第七章綜合訓(xùn)練(參考數(shù)據(jù):若X~N(μ,σ2),則P(μ-σ≤X≤μ+σ)≈0.682 7;P(μ-2σ≤X≤μ+2σ)≈0.954 5; P(μ-3σ≤X≤μ+3σ)≈0.997 3)123456789101112131415161718192021221.[2023浙江金東期中]已知隨機變量ξ~B(16,0.5),若ξ=2η+3,則D(η)等于(　　)A.1 B.2 C.4 D.6A 解析 ∵隨機變量ξ~B(16,0.5),∴D(ξ)=16×0.5×0.5=4.∵ξ=2η+3,123456789101112131415161718192021222.已知離散型隨機變量ξ的分布列如下表,則其均值E(ξ)等于(　　)A.1 B.0.6C.2+3m D.2.4D 解析 依題意,0.5+m+0.2=1,解得m=0.3,故E(ξ)=1×0.5+3×0.3+5×0.2=2.4.故選D.123456789101112131415161718192021223.現(xiàn)在分別有A,B兩個容器,在容器A里有7個紅球和3個白球,在容器B里有1個紅球和9個白球.現(xiàn)從這兩個容器里任意抽出一個球,則在抽到的是紅球的情況下,是來自容器A里面的球的概率是(　　)A.0.5 B.0.7 C.0.875 D.0.35C123456789101112131415161718192021224.[2023江西青原期末]若某校高二年級1 000名學(xué)生的某次考試成績X服從正態(tài)分布N(90,152),則此次考試成績在區(qū)間(105,120]上的學(xué)生大約有(　　)A.477人 B.136人C.341人 D.131人B123456789101112131415161718192021225.甲、乙兩人進(jìn)行羽毛球比賽,假設(shè)每局比賽甲勝的概率是 ,各局比賽是相互獨立的,采用5局3勝制,則乙以3∶1戰(zhàn)勝甲的概率為(　　)B123456789101112131415161718192021226.[2023廣東龍華校級模擬]泊松分布是統(tǒng)計學(xué)里常見的離散型概率分布,由法國數(shù)學(xué)家泊松首次提出,泊松分布的概率分布列為P(X=k)= (k=0,1,2,…),其中e為自然對數(shù)的底數(shù),λ是泊松分布的均值.已知某線路每個公交車站臺的乘客候車相互獨立,且每個站臺候車人數(shù)X服從參數(shù)為λ(λ>0)的泊松分布,若該線路某站臺的候車人數(shù)為2和3的概率相等,則該線路公交車兩個站臺各有1位乘客候車的概率為(　　)D12345678910111213141516171819202122123456789101112131415161718192021227.位于坐標(biāo)原點的一個質(zhì)點P按下述規(guī)則移動:質(zhì)點每次移動一個單位;移動的方向為向上或向右,并且向上、向右移動的概率都是 .質(zhì)點P移動5次后位于點(2,3)的概率為(　　)B123456789101112131415161718192021228.某超市為慶祝開業(yè)舉辦酬賓抽獎活動,凡在開業(yè)當(dāng)天進(jìn)店的顧客,都能抽一次獎,每位進(jìn)店的顧客得到一個不透明的盒子,盒子里裝有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球共6個,其中紅球2個,黃球3個,藍(lán)球1個,除顏色外,小球的其他方面,諸如形狀、大小、質(zhì)地等完全相同,每個小球上均寫有獲獎內(nèi)容,顧客先從自己得到的盒子里隨機取出2個小球,然后再依據(jù)取出的2個小球上的獲獎內(nèi)容去兌獎.設(shè)X表示某顧客在一次抽獎時,從自己得到的那個盒子里取出的2個小球中紅球的個數(shù),則X的數(shù)學(xué)期望E(X)=(　　)C12345678910111213141516171819202122123456789101112131415161718192021229.已知隨機變量X服從正態(tài)分布N(2,σ2),且P(X≤4)=0.8,則(　　)A.P(X>4)=0.2 B.P(X≥0)=0.6C.P(0≤X≤2)=0.3 D.P(0≤X≤4)=0.4AC 解析 ∵P(X≤4)=0.8,∴P(X>4)=0.2.∵X~N(2,σ2),∴P(X4)=0.2.∴P(0≤X≤4)=P(X≤4)-P(X510)= =0.025, 所以賣出的奶粉質(zhì)量在510 g以上袋數(shù)大約為400×0.025=10.1234567891011121314151617181920212214.若隨機變量X~B(4,p),且E(X)=2,則D(2X-3)=　　　　　.? 41234567891011121314151617181920212215.某企業(yè)將生產(chǎn)出的芯片依次進(jìn)行智能檢測和人工檢測兩道檢測工序,經(jīng)智能檢測為次品的芯片會被自動淘汰,合格的芯片進(jìn)入流水線并由工人進(jìn)行人工檢測.已知某批芯片智能檢測顯示合格率為90%,最終的檢測結(jié)果的次品率為 ,則在智能檢測結(jié)束并淘汰了次品的條件下,人工檢測一枚芯片恰好為合格品的概率為　　　　　.?123456789101112131415161718192021221234567891011121314151617181920212216.一個盒子里有1個紅色、1個綠色、2個黃色,共四個球,每次拿一個,不放回,拿出紅球即停,設(shè)拿出黃球的個數(shù)為ξ,則P(ξ=0)=　　　　　,E(ξ)=　　　　　.?11234567891011121314151617181920212217.有三個同樣的箱子,甲箱中有2個紅球、6個白球,乙箱中有6個紅球、4個白球,丙箱中有3個紅球、5個白球.(1)隨機從甲、乙、丙三個箱子中各取一球,求三球都為紅球的概率;(2)從甲、乙、丙中隨機取一箱,再從該箱中任取一球,求該球為紅球的概率.12345678910111213141516171819202122123456789101112131415161718192021221234567891011121314151617181920212218.[2023山東濰坊月考]某校為緩解學(xué)生壓力,舉辦了一場趣味運動會,其中有一個項目為籃球定點投籃,比賽分為初賽和復(fù)賽.初賽規(guī)則為:每人最多投3次,每次投籃的結(jié)果相互獨立.在A處每投進(jìn)一球得3分,在B處每投進(jìn)一球得2分,否則得0分.將學(xué)生得分逐次累加并用X表示,如果X的值不低于3分就判定為通過初賽,立即停止投籃,否則應(yīng)繼續(xù)投籃,直到投完三次為止.現(xiàn)甲先在A處投一球,以后都在B處投,已知甲同學(xué)在A處投籃的命中率為 ,在B處投籃的命中率為 ,求他初賽結(jié)束后所得總分X的分布列.123456789101112131415161718192021221234567891011121314151617181920212219.某學(xué)習(xí)小組有6名同學(xué),其中4名同學(xué)從來沒有參加過數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動,2名同學(xué)曾經(jīng)參加過數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動.(1)現(xiàn)從該小組中任選2名同學(xué)參加數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動,求恰好選到1名曾經(jīng)參加過數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動的同學(xué)的概率;(2)若從該小組中任選2名同學(xué)參加數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動,活動結(jié)束后,該小組沒有參加過數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動的同學(xué)人數(shù)ξ是一個隨機變量,求隨機變量ξ的分布列及均值.123456789101112131415161718192021221234567891011121314151617181920212220.甲、乙二人進(jìn)行一次象棋比賽,每局勝者得1分,負(fù)者得0分(無平局),約定一方得4分時就獲得本次比賽的勝利并且比賽結(jié)束.設(shè)在每局比賽中,甲獲勝的概率為 ,乙獲勝的概率為 ,各局比賽結(jié)果相互獨立,已知前3局中,甲得1分,乙得2分.(1)求甲獲得這次比賽勝利的概率;(2)設(shè)從第4局開始到比賽結(jié)束所進(jìn)行的局?jǐn)?shù)為X,求X的分布列及均值.123456789101112131415161718192021221234567891011121314151617181920212221.[2023陜西西安檢測]設(shè)有3個投球手,其中一人命中率為q,剩下的兩人水平相當(dāng)且命中率均為p(p,q∈(0,1)),每位投球手均獨立投球一次,記投球命中的總次數(shù)為隨機變量ξ.(1)當(dāng)p=q= 時,求數(shù)學(xué)期望E(ξ)及方差D(ξ);(2)當(dāng)p+q=1時,將ξ的數(shù)學(xué)期望E(ξ)用p表示.12345678910111213141516171819202122(2)ξ的可能取值為0,1,2,3.P(ξ=0)=(1-q)(1-p)2=pq2,P(ξ=1)=q(1-p)2+(1-q) p(1-p)=q3+2p2q,P(ξ=2)=q p(1-p)+(1-q)p2=2pq2+p3,P(ξ=3)=qp2.ξ的分布列為E(ξ)=0×pq2+1×(q3+2p2q)+2×(2pq2+p3)+3×qp2=1+p. 1234567891011121314151617181920212222.一次大型考試后,某年級對某學(xué)科進(jìn)行質(zhì)量分析,隨機抽取了40名學(xué)生的成績,分組為[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100],得到如圖所示的頻率分布直方圖.(1)從抽取的成績在區(qū)間[50,60)內(nèi)和區(qū)間[90,100]上的學(xué)生中,隨機選擇三名學(xué)生進(jìn)行進(jìn)一步調(diào)查分析,記X為這三名學(xué)生中成績在區(qū)間[50,60)內(nèi)的人數(shù),求X的分布列及均值E(X).(2)①求該年級全體學(xué)生的平均成績 與標(biāo)準(zhǔn)差s的估計值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表);(精確到1)②如果該年級學(xué)生該學(xué)科的成績服從正態(tài)分布N(μ,σ2),其中μ,σ分別近似為①中的 ,s,那么從該年級所有學(xué)生中隨機選三名學(xué)生做分析,求這三名學(xué)生中恰有兩名學(xué)生的成績在區(qū)間[62,95]上的概率.(精確到0.01)1234567891011121314151617181920212212345678910111213141516171819202122解 (1)由頻率分布直方圖,可知40名學(xué)生中成績在區(qū)間[50,60)內(nèi)和區(qū)間[90,100]上的人數(shù)均為4.X的所有可能取值為0,1,2,3,12345678910111213141516171819202122

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