仿真模擬沖刺卷(三)時(shí)間：120分鐘　滿分：150分一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知集合M＝{1，0}，則與集合M相等的集合為(　　)A．        B. {(x，y)|y＝＋}C．    D. 2．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z·＝1，則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(x，y)的軌跡為(　　)A．直線    B．圓    C．橢圓    D．雙曲線3．宋元時(shí)期，中國(guó)數(shù)學(xué)鼎盛時(shí)期中杰出的數(shù)學(xué)家有“秦〔九韶〕、李〔冶〕、楊〔輝〕、朱〔世杰〕四大家”，朱世杰就是其中之一．他的著作《算學(xué)啟蒙》中，記載有這樣一個(gè)“松竹并生”的問題：松長(zhǎng)四尺，竹長(zhǎng)兩尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而長(zhǎng)等．如圖是源于其思想的一個(gè)程序框圖．若輸入的a，b分別為3，1，則輸出的n＝(　　)A．2    B．3    C．4    D．54．已知平面α，直線m，n滿足m?α，n?α，則“n⊥m”是“n⊥α”的(　　)A．充分不必要條件    B．必要不充分條件C．充要條件    D．既不充分也不必要條件5．某市一年12個(gè)月的月平均氣溫y與月份x的關(guān)系可近似地用函數(shù)y＝a＋A cos (x＝1，2，3，…，12)來(lái)表示，已知該市6月份的平均氣溫最高，為28 ℃，12月份的平均氣溫最低，為18 ℃，則該市8月份的平均氣溫為(　　)A．25.5 ℃    B．22.5 ℃    C．20.5 ℃    D．13 ℃6．2021年我國(guó)全國(guó)發(fā)電量累計(jì)值為81 121.8億千瓦時(shí)，相比2020年增長(zhǎng)了6 951.4億千瓦時(shí)，如圖是我國(guó)2020年和2021年全國(guó)發(fā)電量結(jié)構(gòu)占比圖，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(　　)A.2020年與2021年這兩年的全國(guó)發(fā)電量中火力發(fā)電占比均最高B．2021年全國(guó)火力發(fā)電量低于2020年全國(guó)火力發(fā)電量C．2020年與2021年的全國(guó)水力發(fā)電量占比均在當(dāng)年排名第二D．2021年的風(fēng)力、太陽(yáng)能、核能發(fā)電量占比均高于2020年7．已知雙曲線－＝1(a>0，b>0)的焦點(diǎn)F(c，0)到漸近線的距離為c，且點(diǎn)(2，)在雙曲線上，則雙曲線的方程為(　　)A．－＝1    B．－＝1    C．－＝1    D．－＝18.如圖，在有五個(gè)正方形拼接而成的圖形中，β－α＝(　　)A．    B．    C．    D．9．甲乙二人爭(zhēng)奪一場(chǎng)圍棋比賽的冠軍，若比賽為“三局兩勝”制(無(wú)平局)，甲在每局比賽中獲勝的概率均為，且各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立，則在甲獲得冠軍的條件下，比賽進(jìn)行了三局的概率為(　　)A．    B．    C．    D．10．函數(shù)f(x)＝－x＋ln |x|的大致圖象為(　　)　　11．若圓C1：(x－1)2＋y2＝r2(r>0)上存在點(diǎn)P，且點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)Q在圓C2：(x＋2)2＋(y－2)2＝1上，則r的取值范圍是(　　)A．[－1，＋1]    B. (－1，]    C．[－1，]    D. (－1，1]12．已知O是三角形ABC的外心，若·＋·＝2m()2，且sin B＋sin C＝，則實(shí)數(shù)m的最大值為(　　)A．3    B．    C．    D．二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13．某工廠10名工人某天生產(chǎn)同一類型零件，生產(chǎn)的件數(shù)分別是7，8，9，10，11，12，12，12，13，14，則這組數(shù)據(jù)的方差為________．(參考數(shù)據(jù)：這組數(shù)據(jù)的平方和為1 212)14．在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若b＝a cos C＋c，則角A為________．15．已知對(duì)棱相等的四面體被稱為“等腰四面體”，它的四個(gè)面是全等的銳角三角形．在等腰四面體A - BCD中，AB＝AC＝3，BC＝4，則該四面體的內(nèi)切球表面積為________．16．如圖，過點(diǎn)M(a，0)作直線l1、l2與拋物線E：y2＝4x相交，其中l1與E交于A、B兩點(diǎn)，l2與E交于C、D兩點(diǎn)，直線AD過E的焦點(diǎn)F，若AD、BC的斜率為k1，k2滿足k1＝3k2，則實(shí)數(shù)a的值為________． 三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟．第17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．(一)必考題：共60分．17．(12分)已知數(shù)列{an}滿足a1＝2，an＋1＝2an＋2n＋1.(1)證明：數(shù)列為等差數(shù)列；(2)設(shè)bn＝，證明：＋＋…＋<1.        18.(12分)如圖，在長(zhǎng)方體ABCD - A1B1C1D1中，已知AD＝AA1＝2AB＝2，E為BC中點(diǎn)，連接D1E，F為線段D1E上的一點(diǎn)，且D1F＝2EF.(1)證明：DF⊥平面AD1E；(2)求三棱錐D - ADD1F的體積．       19.(12分)某省電視臺(tái)為了了解該省衛(wèi)視一檔成語(yǔ)類節(jié)目的收視情況，抽查東，西部各5個(gè)城市，得到觀看節(jié)目的人數(shù)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)(單位：千人)，并畫出如下的莖葉圖，其中一個(gè)數(shù)字被污損．(1)求東部各城市觀看該節(jié)目的觀眾的平均人數(shù)超過西部各城市觀看該節(jié)目的觀眾人數(shù)的平均人數(shù)的概率；(2)該節(jié)目的播出極大地激發(fā)了觀眾對(duì)成語(yǔ)知識(shí)學(xué)習(xí)積累的熱情，現(xiàn)從觀看節(jié)目的觀眾中隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了4位觀眾學(xué)習(xí)成語(yǔ)知識(shí)的周均時(shí)間(單位：小時(shí))與年齡(單位：歲)，并制作了如下對(duì)照表：年齡x(歲)20304050周均學(xué)習(xí)成語(yǔ)知識(shí)時(shí)間y(小時(shí))2.5344.5根據(jù)表中數(shù)據(jù)，試求線性回歸方程＝x＋，并預(yù)測(cè)年齡為60歲的觀眾周均學(xué)習(xí)成語(yǔ)知識(shí)的時(shí)間．參考公式：＝，＝－.           20．(12分)設(shè)線段GH的長(zhǎng)為3，且其端點(diǎn)G，H分別在x軸和y軸上運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)P滿足＝2，記動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為曲線E.(1)求曲線E的方程；(2)設(shè)圓O：x2＋y2＝5，過點(diǎn)C(0，1)作互相垂直的兩條直線l1，l2，其中l1與曲線E的一個(gè)交點(diǎn)為D(不與C重合)，l2與圓O相交于A，B兩點(diǎn)，求△ABD的最大面積．       21.(12分)已知x＝0是函數(shù)f(x)＝ln (a＋x)＋－ax的一個(gè)極值點(diǎn)．(1)求a的值；(2)證明：f(x)≥1.          (二)選考題：共10分．請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計(jì)分．22．[選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程](10分)如圖，在極坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)M(2，0)，曲線C1是以極點(diǎn)O為圓心，以OM為半徑的半圓，曲線C2是過極點(diǎn)且與曲線C1相切于點(diǎn)的圓．(1)分別寫出曲線C1，C2的極坐標(biāo)方程；(2)直線θ＝α(0<α<π，ρ∈R)與曲線C1，C2分別相交于點(diǎn)A，B(異于極點(diǎn))，求△ABM面積的最大值．         23．[選修4－5：不等式選講](10分)已知函數(shù)f(x)＝|x＋m|－|x－2m|(m>0)的最大值為6.(1)求m的值；(2)若正數(shù)x，y，z滿足x＋y＋z＝m，求證：＋≤.          

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