（總分:150分時間:120分鐘） 班級 姓名_________ 學號______.
一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分）
1.下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的是
A y＝ - 3x+5 B.y＝2x3
C.y＝x2-2x+1 D.y＝3x2
2.水是生命之源，為了留導節(jié)約用水，隨機抽取某小區(qū)7戶家庭上個月家里的用水量情況（單位:噸）
數(shù)據(jù)為:7，8，6，8，9，9，9.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是
A.8 B.6 C.9 D.7
3.已知正多邊形的一個外角為36°，則該正多邊形的邊數(shù)是
A.5 B.6 C.8 D.10
4.如圖，OA，OB是⊙O的兩條半徑，且OA⊥OB，點C在⊙O上，則∠ACB的度數(shù)為:
A.30° B.45° C.60° D. 15°
5.某超市銷售A、B、C三種礦泉水，它們的單價依次是4元、3元、2元.某天的銷售該三種價格的礦泉水比例分別為20%、30%、50%，則這天銷售的礦泉水的平均單價是
A.2.8元 B.2.7元 C.3元 元
6.如圖，⊙O的半徑為13，弦AB＝24，OC⊥AB于點C.則OC的長為
A.10 B.6 C.5 D.12
7.如圖，網(wǎng)格由邊長相同的小正方形組成，點A、B、C、D、E、F、G在小正方形的頂點上，則△ABC的外心是
A.點G B.點F C. 點 E D.點D
8.如圖，在正方形中，陰影部分是分別以正方形的頂點及其對稱中心為圓心，以正方形邊長的一半為半輕作弧形成的封閉圖形.將一個小球在該正方形內(nèi)自由滾動，小球隨機地停在正方形內(nèi)的某一點上.若小球停在陰影部分的概率為P1，停在空白部分的概率為P2，則P1與P2的大小關(guān)系為
A. P1＜P2 B.P1＝P2 C. P1＞P2 D.無法判斷
二、填空題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分）
9.一組數(shù)據(jù)1，2，3，4，10的極差是_____.
10.若x1，x2，x3）的平均數(shù)是2020，則x1+3，x2+3，x3+3的平均數(shù)是______.
11.半徑為3的圓內(nèi)接正六邊形的邊長為______.
12.一個不透明的盒子中裝在5個形狀，大小質(zhì)地完全相同的小球，這些小球上分別標有數(shù)字-3.-2， 0、1、3，從中隨機摸出一個小球，則這個小球所標數(shù)字是正數(shù)的概率為_____.
13.如圖,AB是⊙O的直徑,BC、CD、DA是⊙O的弦,且BC＝CD＝DA.則∠BCD等于
14.一個扇形半徑6cm，圓心角120°，用它作一個圓錐的側(cè)面，則圓錐底面半徑為______.
15.如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于OO,AE⊥CB交CB的延長線于點E,若BA平分∠DBE,若AE＝4cm, CE＝6cm,則AD＝_____.
16.如圖，已知AB是⊙O的直徑，F(xiàn)是⊙O上一點，DE切⊙O于點E，連接AE交⊙O的切線BC于點
C.過點E作ED⊥AF，交AF的延長線于點D.∠DAB＝60°，CE＝3，若點G為AE上一點，則OG+12EG最小值為______.
三、解答題（本大題共有11小題，共102分）.
17.已知二次函數(shù)y＝（x-1）2，函數(shù)值y和自變量x的部分對應取值如表所示:
x
…
- 1
0
I
2.
3
…
y
…
4
1
0
n
…
（1）m＝______，n＝_____，頂點坐標為_____.
（2）在圖中畫出二次函數(shù)的圖像.
（3）當x_____時，y隨x增大而減小，當x_____時，y隨x增大而增大.
18.已知:如圖，在⊙O中，AB為弦，C、D兩點在AB上，且AC＝BD.
求證:△OAC≌△OBD.
19.某學校調(diào)查九年級學生對“二十大”知識的了解情況，進行了“二十大”知識競賽測試，從兩班各隨機抽取了10名學生的成績，整理如下（成績得分用x表示，共分成四組:A.80≤x＜85，B.85≤x＜90
C.90≤x＜95. D.95≤x≤100）
九年級（1）班10名學生的成績是:96，80，96，86，99，98，92，100，89，84.
九年級（2）班10名學生的成績在C組中的數(shù)據(jù)是:94，90，92
通過數(shù)據(jù)分析，列表如表: 九年級（2）班學生成績圖形統(tǒng)計圖
年級
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
方差
九年級(1)班
94
96
43.4
九年級(2)班
92
100
40.4
九年級（1）班、（2）班抽取的學生競賽成績統(tǒng)計表
根據(jù)以上信息，解答下列問題:
（1）直接寫出上述a、b、c的值;a＝_____，b＝_____c＝_____;
（2）學校欲選派成績更穩(wěn)定的班級參加下一階段的活動，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，學校會選派哪一個班級？
說明理由.
（3）九年級兩個班共120人參加了比次調(diào)查活動，估計兩班參加此次調(diào)查活動成績優(yōu)秀（x≥90）的學生總?cè)藬?shù)是多少？
20.如圖△ABC中,∠ABC＝90°,CD平分∠ACB交AB于點D.以點D為圓心,BD為半徑作OD交AB于點E
（1）求證:OD與AC相切:
（2）若AC＝5，BC＝3，試求AE的長.
21.一只不透明的袋子中有3個小球，分別標有編號1，2，3，這些小球除均外都相同.
（1）投勻后從中任意摸出1個球，這個球的編號是2的概率為;
（2）廈勻后從中任意摸出1個球，記錄球的帽號后放回、攪勻，再從中任意摸出1個球，求兩次摸到的小球編號相同的屬率是多少？（用函樹狀圖或列表的方法說明）
22.如圖，等腰三角形OAB的頂角∠AOB＝120°，OO和左邊AB相切于點C，并與兩腰OA，OB分別相交于D.E兩點,連接CD,CE,
（1）求證:四邊形ODCE是菱形:
（2）若⊙O的半徑為4，求圖中陰影部分的周長.
23.如圖,AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB于點E,連接AD,BD.
（1）求證:∠ADC＝∠ABD;
（2）作OF⊥AD于點F，若⊙O的半徑為10，OE＝6，求OF的長.
24.如圖，點E是∠MPN的邊PM上的點，EF⊥PN于點F，⊙O與邊EF及射線PM、射線PN都相切.
（1）作出符合條件的⊙O（要求:尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）
（2）若EF＝3，PF＝4，則⊙O的半徑為.
25.已知,如圖,AB為⊙O的直徑,△ABC內(nèi)接于⊙O.BC＞AC,弧AD＝弧BD.BD＝PD,延長CP交⊙O于點D,連接BP.
（1）求證:點P是△ABC的內(nèi)心:
（2）已知⊙O的直徑是52.CD＝7.求BC的長.
26.[發(fā)現(xiàn)問題]
（1）如圖1，△ABC內(nèi)接于⊙O，若∠C＝60°，弦AB＝33，則半徑r＝:
[探究問題]
（2）如圖2.四邊形ABCD內(nèi)接于半徑為12的⊙O，若∠ADC＝60°，AD＝DC，點B為弧AC上一動點（不與點A、點C重合）.
求證: AB+BC＝BD
[解決問題]
（3）如圖3.一塊空地由三條直路（線段AD、AB、BC）和一條道路劣弧CD圍成，已知CM＝DM＝23千米，∠DMC＝60°.弧CD的半徑為2千米，市政府準備將這塊空地規(guī)劃為一個公園.主入口在點M處.另外三個入口分別在點C、D、P處，其中點P在弧CD上，并在公園中修四條慢跑道，即圖中的線段DM、 MC、CP、PD.是否存在一種規(guī)劃方案，使得四條慢跑道總長度（即四邊形DMCP的周長）最大？若存在，求其最大值:若不存在，說明理由.
27.如圖1，扇形OAB的半徑為12，∠AOB＝90°，P是半徑OB上一動點，Q是弧AB上的一動點.
連接PQ.
（1）當∠POQ＝______度時，PQ有最大值，最大值為______;
（2）如圖2，若P是OB中點，且QP⊥OB于點P.則BQ的長為_____;（結(jié)果保留π）
（3）如圖3，將圖形AOB沿折痕AP折疊，使點B的對應點B′恰好落在AO的延長線上，求陰影部分面積.（結(jié)果保留★）
（4）如圖4，將扇形OAB沿PQ折疊，使折疊后的QB′與半徑OA相交與F、G兩點.若AF＝OG＝2，求PB的長.

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