一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1. 已知集合，，則（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
解對(duì)數(shù)不等式求得集合，由此求得兩個(gè)集合的交集.
【詳解】由得，所以.
故選：B
【點(diǎn)睛】本小題主要考查交集的概念和運(yùn)算，考查指數(shù)不等式的解法.
2. 已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則的值為（）
A. 3B. C. 9D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)題意設(shè)冪函數(shù)，求出的值，寫出函數(shù)解析式，再計(jì)算的值．
【詳解】解：設(shè)冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，
則，
，
，
．
故選：A．
3. 函數(shù)的定義域是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
求出使函數(shù)式有意義的自變量的范圍即可．
【詳解】由題意，解得或．
故選：D．
4. 若不等式的解集是，則
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
由題意可知方程的根為，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系得出，從而得出的值.
【詳解】由題意可知方程的根為
由根與系數(shù)的關(guān)系可知，
解得
即
故選：C
【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)一元二次不等式的解集求參數(shù)的值，屬于中檔題.
5. 某小學(xué)為落實(shí)雙減，實(shí)現(xiàn)真正素質(zhì)教育，在課后給同學(xué)們?cè)鲈O(shè)了各種興趣班.為了了解同學(xué)們的興趣情況，某班班主任對(duì)全班女生進(jìn)行了關(guān)于對(duì)唱歌?跳舞?書法是否有興趣的問卷調(diào)查，要求每位同學(xué)至少選擇一項(xiàng)，經(jīng)統(tǒng)計(jì)有21人喜歡唱歌，17人喜歡跳舞，10人喜歡書法，同時(shí)喜歡唱歌和跳舞的有12人，同時(shí)喜歡唱歌和書法的有6人，同時(shí)喜歡跳舞和書法的有5人，三種都喜歡的有2人，則該班女生人數(shù)為（）
A. 27B. 23C. 25D. 29
【答案】A
【解析】
【分析】借助韋恩圖處理集合運(yùn)算的容斥問題.
【詳解】作出韋恩圖，如圖所示，
可知5人只喜歡唱歌，2人只喜歡跳舞，1人只喜歡書法，同時(shí)喜歡唱歌和跳舞但不喜歡書法的有10人，同時(shí)喜歡唱歌和書法但不喜歡跳舞的有4人，同時(shí)喜歡跳舞和書法但不喜歡唱歌的有3人，三種都喜歡的有2人，則該班女生人數(shù)為.
故選：A
6. 若a＞0,b＞0,a＋b＝1,則的最小值為
A. B. C. 2D. 4
【答案】D
【解析】
【分析】利用a+b=1，再利用“乘1法”和基本不等式的性質(zhì)即可得出．
【詳解】∵a+b=1，
∴=（a+b）（）=2+（）≥4，當(dāng)且僅當(dāng)a=，b=時(shí)取等號(hào)．
∴的最小值4．
故選D．
【點(diǎn)睛】熟練“乘1法”和基本不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
7. 17世紀(jì)初，約翰·納皮爾在研究天文學(xué)的過程中，為簡化計(jì)算而發(fā)明了對(duì)數(shù).對(duì)數(shù)的發(fā)明是數(shù)學(xué)史上的重大事件，恩格斯曾經(jīng)把對(duì)數(shù)的發(fā)明和解析幾何的創(chuàng)始?微積分的建立稱為17世紀(jì)數(shù)學(xué)的三大成就.在進(jìn)行數(shù)據(jù)處理時(shí)，經(jīng)常會(huì)把原始數(shù)據(jù)取對(duì)數(shù)后再進(jìn)一步處理，之所以這樣做是基于對(duì)數(shù)函數(shù)在其定義域內(nèi)是增函數(shù)，且取對(duì)數(shù)后不會(huì)改變數(shù)據(jù)的相對(duì)關(guān)系，也可以將乘法運(yùn)算轉(zhuǎn)換成加法運(yùn)算，將乘方運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，據(jù)此可判斷數(shù)(取)的位數(shù)是（）
A. 108B. 109C. 308D. 309
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)題意，選令，再兩邊取對(duì)數(shù)化簡、計(jì)算、分析后就可以確定其位數(shù).
【詳解】記.因?yàn)椋?br>所以，
于是，又因?yàn)槭且粋€(gè)309位數(shù)，是最小的310位數(shù)，且為整數(shù)，所以數(shù)的位數(shù)是309.
故選：D.
【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：事實(shí)上，任何一個(gè)正實(shí)數(shù)都可以表示成形式，此時(shí)).當(dāng)時(shí)，是位數(shù).
8. 已知函數(shù)，若，，使得恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由題意得：，利用函數(shù)的單調(diào)性分別求得，，代入不等式即可求得答案.
【詳解】由題意得：，
∵對(duì)恒成立，∴在單調(diào)遞減，
∴；
∵在單調(diào)遞增，∴，
∴.
故選：C.
【點(diǎn)睛】本題考查簡易邏輯中“任意”問題，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力、運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題.
二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.
9. “不等式在上恒成立”的一個(gè)充分不必要條件是（）
A. B. C. D.
【答案】CD
【解析】
【分析】
先計(jì)算已知條件的等價(jià)范圍，再利用充分條件和必要條件的定義逐一判斷即可.
【詳解】因?yàn)椤安坏仁皆谏虾愠闪ⅰ?，所以等價(jià)于二次方程的判別式，即.
所以A選項(xiàng)是充要條件，A不正確；
B選項(xiàng)中，不可推導(dǎo)出，B不正確；
C選項(xiàng)中，可推導(dǎo)，且不可推導(dǎo)，故是的充分不必要條件，故C正確；
D選項(xiàng)中，可推導(dǎo)，且不可推導(dǎo)，故是的充分不必要條件，故D正確.
故選：CD.
【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：本題考查充分不必要條件的判斷，一般可根據(jù)如下規(guī)則判斷：
（1）若是的必要不充分條件，則對(duì)應(yīng)集合是對(duì)應(yīng)集合的真子集；
（2）是的充分不必要條件，則對(duì)應(yīng)集合是對(duì)應(yīng)集合的真子集；
（3）是的充分必要條件，則對(duì)應(yīng)集合與對(duì)應(yīng)集合相等；
（4）是的既不充分又不必要條件，對(duì)的集合與對(duì)應(yīng)集合互不包含．
10. 若，則下列結(jié)論可能成立的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】BCD
【解析】
【分析】分與同正、同負(fù)和異號(hào)三種情況討論即可.
【詳解】若與同號(hào)，則由得，即，∴，
當(dāng)與同為正時(shí)，，故C正確；
當(dāng)與同為負(fù)時(shí)，，故A錯(cuò)，B正確；
若，則，故D正確．
故選：BCD.
11. 已知第一象限的點(diǎn)在直線上，則下列正確的是（）
A. B. C. D.
【答案】ABD
【解析】
【分析】由題意，明確的取值范圍，對(duì)于A,B,C，采用作差法，可得答案，對(duì)于D，根據(jù)基本不等式，可得答案.
【詳解】由題意，，且，則，即，
對(duì)于A，，
由，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，，故A正確；
對(duì)于B，，故B正確；
對(duì)于C，，故C錯(cuò)誤；
對(duì)于D，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，故D正確.
故選：ABD.
12. 已知定義在上的函數(shù)的圖象是連續(xù)不斷的，且滿足以下條件：①，；②，，當(dāng)時(shí)，；③．則下列選項(xiàng)成立的是（）
AB. 若，則
C. 若，則D. ，，使得
【答案】BCD
【解析】
【分析】根據(jù)題意可函數(shù)為偶函數(shù)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，，作出大致函數(shù)圖象，結(jié)合圖象逐一判斷即可．
【詳解】解；因?yàn)楹瘮?shù)定義在上函數(shù)，
所以由①：，，所以函數(shù)為偶函數(shù)，
又因?yàn)橛散谥?，，?dāng)時(shí)，，
所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，
所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，
又因?yàn)?，所以?br>作出函數(shù)的大致圖象，如圖所示：
對(duì)于A：因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，因此，故A錯(cuò)誤；
對(duì)于B：因?yàn)槎x在上的偶函數(shù)在上單調(diào)遞增且連續(xù)，且，
所以，即，解得，即，故B正確；
對(duì)于C、因?yàn)?，?br>因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，在單調(diào)遞增，
所以由或，解得或，即，因此C正確；
對(duì)于D、由C知是函數(shù)的最小值，
因此，，使得，因此D正確，
故選：BCD．
第II卷非選擇題（90分）
三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．
13. 已知函數(shù)過定點(diǎn)的坐標(biāo)為__________．
【答案】
【解析】
【分析】利用代入可得定點(diǎn)的坐標(biāo)．
【詳解】令，解得，則，即定點(diǎn)的坐標(biāo)為
故答案為：
14. 若“，使得”是假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)特稱命題的定義和一元二次不等式的恒成立問題求解.
【詳解】因?yàn)椤埃沟谩笔羌倜}，
所以“，使得”是真命題，
所以，解得，
故答案為: .
15. 已知函數(shù)，若，則_________.
【答案】
【解析】
【分析】利用奇函數(shù)的性質(zhì)即可.
【詳解】設(shè)，則，則
因?yàn)椋?br>所以，
則.
故答案為：
16. 已知函數(shù)函數(shù)有四個(gè)不同的零點(diǎn)，，，，且，則________.
【答案】##0.5
【解析】
【分析】將函數(shù)的零點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為的圖象與直線有四個(gè)交點(diǎn)問題，求解即可.
【詳解】有四個(gè)不同的零點(diǎn)，，，，
即方程有四個(gè)不同的解，
即的圖象與直線有四個(gè)交點(diǎn)．
在同一平面直角坐標(biāo)系中分別作出與的圖象，如圖所示，
由二次函數(shù)的對(duì)稱性可得，.因?yàn)椋?br>所以，故.
故答案為：.
四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
17. （1）計(jì)算：；
（2）已知，且，求m的值．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)指數(shù)運(yùn)算和根式運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算；
（2）將指數(shù)式和對(duì)數(shù)式互化，結(jié)合換底公式和對(duì)數(shù)運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算.
【詳解】（1）
；
（2）因?yàn)椋裕?br>由換底公式可得：，
因?yàn)椋?br>所以，
則，
因?yàn)椋?br>所以.
18. 已知集合，．
（1）若，求實(shí)數(shù)的值；
（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
【答案】（1）或；（2）．
【解析】
【分析】（1）由解方程求出的值，再檢驗(yàn)或時(shí)是否成立，從而得出實(shí)數(shù)的值；
（2）由得出，結(jié)合子集的定義得出可能為，，，，分別討論這四種情況，得出實(shí)數(shù)的取值范圍．
【詳解】（1）∵，∴，即，解得或.
當(dāng)時(shí)，，，滿足
當(dāng)時(shí)，，滿足
∴所求實(shí)數(shù)的值是或．
（2）∵，∴，即可能，，，
當(dāng)時(shí)，，解得
當(dāng)集合中只有一個(gè)元素時(shí)，，解得，此時(shí)，即集合不可能為或
當(dāng)時(shí)，由根與系數(shù)的關(guān)系可知方程組無解，則不可能為
∴所求實(shí)數(shù)的取值范圍是．
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：解決問題二的關(guān)鍵在于由交集運(yùn)算，推理得出，在判斷不可能為時(shí)，主要是根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，列出方程組，由方程組無解進(jìn)行判斷.
19. 已知函數(shù)，，.
（1）是否存在，，使不等式的解集為?說明理由.
（2）若，求不等式的解集.
【答案】（1）不存在，理由見解析.
（2）答案見解析.
【解析】
【分析】（1）由不等式的解集，結(jié)合一元二次不等式與二次函數(shù)及方程的關(guān)系有，進(jìn)而判斷是否存在，.
（2）討論參數(shù)a的范圍，應(yīng)用一元二次不等式的解法求解集即可.
【小問1詳解】
要使的解集為，即且的兩個(gè)解為，
∴，可得，顯然與矛盾.
∴不存在，，使不等式的解集為.
【小問2詳解】
由題設(shè)，，
∴當(dāng)時(shí)有，即；
當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)有，即或；
當(dāng)時(shí)有，即；
當(dāng)時(shí)有，即或；
20. 已知函數(shù)為奇函數(shù).
（1）求實(shí)數(shù)的值；
（2）判斷在上的單調(diào)性，并用定義證明；
（3）若對(duì)于任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】（1）
（2）增函數(shù)，證明見解析
（3）
【解析】
【分析】（1）定義域的奇函數(shù)滿足，求出的值并用奇函數(shù)定義驗(yàn)證.
（2）用定義證明函數(shù)的單調(diào)性.
（3）不等式利用奇偶性和單調(diào)性化簡，得到關(guān)于的不等式，設(shè)，利用函數(shù)的性質(zhì)求解即可.
【小問1詳解】
函數(shù)為奇函數(shù)，.
，解得，
當(dāng)時(shí)，，
經(jīng)檢驗(yàn)符合題意，故.
【小問2詳解】
是上的增函數(shù).
任取且.
.
，
，，，
即，
是上的增函數(shù).
【小問3詳解】
是上的奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增.
故
即：
令，
則對(duì)恒成立.
即
解得：.
實(shí)數(shù)的取值范圍為.
21. 杭州亞運(yùn)會(huì)田徑比賽 10月5日迎來收官，在最后兩個(gè)競技項(xiàng)目男女馬拉松比賽中，中國選手何杰以2小時(shí)13分02秒奪得男子組冠軍，這是中國隊(duì)亞運(yùn)史上首枚男子馬拉松金牌.人類長跑運(yùn)動(dòng)一般分為兩個(gè)階段，第一階段為前1小時(shí)穩(wěn)定階段，第二階段為疲勞階段. 現(xiàn)一60kg的復(fù)健馬拉松運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行4小時(shí)長跑訓(xùn)練，假設(shè)其穩(wěn)定階段作速度為的勻速運(yùn)動(dòng)，該階段每千克體重消耗體力（表示該階段所用時(shí)間），疲勞階段由于體力消耗過大變?yōu)榈臏p速運(yùn)動(dòng)（表示該階段所用時(shí)間）.疲勞階段速度降低，體力得到一定恢復(fù)，該階段每千克體重消耗體力已知該運(yùn)動(dòng)員初始體力為不考慮其他因素，所用時(shí)間為（單位：h），請(qǐng)回答下列問題：
（1）請(qǐng)寫出該運(yùn)動(dòng)員剩余體力關(guān)于時(shí)間的函數(shù)；
（2）該運(yùn)動(dòng)員在4小時(shí)內(nèi)何時(shí)體力達(dá)到最低值，最低值為多少?
【答案】（1）
（2）時(shí)有最小值，最小值為.
【解析】
【分析】（1）先寫出速度關(guān)于時(shí)間的函數(shù)，進(jìn)而求出剩余體力關(guān)于時(shí)間的函數(shù)；
（2）分和兩種情況，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性，結(jié)合基本不等式，求出最值.
【小問1詳解】
由題可先寫出速度關(guān)于時(shí)間的函數(shù)，
代入與公式可得
解得；
【小問2詳解】
①穩(wěn)定階段中單調(diào)遞減，此過程中最小值；
②疲勞階段，
則有，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，“”成立，
所以疲勞階段中體力最低值為，
由于，因此，在時(shí)，運(yùn)動(dòng)員體力有最小值.
22. 若且．
（1）判斷函數(shù)的單調(diào)性（不必證明）；
（2）當(dāng)時(shí)，若在上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)在區(qū)間（其中）上的值域?yàn)?，求?shí)數(shù)的取值范圍．
【答案】（1）當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；（2）；（3）.
【解析】
【分析】（1）根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可分類得到結(jié)果；
（2）將問題轉(zhuǎn)化為在上恒成立，通過分析二次函數(shù)的圖象可知只需即可滿足題意，由此構(gòu)造不等式求得的范圍；
（3）將問題轉(zhuǎn)化為在上有兩個(gè)不等實(shí)根，通過分析二次函數(shù)的圖象得到不等式組，由不等式組可求得的范圍.
【詳解】（1）由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷可知：
當(dāng)時(shí)，與均單調(diào)遞增，單調(diào)遞增；
當(dāng)時(shí)，與均單調(diào)遞減，單調(diào)遞減.
（2）當(dāng)時(shí)，由（1）知：單調(diào)遞減；
，
，即在上恒成立，
令，
則為開口方向向上，對(duì)稱軸為的二次函數(shù)，
若在上恒成立，則只需，解得：（舍）或，
實(shí)數(shù)的取值范圍為.
（3）由（1）知：當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，，
即，，
則可將問題轉(zhuǎn)化為在上有兩個(gè)不等實(shí)根；
，解得：，
實(shí)數(shù)的取值范圍為.
【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：本題考查了函數(shù)中的恒成立和根據(jù)值域求參數(shù)范圍的問題，解題關(guān)鍵是能夠?qū)蓚€(gè)問題都轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)圖象與性質(zhì)的分析問題，通過分析所需的二次函數(shù)圖象得到不等關(guān)系，進(jìn)而由不等關(guān)系求得參數(shù)范圍.

相關(guān)試卷

四川省宜賓市興文縣2023_2024學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期12月月考試題含解析：

這是一份四川省宜賓市興文縣2023_2024學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期12月月考試題含解析，共17頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

四川省宜賓市2023_2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期12月月考試題含解析：

這是一份四川省宜賓市2023_2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期12月月考試題含解析，共16頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

四川省宜賓市2023_2024學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期12月月考試題含解析：

這是一份四川省宜賓市2023_2024學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期12月月考試題含解析，共19頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

四川省宜賓市興文縣2023_2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題含解析

四川省宜賓市興文縣2023_2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題含解析
四川省宜賓市興文縣2023_2024學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題含解析

四川省宜賓市興文縣2023_2024學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題含解析
四川省宜賓市2023_2024學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期12月月考試題含解析

四川省宜賓市2023_2024學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期12月月考試題含解析
四川省宜賓市興文縣2023_2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期10月月考試題含解析

四川省宜賓市興文縣2023_2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期10月月考試題含解析
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
月考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部