，由這兩個數(shù)列的公共項按從小到大的順序組成一個新的數(shù)列{cn}，則數(shù)列{cn}的各項之和為(　　)A．6 788   B．6 800C．6 812   D．6 824(2)我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》載有一道數(shù)學(xué)問題：“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩二，七七數(shù)之剩二，問物幾何？”根據(jù)這一數(shù)學(xué)問題，所有被3除余2的自然數(shù)從小到大排列組成數(shù)列{an}，所有被5除余2的自然數(shù)從小到大排列組成數(shù)列{bn}，把{an}和{bn}的公共項從小到大排列得到數(shù)列{cn}，則(　　)A．a3＋b5＝c3   B．b28＝c10C．a5b2>c8   D．c9－b9＝a26題型三　分段數(shù)列例3 (1)記Sn為數(shù)列{an}的前n項和，Sn＝，則an＝________.聽課記錄：______________________________________________________________________________________________________________________________________(2)已知數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列，a1＝，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，且b1＝a1，b2＝－a3，b3＝a4，數(shù)列{bn}的前n項和為Sn.①求數(shù)列{bn}的通項公式；②設(shè)cn＝求{cn}的前n項和Tn.________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________思維升華 (1)利用等差數(shù)列的通項公式與等比中項性質(zhì)列式可解得等差數(shù)列的公差和等比數(shù)列的公比，進(jìn)而可得所求通項公式．(2)對n分類討論，結(jié)合等差數(shù)列與等比數(shù)列的求和公式可得所求和．跟蹤訓(xùn)練3 (1)已知數(shù)列{an}滿足an＝若數(shù)列{an}的前n項和為Sn，則當(dāng)λ＝1時，S11等于(　　)A.   B.C.   D.(2)已知數(shù)列：1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，即此數(shù)列第一項是20，接下來兩項是20，21，再接下來三項是20，21，22，依此類推，設(shè)Sn是此數(shù)列的前n項和，則S2 024等于(　　)A．264＋190   B．263＋190C．264＋62   D．263＋62 

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