2024南昌等5地高一上學期10月月考試題數(shù)學含解析

這是一份2024南昌等5地高一上學期10月月考試題數(shù)學含解析，共18頁。試卷主要包含了本試卷主要考試內(nèi)容等內(nèi)容，歡迎下載使用。
高一數(shù)學試卷注意事項：1．答題前，考生務必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．4．本試卷主要考試內(nèi)容：北師大版必修第一冊第一章．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1. 已知集合，，則（    ）A.  B.  C.  D. 2. “”是“”的（    ）A. 充要條件 B. 必要不充分條件C. 充分不必要條件 D. 既不充分也不必要條件3. 你見過古人眼中的煙花嗎？那是朱淑真元宵夜的“火樹銀花觸目紅”，是隋煬帝眼中的“燈樹千光照，花焰七枝開”.煙花，雖然是沒有根的花，是虛幻的花，卻在達到最高點時爆裂，用其燦爛的一秒換來人們真心的喝彩.已知某種煙花距地面的高度（單位：米）與時間（單位：秒）之間的關(guān)系式為，則煙花在沖擊后爆裂的時刻是（    ）A. 第4秒 B. 第5秒 C. 第3.5秒 D. 第3秒4. 已知集合，，若，則的所有可能取值組成的集合為（    ）A.  B.  C.  D. 5. 定義行列式，若，則的取值集合為（    ）A.  B. C. 或 D. 6 若集合，則（    ）A.  B.  C.  D. 7. 某校校園文化節(jié)開展“筆墨飄香書漢字，文化傳承展風采”書法大賽，高一（1）班共有32名同學提交了作品進行參賽，有20人提交了楷書作品，有12人提交了隸書作品，有8人提交了行書作品，同時提交楷書作品和隸書作品的有4人，同時提交楷書作品和行書作品的有2人.沒有人同時提交三種作品，則同時提交隸書作品和行書作品的有（    ）A. 4人 B. 3人 C. 2人 D. 1人8. 若，，且，則的最小值是（    ）A. 43 B. 49 C. 39 D. 36二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9. 命題：，使，命題：，有，則（    ）A. 是假命題 B. 是真命題C. 是存在量詞命題 D. 是全稱量詞命題10. 設一元二次方程的兩個實根為，，則（    ）A. B. 當時，的最小值為C. 為定值D. 當時，11. 已知集合，，，且，，，則（    ）A  B. C.  D. 12. 已知表示不超過x的最大整數(shù)，則（    ）A. 當時， B. C.  D. 三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在答題卡中的橫線上．13. 英文單詞necessary的所有字母組成的集合共有________個元素.14. 將二次函數(shù)的圖象先向右平移2個單位長度，再向上平移4個單位長度，得到二次函數(shù)的圖象，則________.15. 若集合，則的取值范圍為________.16. 已知，則的最大值為________.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步聚．17. 命題：，有；命題：存在一個偶數(shù)能被3整除.（1）寫出否定；（2）寫出的否定.18. （1）設，，比較，的大??；（2）若，根據(jù)性質(zhì)“如果，，那么”，證明：.19. 已知集合，集合.（1）當時，求；（2）若，求的取值范圍.20. 已知集合的子集個數(shù)為.（1）求的值；（2）若三邊長為，證明：為等邊三角形的充要條件是.21. 已知集合.（1）若，求取值范圍.（2）若的子集個數(shù)為4，試問是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，請說明理由.22. 如圖，正方形的邊長為1，，分別是和邊上的點.沿折疊使與線段上的點重合（不在端點處），折疊后與交于點.（1）證明：的周長為定值.（2）求的面積的最大值.
高一數(shù)學試卷注意事項：1．答題前，考生務必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．4．本試卷主要考試內(nèi)容：北師大版必修第一冊第一章．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1. 已知集合，，則（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】【分析】根據(jù)交集定義運算即可.【詳解】因為，，所以.故選：A2. “”是“”的（    ）A. 充要條件 B. 必要不充分條件C. 充分不必要條件 D. 既不充分也不必要條件【答案】C【解析】【分析】由充分必要條件的概念，判斷“”與“”是否相互推出即可.【詳解】由，得，因為，所以由 “”可以推出“”，但由 “”不能推出“”，即“”是“”的充分不必要條件.故選：C.3. 你見過古人眼中的煙花嗎？那是朱淑真元宵夜的“火樹銀花觸目紅”，是隋煬帝眼中的“燈樹千光照，花焰七枝開”.煙花，雖然是沒有根的花，是虛幻的花，卻在達到最高點時爆裂，用其燦爛的一秒換來人們真心的喝彩.已知某種煙花距地面的高度（單位：米）與時間（單位：秒）之間的關(guān)系式為，則煙花在沖擊后爆裂的時刻是（    ）A. 第4秒 B. 第5秒 C. 第3.5秒 D. 第3秒【答案】A【解析】【分析】利用配方法，求二次函數(shù)最大值及相應值即可.【詳解】由題意，，則當時，即煙花達到最高點，爆裂的時刻是第秒.故選：A.4. 已知集合，，若，則的所有可能取值組成的集合為（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】【分析】先求出集合，可知，再由，可得集合是集合的子集，根據(jù)子集的性質(zhì)求解便可.【詳解】依題意得： ，所以，又因為，所以或，解得：或6，故的所有可能取值組成的集合為：.故選：A.5. 定義行列式，若，則的取值集合為（    ）A.  B. C. 或 D. 【答案】D【解析】【分析】應用定義得不等式，求解可得.【詳解】由定義得，，，由題意得，即，所以，解得，故的取值集合為.故選：D.6 若集合，則（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】通過對描述法表示的集合的理解，將集合中元素設為，根據(jù)題意解出關(guān)系即可.【詳解】由已知，令，解得，又，則，化簡得.故選：B.7. 某校校園文化節(jié)開展“筆墨飄香書漢字，文化傳承展風采”書法大賽，高一（1）班共有32名同學提交了作品進行參賽，有20人提交了楷書作品，有12人提交了隸書作品，有8人提交了行書作品，同時提交楷書作品和隸書作品的有4人，同時提交楷書作品和行書作品的有2人.沒有人同時提交三種作品，則同時提交隸書作品和行書作品的有（    ）A. 4人 B. 3人 C. 2人 D. 1人【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意，畫出韋恩圖，設同時提交隸書作品和行書作品的有人，列出方程，即可求解.【詳解】根據(jù)題意，畫出韋恩圖，如圖所示，設同時提交隸書作品和行書作品的有人，則，解得，即同時提交隸書作品和行書作品的有人.故選：C  8. 若，，且，則的最小值是（    ）A. 43 B. 49 C. 39 D. 36【答案】B【解析】【分析】通過已知條件等式，結(jié)合“1”的代換，利用基本不等式求解最值.【詳解】因為，所以， 已知，由，得，則，當且僅當，則由，解得，即當且僅當時，等號成立.所以的最小值為.故選：B.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9. 命題：，使，命題：，有，則（    ）A. 是假命題 B. 是真命題C. 是存在量詞命題 D. 是全稱量詞命題【答案】ACD【解析】【分析】選項A，方程無解；選項B，舉反例可知；選項CD，由存在量詞命題與全稱量詞命題的概念可知.【詳解】選項A，由，得，方程組無解，即不存在，使，則是假命題，故A正確；選項B，當時，，則，即，使，所以全稱量詞命題是假命題，故B錯誤；是存在量詞命題，是全稱量詞命題，故CD都正確.故選：ACD.10. 設一元二次方程的兩個實根為，，則（    ）A. B. 當時，的最小值為C. 為定值D. 當時，【答案】BC【解析】【分析】根據(jù)題意，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，得到，求得的取值范圍，且，，結(jié)合選項，利用韋達定理和基本不等式，逐項判定，即可求解.【詳解】因為方程的兩個實根為，所以，解得， 由，，所以，所以A錯誤；則 ，當時，等號成立，所以最小值為，所以B正確；由，所以C正確；當時，，得，所以D錯誤．故選：BC.11. 已知集合，，，且，，，則（    ）A.  B. C.  D. 【答案】ABD【解析】【分析】由描述法得各集合中元素的共同特征，由，，，分別設出的特征表達式，通過運算及變形整理找到新元素的特征歸屬即可.【詳解】因為，可設，，，選項A，，則，故A正確；所以，則，故B正確；所以，其中，則，故C錯誤；所以，其中，則，故D正確.故選：ABD.12. 已知表示不超過x的最大整數(shù)，則（    ）A. 當時， B. C.  D. 【答案】BCD【解析】【分析】由表示不超過的最大整數(shù)，得，故A，B項可判斷；C項，由同向不等式可加性得到；D項，先作差比較與的大小，再由，利用不等式的傳遞性可得.【詳解】當時，，A錯誤；因為，所以恒成立，B正確；因為，，所以，．則，C正確；由題意可得．則，所以，D正確．故選：BCD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在答題卡中的橫線上．13. 英文單詞necessary的所有字母組成的集合共有________個元素.【答案】7【解析】【分析】根據(jù)英文單詞necessary不同的字母和集合定義可得答案.【詳解】英文單詞necessary不同的字母有n、e、c、s、a、r、y7個，組成的集合為，共有7個元素.故答案為：7.14. 將二次函數(shù)的圖象先向右平移2個單位長度，再向上平移4個單位長度，得到二次函數(shù)的圖象，則________.【答案】【解析】【分析】由圖象平移方法，可得二次函數(shù)的解析式，進而求得系數(shù)和.【詳解】由題意可得，所以，則.故答案為：.15. 若集合，則的取值范圍為________.【答案】【解析】【分析】由題意得恒成立，當時，滿足題意；當時，則需.結(jié)合上面兩種情況即可求解.【詳解】因為，所以恒成立，當，即時，原不等式可化為恒成立，符合題意；當時，由恒成立，可得即解得，綜上所述，的取值范圍為.故答案為：16. 已知，則的最大值為________.【答案】##【解析】【分析】分式上下同除以變形，再將分母配湊為三項的完全平方式與的形式，最后利用基本不等式與平方的非負特點求最值，注意等號成立條件.【詳解】由，則.因為.當且僅當，即時，等號成立.所以，即的最大值為.故答案為：.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步聚．17. 命題：，有；命題：存在一個偶數(shù)能被3整除.（1）寫出的否定；（2）寫出的否定.【答案】（1），.    （2）每個偶數(shù)都不能被整除.【解析】【分析】命題為全稱量詞命題，命題的否定為存在量詞命題；命題為存在量詞命題，命題的否定為全稱量詞命題.【小問1詳解】的否定：，.【小問2詳解】否定：每個偶數(shù)都不能被整除.18. （1）設，，比較，的大??；（2）若，根據(jù)性質(zhì)“如果，，那么”，證明：.【答案】（1）；（2）證明見解析【解析】【分析】（1）利用作差法求解即可.（2）利用不等式的性質(zhì)證明即可.【詳解】（1），所以.（2）因為，，所以，所以，即.又因為，所以.19. 已知集合，集合.（1）當時，求；（2）若，求的取值范圍.【答案】（1），    （2）或【解析】【分析】（1）根據(jù)集合的交并補運算即可求解，（2）分類討論即可求解.【小問1詳解】當時，，.因為或，所以.【小問2詳解】當時，，解得.當時，或解得，即的取值范圍是或.20. 已知集合的子集個數(shù)為.（1）求的值；（2）若的三邊長為，證明：為等邊三角形的充要條件是.【答案】（1）2    （2）證明見解析【解析】【分析】（1）解方程組可得答案；（2）①先證充分性：由①得，代入化簡可得答案；②再證必要性：根據(jù)為等邊三角形，可得，代入可得答案；或第（2）問中充分性方法一：利用基本不等式得，可得答案；方法二：由得，可得答案.小問1詳解】由方程組，解得，所以，則只有1個元素，所以有2個子集，即；【小問2詳解】①充分性：由①得，所以可化為，即，所以，則，所以，即為等邊三角形，充分性得證.②必要性：因為為等邊三角形，所以，由（1）得，所以，則，所以，必要性得證.故為等邊三角形的充要條件是.第（2）問中充分性的證明，方法一：因為，所以，所以，即，所以，當且僅當時，等號成立，即為等邊三角形，充分性得證.方法二：因為，所以，則，所以，即為等邊三角形，充分性得證.所以為等邊三角形的充要條件是.21. 已知集合.（1）若，求的取值范圍.（2）若的子集個數(shù)為4，試問是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，請說明理由.【答案】（1）    （2）存在最大值為2【解析】【分析】（1）因為，將代入求解即可.（2）對進行因式分解，可得和是方程的兩根，由題意知集合中只有2個元素，進而得到，求出的范圍，進而求即可.【小問1詳解】因為，，所以不滿足，所以，解得.【小問2詳解】因式分解可得，則和是方程的兩根，因為的子集個數(shù)為4，所以集合中只有2個元素，所以，解得或，所以或，所以存在最大值為2.22. 如圖，正方形的邊長為1，，分別是和邊上的點.沿折疊使與線段上的點重合（不在端點處），折疊后與交于點.（1）證明：的周長為定值.（2）求的面積的最大值.【答案】（1）證明見解析    （2）【解析】【分析】（1）設，利用對稱性，找到之間的關(guān)系，再由相似三角形的性質(zhì)，利用周長比等于相似比建立關(guān)系，得到的周長表達式，化簡證明即可；（2）由面積比等于相似比的平方建立關(guān)系，得到面積的表達式，消元后利用基本不等式求解最值.【小問1詳解】設，，則，由勾股定理可得，即，由題意，，即，可知∽，設的周長分別為，則.又因為，所以，的周長為定值，且定值為.【小問2詳解】設的面積為，則，因為，所以，.因為，則，因為，所以，當且僅當，即 時，等號成立，滿足.故的面積的最大值為.