?2023年海南省中考數(shù)學模擬試卷（一）
一．選擇題（共12小題，滿分36分）
1．2023的相反數(shù)是（　?。?br /> A． B． C．﹣2023 D．2023
2．黨的二十大報告中指出，我國全社會研發(fā)經(jīng)費支出從一萬億元增加到二萬八千億元，居世界第二位，研發(fā)人員總量居世界首位．將2800000000000用科學記數(shù)法表示為（　?。?br /> A．0.28×1013 B．2.8×1011 C．2.8×1012 D．28×1011
3．小竹將正方體小冰塊擺成了如圖所示的樣子．如果小竹從左側(cè)看這堆小冰塊，他會看到（　?。?br /> A． B． C． D．
4．下列各式計算結(jié)果為a5的是（　　）
A．a(chǎn)3+a2 B．a(chǎn)3×a2 C．（a2）3 D．a(chǎn)10÷a2
5．在一次獻愛心的捐贈活動中，某班40名同學捐款金額統(tǒng)計如下：
金額（元）
20
30
40
50
100
學生數(shù)（人）
5
10
5
15
5
在這次活動中，該班同學捐款金額的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（　?。?br /> A．30，35 B．50，40 C．50，50 D．50，45
6．不等式﹣2x+5≥1的解集在數(shù)軸上表示正確的是（　　）
A． B．
C． D．
7．若點A（m，2）與點B（﹣1，n）關(guān)于y軸對稱，則m+n＝（　?。?br /> A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3
8．在平面直角坐標系中，點A（2，﹣3）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，下列各點在此反比例函數(shù)圖象上的是（　　）
A．P（﹣2，3） B．Q（﹣2，﹣3） C．S（1，6） D．T（4，﹣2）
9．如圖，線段AB＝4，M為AB的中點，動點P到點M的距離是1，連接PB，線段PB繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PC，連接AC，則線段AC長度的最大值是（　?。?br /> A．2 B．3 C． D．
10．如圖，AB∥CD，∠BAE＝120°，∠DCE＝30°，則∠AEC＝（　　）度．

A．70 B．150 C．90 D．100
11．如圖，在△ABC中，O是BC邊上的點，以點O為圓心，BO為半徑的⊙O與AC相切于點A，D是優(yōu)弧AB上一點，∠ADB＝60°，則∠C的度數(shù)是（　　）

A．65° B．50° C．40° D．30°
12．如圖，△ABC中，AD是中線，BC＝8，∠B＝∠DAC，則線段AC的長為（　?。?br />
A．4 B．4 C．6 D．4
二．填空題（共4小題，滿分16分，每小題4分）
13．分解因式：3ax2﹣3ay2＝　 　．
14．方程＝的解是：　 　．
15．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，以點B為圓心，BC的長為半徑作弧交AD于點E，分別以點C、E為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧交于點P，作射線BP交AD的延長線于點F，∠CBE＝60°，BC＝4，則EF＝　 ?。?br />
16．矩形紙片ABCD，AB＝6，BC＝8，在矩形邊上有一點P，且AP＝2．將矩形紙片折疊，使點C與點P重合，折痕所在直線交矩形兩邊于點E，F(xiàn)，則EF長為　 ?。?br /> 三．解答題（共6小題，滿分68分）
17．（12分）計算：
（1）（﹣2021）0+（﹣）100×3101﹣（）﹣2 （2）（x+1）2﹣2（x﹣2）





18．（10分）程大位是我國明朝商人，珠算發(fā)明家，他60歲時完成的《直指算法統(tǒng)宗》是東方古代數(shù)學名著，詳述了傳統(tǒng)的珠算規(guī)則，確立了算盤用法，書中有如下問題：一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭，小僧三人分一個，大小和尚得幾丁，意思是：有100個和尚分100個饅頭，如果大和尚1人分3個，小和尚3人分1個，正好分完，大、小和尚各有多少人？請你解決這個問題．









19．（8分）為弘揚?？趥鹘y(tǒng)文化，我市將舉辦中小學生“知?？?、愛海口、興海口”知識競賽活動．某校舉辦選拔賽后，隨機抽取了部分學生的成績，按成績（百分制）分為A，B，C，D四個等級，并繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖表．
等級
成績（x）
人數(shù)
A
90＜x≤100
m
B
80＜x≤90
24
C
70＜x≤80
14
D
x≤70
10
根據(jù)圖表信息，回答下列問題：
（1）表中m＝　 ??；扇形統(tǒng)計圖中，B等級所占百分比是 　 　，C等級對應(yīng)的扇形圓心角為 　 　度；
（2）若全校有1400人參加了此次選拔賽，則估計其中成績?yōu)锳等級的共有 　 　人；
（3）若全校成績?yōu)?00分的學生有甲、乙、丙、丁4人，學校將從這4人中隨機選出2人參加市級競賽．請通過列表或畫樹狀圖，求甲、乙兩人至少有1人被選中的概率．

20．（10分）某區(qū)域平面示意圖如圖，點O在河的一側(cè)，AC和BC表示兩條互相垂直的公路．甲勘測員在A處測得點O位于北偏東45°，乙勘測員在B處測得點O位于南偏西73.7°，測得AC＝840m，BC＝500m．請求出點O到公路AC的距離．
（參考數(shù)據(jù)：sin73.7°≈，cos73.7°≈，tan73.7°≈）










21．（13分）在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是射線BC，CD上的點，AE⊥BF于點G．
（1）如圖1，若點E是BC邊上的點．求證：CE＝DF．
（2）如圖2，在（1）的條件下，延長BF交AD的延長線于點H，連結(jié)CH．若AB＝4，BE＝3，求tan∠BHC的值．
（3）連結(jié)CG，CH，若＝k，求的值（用含k的代數(shù)式表示）．






22．（15分）如圖所示，拋物線y＝x2+bx+c交x軸于A、B兩點，交y軸于點C，直線y＝x+3經(jīng)過點A、C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點P為直線AC上一點，在平面內(nèi)是否存在點Q，使得以A、B、P、Q為頂點的四邊形為正方形？若存在，求出點Q的坐標，若不存在，請說明理由；
（3）在x軸上存在點M，且∠ACM＝∠CAO，請直接寫出點M的坐標．


2023年海南省中考數(shù)學模擬試卷（一）
參考答案與試題解析
一．選擇題
1．【解答】解：2023的相反數(shù)是﹣2023，故選：C．
2．【解答】解：2800000000000＝2.8×1012．故選：C．
3．【解答】解：從左邊看，共有兩列，每列的小正方形的個數(shù)分別為2，故選：C．
4．【解答】解：A．a(chǎn)3與a2不是同類項，所以不能合并，故本選項不合題意；
B．a(chǎn)3×a2＝a5，故本選項符合題意；
C．（a2）3＝a6，故本選項不合題意；
D．a(chǎn)10÷a2＝a8，故本選項不合題意；故選：B．
5．【解答】解：捐款金額學生數(shù)最多的是50元，故眾數(shù)為50；
共有5+10+5+15+5＝40（個）數(shù)，∴中位數(shù)是第20、21個數(shù)的平均數(shù)，
∴該班同學捐款金額的中位數(shù)是（40+50）÷2＝45（元）；故中位數(shù)為45；故選：D．
6．【解答】解：不等式﹣2x+5≥1，移項得：﹣2x≥﹣4，解得：x≤2．
表示在數(shù)軸上，如圖所示：
．故選：C．
7．【解答】解：∵點A（m，2）與點B（﹣1，n）關(guān)于y軸對稱，∴m＝1，n＝2，故m+n＝3．故選：D．
8．【解答】解：∵點A（2，﹣3）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，∴k＝2×（﹣3）＝﹣6．
A、∵﹣2×3＝﹣6，∴點P在此函數(shù)圖象上；
B、∵﹣2×（﹣3）＝6≠﹣6，∴點Q不在此函數(shù)圖象上；
C、∵1×6＝6≠﹣6，∴點S不在此函數(shù)圖象上；
D、∵4×（﹣﹣2）＝﹣8≠﹣6，∴點T不在此函數(shù)圖象上．故選：A．
9．【解答】解：以AB為斜邊向上作等腰直角△AJB，連接CJ，BC．

∵AM＝BM，
∴JM＝AM＝MB，
∴△JMB是等腰直角三角形，
△PBC是等腰直角三角形，
∴BJ＝BM，BC＝PB，∠MBJ＝∠PBC＝45°，
∴∠MBP＝∠JBC，
∵＝，
∴△JBC∽△MBP，
∴＝＝，
∵PM＝1，
∴JC＝，
∴點C的運動軌跡是以J為圓心，為半徑的圓，
∵AJ＝AB＝2，
∴AC≤AJ+JC＝3，
故線段AC長度的最大值為3．故選：D．
10．【解答】解：如圖，延長AE交CD于點F，
∵AB∥CD，∴∠BAE+∠EFC＝180°，
又∵∠BAE＝120°，
∴∠EFC＝180°﹣∠BAE＝180°﹣120°＝60°，
又∵∠DCE＝30°，
∴∠AEC＝∠DCE+∠EFC＝30°+60°＝90°．故選：C．

11．【解答】解：連接AO，

∵∠ADB＝60°，∴∠AOB＝2∠ADB＝120°，∴∠AOC＝60°，
∵AC是⊙O的切線，∴∠OAC＝90°，∴∠C＝90°﹣60°＝30°，故選：D．
12．【解答】解：∵BC＝8，∴CD＝4，
在△CBA和△CAD中，
∵∠B＝∠DAC，∠C＝∠C，∴△CBA∽△CAD，
∴＝，∴AC2＝CD?BC＝4×8＝32，∴AC＝4；故選：B．
二．填空題
13．【解答】解：原式＝3a（x2﹣y2）＝3a（x+y）（x﹣y）．故答案為：3a（x+y）（x﹣y）．
14．【解答】解：去分母得：x+4＝4x，
解得：x＝，經(jīng)檢驗x＝是分式方程的解．故答案為：x＝．
15．【解答】解：由尺規(guī)作圖知BE＝BC＝4，BF平分∠CBE，∴∠CBF＝∠EBF＝，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，∴∠F＝∠CBF，
∴∠F＝∠EBF＝30°，∴BE＝FE＝4，故答案為：4．
16．【解答】解：如圖1，當點P在AD上時，
∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝8，∠ADC＝∠BCD＝90°，
∵AP＝2，∴PD＝6＝CD，
∵EF垂直平分PC，∴∠CDF＝45°，點E與點D重合，
∴△CEF是等腰直角三角形，∴EF＝CD＝6；
如圖2，當點P在AB上時，
過E作EQ⊥BC于Q，
∵AP＝2，AB＝6，
∴PB＝4，
∴PC＝＝＝4，
∵EF垂直平分PC，
∴∠FEQ＝∠PBA，
∵∠B＝∠EQF＝90°，
∴△CBP∽△EQF，
∴＝，即＝，
解得：EF＝3．
綜上所述：EF長為6或3；
故答案為：6或3．
三．解答題
17．【解答】解：（1）原式＝1+（﹣×3）100×3﹣4
＝1+3﹣4
＝0；
（2）原式＝x2+2x+1﹣2x+4
＝x2+5．
18．【解答】解：設(shè)小和尚有x人，大和尚有y人，依題意，得：，解得：，
答：小和尚有75人，大和尚有25人．
19．【解答】解：（1）抽取的學生人數(shù)為：10÷＝60（人），
∴m＝60﹣24﹣14﹣10＝12，
扇形統(tǒng)計圖中，B等級所占百分比是：24÷60×100%＝40%，C等級對應(yīng)的扇形圓心角為：360°×＝84°，
故答案為：12，40%，84；
（2）估計其中成績?yōu)锳等級的共有：1400×＝280（人），
故答案為：280；
（3）畫樹狀圖如下：

共有12種等可能的結(jié)果，其中甲、乙兩人至少有1人被選中的結(jié)果有10種，
∴甲、乙兩人至少有1人被選中的概率為＝．
20．【解答】解：作OM⊥BC于M，ON⊥AC于N，
則四邊形ONCM為矩形，∴ON＝AN，OM＝NC，
設(shè)OM＝x，則NC＝x，AN＝840﹣x，
在Rt△ANO中，∠OAN＝45°，
∴ON＝AN＝840﹣x，則MC＝ON＝840﹣x，
在Rt△BOM中，BM＝，
由題意得，840﹣x+x＝500，解得，x＝480，∴ON＝840﹣480＝360（m），
即點O到公路AC的距離約為360米．

21．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD為正方形，
∴AB＝BC＝CD＝DA，∠ABC＝∠BCD＝90°，
∴∠BAE+∠AEB＝90°，
∵AE⊥BF，
∴∠AEB+∠CBF＝90°，
∴∠BAE＝∠CBF，
在△ABE和△BCF中，
，
∴△ABE≌△BCF（ASA），
∴BE＝CF，
∴BC﹣BE＝CD﹣CF，
∴CE＝DF；
（2）解：連接CG、EF，如圖2所示：
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB＝BC，∠BCD＝∠BAH＝90°，AD∥BC，
∴∠AHB＝∠CBF＝∠BAE，
∵AE⊥BF，∠BAH＝90°，
∴∠EGF＝90°，sin∠AHB＝，sin∠BAE＝，
∴＝，
∴＝，
∵∠CBG＝∠HBC，
∴△CBG∽△HBC，
∴∠BCG＝∠BHC，
∵∠ECF+∠EGF＝90°+90°＝180°，
∴C、E、G、F四點共圓，
∴∠BCG＝∠GFE＝∠BHC，
在Rt△ABE中，由勾股定理得：AE＝＝＝5，
由（1）得：△ABE≌△BCF，
∴BF＝AE＝5，
∵S△ABE＝AB?BE＝AE?BG，
∴BG＝＝＝，
在Rt△BGE中，由勾股定理得：GE＝＝＝，
GF＝BF﹣BG＝5﹣＝，
∴tan∠GFE＝＝＝，
∴tan∠BHC＝；
（3）解：由（2）得：△CBG∽△HBC，
∴＝＝k，
設(shè)AB＝BC＝AD＝CD＝a，
則BH＝ka，
在Rt△BAH中，由勾股定理得：AH＝＝＝a，
∴DH＝AH﹣AD＝a﹣a＝（﹣1）a，
∴tan∠DCH＝＝＝﹣1，
∵∠BFE＝∠BHC，
∴EF∥CH，
∴∠EFC＝∠DCH，
∴tan∠EFC＝＝﹣1，
∵BE＝CF，
∴＝﹣1．

22．【解答】解：（1）對于y＝x+3，
令y＝0，則x+3＝0，解之得：x＝﹣3，
令x＝0，則y＝3，
∴點A、C的坐標分別為（﹣3，0）、（0，3），
把點A、C的坐標代入拋物線表達式得：，解得，
∴拋物線的解析式為y＝x2+4x+3；

（2）存在，理由如下：
令y＝x2+4x+3＝0，解得x＝﹣1或﹣3，
故點B的坐標為（﹣1，0），則AB＝﹣1﹣（﹣3）＝2，
分為兩種情況：
①當四邊形ABPQ為正方形時，如圖1所示．

對于y＝x+3，當x＝﹣1時，y＝2，
∴點P在直線y＝x+3上．
∵PQ＝AB＝2，PQ∥x軸，
∴點Q的坐標為（﹣3，2）；
②當四邊形APBQ為正方形時，如圖2所示．

連接PQ交x軸于點E，則PE＝BE＝AB＝1，
∴OE＝OB+BE＝2，
∴點P的坐標為（﹣2，1），
對于y＝x+3，當x＝﹣2時，y＝1，
∴點P在直線y＝x+3上．
而點P、Q關(guān)于x軸對稱
∴點Q的坐標為（﹣2，﹣1），
綜上所述，點Q的坐標為（﹣3，2）或（﹣2，﹣1）；

（3）分為兩種情況：
①當點M在點A的右側(cè)時，如圖3所示．

∵點A、C的坐標分別為（﹣3，0）、（0，3），
∴AO＝OC＝3，
∴△AOC為等腰直角三角形，
∴∠CAO＝45°，
∴∠ACM＝∠CAO＝15°，
∴∠MCP＝30°，
在Rt△COM中，∵tan30°＝，
解得OM＝，
∴點M（﹣，0）；
②當點M在點A的左側(cè)時，如圖4所示．

∵∠MCO＝15°+45°＝60°，
在Rt△COM中，tan60°＝，
解得；OM＝3，
∴M（﹣3，0）．
綜上所述，點M的坐標為（﹣，0）或（﹣3，0）．
聲明：試題解析著作權(quán)屬所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2023/4/2 16:59:48；用戶：17889938828；郵箱：17889938828；學號：40495865

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