瀘縣一中2023年秋期高一第一學月考試數(shù)學試題本試卷共4頁，22小題，滿分150分.考試用時120分鐘.第I卷 選擇題（60分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1. 已知集合，則A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】先求，再求．【詳解】由已知得，所以，故選C．【點睛】本題主要考查交集、補集的運算．滲透了直觀想象素養(yǎng)．使用補集思想得出答案．2. 命題“所有能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù)”的否定是A. 所有不能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù)B. 所有能被2整除的整數(shù)都不是偶數(shù)C. 存在一個不能被2整除的整數(shù)是偶數(shù)D. 存在一個能被2整除的整數(shù)不是偶數(shù)【答案】D【解析】【詳解】試題分析：命題“所有能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù)”的否定是“存在一個能被2整除的數(shù)不是偶數(shù)”．故選D．考點：命題的否定． 3. 正確表示圖中陰影部分的是（    ）A.  B. C.  D. 【答案】C【解析】【分析】通過并集，交集和補集的概念計算，對四個選項一一判斷，得到答案.【詳解】A選項，如圖1，表達的部分為①②③的并集，不滿足要求，A錯誤；  BD選項，如圖2，和表達的部分均為②③④部分的并集，不滿足要求，BD錯誤；  C選項，根據(jù)計算，滿足題意，C正確；故選：C4. “”的一個必要不充分條件為（    ）．A.  B.  C.  D. 【答案】D【解析】【分析】利用集合關系判定充分必要條件即可.【詳解】顯然A項是充要條件，不符合題意；由“”可推出“”，即B項是充分條件，不符合題意；“”不能推出“”，反之“”也推不出“”，即C項為既不充分也不必要條件，不符合題意；易知真包含于，所以“”的一個必要不充分條件為“”，故選：D．5. 已知集合，則（    ）A. 或 B. 或 C.  D. 【答案】A【解析】【分析】由題意可得或，當時，代入兩集合檢驗是否滿足，再由求出的值，代入兩集合檢驗是否滿足，還要注意集中元素的互異性【詳解】因為，所以或.①若，則，滿足；②若，則或.當時，，滿足；當時，，集合不滿足元素的互異性，舍去.綜上，或，故選：.6. 設，，，且，則下列不等式成立的是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】D【解析】【分析】利用不等式的性質可判斷A、D，舉反例可判斷B、C，進而可得正確選項.【詳解】對于A：當時，由可得，故選項A不正確；對于B：取，滿足，但，故選項B不正確；對于C：取，滿足，但，故選項C不正確；對于D：由可得，故選項D正確；故選：D.7. 不等式的解集為（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】D【解析】【分析】將原不等式轉化為整式型即一元二次不等式求解即可.【詳解】由，，整理得，上式等價于，解得，不等式的解集為.故選：D.8. 若正數(shù)滿足，則的最小值是（    ）A. 2 B.  C. 4 D. 【答案】C【解析】【分析】由得，代入后利用基本不等式即可求解.【詳解】因為正數(shù)滿足，所以，則，所以，當且僅當，即時，等號成立.故選：C.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9. 下列命題不正確的是（　?。?/span>A ，B. ，C. “”充要條件是“”D. “，”是“”的充分條件【答案】ABC【解析】【分析】利用二次函數(shù)的性質可判斷A選項；利用特殊值法可判斷B選項；利用充分條件、必要條件的定義可判斷C選項；利用充分條件的定義可判斷D選項.【詳解】對于A選項，，，所以，命題“，”為假命題，A錯；對于B選項，當時，，故命題“，”為假命題，B錯；對于C選項，當時，，則無意義，即“”“”，另一方面，當時，則有，即，即“”“”，所以，“”的充分不必要條件是“”，C錯；對于D選項，當，時，，即“，”是“”的充分條件，D對.故選：ABC.10. 設，，若，則實數(shù)的值可以為（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】ABD【解析】【分析】先將集合表示出來，由可得，則根據(jù)集合中的元素討論即可求出的值.【詳解】集合，由可得，則分和或或，當時，滿足即可；當時，滿足，解得：；當時，滿足，解得：；當時，顯然不符合條件，所以的值可以為，故選：.11. 二次函數(shù)的圖象如圖所示，則（    ）  A.  B.  C.  D. 【答案】BCD【解析】【分析】由二次函數(shù)的圖象與性質對選項逐一判斷．【詳解】由題意得，對稱軸，則，當時，，故A錯誤；當時，，則，故B正確；當時，，則，故C正確；設一元二次方程的兩根分別為，由圖象可知，整理可得，故D正確．故選：BCD12. 下列命題中的真命題有（    ）A. 當x＞1時，的最小值是3B. 的最小值是2C. 當0＜x＜10時，的最大值是5D. 若正數(shù)x，y為實數(shù)，若x+2y＝3xy，則2x+y的最大值為3【答案】AC【解析】【分析】對于A、C利用基本不等式分析判斷，對于B由對勾函數(shù)的性質分析判斷，對于D根據(jù)基本不等式的變形分析判斷.【詳解】對于選項A因為，則，所以，當且僅當，即時，等號成立，故選項A正確；對于選項B因為，等號成立的條件是，顯然不成立，所以等號不成立，不能使用基本不等式，即最小值不為2，令，則在上單調遞增，所以時取得最小值，故選項B錯誤；對于選項C因為，則所以，當且僅當，即時，等號成立，故選項C正確；對于選項D由得，故，當且僅當時取等號，故選項D錯誤故選：AC.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．13. 集合中的元素為________．【答案】【解析】【分析】由集合的表示可求出.【詳解】∴該集合中的元素為．故答案為：14. 已知，，則的取值范圍是 __．【答案】【解析】【分析】由不等式的基本性質求解即可【詳解】解：，，則，，故由不等式的可加性可知，，故的取值范圍是．故答案為：．15. 正數(shù)，滿足，則的取值范圍是___________.【答案】【解析】【分析】由基本不等式可得，，解不等式即可．【詳解】正數(shù)、滿足，，當且僅當時取等號，，解得或（舍去），則，當且僅當時取等號，即的取值范圍是.故答案為：．16. 若不等式對任意的恒成立，則的最大值為_____．【答案】【解析】【分析】討論、，根據(jù)不等式恒成立，結合一次函數(shù)、二次函數(shù)的性質，再討論、情況下參數(shù)a、b之間的數(shù)量關系，最后根據(jù)目標式并應用基本不等式求最大值，注意等號成立條件.【詳解】1、當時，題設不等式恒成立，只需恒成立，時，由一次函數(shù)的性質易知：不可能恒成立；時，不成立；∴不合要求.2、當時，由題設有或在上恒成立，當時，在上不可能恒成立，不合要求；當時，在上、以零點為界兩側單調性相反，且零點相同，∴，即，∴，當且僅當，時等號成立.綜上，的最大值為.故答案為：.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17. 已知非空集合.（1）當時，求；（2）求能使成立的的取值范圍.【答案】（1）    （2）【解析】【分析】（1）當時，求得，結合集合交集、并集的運算，即可求解；（2）由，得到，結合集合的包含關系，列出不等式組，即可求解.【小問1詳解】解：當時，集合，由集合交集和并集的定義與運算，可得.小問2詳解】解：由非空集合，因為，可得，因為，所以，解得，所以實數(shù)的取值范圍是.18. 已知集合，，.（1）求；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）可利用數(shù)軸求兩個集合的交集；（2）根據(jù)子集關系列出不等式組，解不等式組即得結果．【詳解】（1） （2）因為，所以當時，有，解得，所以實數(shù)的取值范圍是.【點睛】本題考查了集合的交集運算，以及集合之間的包含關系，屬于基礎題.19. 已知函數(shù)．（1）若當時在上恒成立，求范圍；（2）解不等式．【答案】（1）；（2）當時，，當時，或，當時，，當時，或，當時，，當時，，當時，．【解析】【詳解】試題分析：（1）當時，二次函數(shù)的圖象開口方向向上，若在上恒成立，列出不等式組，即可求解范圍；（2）由，即，對值進行分類討論，可得不同情況下，不等式的解集．試題解析：（1）只需解得（2）當時得到當時，化為當時得到或當時得到當時得到或當時，化為當時得到當時得到當時得到．考點：二次函數(shù)的圖象與性質．【方法點晴】本題主要考查了不等式的恒成立、二次函數(shù)的圖象與性質，其中熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質是解答的關鍵，本題的解答中在上恒成立，列出不等式組，即可求解范圍和把，轉化為，再對值進行分類討論解答的基礎，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題．20. 選用恰當?shù)淖C明方法，證明下列不等式.（1）已知，求證：（2）已知a，b，c為正數(shù)，且滿足.證明：；【答案】（1）證明見解析    （2）證明見解析【解析】【分析】（1）利用基本不等式可得，三式相加化簡可得結論，（2）利用基本不等式可得，三式相加，結合，可得結論【小問1詳解】因為，所以，所以，所以，當且僅當時取等號【小問2詳解】因為a，b，c為正數(shù)，，所以，所以，因為，所以，當且僅當時取等號，即21. 已知為正實數(shù)，且.（1）求的最大值；（2）是否存在，使得的值為？并說明理由.【答案】（1）    （2）不存在，理由見解析【解析】【分析】（1）由條件等式及基本不等式求得，結合等號成立條件確定最值；（2）由（1）及基本不等式求最小值，即可確定存在性.【小問1詳解】為正實數(shù)，且，又（當且僅當時取等號），，則，且取等號，的最大值為.小問2詳解】，當且僅當時等號成立，，不存在，使得的值為.22. 小王大學畢業(yè)后，決定利用所學專業(yè)進行自主創(chuàng)業(yè)．經過市場調查，生產某小型電子產品需投入年固定成本為3萬元，每生產x萬件，需另投入流動成本為萬元．在年產量不足8萬件時，萬元；在年產量不小于8萬件時，萬元，每件產品售價為5元．通過市場分析，小王生產的商品當年能全部售完．（1）寫出年利潤萬元關于年產量x萬件的函數(shù)解析式．注：年利潤=年銷售收入-固定成本-流動成本（2）年產量為多少萬件時，小王在這一商品的生產中所獲利潤最大？最大利潤是多少？【答案】（1）    （2）年產量為10萬件時，小王在這一商品的生產中所獲利潤最大，最大利潤是15萬元【解析】【分析】（1）根據(jù)題意分和求出利潤，得利潤的分段函數(shù)；（2）分別利用二次函數(shù)及均值不等式求最值，比較大小可得函數(shù)的最大值.【小問1詳解】因為每件產品售價為5元，則x（萬件）商品銷售收入為5x萬元，依題意得：當時，，當時，，∴．【小問2詳解】當時，，此時，當時，取得最大值9；時，，此時，當即時，取得最大值15；∵，∴年產量為10萬件時，小王在這一商品的生產中所獲利潤最大，最大利潤是15萬元．     

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