1.函數(shù)f(x)=x+1 3x?2+(x?1)0的定義域?yàn)? )
A. (23,+∞)B. [23,1)∪(1,+∞)C. (23,1)∪(1,+∞)D. [23,+∞]
2.若命題“?x∈R，x2+ax+1≥0”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為( )
A. (?∞,?2)∪(2,+∞)B. (?∞,?2]
C. [2,+∞)D. (?∞,?2]∪[2,+∞)
3.“x>0”是“x2+x>0”的( )
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充分必要條件D. 既不充分也不必要條件
4.已知函數(shù)y=ax+4+2(a>0，且a>1)的圖象恒過點(diǎn)P，若角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P，則sinα=( )
A. 35B. ?35C. 45D. ?45
5.下列是奇函數(shù)，且在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增的是( )
A. y=x?1B. y= xC. y=exD. y=x3
6.已知實(shí)數(shù)m、n滿足2m+n=2，其中mn>0，則1m+2n的最小值為( )
A. 4B. 6C. 8D. 12
7.將函數(shù)y=2cs(4x?π3)+1圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，再向左平移π3個單位，縱坐標(biāo)不變，所得函數(shù)圖象的一條對稱軸的方程是( )
A. x=π12B. x=?π6C. x=?π3D. x=?π12
8.根據(jù)國家有關(guān)規(guī)定：駕駛?cè)搜褐械木凭看笥?或等于)0.2毫克/毫升屬于酒駕.假設(shè)某駕駛員一天晚上6點(diǎn)鐘喝了一定量的酒后，其血液中酒精含量上升到1毫克/毫升.如果在停止喝酒后，他血液中酒精含量以每小時10%的速度減少，則他次日上午最早點(diǎn)(結(jié)果取整數(shù))開車才不構(gòu)成酒駕.(參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.301，lg3≈0.477)( )
A. 7B. 8C. 9D. 10
二、多選題：本題共4小題，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。
9.下列是函數(shù)圖象的是( )
A. B.
C. D.
10.已知函數(shù)f(x)=sinx+1sinx，下列說法正確的是( )
A. f(x)的定義域是RB. f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱
C. f(?π6)=?52D. 當(dāng)x>0時，f(x)的最小值為2
11.已知f(x)的定義域是R，f(x)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)．若a，b∈R，且a+b0B. f(a)+f(b)0，計算：a12a23÷a16=______．
14.若函數(shù)f(x)=lg12x,(x>0)2x,(x≤0)，則f[f(2)]= ．
15.若sinθ、csθ是關(guān)于x的方程x2?ax+a=0的兩個根，則cs(θ?3π2)+sin(3π2+θ)= ______ ．
16.設(shè)當(dāng)x=θ時，函數(shù)f(x)=3csx?sinx，x∈R取得最大值，則csθ= ．
四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17.(本小題10分)
設(shè)U=R，已知集合A={x|?2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m?1}．
(Ⅰ)當(dāng)m=4時，求?U(A∪B)；
(Ⅱ)若B≠?，且B?A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
18.(本小題12分)
已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+1(a,b∈R且a≠0)，x∈R．
(1)若函數(shù)f(x)的最小值為f(1)=0，求f(x)的解析式，并寫出單調(diào)區(qū)間；
(2)在(1)的條件下，f(x)>x+k在區(qū)間[1,3]上恒成立，試求k的取值范圍．
19.(本小題12分)
已知函數(shù)f(x)=2( 3csx?sinx)sinx，x∈R．
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的最小正周期與單調(diào)增區(qū)間；
(Ⅱ)求函數(shù)f(x)在[0,π4]上的最大值與最小值．
20.(本小題12分)
某公司為了提高生產(chǎn)效率，決定投入160萬元買一套生產(chǎn)設(shè)備，預(yù)計使用該設(shè)備后，前n(n∈N*)年的支出成本為(10n2?2n)萬元，每年的銷售收入98萬元.使用若干年后對該設(shè)備處理的方案有兩種，方案一：當(dāng)總盈利額達(dá)到最大值時，該設(shè)備以20萬元的價格處理；方案二：當(dāng)年平均盈利額達(dá)到最大值時，該設(shè)備以30萬元的價格處理.哪種方案較為合理？并說明理由.(注：年平均盈利額=總盈利額年度)
21.(本小題12分)
已知函數(shù)f(x)=3x?3?x，x∈R．
(1)證明f(x)是增函數(shù)；
(2)若不等式3xf2(x)+m?f(x)≥0對于?x∈[1,2]恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
22.(本小題12分)
已知函數(shù)f(x)=lg1?x1+x．
(1)求不等式f(x)>0的解集；
(2)函數(shù)g(x)=2?ax(a>0,a≠1)，若存在x1，x2∈[0,1)，使得f(x1)=g(x2)成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：要使函數(shù)f(x)=x+1 3x?2+(x?1)0有意義，
則3x?2>0x?1≠0，解得x>23且x≠1，
因此函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?23,1)∪(1,+∞)．
故選：C．
根據(jù)函數(shù)解析式列出不等式組，求解即可．
本題主要考查了求函數(shù)的定義域，屬于基礎(chǔ)題．
2.【答案】A
【解析】【分析】
本題考查全稱量詞命題的定義，以及一元二次不等式的恒成立問題，屬于基礎(chǔ)題．
根據(jù)題意可得Δ>0，即可求出a的取值范圍．
【解答】
解：∵?x∈R，x2+ax+1≥0是假命題，
∴Δ=a2?4>0
∴a>2或a0，解得x的范圍，即可判斷出結(jié)論．
【解答】
解：由x2+x>0，解得x>0，或x0”是“x2+x>0”的的充分不必要條件，
故選：A．
4.【答案】A
【解析】解：由x+4=0得x=?4，此時y=a0+2=1+2=3，即定點(diǎn)P(?4,3)，
則|OP|=5，則sinα=35，
故選：A．
根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出定點(diǎn)坐標(biāo)，利用三角函數(shù)的定義進(jìn)行計算即可．
本題主要考查三角函數(shù)定義的應(yīng)用，根據(jù)指數(shù)函數(shù)過定點(diǎn)的性質(zhì)求出定點(diǎn)坐標(biāo)是解決本題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．
5.【答案】D
【解析】解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：
對于A，是奇函數(shù)，在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞減，不符合題意；
對于B，既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，不符合題意；
對于C，既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，不符合題意；
對于D，是奇函數(shù)，且在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增，符合題意．
故選：D．
根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)中函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，綜合可得答案．
本題考查函數(shù)單調(diào)性、奇偶性的判斷，注意常見函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．
6.【答案】A
【解析】【分析】
本題考查了基本不等式的性質(zhì)，熟練掌握變形利用基本不等式的性質(zhì)的方法是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．
利用“乘1法”變形，利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．
【解答】
解：∵實(shí)數(shù)m、n滿足2m+n=2，其中mn>0，
∴1m+2n=12(2m+n)(1m+2n)=12(4+nm+4mn)≥12(4+2 nm?4mn)=12(4+4)=4，
當(dāng)且僅當(dāng)nm=4mn，2m+n=2，即n=2m=1時取等號．
∴1m+2n的最小值是4．
故選A．
7.【答案】B
【解析】解：將函數(shù)y=2cs(4x?π3)+1圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，可得y=2cs(2x?π3)+1的圖象；
再向左平移π3個單位，縱坐標(biāo)不變，可得y=2cs(2x+π3)+1的圖象，
令2x+π3=kπ，k∈Z，可得x=kπ2?π6，k∈Z，
令k=0，可得所得函數(shù)圖象的一條對稱軸的方程是x=?π6，
故選：B．
由題意，利用函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律，余弦函數(shù)的圖象的對稱性，得出結(jié)論．
本題主要考查函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律，余弦函數(shù)的圖象的對稱性，屬于中檔題．
8.【答案】D
【解析】解：假設(shè)經(jīng)過x(x∈N*)小時后，駕駛員開車才不構(gòu)成酒駕，
則1×(1?10%)x1時，g(x)在(0,1)上單調(diào)遞減，
∴2?a2；
當(dāng)0

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