廣東省深圳市2022-2023學(xué)年第二學(xué)期七年級數(shù)學(xué)第一次月考試卷（第1-2章）一、選擇題(共10小題，共30分)1．下列運算正確的是（　?。?A．(a-b)2=a2-b2 B．(a3)2=a5 C．a5÷a3=a2 D．a3+a2=a52．科學(xué)家借助電子顯微鏡發(fā)現(xiàn)新型冠狀病毒的平均直徑約為0.000000125米，則數(shù)據(jù)0.000000125用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（　?。?A．1.25×108 B．1.25×10-8 C．1.25×107 D．1.25×10-73．下列說法中，正確的是（　?。?A．從直線外一點到這條直線的垂線段，叫做這個點到這條直線的距離B．平面內(nèi)，互相垂直的兩條直線不一定相交C．過一點有且只有一條直線垂直于已知直線D．直線AB外一點P與直線上各點連接而成的所有線段中最短線段的長是7cm，則點P到直線AB的距離是7cm4．如圖，直線DE分別交射線BA，BG于點D，F，則下列條件中能判定DE∥BC的個數(shù)是（　?。?①∠ADE=∠GBC；②∠DFB=∠GBC；③∠EDB+∠ABC=180°；④∠GFE=∠GBC．A．1 B．2 C．3 D．45．如圖，已知直線m∥n，線段AB的兩個端點A，B分別落在直線m，n上，將線段AB繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)80°得到線段AC，連接BC．若∠1=30°，則∠2的度數(shù)為（　?。?/span>A．15° B．20° C．25° D．30°6．如圖，點C在∠AOB的OB邊上，用尺規(guī)作出了∠BCD=∠AOB．以下是排亂的作圖過程：①以點C為圓心，OE長為半徑畫，交OB于點M．②作射線CD，則∠BCD=∠AOB．③以點M為圓心，EF長為半徑畫弧，交于點D．④以點O為圓心，任意長為半徑畫，分別交OA，OB于點E，E則正確的作圖順序是（　?。?/span>A．①②③④ B．③②④① C．④①③② D．④③①②7．已知(－x)(2x2－ax－1)－2x3＋3x2中不含x的二次項，則a的值是（　?。?/span>   A．3 B．2 C．-3 D．-28．若a=0.32，b=-3-2，c=()-2，d=()0，則（　?。?/span>A．a<b<c<d B．a<d<c<b C．b<a<d<c D．c<a<d<b9．長方形面積是3a2-3ab+6a，一邊長為3a，則它的周長為（　?。?A．2a-b+2 B．8a-2b C．8a-2b+4 D．4a-b+210．有若干個大小形狀完全相同的小長方形，現(xiàn)將其中4個如圖1擺放，構(gòu)造出一個正方形，其中陰影部分面積為35；其中5個如圖擺放，構(gòu)造出一個長方形，其中陰影部分面積為102(各個小長方形之間不重疊、不留空)，則每個小長方形的面積為（　?。?A．4 B．8 C．12 D．16二、填空題(每題3分，共15分)11．已知關(guān)于x，y的多項式x2-2kxy+16y是完全平方式，則k=　     　12．若2x+3y-2=0，則9x·27y的值是　     　.13．如圖，已知EF⊥AB，∠1=26°，則當(dāng)AB∥CD時，∠2=　     　.14．如圖，直線a∥b，三角尺(各角分別為：30°，60，90°)如圖擺放，若∠1=52°，則∠2的度數(shù)為　     　15．數(shù)學(xué)活動課上，小明同學(xué)嘗試將正方形紙片剪去一個小正方形，剩余部分沿虛線剪開，拼成新的圖形?，F(xiàn)給出下列3種不同的剪、拼方案，其中能夠驗證平方差公式的方案是 　     　。(請?zhí)钌险_的序號)三、解答題(共55分)16．計算：已知(x+y)2=1，(x-y)2=49，求x2+y2和xy的值．17．閱讀下列文字，并解決問題。已知x2y=3，求2xy（x5y2-3x3y-4x）的值.分析：考慮到滿足x2y=3的x，y的可能值較多，不可以逐一代入求解，故考慮整體思想，將x2y=3整體代入.解：2xy（x5y2-3x3y-4x）=2x6y3-6x4y2-8x2y=2（x2y）3-6（x2y）2-8x2y，將x2y=3代入原式=2×33-6×32-8×3=-24.請你用上述方法解決下面問題：已知ab=3，求（2a3b2-3a2b+4a）·（-2b）的值.18．如圖，已知：CD平分∠ACB，AC∥DE，CD∥EF，求證：EF平分∠DEB．證明：∵CD平分∠ACB (已知)，∴∠DCA=∠DCE(角平分線的定義)．∵AC∥DE (已知)，∴∠DCA=        ∴∠DCE=∠CDE (等量代換) ．∵CD∥EF(已知)，∴         =∠CDE（　?。?，∠DCE=∠BEF（　?。?，∴         =          (等量代換)，∴EF平分∠DEB（　?。?/span>19．如圖，∠AOB是花園內(nèi)兩條小路組成的角，點C在OA上，點D在OB上，現(xiàn)在過點C、點D分別建一條平行于 OB和OA的小路，請用尺規(guī)在圖上畫出它的位置．20．已知：如圖， ， .  求證： ∥ .21．我國古代數(shù)學(xué)的許多發(fā)現(xiàn)都曾位居世界前列，其中“楊輝三角”就是一例．如圖，這個三角形的構(gòu)造法則：兩腰上的數(shù)都是1，其余每個數(shù)均為其上方左右兩數(shù)之和，它給出了(a+b)n(n為正整數(shù))的展開式(按a的次數(shù)由大到小的順序排列)的系數(shù)規(guī)律．例如，在三角形中第三行的三個數(shù)1，2， 1，恰好對應(yīng)(a+b)2=a2+2ab+b2展開式中的系數(shù)；第四行的四個數(shù)1，3，3，1，恰好對應(yīng)著(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3展開式中的系數(shù)等等．（1）根據(jù)上面的規(guī)律，寫出(a+b)5的展開式．（2）利用上面的規(guī)律計算：25-5×24+10×23-10×22+5×2-1．22．閱讀材料：
（1）1的任何次冪都為1；
（2）-1的奇數(shù)次冪為-1；
（3）-1的偶數(shù)次冪為1；
（4）任何不等于零的數(shù)的零次冪為1．請問當(dāng)x為何值時，代數(shù)式(2x+3)x+2020的值為1．23．如圖，AB∥CD，定點E，F分別在直線AB，CD上，在平行線AB，CD之間有一動點P，滿足0°<∠EPF<180° ．（1）試問∠AEP，∠EPF，∠PFC滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？解：由于點P是平行線AB， CD之間的一動點，因此需要對點P的位置進行分類討論：如圖1，當(dāng)點P在EF的左側(cè)時，∠AEP，∠EPF，∠PFC滿足數(shù)量關(guān)系為　                  　如圖2，當(dāng)點P在EF的右側(cè)時，∠AEP，∠EPF，∠PFC滿足數(shù)量關(guān)系為　                        　（2）如圖3，QE，QF分別平分∠PEB和∠PFD， 且點P在EF左側(cè)．①若∠EPF=60°，則∠EQF=　     　 ．②猜想∠EPF與∠EQF的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；③如圖4，若∠BEQ與∠DFQ的平分線交于點Q1，∠BEQ1與∠DFQ1的平分線交于點Q2，∠BEQ2與∠DFQ2的平分線交于點Q；依次類推，則∠EPF與∠EQ2018F滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？(直接寫出結(jié)果)
答案解析部分1．【答案】C【知識點】同底數(shù)冪的除法；完全平方公式及運用；合并同類項法則及應(yīng)用；冪的乘方【解析】【解答】解：A、（a-b）2=a2-2ab+b2，故A不符合題意；
B、（a3）2=a6，故B不符合題意；
C、a5÷a3=a2，故C符合題意；
D、a3和a2不是同類項，不能合并，故D不符合題意.
故答案為：C.
【分析】根據(jù)完全平方公式、冪的乘方法則、同底數(shù)冪的除法法則、合并同類項的法則，逐項進行判斷，即可得出答案.2．【答案】D【知識點】科學(xué)記數(shù)法—記絕對值小于1的數(shù)【解析】【解答】解：0.000000125=1.25×10-7.
故答案為：D.
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)的絕對值＞10時，n是正數(shù)，當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)，據(jù)此即可得出答案.3．【答案】C【知識點】真命題與假命題【解析】【解答】解：A、從直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做這個點到這條直線的距離，故A不符合題意；
B、平面內(nèi)，互相垂直的兩條直線一定相交，故B不符合題意；
C、過一點有且只有一條直線垂直于已知直線，故C符合題意；
D、直線AB外一點P與直線上各點連接而成的所有線段中最短線段的長是垂線段的長度，故D不符合題意.
故答案為：C.
【分析】根據(jù)點到直線的距離的定義，兩條直線的位置關(guān)系，垂線的性質(zhì)，垂線段最短等知識點，逐項進行判斷，即可得出答案.4．【答案】C【知識點】平行線的判定【解析】【解答】解： ①∠ADE=∠GBC，不能判定DE∥BC ；
②∠DFB=∠GBC，能判定DE∥BC ；
③∠EDB+∠ABC=180°，能判定DE∥BC ；
④∠GFE=∠GBC，能判定DE∥BC ．
故答案為：C.
【分析】根據(jù)平行線的判定定理逐項進行判斷，即可得出答案.5．【答案】B【知識點】角的運算；平行線的性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【解析】【解答】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AB=AC，∠BAC=80°，
∴∠ABC=∠C=50°，
∵m∥n，
∴∠2=∠ABC-∠1=50°-30°=20°.
故答案為：B.
【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出AB=AC，∠BAC=80°，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠ABC=∠C=50°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠2=∠ABC-∠1，即可得出答案.6．【答案】C【知識點】作圖-角【解析】【解答】解：正確的作圖順序是④①③②.
故答案為：C.
【分析】根據(jù)尺規(guī)作圖-作一個角等于已知角的作圖方法，即可得出答案.7．【答案】C【知識點】單項式乘多項式；單項式的次數(shù)和系數(shù)【解析】【解答】解：∵(－x)(2x2－ax－1)－2x3＋3x2=-2x3+ax2+x-2x3＋3x2=-4x3+(a+3)x2+x∵不含x的二次項∴a+3=0，∴a=-3故答案為：C【分析】根據(jù)單項式乘以多項式法則去括號，再合并同類項化為最簡形式，然后根據(jù)多項式不含x的二次項，從而得出x的二次項的系數(shù)應(yīng)該為0，從而列出方程求解即可。8．【答案】C【知識點】零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪；有理數(shù)的乘方【解析】【解答】解： a=0.32=0.09，b=-3-2=-，c=()-2=9，d=()0=1，
∴b＜a＜d＜c.
故答案為：C.
【分析】根據(jù)零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)進行計算，再比較大小，即可得出答案.9．【答案】C【知識點】多項式除以單項式【解析】【解答】解：∵長方形面積是3a2-3ab+6a，一邊長為3a，
∴長方形的另一邊為（3a2-3ab+6a）÷（3a）=a-b+2，
∴長方形的周長為2（3a+a-b+2）=8a-2b+4.
故答案為：C.
【分析】先求出長方形的另一邊，再根據(jù)長方形周長公式列式進行計算，即可得出答案.10．【答案】B【知識點】二元一次方程組的應(yīng)用-幾何問題【解析】【解答】解：設(shè)小長方形的短邊為a，長邊為b，
根據(jù)題意得，
∴ab=8，
∴每個小長方形的面積為8.
故答案為：B.
【分析】設(shè)小長方形的短邊為a，長邊為b，根據(jù)題意列出方程組，解方程組求出ab=8，即可得出答案.11．【答案】±4【知識點】完全平方式【解析】【解答】解：∵多項式x2-2kxy+16y是完全平方式，
∴2kxy=±2x·4y，
∴k=±4.
故答案為：±4.
【分析】根據(jù)完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征得出2kxy=±2x·4y，求出k的值，即可得出答案.12．【答案】9【知識點】同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方【解析】【解答】解：由2x+3y-2=0可得2x+3y=2，∴9x·27y=32x·33y=32x+3y=32=9.
故答案為：9.
【分析】由2x+3y-2=0可得2x+3y=2；利用冪的乘方運算法逆運算將9x變形32x，27y變形33y，再由同底數(shù)冪的乘法運算法，底數(shù)不變，指數(shù)相加進行化簡即可.13．【答案】116°【知識點】垂線；平行線的性質(zhì)【解析】【解答】解：如圖，

∵EF⊥AB， ∠1=26°，
∴∠3=90°-26°=64°，
∵AB∥CD，
∴∠2+∠3=180°，
∴∠2=180°-64°=116°.
【分析】根據(jù)垂直的定義得出∠3=64°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠2+∠3=180°，即可得出∠2=116°.14．【答案】38°【知識點】角的運算；平行線的性質(zhì)【解析】【解答】解：如圖，過點A作AB∥a，

∵a∥b，
∴a∥b∥AB，
∴∠3=∠1=52°，∠2=∠4，
∵∠3+∠4=90°，
∴∠4=90°-52°=38°，
∴∠2=38°.
故答案為：38°.
【分析】如圖，過點A作AB∥a，根據(jù)平行公理得出a∥b∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠3=∠1=52°，∠2=∠4，根據(jù)直角的定義求出∠4=38°，即可得出答案.15．【答案】①②【知識點】平方差公式的幾何背景；圖形的剪拼【解析】【解答】解： ① 陰影部分的面積=a2-b2，拼湊的矩形的面積=（a+b）（a-b），
∴a2-b2=（a+b）（a-b）；
② 陰影部分的面積=a2-b2，如圖，先取點，再作ME⊥AD，NF⊥AD，

∵ME=AE=NF=DF，AE+FD=ME+NF=a-b，
∴拼湊的平行四邊形的面積=（a+b）（a-b），
∴a2-b2=（a+b）（a-b）；
③陰影部分的面積=a2-b2，拼湊的矩形的面積=（a+b）2b≠（a+b）（a-b）；
故答案為： ①② .

【分析】看圖先把陰影部分的面積表示出來，再根據(jù)矩形的面積公式或平行四邊形的面積公式分別求出拼湊而成的面積，兩者比較即可判斷.16．【答案】解：∵（x+y）2=1，（x-y）2=49，
∴x2+2xy+y2=1①，
x2-2xy+y2=49②，
∴①+②得2x2+2y2=50，
①-②得4xy=-48，
∴x2+y2=25，xy=-12.【知識點】完全平方公式及運用【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式得出x2+2xy+y2=1①，x2-2xy+y2=49②，利用①+②得出2x2+2y2=50，①-②得出4xy=-48，即可得出答案.17．【答案】解：（2a3b2-3a2b+4a）·（-2b）=-4a3b3+6a2b2-8ab=-4（ab）3+6（ab）2-8ab，將ab=3代入，原式=-4×33+6×32-8×3=-108+54-24=-78【知識點】代數(shù)式求值；單項式乘多項式【解析】【分析】根據(jù)單項式乘多項式，可得一個新的多項式，然后把ab=3整體代入計算，即可解答.18．【答案】證明：∵CD平分∠ACB (已知)，∴∠DCA=∠DCE(角平分線的定義)，∵AC∥DE (已知)，∴∠DCA=∠CDE， ∴∠DCE=∠CDE (等量代換) ．∵CD∥EF(已知)，∴∠DEF=∠CDE(  兩直線平行，內(nèi)錯角相等  )，∠DCE=∠BEF( 兩直線平行，同位角相等   )，∴∠DEF=∠BEF(等量代換)，∴EF平分∠DEB(  角平分線的定義  ).【知識點】平行線的性質(zhì)；角平分線的定義【解析】【分析】根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質(zhì)進行解答即可.19．【答案】【知識點】作圖-平行線【解析】【分析】根據(jù)尺規(guī)作圖-作一個角等于已知角的方法，在∠AOB的內(nèi)部作∠ACE=∠O，∠BDE=∠O，根據(jù)平行線的判定定理得出CE∥OB，DE∥OA.20．【答案】證明：∵ ，  ∴GD∥AC，∴ ，又∵ ，∴ ，∴ ∥EF.【知識點】平行線的判定與性質(zhì)【解析】【分析】由∠1=∠C得GD∥AC，由平行線的性質(zhì)得∠2=∠DAE，結(jié)合已知條件得∠DAE+∠3=180°，然后利用平行線的判定定理進行證明.21．【答案】（1）（2）1【知識點】完全平方公式及運用；探索數(shù)與式的規(guī)律【解析】【解答】解：（1）∵，
(a+b)2=a2+2ab+b2，
(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3，
(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4，
∴，
故答案為：；
（2）由（1）的規(guī)律逆運用可得： 25-5×24+10×23-10×22+5×2-1=（2-1）5=1，
故答案為：1.
【分析】（1）根據(jù)題意找出規(guī)律求解即可；
（2）根據(jù)（1）的規(guī)律逆運用，進行求解即可。22．【答案】當(dāng)x=-1或-2或-2020時， 代數(shù)式(2x+3)x+2020的值為1．【知識點】代數(shù)式求值；零指數(shù)冪；有理數(shù)的乘方【解析】【解答】解：①當(dāng)2x+3=1時，x=-1，
∴x+2020=2019，
∴(2x+3)x+2020=12019=1，②當(dāng)2x+3=-1時，x=-2，
∴x+2020=2018，
∴(2x+3)x+2020=（-1）2018=1，
③當(dāng)x+2020=0時，x=-2020，
∴2x+3=-4037，
∴(2x+3)x+2020=-40370=1，
綜上所述：當(dāng)x=-1或-2或-2020時，代數(shù)式(2x+3)x+2020的值為1．【分析】根據(jù)零指數(shù)冪，有理數(shù)的乘方，分類討論，計算求解即可。23．【答案】（1）∠EPF=∠AEP+∠PFC；∠AEP+∠EPF+∠PFC=360°（2）150°【知識點】角的運算；平行線的判定與性質(zhì)；角平分線的定義【解析】【解答】解：（1）①如圖所示：過點P作PH//AB，

∵AB//CD，
∴AB//CD//PH，
∴∠AEP=∠EPH，∠PFC=∠FPH，
∴∠EPF=∠EPH+∠FPH=∠AEP+∠PFC，
即∠EPF=∠AEP+∠PFC；
②如圖所示：過點P作PM//AB，

∵AB//CD，
∴PM//CD，
∴∠AEP+∠EPM=180°，∠CFP+∠MPF=180°，
∴∠AEP+∠EPF+∠PFC=360°.
（2）①如下圖所示：

由（1）可得：∠PEA+∠PFC=∠EPF=60°，
∵QE，QF分別平分∠PEB和∠PFD，
∴∠PEQ=∠5，∠PFQ=∠6，
∴∠PEA+2∠5=180°，∠PFC+2∠6=180°，
∴60°+2∠5+2∠6=360°，
∴∠5+∠6=150°，
∴由（1）可得：∠EQF=∠5+∠6=150°；
②∠EPF+2∠Q=360°，理由如下：
如圖3所示：過點P作PG//AB，
∵EQ、FQ分別平分∠PEB和∠PFD，
∴∠PEB=2∠5，∠PFD=2∠6，
由（1）可得：∠EPF=∠1+∠4，∠EQF=∠5+∠6，
∵∠1+∠PEB=180°，∠4+∠PFD=180°，
∴∠1+∠PEB+∠4+∠PFD=360°，
∴∠1+2∠5+∠4+2∠6=360°，
∴∠EPF+2∠EQF=360°；
③如圖③，∵EQ、FQ分別平分∠PEB和∠PFD，
∴設(shè)∠BEQ=∠QEP=m，∠QFD=∠PFQ=n，∴∠EPF=180°-2m+180°-2n=360°-2（m+n），∠EQF=m+n，
∴∠EPF+2∠EQF=360°，
同理可得：，，……，
∴，
∴∠EPF+22019∠EQ2018F=360°.【分析】（1）①先作圖，再求出AB//CD//PH，最后利用平行線的性質(zhì)證明求解即可；
②利用平行線的判定與性質(zhì)證明求解即可；
（2）①根據(jù)角平分線先求出∠PEQ=∠5，∠PFQ=∠6，再求出60°+2∠5+2∠6=360°，最后作答即可；
②根據(jù)角平分線求出∠PEB=2∠5，∠PFD=2∠6，再求出∠1+∠PEB+∠4+∠PFD=360°，最后證明求解即可；
③根據(jù)題意先求出∠EPF+2∠EQF=360°，再找出規(guī)律證明求解即可。

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