1.若ax2+2x=2x2+9是一元二次方程，則a的值是( )
A. 0B. a≠0C. a≠?2D. a≠2
2.一元二次方程x(x?2)=x?2的根是( )
A. 0B. 1C. 1，2D. 0，2
3.若x2+5x+a=(x+7)(x+b)，則a+b=( )
A. 16B. ?16C. 12D. ?12
4.下面是某同學(xué)在一次測(cè)驗(yàn)中解答的填空題：①若x2=a2，則x=a；②方程2x(x?1)=x?1的解是x=0；③已知三角形兩邊分別為2和9，第三邊長(zhǎng)是方程x2?14x+48=0的根，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是17或19.其中答案完全正確的題目個(gè)數(shù)是( )
A. 0B. 1C. 2D. 3
5.若關(guān)于x的一元二次方程(k?1)x2+6x+3=0有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為( )
A. k≤4且k≠1B. k0，b0時(shí)，下列圖象有可能是拋物線y=ax2+bx+c的是( )
A. B.
C. D.
二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）
11.方程x(x+4)=8x+12的一般形式是______ ；一次項(xiàng)為______ ．
12.a是實(shí)數(shù)，且 a?4+|a2?2a?8|=0，則a的值是______．
13.若x1，x2是方程x2+x?1=0的兩根，則(x12+x1?2)?(x22+x2?2)的值為______ ．
14.將二次函數(shù)y=2x2+6x+3化為y=a(x?h)2+k的形式是______ ．
15.汽車剎車后行駛的距離s與行駛時(shí)間t(秒)的函數(shù)關(guān)系是s=15t?6t2，汽車從剎車到停下來(lái)所用時(shí)間是______秒．
16.小敏在某次投籃中，球的運(yùn)動(dòng)路線是拋物線y=?15x2+3.5的一部分(如圖)，若命中籃圈中心，則他與籃底的距離l是______米．
三、解答題（本大題共9小題，共72.0分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）
17.(本小題6.0分)
解下列方程：
(1)3x(x?1)=2?2x；
(2)(x+3)(x?1)=5．
18.(本小題7.0分)
關(guān)于x的一元二次方程x2+(2m?1)x+m2=0有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根x1和x2．
(1)求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
(2)當(dāng)x1?x2?x1?x2=0時(shí)，求m的值．
19.(本小題7.0分)
已知關(guān)于x的一元二次方程x2?(2m?2)x+(m2?2m)=0．
(1)求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
(2)等腰△ABC的一邊是3，另兩邊是此方程的兩個(gè)根，求△ABC的周長(zhǎng)．
20.(本小題6.0分)
如圖，我區(qū)某中學(xué)計(jì)劃用一塊空地修建一個(gè)學(xué)生自行車車棚，其中一面靠墻，這堵墻的長(zhǎng)度為12米．計(jì)劃建造車棚的面積為80平方米，已知現(xiàn)有的板材可使新建的板墻的總長(zhǎng)為24米．為方便學(xué)生出行，學(xué)校決定在與墻平行的一面開一個(gè)2米寬的門．求這個(gè)車棚的長(zhǎng)和寬分別是多少米？
21.(本小題9.0分)
如圖，已知拋物線y=?x2+bx+c經(jīng)過(guò)A(?1,0)，B(3,0)兩點(diǎn)．
(1)求拋物線的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；
(2)當(dāng)00，∴與y軸的交點(diǎn)為在y軸的正半軸上．
故選：A．
根據(jù)二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系可知．
本題考查二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系．
11.【答案】x2?4x?12=0；?4x
【解析】解：x(x+4)=8x+12，
x2+4x?8x?12=0，
x2?4x?12=0，
一次項(xiàng)為?4x，
故答案為：x2?4x?12=0；?4x．
首先去括號(hào)、移項(xiàng)合并同類項(xiàng)可得x2?4x?12=0，再寫出一次項(xiàng)即可．
此題主要考查了一元二次方程的一般形式，關(guān)鍵是掌握一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0(a,b,c是常數(shù)且a≠0)特別要注意a≠0的條件．這是在做題過(guò)程中容易忽視的知識(shí)點(diǎn)．在一般形式中ax2叫二次項(xiàng)，bx叫一次項(xiàng)，c是常數(shù)項(xiàng)．其中a，b，c分別叫二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)．
12.【答案】4
【解析】解：∵ a?4+|a2?2a?8|=0，
∴a?4=0a2?2a?8=0，
解得a=4．
根據(jù)非負(fù)數(shù)之和等于0的性質(zhì)可得關(guān)于a的方程組，求出a的值即可．
主要考查的是非負(fù)數(shù)之和等于0的性質(zhì)，此類題的性質(zhì)為非負(fù)數(shù)之和等于0，各項(xiàng)都等于0，必須注意的是a的值必須同時(shí)滿足這兩個(gè)條件．
13.【答案】1
【解析】解：∵x1，x2是方程x2+x?1=0的兩根，
∴x12+x1?1=0，x22+x2?1=0，
∴x12+x1=1，x22+x2=1，
則(x12+x1?2)?(x22+x2?2)=(1?2)×(1?2)=1．
故答案為：1．
先根據(jù)一元二次方程根的概念得出x12+x1=1，x22+x2=1，再代入代數(shù)式計(jì)算即可．
本題主要考查一元二次方程根的概念，解題的關(guān)鍵是掌握x1，x2是方程x2+x?1=0的兩根時(shí)，x12+x1?1=0，x22+x2?1=0．
14.【答案】y=2(x+32)2?32
【解析】解：y=2x2+6x+3=2(x2+3x+94)?92+3=y=2(x+32)2?32，即y=2(x+32)2?32．
故答案為y=2(x+32)2?32．
利用配方法先提出二次項(xiàng)系數(shù)，再加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方來(lái)湊完全平方式，把一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式．
本題考查了二次函數(shù)解析式的三種形式：
(1)一般式：y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c為常數(shù))；
(2)頂點(diǎn)式：y=a(x?h)2+k；
(3)交點(diǎn)式(與x軸)：y=a(x?x1)(x?x2).
15.【答案】1.25
【解析】解：∵s=15t?6t2=?6(t?1.25)2+9.375，
∴汽車從剎車到停下來(lái)所用時(shí)間是1.25秒．
故答案為：1.25．
利用配方法求二次函數(shù)最值的方法解答即可．
考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，此題主要利用配方法求最值的問(wèn)題，根據(jù)已知得出頂點(diǎn)式是解題關(guān)鍵．
16.【答案】4
【解析】【分析】
本題已知二次函數(shù)值，求自變量x，再結(jié)合圖形求l．
在已知解析式中，求出y=3.05時(shí)x的值，根據(jù)圖象，舍去不合題意的值，將求出的x與2.5相加即可．
【解答】
解：把y=3.05代入y=?15x2+3.5中得：
x1=1.5，x2=?1.5(舍去)，
∴l(xiāng)=1.5+2.5=4(米)．
故答案為：4
17.【答案】解：(1)3x(x?1)=2?2x，
3x(x?1)+2(x?1)=0，
(x?1)(3x+2)=0，
∴x?1=0或3x+2=0，
∴x1=1，x2=?23；
(2)(x+3)(x?1)=5，
x2+2x?8=0，
(x+4)(x?2)=0，
∴x+4=0或x?2=0，
∴x1=?4，x2=2．
【解析】(1)利用因式分解法求解即可；
(2)整理后利用因式分解法求解即可．
本題考查了解一元二次方程?因式分解法，熟練掌握解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵．
18.【答案】解：(1)∵關(guān)于x的一元二次方程x2+(2m?1)x+m2=0有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，
∴Δ=(2m?1)2?4m2>0，
解得：m0，
∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
(2)解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2?(2m?2)x+(m2?2m)=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
∴3為腰長(zhǎng)．
將x=3代入原方程得32?3(2m?2)+(m2?2m)=0，
整理得：m2?8m+15=0，
解得：m1=3，m2=5，
當(dāng)m=3時(shí)，原方程為x2?4m+3=0，
解得：x1=1，x2=3，
∴三角形的三邊長(zhǎng)分別為1，3，3，
又∵1+3=4>3，
∴長(zhǎng)為1，3，3的三條邊可以組成等腰三角形，
∴三角形的周長(zhǎng)=1+3+3=7；
當(dāng)m=5時(shí)，原方程為x2?8x+15=0，
解得：x1=3，x2=5，
∴三角形的三邊長(zhǎng)分別為3，3，5，
又∵3+3=6>5，
∴長(zhǎng)為3，3，5的三條邊可以組成等腰三角形，
∴三角形的周長(zhǎng)=3+3+5=11．
答：△ABC的周長(zhǎng)為7或11．
【解析】(1)根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式Δ=b2?4ac，可得出Δ=4>0，進(jìn)而可證出方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
(2)由(1)可得出3為腰長(zhǎng)，將x=3代入原方程可求出m值，將m的值代入原方程解之可求出等腰三角形的另兩條邊長(zhǎng)，利用三角形的三邊關(guān)系可確定三角形的另兩條邊長(zhǎng)，再利用三角形的周長(zhǎng)計(jì)算公式，即可求出結(jié)論．
本題考查了根的判別式、三角形三邊關(guān)系以及等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：(1)牢記“當(dāng)Δ>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”；(2)代入x=3求出m的值．
20.【答案】解：設(shè)與墻垂直的一面為x米，另一面則為(24?2x+2)米
根據(jù)題意得：x(26?2x)=80
整理得：x2?13x+40=0
解得：x1=5，x2=8，
當(dāng)x=5時(shí)，26?2x=16>12(舍去)
當(dāng)x=8時(shí)，26?2x=10

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