仿真模擬沖刺卷(一)時間：120分鐘　滿分：150分一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知集合A＝，集合B＝，則A∩B＝(　　)A．[1，＋∞)    B．(1，＋∞)    C．(0，＋∞)    D．[0，＋∞)2．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z·i＝1＋2i，其中i為虛數(shù)單位，則|z|＝(　　)A．2＋i    B．1    C．    D．53．如圖所示的圖形中，每一個小正方形的邊長均為1，則(－)·＝(　　)A．0    B．－1    C．－2    D．14．如圖是甲、乙兩個商場統(tǒng)計同一時間段各自每天的銷售額(單位：萬元)的莖葉圖，假設(shè)銷售額的中位數(shù)為m，平均值為，則下列正確的是(　　)A.m甲＝m乙，x甲>x乙    B．m甲＝m乙，x甲<x乙C．m甲>m乙，x甲>x乙    D．m甲<m乙，x甲<x乙5．設(shè)x，y滿足約束條件，則z＝x＋y－1的最大值是(　　)A．－1    B．0    C．1    D．26．拋物線y＝6x2的準(zhǔn)線方程為(　　)A．y＝－    B．y＝－    C．y＝－6    D．y＝－37．如圖程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中“更相減損術(shù)”．執(zhí)行該程序框圖，若輸入的a，b分別為35、28，則輸出的a＝(　　)A．1    B．14    C．7    D．288．函數(shù)f(x)＝的圖象大致為(　　)　　9．正四棱錐S - ABCD的所有邊長都相等，E為SC的中點(diǎn)，則BE與SA所成角的余弦值為(　　)A．    B．    C．    D．10．十二平均律是我國明代音樂理論家和數(shù)學(xué)家朱載堉發(fā)明的．明萬歷十二年(公元1584年)，他寫成《律學(xué)新說》，提出了十二平均律的理論，這一成果被意大利傳教士利瑪竇通過絲綢之路帶到了西方，對西方音樂產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響．十二平均律的數(shù)學(xué)意義是：在1和2之間插入11個正數(shù)，使包含1和2的這13個數(shù)依次成遞增的等比數(shù)列，依此規(guī)則，新插入的第4個數(shù)應(yīng)為(　　)A．2    B．2    C．2    D．211．已知函數(shù)f(x)＝2sin 2x－m cos 2x，若對任意的x≠，k∈Z，f(x)＝2m有解，則m的取值范圍是(　　)A．[2，＋∞)    B．(0，2]    C．(－∞，－2]∪[2，＋∞)    D．[－2，0)∪(0，2]12．截角八面體是由正四面體經(jīng)過適當(dāng)?shù)慕亟牵唇厝フ拿骟w的四個頂點(diǎn)處的小棱錐所得的八面體. 如圖所示，有一個所有棱長均為a的截角八面體石材，現(xiàn)將此石材切削、打磨、加工成球，則加工后球的最大表面積為(　　)A．πa2    B．πa2C．πa2    D．πa2二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13．{an}為等差數(shù)列，a1＋a4＋a7＝39，a3＋a6＋a9＝33，則S9＝________．14．“青山”飲料廠推出一款新產(chǎn)品——“綠水”，該廠開展促銷活動，將6罐“綠水”裝成一箱，且每箱均有2罐可以中獎．若從一箱中隨機(jī)抽取2罐，則能中獎的概率為________．15．寫出一個同時滿足下列條件①②的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：________．①圓心在直線y＝x＋1上，②與y軸相切．16．已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，對于任意x1≠x2，必有f(x1)≠f(x2)，若函數(shù)F(x)＝f(x2－m)＋f(3－2x)只有一個零點(diǎn)，則當(dāng)x<2時，函數(shù)g(x)＝的最小值為________．三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17～21題為必考題，每個試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．(一)必考題：共60分．17．(12分)設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C 所對的邊分別為a，b，c，已知2cos (π＋A)＋sin (＋2A)＋＝0.(1)求角A；(2)若c－b＝a，求證：△ABC是直角三角形．         18．(12分)黨的十九大明確把精準(zhǔn)扶貧作為決勝全面建成小康社會必須打好的三大攻堅戰(zhàn)之一，為了堅決打贏脫貧攻堅戰(zhàn)，某幫扶單位要開展精準(zhǔn)扶貧，此幫扶單位為了了解某地區(qū)貧困戶對其所提供幫扶的滿意度，隨機(jī)調(diào)查了40個貧困戶，得到貧困戶的滿意度評分如下：貧困戶編號評分貧困戶編號評分貧困戶編號評分貧困戶編號評分1781188217931932731286228332783811395237233754921476247434815951597259135846851678266636777791788278037818841882288338769631976297439851086208930824089現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣法從40個貧困戶滿意度評分中抽取容量為10的樣本，且在第一段內(nèi)隨機(jī)抽到的樣本數(shù)據(jù)為92.(1)請你列出抽到的10個樣本數(shù)據(jù)；(2)計算所抽到的10個樣本數(shù)據(jù)的均值和方差s2；(3)在(2)條件下，若貧困戶的滿意度評分在(－s，＋s)之間，則滿意度等級為“A級”．試應(yīng)用樣本估計總體的思想，現(xiàn)從(1)中抽到的10個樣本為“A級”的貧困戶中隨機(jī)地抽取2戶，求所抽到2戶的滿意度評分均“超過80”的概率(參考數(shù)據(jù)：≈5.48，≈5.74，≈5.92).          19.(12分)如圖，在四棱錐B - ACED中，AD∥CE，且AD＝CE，F是棱BE上一點(diǎn)，且滿足BF＝2FE.(1)證明：DF∥平面ABC；(2)若三棱錐B - ADF的體積是4，△ABC的面積是2，求點(diǎn)F到平面ABC的距離．             20．(12分)已知拋物線C：y2＝2px(p>0)的焦點(diǎn)為F，且點(diǎn)F與圓M：(x＋4)2＋y2＝1上點(diǎn)的距離的最小值為4.(1)求C的方程；(2)設(shè)點(diǎn)T(1，1)，過點(diǎn)T且斜率存在的兩條直線分別交曲線C于A，B兩點(diǎn)和P，Q兩點(diǎn)，且|TA|·|TB|＝|TP|·|TQ|，求直線AB的斜率與直線PQ的斜率之和．       21.(12分)已知函數(shù)f(x)＝x(ax－a ln x＋1).(1)若x＝1是f(x)的極值點(diǎn)，求a的值；(2)若a≤e－1，證明：f(x)≤ex.         (二)選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計分．22．[選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程](10分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程是(θ為參數(shù))，正方形ABCD的頂點(diǎn)均在C上，且A，B，C，D依逆時針次序排列，點(diǎn)A(3，0).(1)求C的普通方程及點(diǎn)B，C，D的坐標(biāo)；(2)設(shè)P為C內(nèi)(包含邊界)任意一點(diǎn)，求|PA|2＋|PB|2＋|PC|2＋|PD|2的最小值．        23．[選修4－5：不等式選講](10分)已知函數(shù)f(x)＝2|x|＋|2x－1|，集合A＝{x|f(x)<3}．(1)求A；(2)若s，t∈A，求證|1－|<|t－|.       

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