?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
考生請注意：
1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。
2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。
3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）
1．已知函數(shù)y=的圖象如圖，當x≥﹣1時，y的取值范圍是（　　）

A．y＜﹣1 B．y≤﹣1 C．y≤﹣1或y＞0 D．y＜﹣1或y≥0
2．下列交通標志是中心對稱圖形的為（　?。?br /> A． B． C． D．
3．下列計算正確的是（　　）
A．（﹣2a）2＝2a2 B．a(chǎn)6÷a3＝a2
C．﹣2（a﹣1）＝2﹣2a D．a(chǎn)?a2＝a2
4．如果將直線l1：y＝2x﹣2平移后得到直線l2：y＝2x，那么下列平移過程正確的是（　　）
A．將l1向左平移2個單位 B．將l1向右平移2個單位
C．將l1向上平移2個單位 D．將l1向下平移2個單位
5．我國“神七”在2008年9月26日順利升空，宇航員在27日下午4點30分在距離地球表面423公里的太空中完成了太空行走，這是我國航天事業(yè)的又一歷史性時刻．將423公里用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（　　）米．
A．42.3×104 B．4.23×102 C．4.23×105 D．4.23×106
6．如圖所示的幾何體的俯視圖是( )

A． B． C． D．
7．已知，下列說法中，不正確的是（ ）
A． B．與方向相同
C． D．
8．下列各數(shù)是不等式組的解是（　　）
A．0 B． C．2 D．3
9．小強是一位密碼編譯愛好者，在他的密碼手冊中，有這樣一條信息：a﹣b，x﹣y，x+y，a+b，x2﹣y2，a2﹣b2分別對應(yīng)下列六個字：昌、愛、我、宜、游、美，現(xiàn)將（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2因式分解，結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是（ ）
A．我愛美 B．宜晶游 C．愛我宜昌 D．美我宜昌
10．已知A(x1，y1)，B(x2，y2)是反比例函數(shù)y＝(k≠0)圖象上的兩個點，當x1＜x2＜0時，y1＞y2，那么一次函數(shù)y＝kx－k的圖象不經(jīng)過(　　)
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）
11．已知邊長為5的菱形中，對角線長為6，點在對角線上且，則的長為__________．
12．若正n邊形的內(nèi)角為，則邊數(shù)n為_____________.
13．如圖，在中，．的半徑為2，點是邊上的動點，過點作的一條切線(點為切點)，則線段長的最小值為______．

14．如圖，AC是以AB為直徑的⊙O的弦，點D是⊙O上的一點，過點D作⊙O的切線交直線AC于點E，AD平分∠BAE，若AB=10，DE=3，則AE的長為_____．

15．如圖，每個小正方形的邊長為1，A、B、C是小正方形的頂點，則∠ABC的正弦值為__．

16．若關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+2n＝0有一個根是2，則m+n＝_____．
17．化簡:＝ __________.
三、解答題（共7小題，滿分69分）
18．（10分）如圖，在△ABC中，∠ABC=90°．
（1）作∠ACB的平分線交AB邊于點O，再以點O為圓心，OB的長為半徑作⊙O；（要求：不寫做法，保留作圖痕跡）
（2）判斷（1）中AC與⊙O的位置關(guān)系，直接寫出結(jié)果．

19．（5分）計算
20．（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣mx﹣2＝0…①若x＝﹣1是方程①的一個根，求m的值和方程①的另一根；對于任意實數(shù)m，判斷方程①的根的情況，并說明理由．
21．（10分）（感知）如圖①，四邊形ABCD、CEFG均為正方形．可知BE=DG．
（拓展）如圖②，四邊形ABCD、CEFG均為菱形，且∠A=∠F．求證：BE=DG．
（應(yīng)用）如圖③，四邊形ABCD、CEFG均為菱形，點E在邊AD上，點G在AD延長線上．若AE=2ED，∠A=∠F，△EBC的面積為8，菱形CEFG的面積是_______．（只填結(jié)果）

22．（10分）如圖，半圓D的直徑AB＝4，線段OA＝7，O為原點，點B在數(shù)軸的正半軸上運動，點B在數(shù)軸上所表示的數(shù)為m．當半圓D與數(shù)軸相切時，m＝　 ．半圓D與數(shù)軸有兩個公共點，設(shè)另一個公共點是C．
①直接寫出m的取值范圍是　 ．
②當BC＝2時，求△AOB與半圓D的公共部分的面積．當△AOB的內(nèi)心、外心與某一個頂點在同一條直線上時，求tan∠AOB的值．

23．（12分）已知點P，Q為平面直角坐標系xOy中不重合的兩點，以點P為圓心且經(jīng)過點Q作⊙P，則稱點Q為⊙P的“關(guān)聯(lián)點”，⊙P為點Q的“關(guān)聯(lián)圓”．
（1）已知⊙O的半徑為1，在點E（1，1），F(xiàn)（﹣，），M（0，-1）中，⊙O的“關(guān)聯(lián)點”為______；
（2）若點P（2，0），點Q（3，n），⊙Q為點P的“關(guān)聯(lián)圓”，且⊙Q的半徑為，求n的值；
（3）已知點D（0，2），點H（m，2），⊙D是點H的“關(guān)聯(lián)圓”，直線y＝﹣x+4與x軸，y軸分別交于點A，B．若線段AB上存在⊙D的“關(guān)聯(lián)點”，求m的取值范圍．
24．（14分）某商場計劃購進一批甲、乙兩種玩具，已知一件甲種玩具的進價與一件乙種玩具的進價的和為40元，用90元購進甲種玩具的件數(shù)與用150元購進乙種玩具的件數(shù)相同．求每件甲種、乙種玩具的進價分別是多少元？商場計劃購進甲、乙兩種玩具共48件，其中甲種玩具的件數(shù)少于乙種玩具的件數(shù)，商場決定此次進貨的總資金不超過1000元，求商場共有幾種進貨方案？



參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）
1、C
【解析】
試題分析：根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，再結(jié)合函數(shù)的圖象即可解答本題．解：根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)和圖象顯示可知：此函數(shù)為減函數(shù)，x≥-1時，在第三象限內(nèi)y的取值范圍是y≤-1；在第一象限內(nèi)y的取值范圍是y＞1．故選C．
考點：本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)
點評：此類試題屬于難度一般的試題，考生在解答此類試題時一定要注意分析反比例函數(shù)的基本性質(zhì)和知識，反比例函數(shù)y=的圖象是雙曲線，當k＞1時，圖象在一、三象限，在每個象限內(nèi)y隨x的增大而減小；當k＜1時，圖象在二、四象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大
2、C
【解析】
根據(jù)中心對稱圖形的定義即可解答．
【詳解】
解：A、屬于軸對稱圖形，不是中心對稱的圖形，不合題意；
B、是中心對稱的圖形，但不是交通標志，不符合題意；
C、屬于軸對稱圖形，屬于中心對稱的圖形，符合題意；
D、不是中心對稱的圖形，不合題意．
故選C．
【點睛】
本題考查中心對稱圖形的定義：繞對稱中心旋轉(zhuǎn)180度后所得的圖形與原圖形完全重合．
3、C
【解析】
解:選項A，原式=；
選項B，原式=a3；
選項C，原式=-2a+2=2-2a；
選項D， 原式=
故選C
4、C
【解析】
根據(jù)“上加下減”的原則求解即可．
【詳解】
將函數(shù)y＝2x﹣2的圖象向上平移2個單位長度，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式是y＝2x．
故選：C．
【點睛】
本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象變換的法則是解答此題的關(guān)鍵．
5、C
【解析】
423公里=423 000米=4.23×105米．
故選C．
6、D
【解析】
試題分析：根據(jù)俯視圖的作法即可得出結(jié)論．
從上往下看該幾何體的俯視圖是D．故選D．
考點：簡單幾何體的三視圖.
7、A
【解析】
根據(jù)平行向量以及模的定義的知識求解即可求得答案，注意掌握排除法在選擇題中的應(yīng)用．
【詳解】
A、，故該選項說法錯誤
B、因為，所以與的方向相同，故該選項說法正確，
C、因為，所以，故該選項說法正確，
D、因為，所以；故該選項說法正確，
故選：A．
【點睛】
本題考查了平面向量，注意，平面向量既有大小，又由方向，平行向量，也叫共線向量，是指方向相同或相反的非零向量．零向量和任何向量平行．
8、D
【解析】
求出不等式組的解集，判斷即可．
【詳解】
，
由①得：x＞-1，
由②得：x＞2，
則不等式組的解集為x＞2，即3是不等式組的解，
故選D．
【點睛】
此題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．
9、C
【解析】
試題分析：（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2=（x2﹣y2）（a2﹣b2）=（x﹣y）（x+y）（a﹣b）（a+b），因為x﹣y，x+y，a+b，a﹣b四個代數(shù)式分別對應(yīng)愛、我，宜，昌，所以結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是“愛我宜昌”，故答案選C．
考點：因式分解.
10、B
【解析】
試題分析：當x1＜x2＜0時，y1＞y2，可判定k＞0，所以﹣k＜0，即可判定一次函數(shù)y=kx﹣k的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，所以不經(jīng)過第二象限，故答案選B．
考點：反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征；一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）
11、3或1
【解析】
菱形ABCD中，邊長為1，對角線AC長為6，由菱形的性質(zhì)及勾股定理可得AC⊥BD，BO=4，分當點E在對角線交點左側(cè)時（如圖1）和當點E在對角線交點左側(cè)時（如圖2）兩種情況求BE得長即可．
【詳解】
解：當點E在對角線交點左側(cè)時，如圖1所示：

∵菱形ABCD中，邊長為1，對角線AC長為6，
∴AC⊥BD，BO= =4，
∵tan∠EAC=，
解得：OE=1，
∴BE=BO﹣OE=4﹣1=3，
當點E在對角線交點左側(cè)時，如圖2所示：

∵菱形ABCD中，邊長為1，對角線AC長為6，
∴AC⊥BD，BO==4，
∵tan∠EAC=，
解得：OE=1，
∴BE=BO﹣OE=4+1=1，
故答案為3或1．
【點睛】
本題主要考查了菱形的性質(zhì)，解決問題時要注意分當點E在對角線交點左側(cè)時和當點E在對角線交點左側(cè)時兩種情況求BE得長．
12、9
【解析】
分析：
根據(jù)正多邊形的性質(zhì)：正多邊形的每個內(nèi)角都相等，結(jié)合多邊形內(nèi)角和定理列出方程進行解答即可.
詳解：
由題意可得：140n=180(n-2)，
解得：n=9.
故答案為：9.
點睛：本題解題的關(guān)鍵是要明白以下兩點：（1）正多邊形的每個內(nèi)角相等；（2）n邊形的內(nèi)角和=180(n-2).
13、
【解析】
連接，根據(jù)勾股定理知，可得當時，即線段最短，然后由勾股定理即可求得答案．
【詳解】
連接．
∵是的切線，
∴；
∴，
∴當時，線段OP最短，
∴PQ的長最短，
∵在中，，
∴，
∴，
∴.

故答案為：．
【點睛】
本題考查了切線的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，得到時，線段最短是關(guān)鍵．
14、1或9
【解析】
(1)點E在AC的延長線上時，過點O作OFAC交AC于點F，如圖所示

∵OD＝OA，
∴∠OAD＝∠ODA，
∵AD平分∠BAE，
∴∠OAD＝∠ODA＝∠DAC，
∴OD//AE,
∵DE是圓的切線，
∴DE⊥OD,
∴∠ODE=∠E=90o,
∴四邊形ODEF是矩形，
∴OF＝DE，EF＝OD＝5，
又∵OF⊥AC，
∴AF＝，
∴AE＝AF+EF＝5+4＝9.
（2）當點E在CA的線上時，過點O作OFAC交AC于點F，如圖所示

同（1）可得：EF＝OD＝5，OF＝DE＝3，
在直角三角形AOF中，AF＝，
∴AE＝EF－AF＝5－4＝1.
15、
【解析】
首先利用勾股定理計算出AB2，BC2，AC2，再根據(jù)勾股定理逆定理可證明∠BCA=90°，然后得到∠ABC的度數(shù)，再利用特殊角的三角函數(shù)可得∠ABC的正弦值．
【詳解】
解：
連接AC

AB2=32+12=10，BC2=22+12=5，AC2=22+12=5，
∴AC=CB，BC2+AC2=AB2，
∴∠BCA=90°，
∴∠ABC=45°，
∴∠ABC的正弦值為．
故答案為：．
【點睛】
此題主要考查了銳角三角函數(shù)，以及勾股定理逆定理，關(guān)鍵是掌握特殊角的三角函數(shù)．
16、﹣1
【解析】
根據(jù)一元二次方程的解的定義把x＝1代入x1＋mx＋1n＝0得到4＋1m＋1n＝0得n＋m＝?1，然后利用整體代入的方法進行計算．
【詳解】
∵1（n≠0）是關(guān)于x的一元二次方程x1＋mx＋1n＝0的一個根，
∴4＋1m＋1n＝0，
∴n＋m＝?1，
故答案為?1．
【點睛】
本題考查了一元二次方程的解（根）：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．又因為只含有一個未知數(shù)的方程的解也叫做這個方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根．
17、a+b
【解析】
將原式通分相減，然后用平方差公式分解因式，再約分化簡即可。
【詳解】
解：原式=
=
=
=a+b
【點睛】
此題主要考查了分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．

三、解答題（共7小題，滿分69分）
18、（1）見解析（2）相切
【解析】
（1）首先利用角平分線的作法得出CO，進而以點O為圓心，OB為半徑作⊙O即
可；
（2）利用角平分線的性質(zhì)以及直線與圓的位置關(guān)系進而求出即可．
【詳解】
（1）如圖所示：
；
（2）相切；過O點作OD⊥AC于D點，
∵CO平分∠ACB，
∴OB=OD，即d=r，
∴⊙O與直線AC相切，
【點睛】
此題主要考查了復(fù)雜作圖以及角平分線的性質(zhì)與作法和直線與圓的位置關(guān)系，
正確利用角平分線的性質(zhì)求出d=r是解題關(guān)鍵．
19、
【解析】
先把括號內(nèi)通分，再把除法運算化為乘法運算，然后把分子分母因式分解后約分即可．
【詳解】
原式=，
=，
=，
=.
【點睛】
本題考查了分式的混合運算：分式的混合運算，要注意運算順序，式與數(shù)有相同的混合運算順序；先乘方，再乘除，然后加減，有括號的先算括號里面的；最后結(jié)果分子、分母要進行約分，注意運算的結(jié)果要化成最簡分式或整式．
20、（1）方程的另一根為x=2；(2)方程總有兩個不等的實數(shù)根，理由見解析.
【解析】
試題分析：（1）直接把x=-1代入方程即可求得m的值，然后解方程即可求得方程的另一個根；
（2）利用一元二次方程根的情況可以轉(zhuǎn)化為判別式△與1的關(guān)系進行判斷．
(1)把x=-1代入得1+m-2=1，解得m=1
∴2--2=1．
∴
∴另一根是2；
(2)∵，
∴方程①有兩個不相等的實數(shù)根．
考點：本題考查的是根的判別式，一元二次方程的解的定義，解一元二次方程
點評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：當△＞1，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=1，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜1，方程沒有實數(shù)根
21、見解析
【解析】
試題分析：探究：由四邊形ABCD、四邊形CEFG均為菱形，利用SAS易證得△BCE≌△DCG，則可得BE=DG；
應(yīng)用：由AD∥BC，BE=DG，可得S△ABE+S△CDE=S△BEC=S△CDG=8，又由AE=3ED，可求得△CDE的面積，繼而求得答案．
試題解析：
探究：∵四邊形ABCD、四邊形CEFG均為菱形，
∴BC=CD，CE=CG，∠BCD=∠A，∠ECG=∠F．
∵∠A=∠F，
∴∠BCD=∠ECG．
∴∠BCD-∠ECD=∠ECG-∠ECD，
即∠BCE=∠DCG．
在△BCE和△DCG中，

∴△BCE≌△DCG（SAS），
∴BE=DG．
應(yīng)用：∵四邊形ABCD為菱形，
∴AD∥BC，
∵BE=DG，
∴S△ABE+S△CDE=S△BEC=S△CDG=8，
∵AE=3ED，
∴S△CDE= ,
∴S△ECG=S△CDE+S△CDG=10
∴S菱形CEFG=2S△ECG=20.
22、（1）；（2）①；②△AOB與半圓D的公共部分的面積為；（3）tan∠AOB的值為或．
【解析】
（1）根據(jù)題意由勾股定理即可解答
（2）①根據(jù)題意可知半圓D與數(shù)軸相切時，只有一個公共點，和當O、A、B三點在數(shù)軸上時，求出兩種情況m的值即可
②如圖，連接DC，得出△BCD為等邊三角形，可求出扇形ADC的面積，即可解答
（3）根據(jù)題意如圖1，當OB＝AB時，內(nèi)心、外心與頂點B在同一條直線上，作AH⊥OB于點H，設(shè)BH＝x，列出方程求解即可解答
如圖2，當OB＝OA時，內(nèi)心、外心與頂點O在同一條直線上，作AH⊥OB于點H，設(shè)BH＝x，列出方程求解即可解答
【詳解】
（1）當半圓與數(shù)軸相切時，AB⊥OB，
由勾股定理得m＝ ，
故答案為 ．
（2）①∵半圓D與數(shù)軸相切時，只有一個公共點，此時m＝，
當O、A、B三點在數(shù)軸上時，m＝7+4＝11，
∴半圓D與數(shù)軸有兩個公共點時，m的取值范圍為．
故答案為．
②如圖，連接DC，當BC＝2時，

∵BC＝CD＝BD＝2，
∴△BCD為等邊三角形，
∴∠BDC＝60°，
∴∠ADC＝120°，
∴扇形ADC的面積為 ，
，
∴△AOB與半圓D的公共部分的面積為 ；
（3）如圖1，

當OB＝AB時，內(nèi)心、外心與頂點B在同一條直線上，作AH⊥OB于點H，設(shè)BH＝x，則72﹣（4+x）2＝42﹣x2，
解得x＝ ，OH＝ ，AH＝ ，
∴tan∠AOB＝，
如圖2，當OB＝OA時，內(nèi)心、外心與頂點O在同一條直線上，作AH⊥OB于點H，

設(shè)BH＝x，則72﹣（4﹣x）2＝42﹣x2，
解得x＝ ，OH＝，AH＝，
∴tan∠AOB＝．
綜合以上，可得tan∠AOB的值為或．
【點睛】
此題此題考勾股定理，切線的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，三角形的內(nèi)心和外心，解題關(guān)鍵在于作輔助線
23、（1）F，M；（1）n＝1或﹣1；（3）≤m≤或 ≤m≤．
【解析】
（1）根據(jù)定義,認真審題即可解題,
（1）在直角三角形PHQ中勾股定理解題即可,
（3）當⊙D與線段AB相切于點T時，由sin∠OBA=,得DT＝DH1＝,進而求出m1=即可,②當⊙D過點A時，連接AD．由勾股定理得DA＝＝DH1＝即可解題.
【詳解】
解：（1）∵OF＝OM＝1，
∴點F、點M在⊙上，
∴F、M是⊙O的“關(guān)聯(lián)點”，
故答案為F，M．
（1）如圖1，過點Q作QH⊥x軸于H．

∵PH＝1，QH＝n，PQ＝.
∴由勾股定理得，PH1+QH1＝PQ1，
即11+n1=()1,
解得，n＝1或﹣1．
（3）由y＝﹣x+4，知A（3，0），B（0，4）
∴可得AB＝5
①如圖1（1），當⊙D與線段AB相切于點T時，連接DT．

則DT⊥AB，∠DTB＝90°
∵sin∠OBA=,
∴可得DT＝DH1＝,
∴m1=,
②如圖1（1），當⊙D過點A時，連接AD．

由勾股定理得DA＝＝DH1＝．
綜合①②可得：≤m≤或 ≤m≤．
【點睛】
本題考查圓的新定義問題, 三角函數(shù)和勾股定理的應(yīng)用,難度較大,分類討論,遷移知識理解新定義是解題關(guān)鍵.
24、（1）甲，乙兩種玩具分別是15元/件，1元/件；（2）共有四種方案．
【解析】
（1）設(shè)甲種玩具進價x元/件，則乙種玩具進價為（40﹣x）元/件，根據(jù)已知一件甲種玩具的進價與一件乙種玩具的進價的和為40元，用90元購進甲種玩具的件數(shù)與用150元購進乙種玩具的件數(shù)相同可列方程求解．
（2）設(shè)購進甲種玩具y件，則購進乙種玩具（48﹣y）件，根據(jù)甲種玩具的件數(shù)少于乙種玩具的件數(shù)，商場決定此次進貨的總資金不超過1000元，可列出不等式組求解．
【詳解】
解：設(shè)甲種玩具進價x元/件，則乙種玩具進價為（40﹣x）元/件，

x=15，
經(jīng)檢驗x=15是原方程的解．
∴40﹣x=1．
甲，乙兩種玩具分別是15元/件，1元/件；
（2）設(shè)購進甲種玩具y件，則購進乙種玩具（48﹣y）件，
，
解得20≤y＜2．
因為y是整數(shù)，甲種玩具的件數(shù)少于乙種玩具的件數(shù)，
∴y取20，21，22，23，
共有4種方案．
考點：分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用．

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