廣東省佛山市禪城區(qū)惠景中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題(無答案)

這是一份廣東省佛山市禪城區(qū)惠景中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題(無答案)，共6頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
2023-2024第一學(xué)期九年級第一次課堂作業(yè)——數(shù)學(xué)本試卷共6頁，滿分120分，考試用時(shí)120分鐘一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1.一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是（    ）A.2，1，5 B.2，1， C.2，0， D.2，0，52.下列性質(zhì)中，矩形具有而一般的平行四邊形不具有的是（    ）A.對邊相等 B.對角相等 C.對角線相等 D.對邊平行3.下面四組線段中，成比例的是（    ）A.，，， B.，，，C.，，， D.，，，4.如圖，已知，，那么下列結(jié)論中，正確的是（    ）A.  B.C.  D.5.同時(shí)轉(zhuǎn)動如圖所示的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，則轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動后，指針同時(shí)落在紅色區(qū)域的概率為（    ）A. B. C. D.6.如圖，四邊形四邊形，，，，則等于（    ）A. B. C. D.7.圖形中，每個(gè)小網(wǎng)格均為正方形網(wǎng)格，帶陰影部分的三角形中與如圖相似的是（    ）A. B. C. D.8.如圖，一塊長，寬的矩形菜地，現(xiàn)要在中間鋪設(shè)同樣寬度的石子路，余下的部分用于種植，且種植面積為.設(shè)石子路的寬度為，則下面所列方程正確的是（    ）A. B.C. D.9.如圖，在菱形中，，，是邊上一動點(diǎn)，過點(diǎn)分別作于點(diǎn)，于點(diǎn)，連接，則的最小值為（    ）A.4 B.4.8 C.5 D.610.明朝數(shù)學(xué)家程大位在他的著作《算法統(tǒng)宗》中寫了一首計(jì)算秋千繩索長度的詞《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺離地.送行二步恰竿齊，五尺板高離地……”翻譯成現(xiàn)代文為：如圖，秋千靜止的時(shí)候，踏板離地高一尺（尺），將它往前推進(jìn)兩步（尺，兩步尺），此時(shí)踏板升高離地五尺（尺），若繩索始終拉直，則秋千繩索的長是（    ）A.12尺 B.13.5尺 C.14.5尺 D.15.5尺二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）11.方程的根是________.12.若，則________.13.如圖，四邊形為菱形，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)在軸的正半軸上，則點(diǎn)的坐標(biāo)為________.14.如圖，與相交于，要，需要條件________（只需寫一個(gè)條件）.15.媽媽買了4個(gè)月餅，分別是2個(gè)紅棗味和2個(gè)蛋黃味，小妍隨意吃兩個(gè)恰好都是蛋黃味的概率是________.16.如圖，在中，點(diǎn)在邊上，，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn).若，，，則________.三、解答題（本大題共9小題，滿分72分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）17.（4分）解方程：.18.（4分）關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求的取值范圍.19.（6分）下面是小明設(shè)計(jì)的“在一個(gè)平行四邊形內(nèi)作菱形”的尺規(guī)作圖過程.已知：四邊形是平行四邊形.求作：菱形（點(diǎn)在上，點(diǎn)在上）.作法：①以點(diǎn)為圓心，長為半徑作弧，交于點(diǎn)；②以點(diǎn)為圓心，長為半徑作弧，交于點(diǎn)；③連接.所以四邊形為所求作的菱形.根據(jù)小明設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程.（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明，證明：∵，，∴________=________，在中，，即，∴四邊形為________形，∵，∴四邊形為菱形（________）（填依據(jù)）.20.（6分）如圖，，，，，，求的長.21.（8分）在一個(gè)不透明的口袋里裝有顏色不同的紅、白兩種顏色的球共5只，某學(xué)習(xí)小組做摸球試驗(yàn)，將球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復(fù)，下表是活動進(jìn)行中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：摸球的次數(shù)1001502005008001000摸到白球的次數(shù)5896116295484601摸到白球的頻率0.580.640.580.590.6050.601（1）請估計(jì)：當(dāng)很大時(shí)，摸到白球的頻率將會接近________；（精確到0.1）（2）試估算口袋中白球有多少只？（3）請畫樹狀圖或列表計(jì)算：從中先摸出一球，放回，再摸出一球；這兩只球顏色不同的概率是多少？22.（10分）今年超市以每件25元的進(jìn)價(jià)購進(jìn)一批商品，當(dāng)商品售價(jià)為40元時(shí)，三月份銷售256件，四、五月該商品十分暢銷，銷售量持續(xù)上漲，在售價(jià)不變的基礎(chǔ)上，五月份的銷售量達(dá)到400件.（1）求四、五這兩個(gè)月銷售量的月平均增長百分率.（2）經(jīng)市場預(yù)測，六月份的銷售量將與五月份持平，現(xiàn)商場為了減少庫存，采用降價(jià)促銷方式，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每降價(jià)1元，月銷量增加5件，當(dāng)商品降價(jià)多少元時(shí)，商場六月份可獲利4250元？23.（10分）閱讀與思考，下面是一位同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)筆記，請仔細(xì)閱讀并完成相應(yīng)任務(wù)。瓦里尼翁平行四邊形我們知道，如圖1，在四邊形中，點(diǎn)、、、分別是邊、，，的中點(diǎn)，順次連接、、、，得到的四邊形是平行四邊形.我查閱了許多資料，得知這個(gè)平行四邊形被稱為瓦里尼翁平行四邊形，瓦里尼翁（Varingnon，Pierte 1654-1722）是法國數(shù)學(xué)家、力學(xué)家，瓦里尼翁平行四邊形與原四邊形關(guān)系密切.①當(dāng)原四邊形的對角線滿足一定關(guān)系時(shí)，瓦里尼翁平行四邊形可能是菱形、矩形或正方形.②瓦里尼翁平行四邊形的周長與原四邊形對角線的長度也有一定關(guān)系.③瓦里尼翁平行四邊形的面積等于原四邊形面積的一半.此結(jié)論可借助圖1證明如下：證明：如圖2，連接，分別交，于點(diǎn)、，過點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn).∵、分別為，的中點(diǎn)，∴，.（依據(jù)1）∴，∵，∴.∵四邊形是瓦里尼翁平行四邊形，∴，即.∵，即，∴四邊形是平行四邊形，（依據(jù)2）.∴，∵，∴，同理，…圖1                           圖2                     圖3任務(wù)：（1）填空：材料中的依據(jù)1是指：________；依據(jù)2是指：________；（2）如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長均為1，畫一個(gè)四邊形及它的瓦里尼翁平行四邊形，滿足下列要求①四邊形及它的瓦里尼翁平行四邊形的頂點(diǎn)都在小正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)的上；②四邊形是矩形，不是正方形；（3）在圖4中，分別連接，得到圖5，請猜想瓦里翁平行四邊形的周長與對角線、長度的關(guān)系，并證明你的結(jié)論.圖4                                圖524.（本小題滿分12分）解方程，這是一個(gè)一元四次方程，根據(jù)該方程的特點(diǎn)，它的解法通常是：設(shè)，那么，于是原方程可變?yōu)?/span>__①__，解得，.當(dāng)時(shí)，，∴；當(dāng)時(shí)，，∴；∴原方程有四個(gè)根：，，，.（1）①中填寫的方程是________，在由原方程得到方程①的過程中，利用換元法達(dá)到降次的目的，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想.（2）已知實(shí)數(shù)，滿足，求的值；（3）解方程.25.（本小題滿分22分）【問題探究】（1）如圖（1）在正方形中，，點(diǎn)為上的點(diǎn)，，連接，點(diǎn)為上的點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，則的長度為________；【類比遷移】（2）如圖（2）在矩形中，，，連接，過的中點(diǎn)作交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，求的長度.【拓展應(yīng)用】（3）如圖（3）李大爺家有一塊平行四邊形的菜地，測得米，米，，為了管理方便，李大爺沿著對角線開一條小路，過這小路的正中間，開了另一條垂直于它的小路（小路面積忽略不計(jì)），求新開出的小路的長度.圖（1）               圖（2）                 圖（3）