2022-2023學(xué)年河南省南陽(yáng)市臥龍區(qū)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.下列式子是分式的是(    )A.  B.  C.  D. 2.若的值等于，則的值是(    )A.  B.  C. 或 D. 3.下列等式中成立的是(    )A.  B.  C.  D. 4.在芯片設(shè)計(jì)和制造中，為了表示芯片中晶體管與晶體管之間的距離，經(jīng)常需要用到納米這樣的計(jì)數(shù)單位我們知道：納米毫米，毫米米，則納米(    )A. 米 B. 米 C. 米 D. 米5.如圖，以兩條直線，的交點(diǎn)坐標(biāo)為解的方程組是(    )A.
B.
C.
D.
 6.已知點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則下列判斷正確的是(    )A.  B.  C.  D. 7.某市乘出租車需付車費(fèi)元與行車?yán)锍?/span>千米之間函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示，那么該市乘出租車超過(guò)千米但不超過(guò)千米時(shí)，每千米的費(fèi)用是(    )A. 元
B. 元
C. 元
D. 元8.如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)為常數(shù)且的圖象都經(jīng)過(guò)，，結(jié)合圖象，則不等式的解集是
(    )
 
 A.
B.
C. 或
D. 或9.如圖，若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，軸于點(diǎn)，且的面積，則的值為(    )
A.  B.  C.  D. 10.如果關(guān)于的分式方程有增根，則的值為(    )A.  B.  C.  D. 二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）11.請(qǐng)寫出一個(gè)隨的增大而減小的一次函數(shù)的表達(dá)式：______ ．12.若分式有意義，則的取值范圍是          ．13.如圖，已知一次函數(shù)的圖象與軸，軸分別交于點(diǎn)，點(diǎn)，有下列結(jié)論：圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)；關(guān)于的方程的解為；關(guān)于的方程的解為；當(dāng)時(shí)，其是正確的是______ ．
 14.如圖，反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，連結(jié)，已知、、則______．
 15.如圖，已知點(diǎn)，，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)試探究：直線與線段有交點(diǎn)時(shí)的變化情況，猜想的取值范圍是          ．
 三、解答題（本大題共8小題，共75.0分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）16.本小題分
計(jì)算：．
化簡(jiǎn)：．17.本小題分
解分式方程：．18.本小題分
先化簡(jiǎn)，再求值．
化簡(jiǎn)，并請(qǐng)你從的整數(shù)解中選取一個(gè)合適的數(shù)代入求值．19.本小題分
在研究函數(shù)時(shí)，我們多數(shù)情況下都要經(jīng)歷這樣幾個(gè)過(guò)程：
確定函數(shù)關(guān)系式；
列表、描點(diǎn)、連線畫出函數(shù)圖象；
觀察分析圖象特征，探究函數(shù)性質(zhì)；
運(yùn)用函數(shù)圖象及性質(zhì)解決問(wèn)題．
下面研究函數(shù)．

該函數(shù)中自變量的取值范圍是______ ；
畫出圖象：
列表：下列是與的幾組對(duì)應(yīng)值： 描點(diǎn)：根據(jù)表中的數(shù)值描點(diǎn)；
連線：請(qǐng)用平滑的曲線順次連接各點(diǎn)，畫出函數(shù)圖象；
觀察分析圖象特征，探究函數(shù)性質(zhì)：函數(shù)的增減性是：______ ；
運(yùn)用函數(shù)圖象及性質(zhì)解決問(wèn)題：不等式的解集是______ ．20.本小題分
為提升學(xué)生的文學(xué)素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生的閱讀興趣，某校準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲，乙兩種圖書經(jīng)調(diào)查，購(gòu)進(jìn)甲種圖書的費(fèi)用元與本數(shù)本之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，乙種圖書每本元．
求線段和射線的函數(shù)關(guān)系式，并寫出的取值范圍；
若學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買甲種圖書本，乙種圖書本，求購(gòu)買兩種圖書所需的費(fèi)用．
21.本小題分
孫師傅近期準(zhǔn)備換車，看中了價(jià)格相同的兩款國(guó)產(chǎn)車，兩款車的有關(guān)數(shù)據(jù)如下： 款：燃油車
油箱容積：升
油價(jià)：元升
續(xù)航里程：千米
每千米行駛費(fèi)用：元款：新能源車
電池電量：千瓦時(shí)
電價(jià)：元千瓦時(shí)
續(xù)航里程：千米
每千米行駛費(fèi)用：
______ 元根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：
用含的代數(shù)式表示款車的每千米行駛費(fèi)用；
若每千米行駛費(fèi)用款車比款車多元．
分別求出這兩款車的每千米行駛費(fèi)用；
若款和款車每年的其它費(fèi)用分別為元和元問(wèn)：每年行駛里程為多少千米時(shí)，買款車的年費(fèi)用更低？年費(fèi)用年行駛費(fèi)用年其他費(fèi)用22.本小題分

如圖，已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，點(diǎn)在點(diǎn)的下方，平分，求交軸于點(diǎn)．
求反比例函數(shù)的表達(dá)式；
請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作出線段的垂直平分線；要求：不寫作法，保留作圖痕跡，使用鉛筆作圖
線段與中所作的垂直平分線相交于點(diǎn)，連接求證：．
23.本小題分
在教育部印發(fā)的年版課程標(biāo)準(zhǔn)中，將勞動(dòng)從原來(lái)的綜合實(shí)踐活動(dòng)課程中獨(dú)立出來(lái)，加強(qiáng)了勞動(dòng)對(duì)學(xué)生的育人作用某中學(xué)為了讓學(xué)生體驗(yàn)農(nóng)耕勞動(dòng)，開(kāi)辟了一處耕種園，需要采購(gòu)一批菜苗開(kāi)展種植活動(dòng)據(jù)了解，每捆甲種菜苗在菜苗基地的價(jià)格是市場(chǎng)上價(jià)格的，用元在菜苗基地購(gòu)買的甲種菜苗比在市場(chǎng)上購(gòu)買的多捆．
求菜苗基地每捆甲種菜苗的價(jià)格；
菜苗基地每捆乙種菜苗的價(jià)格是元學(xué)校決定在菜苗基地購(gòu)買甲、乙兩種菜苗共捆，且甲種菜苗的捆數(shù)不超過(guò)乙種菜苗的捆數(shù)菜苗基地為支持該?；顒?dòng)，對(duì)甲、乙兩種菜苗均提供九折優(yōu)惠，求本次購(gòu)買最少花費(fèi)多少錢．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、是單項(xiàng)式，是整式，故A不符合題意；
B、是整式，故B不符合題意；
C、是分式，故C符合題意；
D、是單項(xiàng)式，是整式，故D不符合題意．
故選：．
根據(jù)分式的定義解答即可，一般地，如果，表示兩個(gè)整式，并且中含有字母，那么式子叫做分式．
本題考查分式的定義，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型．2.【答案】 【解析】解：若的值等于，則且，
所以．
故選：．
根據(jù)分式值為零的條件可得：且，再解即可．
此題主要考查了分式值為零的條件，關(guān)鍵是掌握分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不為零”這個(gè)條件不能少．3.【答案】 【解析】解：、原式，不符合題意；
B、原式，不符合題意；
C、原式為最簡(jiǎn)分式，不符合題意；
D、原式，符合題意．
故選：．
各式計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷．
此題考查了分式的基本性質(zhì)，熟練掌握分式的基本性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．4.【答案】 【解析】解：由題意可得納米毫米，毫米米，
則納米米米，
故選：．
將一個(gè)數(shù)表示成的形式，其中，為整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法，據(jù)此即可求得答案．
本題考查科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵．5.【答案】 【解析】【分析】
本題主要考查了函數(shù)解析式與圖象的關(guān)系，滿足解析式的點(diǎn)就在函數(shù)的圖象上，在函數(shù)的圖象上的點(diǎn)，就一定滿足函數(shù)解析式．函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解．
兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)應(yīng)該是聯(lián)立兩個(gè)一次函數(shù)解析式所組方程組的解．因此本題需先根據(jù)兩直線經(jīng)過(guò)的點(diǎn)的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求出兩直線的解析式．然后聯(lián)立兩函數(shù)的解析式可得出所求的方程組．
【解答】
解：設(shè)直線的解析式為，把、代入，得

解得
直線的解析式為；
設(shè)直線的解析式為，把、代入，得

解得
直線的解析式為；
因此以兩條直線，的交點(diǎn)坐標(biāo)為解的方程組是：．
故選C．6.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得到函數(shù)的圖象分布在第一、三象限，在每一象限，隨的增大而減小，則，．
【解答】
解：，
函數(shù)的圖象分布在第一、三象限，在每一象限，隨的增大而減小，
，
，，
．
故選：．7.【答案】 【解析】解：觀察圖象發(fā)現(xiàn)從公里到公里共行駛了公里，費(fèi)用增加了元，
故出租車超過(guò)千米后，每千米的費(fèi)用是元，
故選：．
觀察圖象發(fā)現(xiàn)從公里到公里共行駛了公里，費(fèi)用增加了元，從而確定每千米的費(fèi)用．
本題考查了函數(shù)的圖象的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察函數(shù)的圖象，并從中整理出進(jìn)一步解題的有關(guān)信息，難度不大．8.【答案】 【解析】分析
根據(jù)一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方的的取值范圍便是不等式的解集即可得解．
本題考查了一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題，由函數(shù)圖象求不等式的解集．利用數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．
詳解
解：由函數(shù)圖象可知，當(dāng)一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)為常數(shù)且的圖象上方時(shí)，
的取值范圍是：或，
不等式的解集是或，
故選C．9.【答案】 【解析】解：連接，，

軸于點(diǎn)，
．
．
．
反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限，
．
．
故選：．
根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義即可解決問(wèn)題．
本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型．10.【答案】 【解析】解：方程兩邊同乘以，得
．
原方程有增根，
，
即．
把代入，得
．
故選B．
增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根．所以應(yīng)先確定增根的可能值，讓最簡(jiǎn)公分母，得到，然后代入化為整式方程的方程算出的值．
考查了分式方程的增根，增根問(wèn)題可按如下步驟進(jìn)行：
讓最簡(jiǎn)公分母為確定增根；
化分式方程為整式方程；
把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．11.【答案】，或等，答案不唯一 【解析】解：例如：，或等，答案不唯一．
故答案為：，或等，答案不唯一．
根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)只要使一次項(xiàng)系數(shù)小于即可．
此題比較簡(jiǎn)單，考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)：
當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大；
當(dāng)時(shí)，隨的增大而減?。?/span>12.【答案】 【解析】解：由題意得：，
解得：．
故答案為：．
根據(jù)分式有意義的條件可得，再解即可．
此題主要考查了分式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握分式有意義，分母不為零．13.【答案】 【解析】解：把點(diǎn)，點(diǎn)代入得，，
解得：，
一次函數(shù)的解析式為，
當(dāng)時(shí)，，
圖象不經(jīng)過(guò)點(diǎn)；故不符合題意；
由圖象得：關(guān)于的方程的解為，故符合題意；
關(guān)于的方程的解為，故符合題意；
當(dāng)時(shí)，，故符合題意；
故答案為：．
根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系對(duì)各小題分析判斷即可得解．
本題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式的關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合是求解的關(guān)鍵．14.【答案】 【解析】解：過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)，則四邊形和四邊形均為矩形，如圖：

，反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)

，





故答案為：．
過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)，則四邊形和四邊形均為矩形，根據(jù)，可得的值，即可得到矩形和矩形的面積，進(jìn)而可求出．
此題主要考查的知識(shí)有：反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義和性質(zhì)，通過(guò)矩形的面積求出的值是解本題的關(guān)鍵．15.【答案】或 【解析】解：當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，時(shí)，
，
；
當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，時(shí)，
，
．
直線與線段有交點(diǎn)時(shí)，猜想的取值范圍是：或．
故答案為：或．
利用臨界法求得直線和的解析式即可得出結(jié)論．
本題主要考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，利用待定系數(shù)法求出臨界值是解題的關(guān)鍵．16.【答案】解：


；




． 【解析】先根據(jù)絕對(duì)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，有理數(shù)的乘方進(jìn)行計(jì)算，再算加減即可；
先根據(jù)分式的減法法則進(jìn)行計(jì)算，再根據(jù)分式的除法法則把除法變成乘法，最后根據(jù)分式的乘法法則進(jìn)行計(jì)算即可．
本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算和分式的混合運(yùn)算等知識(shí)點(diǎn)，能正確根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則和分式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．17.【答案】解：分式兩邊都乘以得：，
，
，
，
．
經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解．
所以，原方程的解為：． 【解析】解分式方程的一般步驟為：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為，檢驗(yàn)．
本題考查了分式方程的解法，考核學(xué)生的計(jì)算能力，解題時(shí)注意不要忘記檢驗(yàn)．18.【答案】解：原式

，
在中，整數(shù)有、、，
由題意得：，，
和，
當(dāng)時(shí)，原式． 【解析】根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則把原式化簡(jiǎn)，根據(jù)分式有意義的條件確定的值，代入計(jì)算即可．
本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值、分式有意義的條件，掌握分式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．19.【答案】  當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小  或 【解析】解：函數(shù)中自變量的取值范圍是，
故答案為：；
如圖：

由圖象得：函數(shù)的增減性是：當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，當(dāng)時(shí)，隨的增大而減??；
故答案為：當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小；
由圖象得：不等式的解集是：或，
故答案為：或．
根據(jù)分母不為，列不等式求解；
根據(jù)描點(diǎn)法作圖；
根據(jù)圖象的變化求解；
根據(jù)圖象求解．
本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，掌握數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．20.【答案】解：當(dāng)時(shí)，設(shè)，
把代入得，，
線段的函數(shù)關(guān)系式為，
當(dāng)時(shí)，設(shè)，
把和代入得，
，
解得，
所以射線的函數(shù)關(guān)系式；
設(shè)總費(fèi)用為元，
當(dāng)時(shí)，甲種圖書所需的費(fèi)用；元，
乙種圖書所需的費(fèi)用；元，
元，
答：購(gòu)買兩種圖書所需的費(fèi)用為元． 【解析】分別用待定系數(shù)法求出關(guān)系式即可；
設(shè)總費(fèi)用為元，分和兩種情況求出關(guān)于的關(guān)系式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)求出最少的費(fèi)用即可．
此題主要考查了函數(shù)關(guān)系以及函數(shù)值，正確得出函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵．21.【答案】 【解析】解：由表格可得，
新款車的每千米行駛費(fèi)用為：元，
即款車的每千米行駛費(fèi)用為元；
款車的每千米行駛費(fèi)用比款車多元，
，
解得，
經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解，
，，
答：款車的每千米行駛費(fèi)用為元，款車的每千米行駛費(fèi)用為元；
設(shè)每年行駛里程為，
由題意得：，
解得，
答：當(dāng)每年行駛里程大于時(shí)，買款車的年費(fèi)用更低．
根據(jù)表中的信息，可以計(jì)算出款車的每千米行駛費(fèi)用；
根據(jù)款車的每千米行駛費(fèi)用比款車多元和表中的信息，可以列出相應(yīng)的分式方程，然后求解即可，注意分式方程要檢驗(yàn)；
根據(jù)題意，可以列出相應(yīng)的不等式，然后求解即可．
本題考查分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用、列代數(shù)式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的分式方程和不等式．22.【答案】解：反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，
，
反比例函數(shù)的解析式為；
解：如圖，直線即為所求．

證明：如圖，

平分，
，
直線垂直平分線段，
，
，
，
． 【解析】直接把點(diǎn)的坐標(biāo)代入求出即可；
利用尺規(guī)作出線段的垂直平分線即可；
證明，可得結(jié)論．
本題考查作圖基本作圖，反比例函數(shù)的性質(zhì)，線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．23.【答案】解：設(shè)市場(chǎng)上每捆甲種菜苗的價(jià)格為元，則菜苗基地每捆甲種菜苗的價(jià)格為元，
根據(jù)題意得：，
解得：，
經(jīng)檢驗(yàn)，是所列方程的解，且符合題意，
．
答：菜苗基地每捆甲種菜苗的價(jià)格為元；
設(shè)購(gòu)買捆甲種菜苗，則購(gòu)買捆乙種菜苗，
根據(jù)題意得：，
解得：，
設(shè)學(xué)校本次購(gòu)買菜苗共花費(fèi)元，則，
即，
，
隨的增大而減小，
又，且為正整數(shù)，
當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值．
答：本次購(gòu)買最少花費(fèi)元錢． 【解析】設(shè)市場(chǎng)上每捆甲種菜苗的價(jià)格為元，則菜苗基地每捆甲種菜苗的價(jià)格為元，利用數(shù)量總價(jià)單價(jià)，結(jié)合用元在菜苗基地購(gòu)買的甲種菜苗比在市場(chǎng)上購(gòu)買的多捆，可列出關(guān)于的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后，可得出市場(chǎng)上每捆甲種菜苗的價(jià)格，再將其代入中，即可求出菜苗基地每捆甲種菜苗的價(jià)格；
設(shè)購(gòu)買捆甲種菜苗，則購(gòu)買捆乙種菜苗，根據(jù)購(gòu)買甲種菜苗的捆數(shù)不超過(guò)乙種菜苗的捆數(shù)，可列出關(guān)于的一元一次不等式，解之可得出的取值范圍，設(shè)學(xué)校本次購(gòu)買菜苗共花費(fèi)元，利用總價(jià)單價(jià)數(shù)量，可得出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)，即可解決最值問(wèn)題．
本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用、分式方程的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，找出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式．

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