一、選擇題：（每題3分，共30分）
1．二十四節(jié)氣是歷法中表示自然節(jié)律變化以及確立“十二月建”的特定節(jié)令．下面四幅設(shè)計(jì)作品分別代表“立春”、“芒種”、“白露”、“大雪”，其中是軸對稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列四個(gè)圖形中，畫中邊上的高，下列畫法中正確的是（ ）
A．B．C．D．
3．如圖，為了估計(jì)池塘岸邊兩點(diǎn)間的距離，小玥同學(xué)在池塘一側(cè)選取一點(diǎn)，測得米，米，則間的距離不可能是（ ）
（第3題圖）
A．5米B．7.5米C．10米D．18.9米
4．如圖所示，一扇窗戶打開后，用窗鉤即可固定，這里所用的幾何原理是（ ）
（第4題圖）
A．兩點(diǎn)之間線段最短B．垂線段最短C．兩點(diǎn)確定一條直線D．三角形具有穩(wěn)定性
5．已知，用尺規(guī)作圖的方法在上確定一點(diǎn)，使，則符合要求的作圖痕跡是（ ）
A．B．
C．D．
6．下列命題是假命題的是（ ）
A．等腰三角形高線、中線和角平分線互相重合B．全等三角形對應(yīng)邊相等
C．三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形D．角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等
7．如圖，，只添加一個(gè)條件，使．下列條件中①；②；③；④，正確的是（ ）
（第7題圖）
A．①②B．③④C．①②③D．①②③④
8．一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于，那么從這個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對角線的條數(shù)是（ ）
A．6條B．7條C．8條D．9條
9．如圖，已知，則的度數(shù)為（ ）
（第9題圖）
A．B．C．D．
10．如圖，已知的周長是分別平分和于，且，則的面積是（ ）
（第10題圖）
A．17B．34C．38D．68
二、填空題：（每題3分，共18分）
11．已知點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對稱，則______．
12．如圖，若的面積為是的中線，是的中線，則的面積為______．
（第12題圖）
13．若等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為，則這個(gè)等腰三角形的頂角的度數(shù)為______．
14．如圖，，點(diǎn)在邊上，線段與交于點(diǎn)，若，則的度數(shù)為______．
（第14題圖）
15．如圖，在中，于點(diǎn)，且，那么______．
（第15題圖）
16．如圖，在中，的垂直平分線分別交于點(diǎn)的垂直平分線分別交于點(diǎn)，則的周長為______．
（第16題圖）
三、解答題：（共72分）
17．（8分）用一條長為的細(xì)繩圍成的一個(gè)等腰三角形
（1）如果腰長是底邊長的3倍，那么各邊的長是多少？
（2）能圍成有一邊的長是的等腰三角形嗎？為什么？
18．（8分）如圖，已知點(diǎn)在線段上，，．求證：．
19．（8分）如圖，在中，平分交直線的延長線于點(diǎn)，求的度數(shù)．
20．（8分）如圖，在中，是邊上一點(diǎn)，是邊的中點(diǎn)，作交的延長線于點(diǎn)，若，求的長．
21．（8分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，，過點(diǎn)作軸的垂線．
（1）畫出關(guān)于直線的軸對稱圖形，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．
（2）直線上找一點(diǎn)，使得的周長最短，在圖中標(biāo)記出點(diǎn)的位置．
（3）在內(nèi)有一點(diǎn)，則點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（______，______）
（結(jié)果用含的式子表示）．
22．（10分）如圖，在中，，點(diǎn)在內(nèi)，，，點(diǎn)在外，．
（1）求的度數(shù)；
（2）判斷的形狀并加以證明；
（3）連接，若，求的長．
23．（10分）如圖，已知，垂足為，垂足為．
（1）證明：平分；
（2）猜想與之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
24．（12分）如圖1，點(diǎn)在軸正半軸上，點(diǎn)分別在軸上，平分，與軸交于點(diǎn)，．
圖1 圖2 圖3
（1）求證：；
（2）如圖2，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)為上一點(diǎn)，且，求的值；
（3）如圖3，過作于點(diǎn)，點(diǎn)為上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)為上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)在上移動(dòng)、點(diǎn)在上移動(dòng)時(shí)，始終滿足．試判斷這三者之間的數(shù)量關(guān)系，寫出你的結(jié)論并加以證明．
石花鎮(zhèn)2023年秋八年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)試題
參考答案
一、選擇題：
1．D2．B3．A4．D
5．D6．A7．C8．A
9．B10．D
二、填空題
11．12．13．34度或146度14．140度
15．316．11
三、解答題：
17．（略）
18．【詳解】 試題分析：首先由，可以得到，由得到，然后利用邊角邊證明，最后利用全等三角形的性質(zhì)和平行線的判定即可解決問題．
．
在和中，，
．
19．
解：在中，，
平分，
在中，，
，
在中，，
20．證明：是邊的中點(diǎn)，
又，
在與中，，
又
是邊的中點(diǎn)，，
21．（1）解：如圖，為所作；
由圖可知：．
（2）解：如圖，點(diǎn)為所作的；
（3）解：點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為．
故答案為：．
22．（1）解：，是等邊三角形，
在和中，
（2）解：結(jié)論：是等邊三角形．
理由：，，
在和中，
是等邊三角形．
（3）
解：連接．
23．（1）證明：，，
于于，，
在與中，，
，，平分；
（2）解：，
理由：平分，
于于，
在與中，
24．（1）證明：軸軸，
，，．
平分，，
在和中，
（2）解：由（1）知，
過作于點(diǎn)，如右圖所示：
在和中
，．
在和中，
，
可知：；
（3）．
證明：由（1）知：，
在軸的負(fù)半軸上取，連接，如右圖所示：
在和中，．
．
在和中，，
．．

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