江蘇省丹陽市第三中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期第一次作業(yè)調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（月考）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

2023-2024學(xué)年第一學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)第一次作業(yè)調(diào)研時(shí)間：120分鐘滿分：120分出卷人：張麗麗審核人：孫宏一、填空題（共12小題，共24分）1．　　． 2．　．3．　．4．　　．5．　　． 6．． 7．　　度．8．　　°．9．　 cm．10．　　°．11．　．12．　　．二、選擇題（共6小題，共18分）13．（　?。?/span> 14．（　?。?/span>15．（　?。?/span>16．（　?。?/span> 17．（　?。?/span>18．（　?。?/span>三．解答題（共9小題，共78分）19．解方程：（20分）（1）4（x+1）2＝（直接開平方法）；（2）x2+4x+2＝0（配方法）；（3）x（x﹣2）＝2﹣x（因式分解法）；（4）8x2+10x＝3（公式法）． 20．(6分)若一元二次方程x2﹣6x+8＝0．方程的兩個(gè)根分別是等腰三角形的底邊長和腰長，求該等腰三角形的周長． 21．（6分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（m+2）x+2m＝0．（1）求證：不論m為何值，該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）若方程的一個(gè)根是1，求m的值及方程的另一個(gè)根． 22．（6分）如圖，方格紙上每個(gè)小正方形的邊長均為1個(gè)單位長度，點(diǎn)O，A，B，C在格點(diǎn)（兩條網(wǎng)格線的交點(diǎn)叫格點(diǎn)）上，以點(diǎn)O為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系．（1）過A，B，C三點(diǎn)的圓的圓心M坐標(biāo)為　　．（2）求⊙M的面積（結(jié)果保留π）．23．（6分）《九章算術(shù)》標(biāo)志中國古代數(shù)學(xué)形成了完整的體系．第九卷《勾股》中記載了一個(gè)“圓材埋壁”的問題：“今有圓材埋在壁中，不知大?。凿忎徶?，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何？”用現(xiàn)在的數(shù)學(xué)語言可表述為：“如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，AE＝1寸，CD＝10寸，求直徑AB的長．”請(qǐng)你解答這個(gè)問題．24．（6分）如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的一條弦，且CD⊥AB于點(diǎn)E．（1）求證：∠BCO＝∠D；（2）若CD＝4，OE＝1，求⊙O的半徑． 25．（8分）如圖，AB為⊙O的直徑，過圓上一點(diǎn)D作⊙O的切線CD交BA的延長線于點(diǎn)C，過點(diǎn)O作OE∥AD交CD于點(diǎn)E，連接BE．（1）直線BE與⊙O相切嗎？并說明理由；（2）若CA＝2，CD＝4，求DE的長．26．（9分）關(guān)于x的一元二次方程x2+2（m+1）x+m2+5＝0有兩個(gè)實(shí)根x1，x2．（1）求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）當(dāng)m＝3時(shí)，若|x1|，|x2|恰好分別是一個(gè)直角三角形的兩條直角邊長，求這個(gè)直角三角形的斜邊長c；（3）若方程兩實(shí)根x1，x2滿足﹣x1﹣x2＝x1?x2，求m的值． 27．（11分）已知，如圖：正方形ABCD，AB＝4，動(dòng)點(diǎn)E以個(gè)單位每秒的速度從點(diǎn)A出發(fā)向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)F以2個(gè)單位每秒的速度從點(diǎn)B出發(fā)，沿射線BC向右運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)E、點(diǎn)F同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．連接EF，以EF為直徑作⊙O，該圓與直線AC的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)G．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t．（1）當(dāng)點(diǎn)F在BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，如圖①，①填空：FC＝　　，AE＝　　；（用含有t的代數(shù)式表示）②連接DE，DF，求證：△DEF是等腰直角三角形；（2）在運(yùn)動(dòng)的過程中，線段EG的長度是否發(fā)生變化？若變化，請(qǐng)說明理由；若不變，請(qǐng)求出這個(gè)定值；（3）在運(yùn)動(dòng)的過程中，要使得圓心O始終在正方形ABCD的內(nèi)部（不含邊界），請(qǐng)直接寫出點(diǎn)t的取值范圍．
2023-2024學(xué)年第一學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)第一次作業(yè)調(diào)研參考答案與試題解析一、填空題（共12小題，共24分）1．　1　． 2．　5　． 3．　6　． 4．　7　．5．20　． 6．　2019　． 7．　100　度． 8．　120　°．9．　8　cm． 10．　60°　． 11．　x＝3或．12．①②③　．二、選擇題（共6小題，共18分）13．D．14．C．15．B．16．C．17．C．18．C．三、解答題（共9小題，共78分）19．解方程：（20分）（1）x1＝﹣，x2＝﹣；（2）x1＝﹣2+，x2＝﹣2﹣；（3）x1＝2，x2＝﹣1；（4）x1＝，x2＝．20．(6分)解：（1）x2﹣6x+8＝0，（x﹣4）（x﹣2）＝0，∴x﹣4＝0或x﹣2＝0，∴x1＝4，x2＝2；（2）當(dāng)?shù)妊切蔚娜吺?/span>2，2，4時(shí)，∵2+2＝4，∴不符合三角形三邊關(guān)系定理，此時(shí)不符合題意；②當(dāng)?shù)妊切蔚娜吺?/span>2，4，4時(shí)，此時(shí)符合三角形三邊關(guān)系定理，三角形的周長是2+4+4＝10．綜上所述，等腰三角形的周長是10．21．證明：∵Δ＝（m+2）2﹣4×2m＝（m﹣2）2≥0，∴不論m為何值，該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）解：設(shè)方程的另一個(gè)根為t，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得1+t＝m+2①，1×t＝2m②，②﹣①得﹣1＝m﹣2，解得m＝1，把m＝1代入②得t＝2，所以m的值為1，方程的另一個(gè)根為2．22．（6分）（1）過A，B，C三點(diǎn)的圓的圓心M坐標(biāo)為 ?。?/span>1，﹣2）　．（2）求⊙M的面積（結(jié)果保留π）．圓的面積為10π．23．（6分）解：如圖，連接OC， ∵弦CD⊥AB，AB為圓O的直徑，∴E為CD的中點(diǎn)，又∵CD＝10寸，∴CE＝DE＝CD＝5寸，設(shè)OC＝OB＝x寸，則AB＝2x寸，OE＝（x﹣1）寸，由勾股定理得：OE2+CE2＝OC2，即（x﹣1）2+52＝x2，解得x＝13， ∴AB＝26寸，答：直徑AB的長為26寸．24．（6分）（1）證明：∵OC＝OB，∴∠BCO＝∠B，∵，∴∠B＝∠D，∴∠BCO＝∠D；解：∵AB是⊙O的直徑，且CD⊥AB于點(diǎn)E，∴CE＝CD，∵CD＝4，∴CE＝，在Rt△OCE中，OC2＝CE2+OE2，∵OE＝1， ∴，解得：OC＝3（負(fù)數(shù)舍去），∴⊙O的半徑為3．25．（8分）∵CD切⊙O于D，∴OD⊥CE，即∠EDO＝90°，∵OD＝OA，∴∠ODA＝∠OAD，∵AD∥OE，∴∠ODA＝∠DOE，∠OAD＝∠BOE，∴∠DOE＝∠BOE，在△DOE和△BOE中，，∴△DOE≌△BOE（SAS），∴∠EBO＝∠EDO＝90°，即OB⊥BE，∵OB過圓心O，∴直線BE與⊙O相切；（2）設(shè)⊙O的半徑為r，在Rt△ODC中，由勾股定理得：OD2+CD2＝OC2，42+r2＝（r+2）2，解得：r＝3，∵AD∥OE，∴＝，∵CD＝4，CA＝2，AO＝3，∴＝，解得：DE＝6，答：DE的長是6．26．（9分）解：（1）∵一元二次方程x2+2（m+1）x+m2+5＝0有兩個(gè)實(shí)根x1，x2，∴Δ＝[2（m+1）]2﹣4（m2+5）＝4m2+8m+4﹣4m2﹣20＝8m﹣16≥0，解得：m≥2；（2）當(dāng)m＝3時(shí)，方程可化為x2+8x+14＝0，∵x1+x2＝﹣8，x1?x2＝14，∴x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝（﹣8）2﹣2×14＝36，所以斜邊長6；（3）﹣x1﹣x2＝﹣（x1+x2）＝x1?x2，∴2（m+1）＝（m2+5），∴m1＝1，m2＝2，又∵m≥2，∴m＝2．得27．（11分）（1）當(dāng)點(diǎn)F在BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，如圖①，①填空：FC＝　4﹣2t　，AE＝　t　；（用含有t的代數(shù)式表示）②連接DE，DF，求證：△DEF是等腰直角三角形；（2）在運(yùn)動(dòng)的過程中，線段EG的長度是否發(fā)生變化？若變化，請(qǐng)說明理由；若不變，請(qǐng)求出這個(gè)定值；（3）在運(yùn)動(dòng)的過程中，要使得圓心O始終在正方形ABCD的內(nèi)部（不含邊界），請(qǐng)直接寫出點(diǎn)t的取值范圍．【分析】（1）①CF＝BC﹣BF＝4﹣2t，進(jìn)而得出結(jié)果；②作EH⊥BC于H，交AD于G，證明△DGE≌△EHF，進(jìn)一步得出結(jié)論；（2）連接EF，FG，可計(jì)算出AC，CG的長，進(jìn)而得出結(jié)論；（3）計(jì)算出當(dāng)圓心在CD上情形：當(dāng)點(diǎn)O在CD上時(shí)，作EN⊥CD于N，可推出CF＝EN，進(jìn)一步得出結(jié)果．【解答】（1）①解：CF＝BC﹣BF＝4﹣2t，AE＝t，故答案為：4﹣2t，t；②證明：如圖1，作EH⊥BC于H，交AD于G，∴∠DGE＝∠AGE＝∠BHE＝∠EHF＝90°，∵四邊形ABCD時(shí)正方形，∠B＝90°∴∠DAE＝∠BAC＝45°，四邊形ABHG是矩形，AB＝AD，∴AG＝GE＝AE＝t，BH＝AG＝t，GH＝AB，∵BF＝2t，∴HF＝BF﹣BH＝t，EH＝GH﹣EG＝AB﹣t＝4﹣t，∵DG＝AD﹣AG＝4﹣t，∴EG＝FH＝t，DG＝EH，∴△DGE≌△EHF（SAS），∴DE＝EF，∠DEG＝∠EFH，∵∠EFH+∠FEH＝90°，∴∠FEH+∠DEG＝90°，∴∠DEF＝90°，∴△DEF時(shí)等腰直角三角形；（2）解：如圖2，連接EF，FG，∵EF是⊙O的直徑，∴∠CGF＝∠EGF＝90°，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ACB＝45°，AC＝AB＝4，∴CG＝CF＝＝2﹣t，∴EG＝AC﹣AE﹣CG＝4﹣t﹣（2﹣t）＝2，當(dāng)點(diǎn)F在BC的延長線上時(shí)，同樣的方法求得：EG＝2，綜上所述：EG的長度不變，EG＝2；（3）解：如圖3，當(dāng)點(diǎn)O在CD上時(shí)，作EN⊥CD于N，∵∠ENO＝∠FCO＝90°，∠EON＝∠COF，OE＝OF，∴△EON≌△FOC（AAS），∴EN＝CF，∵EN＝CE＝（4﹣t）＝4﹣t，CF＝2t﹣4，∴4﹣t＝2t﹣4，∴t＝，∴當(dāng)0＜t＜時(shí)，點(diǎn)O在正方形ABCD的內(nèi)部．

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