2023-2024學(xué)年廣東省佛山市南海區(qū)重點(diǎn)中學(xué)高一（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.已知集合，，則(    )A.  B.  C.  D. 2.設(shè)集合，，，則圖中陰影部分表示的集合為(    )A.
B.
C.
D. 3.設(shè)，，則下列命題正確的是(    )A. 若，，則 B. 若，則
C. 若，，則 D. 若，則4.設(shè)集合，，，則的取值范圍為(    )A.  B.  C.  D. 5.設(shè)：，：，那么是的條件(    )A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要6.已知不等式的解集為，則不等式的解集為(    )A.  B. 或
C.  D. 或7.為了不斷滿足人民日益增長的美好生活需要，實(shí)現(xiàn)群眾對(duì)舒適的居住條件、更優(yōu)美的環(huán)境、更豐富的精神文化生活的追求，某大型廣場正計(jì)劃進(jìn)行升級(jí)改造．改造的重點(diǎn)工程之一是新建一個(gè)長方形音樂噴泉綜合體，該項(xiàng)目由長方形核心噴泉區(qū)陰影部分和四周綠化帶組成．規(guī)劃核心噴泉區(qū)的面積為，綠化帶的寬分別為和如圖所示當(dāng)整個(gè)項(xiàng)目占地面積最小時(shí)，則核心噴泉區(qū)的長度為(    )A.  B.  C.  D. 8.關(guān)于的不等式恰有個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(    )A.  B.
C.  D. 二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項(xiàng)符合題目要求）9.已知集合，，，則集合可以表示為(    )A.  B.
C.  D. 10.下列說法中正確的是(    )A. “，都是偶數(shù)”是“是偶數(shù)”的充要條件
B. 兩個(gè)三角形全等”是“兩個(gè)三角形的面積相等”的充分不必要條件
C. “”是“關(guān)于的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)解”的必要不充分條件
D. “”是“”的既不充分也不必要條件11.下列結(jié)論正確的是(    )A. 若，則的最小值為
B. 若，，則
C. 若，，且，則的最大值為
D. 若，則的最大值為12.已知關(guān)于的不等式的解集為，則下列說法正確的有(    )A.
B.
C. 的最小值為
D. 不等式的解集為或三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.集合，，若，，則 ______ ．14.若命題“，”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______ ．15.已知關(guān)于的方程，則該方程有兩個(gè)正根的充要條件是            ．16.設(shè)，則的最小值為          ．四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.本小題分
已知集合，，
求；；   
若，求的取值范圍．18.本小題分

某工廠擬造一座平面圖如圖為長方形且面積為的三級(jí)污水處理池由于地形限制，該處理池的長、寬都不能超過，且高度一定如果四周池壁的造價(jià)為元，中間兩道隔墻的造價(jià)為元，池底造價(jià)為元，那么如何設(shè)計(jì)該處理池的長和寬，才能使總造價(jià)最低？池壁的厚度忽略不計(jì)
19.本小題分已知集合，集合．當(dāng)時(shí)，求，；設(shè)，若“”是“”的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．20.本小題分
已知，，．
求的最小值；
證明：．21.本小題分
已知二次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，與軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，的平方和為，求該二次函數(shù)的解析式．
在條件下，當(dāng)時(shí)，求一元二次不等式的解集．22.本小題分
新學(xué)期開學(xué)季，成都某學(xué)校附近又新開了一家奶茶店，其中有一種名為“奶茶三兄弟”的飲品很受學(xué)生歡迎，老板費(fèi)盡心思想在這種飲品上賺得第一桶金，其銷售的價(jià)格在一學(xué)期不同周次有所變化設(shè)開始時(shí)每杯定價(jià)元，從第一次周開始每周漲價(jià)元，周后開始保持元的價(jià)格平穩(wěn)銷售，周后，學(xué)生的新鮮感已過，平均每周削價(jià)元，直到周周末，老板為了讓學(xué)生安心準(zhǔn)備期末考試復(fù)習(xí)而不掛念“三兄弟”，該飲品暫停銷售．
試求該飲品每杯價(jià)格元與周次，，之間的函數(shù)關(guān)系式；
若此飲品每杯成本價(jià)元與周次之間的關(guān)系是，，，試問該飲品第幾周每杯的銷售利潤最大，并求出最大值．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：集合，，
可得，，，所以D正確．
故選：．
直接利用集合的運(yùn)算法則求解即可．
本題考查集合的基本運(yùn)算，基本知識(shí)的考查．2.【答案】 【解析】解：由題知圖中陰影部分為，
，
．
故選：．
根據(jù)韋恩圖求出即可．
本題考查韋恩圖與集合的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．3.【答案】 【解析】解：對(duì)于，若，，取，，，，可得，故A不正確；
對(duì)于，若，則，故B不正確；
對(duì)于，若，，取，，，，則，故C不正確；
對(duì)于，若，則，所以，故D正確．
故選：．
由不等式的性質(zhì)逐一判斷即可．
本題主要考查不等式的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．4.【答案】 【解析】解：，
，
若，則，
故．
故選：．
由已知結(jié)合集合補(bǔ)集及并集運(yùn)算及集合的包含關(guān)系可求．
本題主要考查了集合的補(bǔ)集及并集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．5.【答案】 【解析】解：由得，即，
于是得，所對(duì)集合分別為，
因?yàn)?/span>，
所以是的必要不充分條件．
故選：．
根據(jù)充分條件和必要條件的定義判定．
本題主要考查了充分條件和必要條件的定義，屬于基礎(chǔ)題．6.【答案】 【解析】解：因?yàn)?/span>的解集為
根據(jù)一元二次不等式求解集的方法可得且
解得，．
則不等式變?yōu)?/span>解得或
故選：．
由不等式的解集為得到、的值，代入到不等式中確定出不等式，求出解集即可．
考查學(xué)生理解一元二次不等式解集求法的能力，會(huì)解一元二次不等式的能力，7.【答案】 【解析】解：設(shè)，則，
矩形的面積
．
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)上式取等號(hào)．
當(dāng)整個(gè)項(xiàng)目占地面積最小時(shí)，則核心噴泉區(qū)的長度為．
故選：．
設(shè)，則，可得矩形的面積的表達(dá)式，再由基本不等式求最值．
本題考查函數(shù)模型的選擇及應(yīng)用，訓(xùn)練了利用基本不等式求最值，是基礎(chǔ)題．8.【答案】 【解析】解：恰有個(gè)整數(shù)解，即恰有個(gè)整數(shù)解，
所以，
解得或，
當(dāng)時(shí)，解得，
又，故個(gè)整數(shù)解為和，
則，
解得；
當(dāng)時(shí)，解得，
又，故個(gè)整數(shù)解為，，
則，
解得，
綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為．
故選：．
由題意可知恰有個(gè)整數(shù)解，可得或，再分和兩種情況討論求解即可．
本題主要考查了含參數(shù)的一元二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．9.【答案】 【解析】解：，，，
，
，故選項(xiàng)A正確：
，
，故選項(xiàng)B正確；
，
或，
或，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，
，
，故選項(xiàng)D正確．
故選：．
由已知結(jié)合集合的交集，并集及補(bǔ)集運(yùn)算檢驗(yàn)各選項(xiàng)即可判斷．
本題主要考查了集合的交集，并集及補(bǔ)集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．10.【答案】 【解析】解：若“，都是偶數(shù)”“是偶數(shù)”，反之不成立，例如，可以都是奇數(shù)，因此“，都是偶數(shù)”是“是偶數(shù)”的充分不必要條件，不正確；
B.“兩個(gè)三角形全等”“兩個(gè)三角形的面積相等”，反之不成立，因此兩個(gè)三角形全等”是“兩個(gè)三角形的面積相等”的充分不必要條件，正確；
C.關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)解，可得：，解得“”是“關(guān)于的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)解”的必要不充分條件，正確；
D.“”“”，反之不成立，因此是“”的必要不充分條件．
故選：．
A.若“，都是偶數(shù)”“是偶數(shù)”，反之不成立，即可判斷出正誤；
B.“兩個(gè)三角形全等”“兩個(gè)三角形的面積相等”，反之不成立，即可判斷出正誤；
C.關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)解，可得：，解得范圍，即可判斷出正誤；
D.“”“”，反之不成立，即可判斷出正誤．
本題考查了簡易邏輯的判定方法、方程與不等式的解法、三角形全等性質(zhì)、實(shí)數(shù)的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．11.【答案】 【解析】解：對(duì)于選項(xiàng)A：因?yàn)?/span>，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，
即的最小值為，故選項(xiàng)A正確；
對(duì)于選項(xiàng)B：，，則，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故選項(xiàng)B正確；
對(duì)于選項(xiàng)C：，且，則
，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以的最小值為，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；
對(duì)于選項(xiàng)D：因?yàn)?/span>，所以，
則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，
故的最大值為，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤．
故選：．
根據(jù)基本不等式依次求解判斷各選項(xiàng)即可．
本題主要考查了基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題．12.【答案】 【解析】解：不等式的解集為，
，即，且，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；
，故選項(xiàng)B正確；
，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故選項(xiàng)C正確；
可化為：，即，
則解集為或，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤．
故選：．
由已知結(jié)合二次不等式與二次方程的關(guān)系可得，的關(guān)系及的正負(fù)，即可檢驗(yàn)；
結(jié)合基本不等式即可檢驗(yàn)選項(xiàng)C；
結(jié)合二次不等式的求法即可檢驗(yàn)選項(xiàng)D．
本題主要考查了二次不等式與二次方程關(guān)系的轉(zhuǎn)化及二次不等式的求解，還考查了基本不等式在最值求解中的應(yīng)用，屬于中檔題．13.【答案】 【解析】解：；
若，，
則；
；
，；
，
故答案為：．
先求出，根據(jù)交集、并集的定義即可得出，．
本題主要考查并集與交集的定義，描述法與列舉法表示集合，屬于基礎(chǔ)題．14.【答案】 【解析】解：命題“，使”為假命題，
故“，使”為真命題，
所以，解得．
故答案為：．
由題意得“，使”為真命題，然后結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可求．
本題主要考查了含有量詞的命題真假關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．15.【答案】或 【解析】【分析】本題考查了方程根的分布、充要條件，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．
由已知可得：該方程有兩個(gè)正根的充要條件是，且，求解即可．【解答】
解：關(guān)于的方程，即，
則該方程有兩個(gè)正根的充要條件是，且，
解得：或，
因此該方程有兩個(gè)正根的充要條件是：或．
故答案為：或，16.【答案】 【解析】【分析】本題考查了基本不等式在求最值中的應(yīng)用，屬于中檔題．
利用已知化，再利用基本不等式即可解答．【解答】
解：，，，
則
；
由基本不等式有：；
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，
即，時(shí)，即或時(shí)等號(hào)成立，
故的最小值為；
故答案為：．17.【答案】解：，，
，
或，
；
，，
若，
的范圍是． 【解析】此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．
由，，求出與的并集，求出補(bǔ)集與的交集即可；
由與的交集為空集，確定出的范圍即可．18.【答案】解：設(shè)污水池總造價(jià)為元，污水池長為，
則寬為，水池外圈周壁長為，中間隔墻長，池底面積，
，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，，
即當(dāng)污水池長為，寬為時(shí)，總造價(jià)最低，最低為元． 【解析】設(shè)污水池總造價(jià)為元，污水池長為，則，再利用基本不等式求解即可．
本題主要考查了函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，考查了利用基本不等式求最值，屬于中檔題．19.【答案】解：時(shí)，，集合．
，．
時(shí)，，．
“”是“”的必要不充分條件，
，，解得．
實(shí)數(shù)的取值范圍是． 【解析】本題考查了不等式的解法、簡易邏輯的判定方法、集合運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
時(shí)，，集合利用集合運(yùn)算性質(zhì)即可得出．
時(shí)，，根據(jù)“”是“”的必要不充分條件，可得，即可得出．20.【答案】解：，，，
，
，
即的最小值為，當(dāng)且僅當(dāng)，即，取取等號(hào)．
證明：：，，
要證，即要證，
，
，
，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立． 【解析】通過的代換，利用基本不等式求解表達(dá)式的最小值即可．
利用分析法轉(zhuǎn)化證明即可．
本題考查不等式的證明，基本不等式求解表達(dá)式的最小值，考查分析問題解決問題的能力，是中檔題．21.【答案】解：根據(jù)題意，二次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，則，
則有，
又由該函數(shù)與軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，的平方和為，即，則有1，
故1，即，
故；
根據(jù)題意，由的結(jié)論，，，則一元二次不等式即，變形可得，
當(dāng)時(shí)，，此時(shí)不等式的解集為或；
當(dāng)時(shí)，若，即，此時(shí)不等式的解集為，
若，即，此時(shí)不等式的解集為；
若，即，此時(shí)不等式的解集為；
綜合可得：當(dāng)時(shí)，不等式的解集為或；
當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；
當(dāng)時(shí)，此時(shí)不等式的解集為，
當(dāng)時(shí)，不等式的解集為． 【解析】根據(jù)題意，由二次函數(shù)與軸的交點(diǎn)分析可得的值，由根與系數(shù)的關(guān)系可得的值，即可得答案；
根據(jù)題意，將不等式變形為，按的值分情況討論，求出不等式的解集，綜合可得答案．
本題考查函數(shù)解析式的求法，涉及二次函數(shù)的性質(zhì)以及應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．22.【答案】解：由題意得當(dāng)且時(shí)，；
當(dāng)且時(shí)，；
當(dāng)且時(shí)，，
綜上所述，；
由得，
，，，
設(shè)利潤為，則，
當(dāng)且時(shí)，，，
當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)且時(shí)，，
當(dāng)或時(shí)，；
當(dāng)且時(shí)，
當(dāng)時(shí)，，
，
該飲品第周每杯的銷售利潤最大，且最大值元． 【解析】本題考查分段函數(shù)的性質(zhì)，考查轉(zhuǎn)化思想和分類討論思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算能力，屬于中檔題．
根據(jù)題意，分類討論，即可得出答案；
由得，設(shè)利潤為，則，分類討論，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可得出答案．

相關(guān)試卷

2023-2024學(xué)年廣東省佛山市高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）：

這是一份2023-2024學(xué)年廣東省佛山市高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析），共15頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2023-2024學(xué)年廣東省佛山市三水中學(xué)高一（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷（含解析）：

這是一份2023-2024學(xué)年廣東省佛山市三水中學(xué)高一（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷（含解析），共16頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2023-2024學(xué)年廣東省深圳市重點(diǎn)中學(xué)高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）：

這是一份2023-2024學(xué)年廣東省深圳市重點(diǎn)中學(xué)高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析），共12頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
  • 1.電子資料成功下載后不支持退換，如發(fā)現(xiàn)資料有內(nèi)容錯(cuò)誤問題請(qǐng)聯(lián)系客服，如若屬實(shí)，我們會(huì)補(bǔ)償您的損失
  • 2.壓縮包下載后請(qǐng)先用軟件解壓，再使用對(duì)應(yīng)軟件打開；軟件版本較低時(shí)請(qǐng)及時(shí)更新
  • 3.資料下載成功后可在60天以內(nèi)免費(fèi)重復(fù)下載
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

  • 0

    資料籃

  • 在線客服

    官方
    微信

    添加在線客服

    獲取1對(duì)1服務(wù)

  • 官方微信

    官方
    微信

    關(guān)注“教習(xí)網(wǎng)”公眾號(hào)

    打開微信就能找資料

  • 免費(fèi)福利

    免費(fèi)福利
返回
頂部