本試卷共23小題，滿分150分，考試用時120分鐘.
第I卷 選擇題（60分）
一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1. 全集，集合，，則陰影部分表示的集合是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)給定的條件利用韋恩圖反應(yīng)的集合運算直接計算作答.
【詳解】韋恩圖陰影部分表示的集合為，而全集，集合，，
所以.
故選：C
2. 復(fù)數(shù)（，為虛數(shù)單位），在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點在上，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】求出復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點的坐標(biāo)，代入，求得，再根據(jù)復(fù)數(shù)的模的公式即可得解.
【詳解】解：復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點的坐標(biāo)為，
因為點在上，
所以，解得，
所以，
所以.
故選：B.
3. 若實數(shù)x，y滿足約束條件，則z=3x+y的最大值為（ ）
A. B. 3C. D. 4
【答案】D
【解析】
【分析】畫出約束條件的可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，求解即可．
【詳解】解：可行域如圖所示，作出直線，可知要取最大值，
即直線經(jīng)過點．
解方程組得，，
所以．
故選：D．
4. 函數(shù)的大致圖象是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】從各項圖象的區(qū)別，確定先判斷函數(shù)奇偶性(對稱性)，再求導(dǎo)研究的符號,判斷單調(diào)性即可.
【詳解】，
是偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對稱，排除選項AB.
當(dāng)時，，則，由，，
故存在使得，即函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，排除D.
故選：C.
【點睛】方法點睛：函數(shù)圖象的辨識可從以下方面入手：
(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；
(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；
(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；
(4)從函數(shù)的特征點，排除不合要求的圖象.
5. “”是“”的（ ）
A. 充分非必要條件B. 必要非充分條件
C. 充分必要條件D. 非充分非必要條件
【答案】C
【解析】
【分析】利用“”“”，即可判斷出結(jié)論.
【詳解】解：“”“”，
“”是“”的充要條件.
故選：C.
【點睛】本題考查了簡易邏輯的判定、不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題.
6. 天文學(xué)中，用視星等表示觀測者用肉眼所看到的星體亮度，用絕對星等反映星體的真實亮度.星體的視星等，絕對星等，距地球的距離有關(guān)系式（為常數(shù)）.若甲星體視星等為，絕對星等為，距地球距離；乙星體視星等為，絕對星等為，距地球距離，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用對數(shù)的運算可求得的值.
【詳解】由已知可得，
上述兩個等式作差得，因此，.
故選：A.
7. 已知為等邊三角形，，設(shè)點，滿足，，與交于點，則（ ）
A. B. C. 1D. 2
【答案】D
【解析】
【分析】
先根據(jù)已知條件確定出點位置，然后用表示出，最后根據(jù)向量的數(shù)量積運算求解出的結(jié)果.
【詳解】因為，所以，所以，
所以為的一個靠近的三等分點，又因為，所以為的中點，
過作交于點，如下圖所示：
因為且，所以，所以，
所以，
所以，
故選：D.
【點睛】關(guān)鍵點點睛：解答本題的關(guān)鍵是確定點的位置，通過將待求的向量都轉(zhuǎn)化為，即可直接根據(jù)數(shù)量積的計算公式完成求解.
8. 把函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后，所得到的圖象關(guān)于軸對稱，則的最小值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先由輔助角公式化簡，再結(jié)合奇偶函數(shù)特征即可求解.
【詳解】，
函數(shù)向左平移個單位后可得，
因為關(guān)于軸對稱，為偶函數(shù)，所以，
解得，當(dāng)時，取到最小正值.
故選：D
9. 已知偶函數(shù)區(qū)間上單調(diào)遞增，且，則滿足
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【詳解】,故, 又,故,故選D.
10. 已知函數(shù)，其中為函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，則（ ）
A. 0B. 2C. 2020D. 2021
【答案】B
【解析】
【分析】
先求出，則，再求出，得到，從而求出，求出答案.
【詳解】
所以
所以
所以
所以
故選：B
【點睛】關(guān)鍵點睛：本題考查函數(shù)的對稱性和求導(dǎo)函數(shù)以及求導(dǎo)函數(shù)的奇偶性，解答本題的關(guān)鍵是由解析式求得，從而得到，求出，得到，得到，考查計算能力，屬于中檔題.
11. 已知三棱錐中，平面平面，且和都是邊長為2的等邊三角形，則該三棱錐的外接球表面積為（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
由題意畫出圖形分別取與的外心，過分別作兩面的垂線，相交于，結(jié)合已知由，求出三棱錐外接球的半徑，則外接球的表面積可求.
【詳解】如圖，
由已知可得，與均為等邊三角形，
取中點，連接，，則，
∵平面平面，則平面，
分別取與的外心，過分別作兩面的垂線，相交于，
則為三棱錐的外接球的球心，
由與均為邊長為的等邊三角形，
可得，
，
，
∴三棱錐A?BCD的外接球的表面積為.
故選：D.
12. ，，的大小關(guān)系是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
利用三角函數(shù)函數(shù)值的正負(fù)和正弦函數(shù)在上的單調(diào)性判斷即可.
【詳解】因為,所以,可得,
因為,所以,可得,
因為,
又因為,
由正弦函數(shù)在上的單調(diào)性知,，
即.
故選:A
【點睛】本題考查利用三角函數(shù)函數(shù)值的正負(fù)和正弦函數(shù)的單調(diào)性比較大小;特殊角三角函數(shù)值的運用和選取合適的臨界值是求解本題的關(guān)鍵;屬于中檔題、常考題型.
第II卷 非選擇題
二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分
13. 已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞減，則___________.
【答案】
【解析】
【分析】由系數(shù)為1解出的值，再由單調(diào)性確定結(jié)論．
【詳解】由題意，解得或，
若，則函數(shù)為，在上遞增，不合題意．
若，則函數(shù)為，滿足題意．
故答案為：．
14. 已知，則______．
【答案】
【解析】
【分析】由可得，再由二倍角公式可得，代入即可得答案.
【詳解】解：因為，
所以，
所以.
故答案為：
15. 已知中，內(nèi)角的對邊分別為，且，則___________.
【答案】(或)
【解析】
【分析】
利用余弦定理和正弦定理邊角互化，整理已知條件，最后變形為，求角的值.
【詳解】根據(jù)余弦定理可知，
所以原式，變形為，
根據(jù)正弦定理邊角互化，可知，
又因為，
則原式變形整理為,
即，因為，
所以（或）
故答案為（或）
【點睛】方法點睛：(1)在解有關(guān)三角形的題目時，要有意識地考慮用哪個定理更適合，或是兩個定理都要用，要抓住能夠利用某個定理的信息，一般地，如果式子中含有角的余弦或邊的二次式，要考慮用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或邊的一次式時，則考慮用正弦定理；以上特征都不明顯時，則要考慮兩個定理都有可能用到；(2)解題中注意三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用及角的范圍限制．
16. 已知函數(shù). 若對定義域內(nèi)不相等的，都有，則實數(shù)的取值范圍是__________.
【答案】
【解析】
【分析】由條件知函數(shù)單調(diào)遞增，根據(jù)分段函數(shù)為增函數(shù)建立不等式組求解，求解過程需構(gòu)造函函數(shù)利用單調(diào)性求解.
【詳解】由 ，
可得，即函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，
，即 ，
又 單調(diào)遞增，且，
由，得，
實數(shù)的取值范圍是.
故答案為：[e，2e).
三、解答題：共 70 分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第 17～21 題為必考題，每個試題考生都必須作答.第 22、23 題為選考題，考生根據(jù)要求作答.
（一）必考題：共 60 分.
17. 已知函數(shù).
（1）求單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若，且，求的值.
【答案】（1）；（2）.
【解析】
【分析】
（1）利用二倍角公式和兩角和的正弦公式化簡，再根據(jù)正弦函數(shù)的遞增區(qū)間可得結(jié)果；
（2）由得到，由可得，再根據(jù)可求得結(jié)果.
【詳解】（1），
由，得，
則函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為.
（2）由得，即，
由，，可得，
則，
所以
【點睛】關(guān)鍵點點睛：第（2）問將拆為已知角和特殊角是本題解題關(guān)鍵.
18. 已知曲線在點處的切線方程為．
（1）求，的值；
（2）判斷函數(shù)在區(qū)間上零點的個數(shù)，并證明．
【答案】（1），；（2）在上有且只有一個零點．證明見解析.
【解析】
【分析】
（1）求出即得的值，求出即得的值；
（2）先證明在上為單調(diào)遞增函數(shù)且圖象連續(xù)不斷，再求出，，即得證.
【詳解】（1）因為，
所以，
又因為，
因為曲線在點處的切線方程為．
所以，
所以
所以；
（2）上有且只有一個零點，
因為，，，
所以在上為單調(diào)遞增函數(shù)且圖象連續(xù)不斷，
因為，，
所以在上有且只有一個零點．
【點睛】方法點睛：研究零點問題常用的方法有：（1）方程法（直接解方程得解）；（2）圖象法（直接畫出函數(shù)的圖象得解）；（3）方程+圖象法（令得到，畫出的圖象得解）.
19. 已知銳角三角形的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別記作a，b，c，滿足，且．
（1）求；
（2）若點，分別在邊和上，且將分成面積相等的兩部分，求的最小值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)二倍角公式、正弦定理和得到，，再利用同角三角函數(shù)基本公式得到，利用和差公式得到，即可得到；
（2）利用三角形面積公式得到，然后利用余弦定理和基本不等式即可得到的最小值.
【小問1詳解】
因為，
所以，因為，所以，
又，且為銳角，所以，
所以．
因為．所以．所以．
【小問2詳解】
設(shè)，，根據(jù)題設(shè)有，
所以，可得，
所以，
當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立．
所以的最小值為．
20. 如圖，，，D為BC中點，平面，，，.
（1）證明：平面；
（2）求點C到平面的距離.
【答案】（1）證明見解析
（2）
【解析】
【分析】（1）由平面，證得平面平面，證得平面，
得到，證得平面，得到，，從而證得，進(jìn)而證得平面，即可得到.
（2）設(shè)點到平面距離為，即為三棱錐的高，利用，結(jié)合錐體的體積公式，列出方程，即可求解.
【小問1詳解】
證明：∵平面，平面，∴平面平面，
平面平面，
又∵是以為斜邊的等腰直角三角形，
∴，∴平面.
∵平面，∴.
∵，平面，∴平面.
∵平面，∴，，∴與都為直角三角形，
又∵，，
∴，，.
∴，.
∵平面，平面，，
∴平面，∵平面，.
【小問2詳解】
解：設(shè)點到平面距離為，即為三棱錐的高，
∵，∴，
∵平面，平面，∴，
∴為直角三角形，.
∵為直角三角形，，
∴，即點到平面的距離為.
21. 已知函數(shù)．
（1）求函數(shù)的極值點；
（2）若函數(shù)有極大值點，證明：．
【答案】（1）極大值點為；極小值點為（2）證明見解析
【解析】
【分析】（1）求，求出的解，進(jìn)而求出單調(diào)區(qū)間，即可求出極值點；
（2）根據(jù)（1）中極大值關(guān)系，求出的范圍，將用表示，要證的不等式轉(zhuǎn)化為證明關(guān)于的不等式，構(gòu)造函數(shù)，用導(dǎo)數(shù)法求函數(shù)的最值，即可證明不等式.
【詳解】（1），
對于，，
令，則，，
在上，函數(shù)單調(diào)遞增；
在上，函數(shù)單調(diào)遞減；
在上，函數(shù)單調(diào)遞增，
所以函數(shù)的極大值點為，極小值點為．
（2）由（1）知函數(shù)的極大值點為，
則，
由得，
要證，只需證，
只需證，即證，
令，則，
令，則，
當(dāng)時，，單調(diào)遞增；
，即，
當(dāng)時，單調(diào)遞減，
又，則，
即.
【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)綜合應(yīng)用，涉及到函數(shù)的單調(diào)性、極值，不等式的證明，構(gòu)造函數(shù)是解題的關(guān)鍵點和難點，屬于較難題.
（二）選考題：共 10 分.請考生在第 22、23 題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計分.
選修 4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
22. 如圖，在極坐標(biāo)系中，已知點， 曲線是以極點為圓心，以為半徑的半圓，曲線是過極點且與曲線相切于點的圓.
（1）分別寫出曲線、的極坐標(biāo)方程；
（2）直線與曲線、分別相交于點、（異于極點），求面積的最大值.
【答案】（1），；
（2）.
【解析】
【分析】（1）分析可知曲線是以極點為圓心，以為半徑的半圓，結(jié)合圖形可得到曲線的極坐標(biāo)方程，設(shè)為曲線上的任意一點，根據(jù)三角函數(shù)的定義可得出曲線的極坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)、，由題意得，，求出以及點到直線的距離，利用三角形的面積公式以及基本不等式可求得結(jié)果.
【小問1詳解】
解：由題意可知，曲線是以極點為圓心，以為半徑的半圓，
結(jié)合圖形可知，曲線的極坐標(biāo)方程為.
設(shè)為曲線上的任意一點，可得．
因此，曲線極坐標(biāo)方程為．
【小問2詳解】
解：因為直線與曲線、分別相交于點、（異于極點），
設(shè)、，由題意得，，
所以，．
因為點到直線的距離為，
所以，，
當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，故面積的最大值為.
選修 4-5：不等式選講
23. 已知函數(shù)．
（1）當(dāng)時，求函數(shù)的定義域；
（2）設(shè)函數(shù)的定義域為，當(dāng)時，，求實數(shù)的取值范圍．
【答案】（1）；
（2）.
【解析】
【分析】(1)將代入，列出不等式，再解含絕對值符號的不等式作答.
(2)利用給定條件去掉絕對值符號，轉(zhuǎn)化成恒成立的不等式，分離參數(shù)構(gòu)造函數(shù)推理作答.
【小問1詳解】
當(dāng)時，，依題意，，
當(dāng)時，不等式化為：，解得，則有，
當(dāng)時，不等式化為：，解得，則有；
當(dāng)時，不等式化為：，解得，則有，
綜上得：或，
所以函數(shù)的定義域為.
【小問2詳解】
因當(dāng)時，，則對，成立，
此時，，，則，
于得，成立，而函數(shù)在上單調(diào)遞減，
當(dāng)時，，從而得，解得，又，則，
所以實數(shù)的取值范圍是.

相關(guān)試卷

四川省瀘縣第四中學(xué)2023-2024學(xué)年高三數(shù)學(xué)（文）上學(xué)期10月月考試題（Word版附解析）：

這是一份四川省瀘縣第四中學(xué)2023-2024學(xué)年高三數(shù)學(xué)（文）上學(xué)期10月月考試題（Word版附解析），共8頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

四川省瀘縣第四中學(xué)2023-2024學(xué)年高三數(shù)學(xué)（理）上學(xué)期10月月考試題（Word版附解析）：

這是一份四川省瀘縣第四中學(xué)2023-2024學(xué)年高三數(shù)學(xué)（理）上學(xué)期10月月考試題（Word版附解析），共8頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

四川省雙流棠湖中學(xué)2023-2024學(xué)年高三數(shù)學(xué)（文）上學(xué)期10月月考試題（Word版附解析）：

這是一份四川省雙流棠湖中學(xué)2023-2024學(xué)年高三數(shù)學(xué)（文）上學(xué)期10月月考試題（Word版附解析），共4頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

四川省瀘縣第一中學(xué)2023-2024學(xué)年高三數(shù)學(xué)（文）上學(xué)期10月月考試題（Word版附解析）

四川省瀘縣第一中學(xué)2023-2024學(xué)年高三數(shù)學(xué)（文）上學(xué)期10月月考試題（Word版附解析）
四川省瀘縣第一中學(xué)2023-2024學(xué)年高三數(shù)學(xué)（理）上學(xué)期10月月考試題（Word版附解析）

四川省瀘縣第一中學(xué)2023-2024學(xué)年高三數(shù)學(xué)（理）上學(xué)期10月月考試題（Word版附解析）
四川省瀘縣第五中學(xué)2023-2024學(xué)年高三數(shù)學(xué)（理）上學(xué)期10月月考試題（Word版附解析）

四川省瀘縣第五中學(xué)2023-2024學(xué)年高三數(shù)學(xué)（理）上學(xué)期10月月考試題（Word版附解析）
四川省成都石室中學(xué)2023-2024學(xué)年高三數(shù)學(xué)（文）上學(xué)期10月月考試題（Word版附解析）

四川省成都石室中學(xué)2023-2024學(xué)年高三數(shù)學(xué)（文）上學(xué)期10月月考試題（Word版附解析）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
月考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯誤

手機(jī)驗證碼 獲取驗證碼

手機(jī)驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部