2023年海南省中考數(shù)學(xué)模擬試卷（五）一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.下列實(shí)數(shù)中，最小的是(    )A.  B.  C.  D. 2.當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值是(    )A.  B.  C.  D. 3.下列計(jì)算正確的是(    )A.  B.  C.  D. 4.據(jù)統(tǒng)計(jì)，近十年中國累積節(jié)能萬噸標(biāo)準(zhǔn)煤，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為(    )A.  B.  C.  D. 5.函數(shù)中，自變量的取值范圍是(    )A.  B.  C.  D. 6.分式方程的解是(    )A.  B.  C.  D. 7.在，，三個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)，組成一個(gè)兩位數(shù)，則組成的兩位數(shù)是偶數(shù)的概率為(    )A.  B.  C.  D. 8.如圖，直線，于點(diǎn)，若，則等于(    )A.
B.
C.
D.
 9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，將繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得，則點(diǎn)的坐標(biāo)為(    )A.
B.
C.
D.
 10.把邊長相等的正六邊形和正五邊形的邊重合，按照如圖的方式疊合在一起，延長交于點(diǎn)，則等于(    )A.
B.
C.
D. 11.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的側(cè)面展開圖圓心角的度數(shù)為(    )
 
 
 A.  B.  C.  D. 12.如圖，在中，，，，平分交斜邊于點(diǎn)，以為圓心，適當(dāng)長度為半徑畫弧，交于、，分別以、為圓心，以大于的長度為半徑畫弧，兩弧相交于，作直線交于，則(    )A.
B.
C.
D. 二、填空題（本大題共4小題，共12.0分）13.分解因式： ______ ．14.雙曲線上有兩點(diǎn)、，則 ______ 填“”、“”或“”．15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形的頂點(diǎn)，，，則頂點(diǎn)的坐標(biāo)為______．
 16.如圖，正方形的邊長為，對(duì)角線、相交于點(diǎn)，是的中點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，則的長為           ．
 
   
 三、解答題（本大題共6小題，共72.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.本小題分
計(jì)算：；
化簡：．18.本小題分
“綠水青山就是金山銀山”，科學(xué)研究表明：樹葉在光合作用后產(chǎn)生的分泌物能夠吸附空氣中的懸浮顆粒物，具有滯塵凈化空氣的作用已知一片銀杏樹葉一年的平均滯塵量比一片國槐樹葉一年的平均滯塵量的倍少，若一片國槐樹葉與一片銀杏樹葉一年的平均滯塵總量為請(qǐng)分別求出一片國槐樹葉和一片銀杏樹葉一年的平均滯塵量．19.本小題分
為了弘揚(yáng)海南傳統(tǒng)文化，?？谑薪逃峙e辦了海南傳統(tǒng)知識(shí)大賽，其規(guī)則是：每位參賽選手回答道選擇題，答對(duì)一題得分，不答或錯(cuò)答為得分，賽后隨機(jī)抽查了部分參賽選手的答題情況進(jìn)行了相關(guān)統(tǒng)計(jì)，整理并繪制成圖表： 組別分?jǐn)?shù)段頻數(shù)人頻率請(qǐng)根據(jù)圖表信息，解答下列問題：
這次共抽查了______ 名參賽選手的答題情況；
表中 ______ ， ______ ；
隨機(jī)抽查的部分參賽選手成績的中位數(shù)落在第______ 組；
若全市有名學(xué)生參賽，則得分在分以上不含分的學(xué)生估計(jì)有______ 人
20.本小題分
如圖，小明要測量學(xué)校食堂和食堂正前方一棵樹的高度，他從食堂樓底處
出發(fā)，向前走米到達(dá)處，測得樹頂端的仰角為，又繼續(xù)沿斜坡走到坡底處，測得的仰角是，再繼續(xù)向前走到大樹底處，測得食堂樓頂的仰角為已知點(diǎn)離地面的高度米，斜坡的坡度：，且、、三點(diǎn)在同一直線上．
填空： ______ 度， ______ 度；
求樹的高度；
求食堂的高度．
21.本小題分

如圖，四邊形是邊長為的菱形，，點(diǎn)是射線上一動(dòng)點(diǎn)點(diǎn)與、不重合，交于點(diǎn)，連接．
求證：≌；
當(dāng)時(shí)，求線段的長；求的面積．
設(shè)，求使得為直角三角形時(shí)的值．
22.本小題分
如圖，拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)直線與拋物線交于、兩點(diǎn)點(diǎn)是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)．
求該拋物線的表達(dá)式及點(diǎn)的坐標(biāo)；
當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)，求四邊形的面積；
拋物線上是否存在點(diǎn)，使？若存在，求出點(diǎn)的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；
如圖，點(diǎn)、是對(duì)稱軸上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，點(diǎn)在點(diǎn)的上方，求四邊形的周長的最小值．


答案和解析 1.【答案】 【解析】解：．
所以最小的數(shù)是．
故選：．
根據(jù)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的數(shù)反而小作出判斷即可．
本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，比較實(shí)數(shù)大小的方法：、數(shù)軸法：在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的總比左邊的數(shù)大；、正數(shù)都大于零，負(fù)數(shù)都小于零，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；、絕對(duì)值法：兩個(gè)正數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的數(shù)大；兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的數(shù)反而小．2.【答案】 【解析】【分析】
此題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
把的值代入解答即可．
【解答】
解：把代入，
故選：．3.【答案】 【解析】解：、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、，故本選項(xiàng)正確；
D、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選C．
根據(jù)合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪的除法、冪的乘方分別求出，再進(jìn)行判斷即可．
本題考查了合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪的除法、冪的乘方的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力．4.【答案】 【解析】解：，
故選：．
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，是負(fù)數(shù)．
此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．5.【答案】 【解析】解：函數(shù)有意義，
，
．
故選：．
根據(jù)對(duì)于，當(dāng)時(shí)有意義得到，然后解不等式即可．
本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍：對(duì)于，當(dāng)時(shí)有意義；如果函數(shù)關(guān)系式中有分母，則分母不能為．6.【答案】 【解析】解：方程兩邊乘，得：，
解得將代入．
方程的解為故選A．
觀察式子可得最簡公分母為方程兩邊同乘最簡公分母，轉(zhuǎn)化為整式方程求解．結(jié)果要檢驗(yàn)．
本題考查的是解分式方程的能力．確定最簡公分母是解此類方程的第一步，而求出未知數(shù)后進(jìn)行檢驗(yàn)是解分式方程必不可少的一步．7.【答案】 【解析】解：
共有種情況，是偶數(shù)的有種情況，所以組成的兩位數(shù)是偶數(shù)的概率為，故選A．
列舉出所有情況，看末位是的情況占所有情況的多少即可．
如果一個(gè)事件有種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件出現(xiàn)種結(jié)果，那么事件的概率，注意本題是不放回實(shí)驗(yàn)．8.【答案】 【解析】解：，，
，
又，
，
故選：．
依據(jù)對(duì)頂角相等，可得的度數(shù)，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，可得的度數(shù)，最后利用平行線的性質(zhì)，即可得出的度數(shù)．
本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時(shí)注意：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．9.【答案】 【解析】解：由旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可知，．

故選：．
由旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)畫出的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，即可．
本題考查坐標(biāo)與圖形變化旋轉(zhuǎn)，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型．10.【答案】 【解析】解：，
，


．
故選：．
先根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式分別求得正六邊形和正五邊形的每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，再根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求得的度數(shù)．
考查了多邊形內(nèi)角與外角，關(guān)鍵是熟悉多邊形內(nèi)角和定理：且為整數(shù)．11.【答案】 【解析】【分析】
由常見幾何體的三視圖可得該幾何體為圓錐，根據(jù)三視圖知圓錐的底面圓的直徑為，半徑為，高為，得出母線長為，再根據(jù)扇形的弧長公式可得答案．
【解答】
解：由三視圖可知，該幾何體為圓錐；
由三視圖數(shù)據(jù)知圓錐的底面圓的直徑為，半徑為，高為，
則母線長為，
所以該幾何體的側(cè)面展開圖圓心角的度數(shù)為．
故選：．
【點(diǎn)評(píng)】
本題主要考查由三視圖判斷幾何體，解題的關(guān)鍵是掌握常見幾何體的三視圖及扇形的弧長計(jì)算．12.【答案】 【解析】解：由作圖得：垂直平分，
，
，
平分，
，
，
，
，
設(shè)，則，
，
∽，
，即：，
解得：，
故選：．
先根據(jù)平行線的性質(zhì)判定三角形相似，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列方程求解．
本題考查了復(fù)雜作圖，掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13.【答案】 【解析】解：，
故答案為．
原式提取，再利用完全平方公式分解即可．
本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式進(jìn)行二次分解，注意分解要徹底．14.【答案】 【解析】解：反比例函數(shù)的圖象上有兩個(gè)點(diǎn)、
，，
，
．
故答案為：．
根據(jù)反比例函數(shù)的圖象上有兩個(gè)點(diǎn)、，可以求得，的值，從而可以比較它們的大小，本題得以解決．
本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是明確反比例函數(shù)的性質(zhì)，由的值可以求得相應(yīng)的的值，并且會(huì)比較大?。?/span>15.【答案】 【解析】解：如圖，過點(diǎn)作于，

四邊形是菱形，點(diǎn)，，
，，
，
，
，
，，
，
點(diǎn)坐標(biāo)為，
故答案為：
過點(diǎn)作于，由菱形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)可求，，即可求解．
本題考查了菱形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，求出，的長是解題的關(guān)鍵．16.【答案】 【解析】【分析】
本題主要考查了正方形，解決問題的關(guān)鍵的掌握全等三角形的判定和性質(zhì)以及三角形的面積．解題時(shí)注意：正方形的對(duì)角線將正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形．先根據(jù)全等三角形的判定方法判定≌，并根據(jù)勾股定理求得、的長，再利用的面積求出，由求解即可．
【解答】
解：四邊形是正方形，
，．
，，
，
在和中，

≌，
．
正方形的邊長為，是的中點(diǎn)，
，，，
直角三角形中，，
直角三角形中，，
，
，
，
．
故答案為：．17.【答案】解：原式

；
原式

． 【解析】原式利用乘方的意義，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則，二次根式除法法則計(jì)算即可求出值；
原式利用平方差公式，完全平方公式化簡，去括號(hào)合并同類項(xiàng)即可得到結(jié)果．
此題考查了分母有理化，平方差公式，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，二次根式的乘除法，熟練掌握運(yùn)算法則及公式是解本題的關(guān)鍵．18.【答案】解：設(shè)一片國槐樹葉一年的平均滯塵量為毫克，一片銀杏樹葉一年的平均滯塵量為毫克，
由題意得，
解得．
答：一片國槐樹葉一年的平均滯塵量為毫克，一片銀杏樹葉一年的平均滯塵量為毫克． 【解析】首先，設(shè)一片國槐樹葉一年的平均滯塵量為毫克，一片銀杏樹葉一年的平均滯塵量為毫克，結(jié)合已知條件可列一元一次方程組即可完成解答．
本題考查一元一次方程的應(yīng)用，找出等量關(guān)系列出方程是解題關(guān)鍵．19.【答案】         【解析】解：名，即這次共抽查了名參賽選手的答題情況，
故答案為：；
，，
故答案為：，；
這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是第、個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而這兩個(gè)數(shù)據(jù)均落在組，
所以隨機(jī)抽查的部分參賽選手成績的中位數(shù)落在第組，
故答案為：；
人，
即得分在分以上不含分的學(xué)生估計(jì)有人，
故答案為：．
由組頻數(shù)及頻率可得被調(diào)查的總?cè)藬?shù)；
根據(jù)頻率頻數(shù)總?cè)藬?shù)、頻數(shù)總?cè)藬?shù)頻率求解即可得出答案；
根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可；
總?cè)藬?shù)乘以樣本中、組頻率和即可得出答案．
本題考查頻數(shù)分布直方圖、頻數(shù)分布表，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．20.【答案】   【解析】解：如圖，設(shè)米，
米，，
米，米，
，
是直角三角形，
，
，
，，
；
故答案為：；；
在中，米，
在中，，
米，
即，
解得，
即樹的高度為米；
延長交延長線于點(diǎn)，則米，

由知米，米，
米米，
，且，
米，
米米，
即食堂的高度為米．
設(shè)米，由含角的直角三角形的性質(zhì)得米，依據(jù)平行線的性質(zhì)推導(dǎo)出，，；求得米，米，則，求解即可；延長交延長線于點(diǎn)，則米，由知米，米，則米，再證米，即可得出答案．
本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是選擇正確的邊角關(guān)系解直角三角形．21.【答案】證明：四邊形是菱形，
，，
在和中，
，
≌；
解：如圖，連接交于點(diǎn)，

四邊形是邊長為的菱形，
，，
，
，，
，，
，
∽，
，
，
，
，
解得：；
如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，

，
，
解得：，
，
由得：，
；
解：當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在線段上時(shí)，如圖，
過點(diǎn)作于點(diǎn)，

，
，
∽，
，
由得：≌，
，
，
∽，
，
，
由得：，
由勾股定理得：，
，
，
，，
解得：；
當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在線段的延長線上時(shí)，
連接交于點(diǎn)，如圖，

則，
由得：≌，
，
與都是等腰直角三角形，
，
，，
，
∽，
，
，
解得：；
當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，如圖，

點(diǎn)與點(diǎn)重合，
此時(shí)，，
；
當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，如圖，

由得：≌，
，
，
，
，
；
綜上所述，為直角三角形時(shí)的值為或或或． 【解析】由菱形的性質(zhì)得，，再由證明≌即可；
連接交于點(diǎn)，由銳角三角函數(shù)定義得，再由勾股定理得，然后證∽，得，即可解決問題；
過點(diǎn)作于點(diǎn)，由菱形面積公式得，則，再由得，即可得出結(jié)論；
分情況討論，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在線段上時(shí)；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在線段的延長線上時(shí)；當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)；由相似三角形的判定與性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)定義分別求出的值即可．
本題是四邊形綜合題目，考查了菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、銳角三角函數(shù)定義以及分類討論等知識(shí)，本題綜合性強(qiáng)，熟練掌握菱形的性質(zhì)，證明三角形全等和三角形相似是解題的關(guān)鍵，屬于中考?？碱}型．22.【答案】解：將、，代入，
，
解得，
拋物線的解析式為，
，
解得或，
；
過點(diǎn)作軸，過點(diǎn)作交于，過點(diǎn)作交于，
、，，，
，，，，
四邊形的面積；
存在點(diǎn)，使，理由如下：
連接交于點(diǎn)，
直線與直線平行，
，
，
，
，
設(shè)直線的解析式為，
，
解得，
直線的解析式為，
當(dāng)時(shí)，解得，
，
，，
，
設(shè)，
過點(diǎn)作軸交于，
，
，
解得或或舍，
或；
點(diǎn)的橫坐標(biāo)為或；
連接，過點(diǎn)作，過點(diǎn)作，與交于點(diǎn)，
四邊形是平行四邊形，
，，
、關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，
，
四邊形的周長，
當(dāng)、、三點(diǎn)共線時(shí)，四邊形的周長有最小值，
，，
，
、，
，，
四邊形的周長的最小值為． 【解析】用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式即可；
過點(diǎn)作軸，過點(diǎn)作交于，過點(diǎn)作交于，利用割補(bǔ)法求四邊形的面積即可；
連接交于點(diǎn)，則，先求兩直線的交點(diǎn)，可得，設(shè)，過點(diǎn)作軸交于，由，得到方程，求出的值即可；
連接，過點(diǎn)作，過點(diǎn)作，與交于點(diǎn)，四邊形的周長，當(dāng)、、三點(diǎn)共線時(shí)，四邊形的周長有最小值，分別求出，，即可得四邊形的周長的最小值為．
本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，利用軸對(duì)稱求最短距離的方法，直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

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