1. 16的倒數(shù)是（ ）
A. 16B. C. D. ﹣
【答案】C
【解析】∵，
∴16的倒數(shù)數(shù)是．
故選：C．
2. “全民行動(dòng)，共同節(jié)約”，我國(guó)14億人口如果都響應(yīng)國(guó)家號(hào)召每人每年節(jié)約1度電，一年可節(jié)約1400000000度電，將數(shù)據(jù)1400000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】1400000000，共有位數(shù)字，的后面有位，
，
故選：B．
3. 如圖所示的幾何體是由5個(gè)大小相同的小正方體搭成的，從上面看到的幾何體的形狀圖是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】從上面看該幾何體，底層左邊一個(gè)小正方形，上層是三個(gè)小正方形，如圖， ，
故選：B．
4. 以下問(wèn)題中，適合采用抽樣調(diào)查的是（ ）
A. 調(diào)查某電視節(jié)目收視率情況B. 了解一沓鈔票中有沒(méi)有假鈔
C. 了解全班學(xué)生早餐喝牛奶的情況D. 檢測(cè)“神舟十五號(hào)”飛船的零部件
【答案】A
【解析】A、調(diào)查某電視節(jié)目收視率情況，適合抽樣調(diào)查，故選項(xiàng)符合題意；
B、了解一沓鈔票中有沒(méi)有假鈔，適合全面調(diào)查，故選項(xiàng)不符合題意；
C、了解全班學(xué)生早餐喝牛奶的情況，適合全面調(diào)查，故選項(xiàng)不符合題意；
D、檢測(cè)“神舟十五號(hào)”飛船的零部件，適合全面調(diào)查，故選項(xiàng)不符合題意．
故選：A
5. 下列關(guān)于作圖的語(yǔ)句中，正確的是（ ）
A. 畫(huà)射線(xiàn)B. 畫(huà)直線(xiàn)
C. 畫(huà)線(xiàn)段，在線(xiàn)段上任取一點(diǎn)D. 以點(diǎn)為端點(diǎn)畫(huà)射線(xiàn)
【答案】C
【解析】A、根據(jù)射線(xiàn)定義，射線(xiàn)一端無(wú)限延長(zhǎng)，不可能得到射線(xiàn)，該選項(xiàng)表述錯(cuò)誤，不符合題意；
B、根據(jù)直線(xiàn)定義，射線(xiàn)兩端無(wú)限延長(zhǎng)，不可能得到直線(xiàn)，該選項(xiàng)表述錯(cuò)誤，不符合題意；
C、畫(huà)線(xiàn)段，在線(xiàn)段上任取一點(diǎn)說(shuō)法正確，符合題意；
D、根據(jù)射線(xiàn)定義，射線(xiàn)從固定端點(diǎn)出發(fā)，向另一端無(wú)限延長(zhǎng)，以點(diǎn)為端點(diǎn)畫(huà)射線(xiàn)，而不是以點(diǎn)為端點(diǎn)畫(huà)射線(xiàn)，該選項(xiàng)表述錯(cuò)誤，不符合題意；
故選：C．
6. 如圖，是一個(gè)正方體的平面展開(kāi)圖，把它折疊成正方體后，相對(duì)兩面的點(diǎn)數(shù)之和為7，“面”應(yīng)該是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由圖可知，若底面是4點(diǎn)，則上面是3點(diǎn)，就是面；后面是1點(diǎn)，則前面是6點(diǎn)，就是面；右面是2點(diǎn)，則左面是5點(diǎn)，就是面，
面應(yīng)該是3點(diǎn)，
故選：B．
7. 下列計(jì)算正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】、，此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；
、，此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；
、，此選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意；
、與不是同類(lèi)項(xiàng)，此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；
故選：．
8. 如圖，將長(zhǎng)方形紙片進(jìn)行折疊，為折痕，點(diǎn)與點(diǎn)、點(diǎn)與點(diǎn)、點(diǎn)與點(diǎn)重合．若，則的度數(shù)為（ ）
A B. C. D.
【答案】D
【解析】根據(jù)翻折的性質(zhì)可知，，，
，
，
又．
，
故選：D．
9. 《九章算術(shù)》中記載了一道數(shù)學(xué)問(wèn)題，其譯文為：有人合伙買(mǎi)羊，每人出錢(qián)，還缺45錢(qián)；每人出7錢(qián)，還缺錢(qián)，問(wèn)合伙人數(shù)是多少？為解決此問(wèn)題，設(shè)合伙人數(shù)為人，所方程正確的是( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】∵設(shè)合伙人數(shù)為人，
依題意，得：．
故選：C．
10. 觀察下列圖形，它們是按一定規(guī)律排列的，依此規(guī)律，第個(gè)圖形中的個(gè)數(shù)為（ ）個(gè)．

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】第個(gè)圖形有?：（個(gè)）；
第個(gè)圖形有?：（個(gè)）；
第個(gè)圖形有?：（個(gè)）；
；
第個(gè)圖形有?：（個(gè)）；
當(dāng)時(shí)，（個(gè)）；
故選：．
二、填空題：本題共6小題，每小題4分，計(jì)24分．請(qǐng)將答案填入答題卡的相應(yīng)位置．
11. 寫(xiě)出一個(gè)大于的整數(shù)_____．
【答案】（答案不唯一）
【解析】根據(jù)題意得：（答案不唯一），
故答案為：（答案不唯一）．
12. 若是關(guān)于的方程的解，則______．
【答案】
【解析】是關(guān)于的方程的解，
，解得，
故答案為：．
13. 如圖是一、二兩組同學(xué)將本組最近5次數(shù)學(xué)平均成績(jī)分別繪制成的折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖．由統(tǒng)計(jì)圖可知______組進(jìn)步更大．（填“一”或“二”）
【答案】一
【解析】一組的成績(jī)變化從70到90，二組的成績(jī)變化是從70到85，
所以一組進(jìn)步更大．
故答案為：一．
14. 某商品每件進(jìn)價(jià)為70元，標(biāo)價(jià)為120元，現(xiàn)打八折銷(xiāo)售，該商品每件的銷(xiāo)售利潤(rùn)為_(kāi)_____元．
【答案】
【解析】標(biāo)價(jià)為120元，現(xiàn)打八折銷(xiāo)售，
售價(jià)為元，
該商品每件的銷(xiāo)售利潤(rùn)為元，
故答案為：．
15. 如圖，是的平分線(xiàn)，，，則______°．
【答案】
【解析】，
，
，
是的平分線(xiàn)，
，
故答案為：．
16. 在綜合實(shí)踐課學(xué)習(xí)中，老師要求用長(zhǎng)為12厘米，寬為8厘米的長(zhǎng)方形紙片制作一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體紙盒.甲、乙、丙三位同學(xué)分別以下列方式在長(zhǎng)方形紙片上截去兩角（圖中陰影部分），然后沿虛線(xiàn)折成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體紙盒．
甲：如圖1，盒子底面的四邊形是正方形
乙：如圖2，盒子底面的四邊形是正方形
丙：如圖3，盒子底面的四邊形是長(zhǎng)方形，
請(qǐng)將這三位同學(xué)所折成的無(wú)蓋長(zhǎng)方體的容積（）按從大到小的順序排列：______．
【答案】
【解析】由圖1可得：盒子底面的正方形的邊長(zhǎng)為（厘米），高為（厘米），則甲所折成的無(wú)蓋長(zhǎng)方體的容積為：（立方厘米），
由圖2可得：盒子底面的正方形的邊長(zhǎng)為（厘米），高為（厘米），則乙所折成的無(wú)蓋長(zhǎng)方體的容積為：（立方厘米），
由圖3可得：盒子底面的長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)為（厘米），（厘米），高為（厘米），則丙所折成的無(wú)蓋長(zhǎng)方體的容積為：（立方厘米），
．
故答案為：．
三、解答題：本題共9題，計(jì)86分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、說(shuō)理過(guò)程或演算步驟．
17. 計(jì)算：
（1）；
（2）
解：（1）
；
（2）
．
18. 先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．
解：
，
，
當(dāng)，時(shí)，
原式，
．
19. 解方程：．
解：去分母得：，
去括號(hào)得：，
移項(xiàng)并合并同類(lèi)項(xiàng)得：，
系數(shù)化為1得：，
故答案為：．
20. 如圖，在同一平面內(nèi)有三個(gè)點(diǎn)與直線(xiàn)，根據(jù)下列語(yǔ)句按要求作圖：
（1）作射線(xiàn)；
（2）作線(xiàn)段；
（3）用圓規(guī)在線(xiàn)段的延長(zhǎng)線(xiàn)上截??；
（4）在直線(xiàn)上找到一個(gè)點(diǎn)，使得最小，理由是______．
解：（1）如圖所示：
射線(xiàn)即為所求；
（2）如圖所示：
線(xiàn)段即為所求；
（3）如圖所示：
線(xiàn)段即為所求；
（4）如圖所示：
點(diǎn)即為所求；
理由如下：兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短．
21. 如圖，點(diǎn)是線(xiàn)段上的一點(diǎn)，點(diǎn)是線(xiàn)段的中點(diǎn)，點(diǎn)是線(xiàn)段的中點(diǎn)，，，求的長(zhǎng)．
解：∵點(diǎn)是線(xiàn)段的中點(diǎn)，
∴，
∴，
∴，
∵點(diǎn)是線(xiàn)段的中點(diǎn)，
∴，
∴．
22. 大學(xué)生小敏參加暑期實(shí)習(xí)活動(dòng)，與公司約定一個(gè)月（30天）的報(bào)酬是型平板電腦一臺(tái)和2100元現(xiàn)金，當(dāng)她工作滿(mǎn)15天后因故結(jié)束實(shí)習(xí)，結(jié)算工資時(shí)公司給了她一臺(tái)該型平板電腦和150元現(xiàn)金．
（1）這臺(tái)型平板電腦價(jià)值多少元？
（2）若小敏工作天，將上述工資支付標(biāo)準(zhǔn)折算為現(xiàn)金，她應(yīng)獲得多少報(bào)酬？（用含的代數(shù)式表示）
解：（1）設(shè)這臺(tái)型平板電腦價(jià)值元，
則，解得，
答：這臺(tái)型平板電腦價(jià)值元；
（2）由（1）可知這臺(tái)型平板電腦價(jià)值元，則工作一個(gè)月（30天）的報(bào)酬是型平板電腦一臺(tái)和2100元現(xiàn)金，平均每天報(bào)酬為（元），
若小敏工作天，她應(yīng)獲得報(bào)酬是元．
23. 2023年6月4日6時(shí)33分，神舟十五號(hào)載人飛船返回艙在東風(fēng)著陸場(chǎng)成功著陸，航天員費(fèi)俊龍、鄧清明、張陸全部安全順利出艙，神舟十五號(hào)載人飛行任務(wù)取得圓滿(mǎn)成功．某中學(xué)科技興趣小組為了解本校學(xué)生對(duì)航天成就的關(guān)注程度，在該校內(nèi)進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查統(tǒng)計(jì)，將調(diào)查結(jié)果分為、四個(gè)等級(jí)，其中：不關(guān)注、：關(guān)注、：比較關(guān)注、：非常關(guān)注，并將結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

部分學(xué)生對(duì)航天科技關(guān)注程度的條形統(tǒng)計(jì)圖 部分學(xué)生對(duì)航天科技關(guān)注程度的扇形統(tǒng)計(jì)圖
根據(jù)以上提供的信息解答下列問(wèn)題：
（1）此次調(diào)查，選項(xiàng)中學(xué)生人數(shù)是______，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．
（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，選項(xiàng)所對(duì)應(yīng)扇形圓心角為_(kāi)_____°．
（3）如果該校有2000名學(xué)生，那么請(qǐng)估算該?！瓣P(guān)注”航天成就的學(xué)生約有多少人？
解：（1）由條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)可知，樣本人數(shù)為人，
選項(xiàng)中的學(xué)生人數(shù)是人，
補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

故答案為：8；
（2）由條形統(tǒng)計(jì)圖可得選項(xiàng)中的人數(shù)占比為，
選項(xiàng)所對(duì)應(yīng)扇形圓心角為，
故答案為：；
（3）如果該校有2000名學(xué)生，那么請(qǐng)估算該?！瓣P(guān)注”航天成就的學(xué)生約有人，
估算該?！瓣P(guān)注”航天成就的學(xué)生約有人．
24. 如圖，將兩個(gè)角的頂點(diǎn)重合在一起，使角的一邊在另一個(gè)角的內(nèi)部．
（1）如圖，將兩個(gè)同樣的直角三角尺的銳角頂點(diǎn)重合在一起．若，則=______；
（2）如圖，若是將一副直角三角尺的直角頂點(diǎn)重合在一起．猜想與的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）已知（都是銳角），若把它們的頂點(diǎn)重合在一起．如圖，請(qǐng)直接寫(xiě)出與的數(shù)量關(guān)系______．
解：（1）由題意可得：，
∵，
∴，
∴，
故答案為：；
（2），理由：
由題意可知：，
∴，
∴，
∵，
∴；
（3）∵，，
∴，
∵，
∴，
故答案為：．
25. 【知識(shí)準(zhǔn)備】
若數(shù)軸上兩點(diǎn)所表示的數(shù)分別為，點(diǎn)為線(xiàn)段的中點(diǎn)，則有兩點(diǎn)之間的距離，線(xiàn)段的中點(diǎn)所對(duì)的數(shù)為．
（1）若，則______，______；
【問(wèn)題探究】
在（1）的條件下，若點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為．
（2）為何值時(shí)，中點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)為3？
（3）何值時(shí)，兩點(diǎn)相距4個(gè)單位長(zhǎng)度？
解：（1），且，
，且，解得，
故答案為：；
（2）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，則表示的數(shù)為，表示的數(shù)為，
中點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)為3，
，解得；
（3）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，則表示的數(shù)為，表示的數(shù)為，
兩點(diǎn)相距4個(gè)單位長(zhǎng)度，
分兩種情況討論如下：
①當(dāng)相遇前，，解得；
②當(dāng)相遇后，，解得；
綜上所述，當(dāng)為或時(shí)，兩點(diǎn)相距4個(gè)單位長(zhǎng)度．

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