絕密★啟用前2021-2022學年河南省南陽市臥龍區(qū)八年級（下）期末數(shù)學試卷注意事項:
1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。
2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在試卷上無效。
3.考試結束后，本試卷和答題卡一并交回。  第I卷（選擇題） 一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）下列式子是分式的是(    )A.  B.  C.  D. “春風不來，三月的柳絮不飛”，據(jù)測定，柳絮纖維的直徑約是米，將數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為(    )A.  B.  C.  D. 甲、乙兩位學生各進行次一分鐘跳繩訓練，經統(tǒng)計兩人的平均成績相同，方差分別為，，則成績更為穩(wěn)定的是(    )A. 甲 B. 乙
C. 甲、乙成績一樣穩(wěn)定 D. 無法確定已知反比例函數(shù)，則下列描述不正確的是(    )A. 圖象位于第一、第三象限 B. 圖象必經過點
C. 圖象與坐標軸無交點 D. 隨的增大而減小下列性質菱形具有而矩形不一定具有的是(    )A. 對角線相等 B. 對邊平行且相等
C. 對角線垂直 D. 兩組對角分別相等已知一組數(shù)據(jù)：，，，，，的平均數(shù)是，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是(    )A.  B.  C.  D. 已知點，，都在雙曲線上，則，，的大小關系是(    )A.  B.  C.  D. 如圖，在中，點，，分別為邊，，上的點，連接并延長到點，已知，則添加下列條件，可以使線段，互相平分的是(    )
A.  B.  C.  D. 已知直線與的交點在第三象限，則的值不可能是(    )A.  B.  C.  D. 如圖，正方形中，點在邊上，連接，動點從點出發(fā)，沿的路徑，以的速度勻速運動到點，在此過程中，的面積隨運動時間變化的函數(shù)關系圖象如圖所示，則當時，的值為(    )
A.  B.  C.  D. 第II卷（非選擇題） 二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）計算：______．寫出一個圖象經過第二、第四象限的函數(shù)表達式______．小剛在八年級上學期的數(shù)學成績如表所示，若學期總評成績按圖的權重計算，那么小剛該學期的總評成績是______． 平時測驗期中調研期末調研成績分分分
 如圖，菱形中，，點在上，且，則的度數(shù)為______．
如圖，矩形中，點，分別在邊，上，連接，沿翻折，使點與點重合，連接，，，下列結論：≌；四邊形是菱形；若，，則四邊形的面積為，其中正確的是______只填序號． 三、解答題（本大題共8小題，共75.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）化簡：，下而是小明同學的化簡過程：
解：原式第一步
第二步
第三步
第四步．
在認真閱讀后解決下面問題：
小明解答過程從第______步開始出現(xiàn)錯誤，其錯誤的原因是______；
請寫出正確的化簡過程，再求值，其中．證明命題“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”，要根據(jù)題意，畫出圖形，并用幾何符號表示已知和求證．寫出證明過程，下面是小文根據(jù)題意畫出的圖形，并寫出了不完整的已知和求證．
已知：如圖，在四邊形中，，______．
求證：______．
請補全已知和求證部分，并寫出證明過程．
甲，乙兩車分別從，兩地同時出發(fā)，走高速公路駛向地．已知，兩地路程為千米，，兩地的路程比，兩地的路程少千米，甲車比乙車每小時多行駛千米，結果兩車同時到達地，求乙車行駛的速度．如圖，在正方形中，是對角線上的一點，過點分別作于點，于點，若正方形的面積為，求四邊形的周長．
某水果店在端午節(jié)前以元的價格購進某種蘋果箱，每箱蘋果質量為，在出售前需進行挑揀，去掉損壞的部分．現(xiàn)隨機抽取了箱，去掉損壞蘋果后稱得每箱質量如下：單位：

整理數(shù)據(jù)：質量數(shù)箱箱分析數(shù)據(jù)：平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)上述表格中______，______，______；
平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)都能反映這組數(shù)據(jù)的集中趨勢，請根據(jù)以上樣本數(shù)據(jù)分析的結果，任意選擇其中一個統(tǒng)計量，估算這箱蘋果共損壞了多少千克？
根據(jù)中的結果，求該水果店銷售這批蘋果時每千克定價為多少元時才不虧本？結果精確到如圖，已知在平面直角坐標系中，，，，將沿直線折疊，點落在點處，交邊于點．
求證：四邊形為矩形；
求直線的解析式．
如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象在第一象限內交于點，與軸負半軸交于點，且．
求兩個函數(shù)的解析式；
已知點，試在該一次函數(shù)圖象上確定一點，使得，求出此時點的坐標．
如圖，在中，，分別為，的中點，延長到，使，連接，，．
求證：四邊形為平行四邊形；
當滿足條件______時，四邊形為矩形；
當滿足什么條件時，四邊形為菱形？并給予證明．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、是整式，故此選項不符合題意；
B、是整式，故此選項不符合題意；
C、是整式，故此選項不符合題意；
D、是分式，故此選項符合題意；
故選：．
根據(jù)分式的定義判斷即可．
本題考查了分式的定義，熟練掌握分式的定義是解題的關鍵．
 2.【答案】 【解析】解：將數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為．
故選：．
絕對值小于的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的的個數(shù)所決定．
本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的的個數(shù)所決定．
 3.【答案】 【解析】解：甲、乙兩位學生的平均成績相同，，，
，
成績較為穩(wěn)定的是乙．
故選：．
根據(jù)方差的意義可作出判斷．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．
本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．
 4.【答案】 【解析】解：反比例函數(shù)，
，
圖象位于第一、三象限，
故A選項不符合題意；
當時，，
圖象經過點，
故B選項不符合題意；
，，
圖象與坐標軸無交點，
故C選項不符合題意；
在每一象限內，隨著增大而減小，
故D選項符合題意，
故選：．
根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質進行判斷即可．
本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象和性質是解題的關鍵．
 5.【答案】 【解析】解：菱形的對角線互相垂直，但矩形的對角線不一定垂直，
菱形具有而矩形不一定具有的是對角線垂直，
故選：．
根據(jù)菱形的性質、矩形的性質判斷即可．
本題考查的是菱形的性質、矩形的性質，掌握菱形的對角線互相垂直、矩形的對角線相等但不一定垂直是解題的關鍵．
 6.【答案】 【解析】解：數(shù)據(jù)，，，，，的平均數(shù)是，
，
解得，
數(shù)據(jù)為、、、、、，
則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，
故選：．
先根據(jù)算術平均數(shù)的定義列出關于的方程，解之求出的值，再根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可．
本題主要考查中位數(shù)和算術平均數(shù)，解題的關鍵是掌握算術平均數(shù)的定義和中位數(shù)的定義．
 7.【答案】 【解析】解：雙曲線上中，
雙曲線在第二、四象限，在每一象限內隨的增大而增大，
，，
點，在第四象限，在第二象限，
，．
．
故選：．
先根據(jù)函數(shù)圖象得出此函數(shù)在每一象限內的增減性，再由各點橫坐標的值即可得出結論．
本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關鍵．
 8.【答案】 【解析】解：添加，可以使線段，互相平分，理由如下：
，，
四邊形是平行四邊形，
線段，互相平分，
故選：．
由，，證出四邊形是平行四邊形，再由平行四邊形的性質即可得出結論．
本題考查了平行四邊形的判定與性質，熟練掌握平行四邊形的性質，證明四邊形為平行四邊形是解題的關鍵．
 9.【答案】 【解析】解：聯(lián)立與，
解得，，
根據(jù)題意，得且，
解得且，
，
故選：．
聯(lián)立兩解析式求出交點坐標，根據(jù)交點在第三象限，列一元一次不等式，求解即可．
本題考查了一次函數(shù)的交點問題，熟練掌握求一次函數(shù)的交點的方法是解題的關鍵．
 10.【答案】 【解析】解：當點在點時，設正方形的邊長為，，
解得；
當點在點時，，
解得，
即，；
當時，如下圖所示：

此時，，，
當時，．
故選：．
當點在點時，設正方形的邊長為，，解得；當點在點時，，解得，即，；當時，即可求解．
本題考查的是動點圖象問題，此類問題關鍵是：弄清楚不同時間段，圖象和圖形的對應關系，進而求解．
 11.【答案】 【解析】解：原式

．
故答案為：．
原式利用零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪法則，以及算術平方根定義計算即可求出值．
此題考查了實數(shù)的運算，零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．
 12.【答案】答案不唯一 【解析】解：反比例函數(shù)位于二、四象限，
，
解析式為：．
故答案為：答案不唯一．
位于二、四象限的反比例函數(shù)比例系數(shù)，據(jù)此寫出一個函數(shù)解析式即可．
本題考查了反比例函數(shù)的性質，要知道，對于反比例函數(shù)，，反比例函數(shù)圖象在一、三象限；，反比例函數(shù)圖象在第二、四象限內．
 13.【答案】 【解析】解：總評成績?yōu)椋?/span>分．
故答案為：．
根據(jù)總成績中由三次成績組成而且所占比例不同，運用加權平均數(shù)的計算公式求出即可．
此題主要考查了加權平均數(shù)的應用，注意學期的總評成績是根據(jù)平時成績，期中成績，期末成績的權重計算得出，注意加權平均數(shù)算法的正確運用，在考試中是易錯點．
 14.【答案】 【解析】解：四邊形是菱形，，
，，，，
，
，
，
，
，
，
故答案為：．
根據(jù)菱形的性質得，再利用等腰三角形的性質得的度數(shù)，再利用三角形外角的性質得的度數(shù)，從而得出答案．
本題主要考查了菱形的性質，等腰三角形的性質，三角形外角的性質等知識，熟練掌握菱形的性質是解題的關鍵．
 15.【答案】 【解析】解：矩形沿翻折，使點與點重合，
，，
四邊形是矩形，
，，
，
，
，
，
，
又，，
≌，
故正確；
，，
四邊形為平行四邊形，
又，
四邊形為菱形，
故正確；
設，則，
，
，
，
，
，，
四邊形的面積為，
故錯誤，
故答案為：．
由折疊的性質得出，，由矩形的性質得出，，根據(jù)可證明≌；由菱形的判定可得出；由勾股定理求出的長，則可得出錯誤．
本題考查了菱形的判定與性質，折疊的性質，全等三角形的判定與性質，矩形的性質以及勾股定理等知識，熟練掌握菱形的性質和矩形的性質，由勾股定理得出方程是解題的關鍵．
 16.【答案】二  去括號時，沒有將括號內的每一項都變號 【解析】解：由題目中的解答過程可知，
小明解答過程從第二步步開始出現(xiàn)錯誤，其錯誤的原因是去括號時，沒有將括號內的每一項都變號，
故答案為：二；去括號時，沒有將括號內的每一項都變號；




，
當時，原式．
根據(jù)題目中的解答過程可以解答本題；
先計算括號內的式子，然后計算括號外的除法，再化簡，最后將的值代入化簡后的式子計算即可．
本題考查分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵．
 17.【答案】  四邊形是平行四邊形 【解析】解：已知：如圖，在四邊形中，，，
求證：四邊形是平行四邊形．
證明：如圖，連接，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
又，
四邊形是平行四邊形．
證≌，得，則，再由，即可得出結論．
本題考查了平行四邊形的判定、全等三角形的判定與性質、平行線的判定與性質等知識；熟練掌握平行四邊形的判定，證明≌是解題的關鍵．
 18.【答案】解：設乙車行駛的速度為千米小時，則甲車行駛的速度為千米小時，
由題意得：，
解得：，
經檢驗，是原方程的解，且符合題意，
答：乙車行駛的速度為千米小時． 【解析】設乙車行駛的速度為千米小時，則甲車行駛的速度為千米小時，由題意：，兩地路程為千米，，兩地的路程比，兩地的路程少千米，結果兩車同時到達地，列出分式方程，解方程即可．
本題考查了分式方程的應用，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵．
 19.【答案】解：正方形的面積為，
，，
，，
，
和都是等腰直角三角形，
，，
四邊形的周長． 【解析】先根據(jù)正方形的性質可得邊長為，并證明和都是等腰直角三角形，得，，可得結論．
本題考查了正方形的性質，等腰直角三角形的判定和性質，解題的關鍵是證明和都是等腰直角三角形．
 20.【答案】     【解析】解：，
分析數(shù)據(jù)：樣本中，出現(xiàn)的次數(shù)最多；故眾數(shù)為，
將數(shù)據(jù)從小到大排列，找最中間的兩個數(shù)為，，故中位數(shù)，
，，；
選擇眾數(shù)，
這箱荔枝共損壞了千克答案不唯一；
元，
答：該公司銷售這批荔枝每千克定為元才不虧本．
根據(jù)題意以及眾數(shù)、中位數(shù)的定義分別求出即可；
從平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)中，任選一個計算即可；
求出成本，根據(jù)的結果計算即可得到答案．
本題考查的是平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的定義及運用．要學會根據(jù)統(tǒng)計量的意義分析解決問題．
 21.【答案】證明：，，，，
，，
四邊形是平行四邊形，
，
四邊形為矩形，
解：四邊形為矩形，
．
又，
，
．
設點的坐標為，則，，
在中，，，，
，
，
點的坐標為．
設所在直線的解析式為，
將點代入中，
，解得：，
所在直線的解析式為 【解析】根據(jù)點的坐標，即可得到，，即可證得四邊形是平行四邊形，由，即可證得四邊形為矩形；
根據(jù)矩形的性質結合折疊的性質可得出，進而可得出，設點的坐標為，則，，利用勾股定理即可求出值，再根據(jù)點的坐標，利用待定系數(shù)法即可求出所在直線的解析式．
本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、翻折變換、等腰三角形的性質以及勾股定理，利用勾股定理求出點的坐標是解題的關鍵．
 22.【答案】解：把點代入函數(shù)得：，
反比例函數(shù)為，
，，
，
點的坐標為，
把，代入得：，
解得，
一次函數(shù)為；
點，，
，
，
點在軸上，
點在一次函數(shù)上，
令，則，解得，
點的坐標為． 【解析】利用待定系數(shù)法即可解答；
根據(jù)，判斷在軸上，由點在一次函數(shù)上即可解答．
本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，函數(shù)圖象上點的坐標特征，解決本題的關鍵是利用待定系數(shù)法求解析式．
 23.【答案】 【解析】證明：點是的中點，
，
，
四邊形為平行四邊形；
解：當時，四邊形為矩形；
，點為的中點，
，
，
四邊形為矩形；
故答案為：；

解：當時，四邊形為菱形；
，分別為，的中點，
是的中位線，
，
四邊形是平行四邊形，
，
四邊形是平行四邊形，
，
，
四邊形是菱形．
根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，即可證明結論；
根據(jù)等腰三角形的三線合一的性質可得，當時，可證明，從而四邊形為矩形；
根據(jù)三角形中位線定理知，由四邊形為平行四邊形，可得，則四邊形是平行四邊形，再由，可得，即可得出結論．
本題主要考查了平行四邊形的判定，矩形和菱形的判定，三角形中位線定理等知識，熟練掌握矩形和菱形的判定定理是解題的關鍵．
 

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