2022-2023學(xué)年重慶市南岸區(qū)珊瑚初級中學(xué)八年級（下）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，共48.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.下列幾個數(shù)中，屬于無理數(shù)的數(shù)是(    )A.  B.  C.  D. 2.的算術(shù)平方根是(    )A.  B.  C.  D. 3.以下點在第二象限的是(    )A.  B.  C.  D. 4.點在直線上的是(    )A.  B.  C.  D. 5.對甲、乙兩同學(xué)米短跑進行次測試，他們的成績通過計算得，，，下列說法正確的是(    )A. 甲、乙兩人的短跑成績一樣穩(wěn)定 B. 乙比甲的短跑成績穩(wěn)定
C. 甲比乙的短跑成績穩(wěn)定 D. 無法確定誰的短跑成績更穩(wěn)定6.如圖，給出了過直線外一點作已知直線的平行線的方法，其依據(jù)是(    )

 A. 同位角相等，兩直線平行 B. 內(nèi)錯角相等，兩直線平行
C. 同旁內(nèi)角互補，兩直線平行 D. 兩直線平行，同位角相等7.下列命題中，是假命題的是(    )A. 對頂角相等
B. 互為補角的兩個角都是銳角
C. 等腰三角形是軸對稱圖形
D. 一組數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)為，則的值為8.李明同學(xué)早上騎自行車上學(xué)，中途因道路施工步行一段路，到學(xué)校共用時分鐘．他騎自行車的平均速度是米分鐘，步行的平均速度是米分鐘．他家離學(xué)校的距離是米．如果他騎車和步行的時間分別為、分鐘，列出的方程是(    )A.  B.
C.  D. 9.已知可以用完全平方公式進行因式分解，則的值為(    )A.  B.  C.  D. 10.關(guān)于的一次函數(shù)，下列說法正確的是(    )A. 圖象不經(jīng)過第二象限
B. 圖象與軸的交點坐標(biāo)是
C. 點和點都在該函數(shù)圖象上，則
D. 圖象沿軸方向向上平移個單位長度得到函數(shù)的圖象11.若的小數(shù)部分為，的小數(shù)部分為，則的值為(    )A.  B.  C.  D. 12.如圖，在長方形中，點是上一點，連接，沿直線把折疊，使點恰好落在邊上的點處若，，則折痕的長度為(    )A.
B.
C.
D. 二、填空題（本大題共4小題，共16.0分）13.比較大小：          填“”、“”或“”14.因式分解：______．15.如圖，在中，，，點，在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別為，以點為圓心，長為半徑畫弧，交數(shù)軸的負(fù)半軸于點，則與點對應(yīng)的數(shù)是______．16.如圖，在等腰中，，點是內(nèi)一點，且，，，以為直角邊，點為直角頂點，作等腰，下列結(jié)論：點與點的距離為；；；；點到的距離為，其中正確結(jié)論有______ ．三、解答題（本大題共9小題，共86.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.本小題分
計算：
；
．18.本小題分

如圖，，，，求．
19.本小題分

如圖，在正方形網(wǎng)格中，每一個小正方形的邊長為格點三角形頂點是網(wǎng)格線交點的三角形的頂點，的坐標(biāo)分別是，．
請在圖中的網(wǎng)格平面內(nèi)建立平面直角坐標(biāo)系直接在圖中畫出；
請畫出關(guān)于軸對稱的．
20.本小題分
解方程組：
；
．21.本小題分
某公司需要粉刷一些相同的房間，經(jīng)調(diào)查名師傅一天粉刷個房間，還剩刷不完；名徒弟一天可以粉刷個房間；每名師傅比徒弟一天多刷的墻面．
求每個房間需要粉刷的面積；
該公司現(xiàn)有個這樣的房間需要粉刷，若只聘請名師傅和名徒弟一起粉刷，需要幾天完成？22.本小題分
為了加快推進農(nóng)村電子商務(wù)發(fā)展，積極助力脫貧攻堅工作，，兩村的村民把特產(chǎn)“小土豆”在某電商平臺進行銷售每箱小土豆規(guī)格一致，該電商平臺從，兩村各抽取戶進行了抽樣調(diào)查，并對每戶每月銷售的土豆箱數(shù)用表示進行了數(shù)據(jù)整理、描述和分析，下面給出了部分信息：
村賣出的土豆箱數(shù)為的數(shù)據(jù)有：，，，，
村賣出的土豆箱數(shù)為的數(shù)據(jù)有：，，， 土豆箱數(shù)村村平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表所示 村名平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)村村根據(jù)以上信息，回答下列問題：
表中 ______ ； ______ ； ______ ；
你認(rèn)為，兩村中哪個村的小土豆賣得更好？請選擇一個方面說明理由；
在該電商平臺進行銷售的，兩村村民各有戶，若該電商平臺把每月的小土豆銷售量在范圍內(nèi)的村民列為重點培養(yǎng)對象，估計兩村共有多少戶村民會被列為重點培養(yǎng)對象？23.本小題分閱讀下列材料：在因式分解中，把多項式中某些部分看作一個整體，用一個新的字母代替即換元，不僅可以簡化要分解的多項式的結(jié)構(gòu)，而且能使式子的特點更加明顯，便于觀察如何進行因式分解，我們把這種因式分解的方法稱為“換元法”．下面是小涵同學(xué)用換元法對多項式進行因式分解的過程．解：設(shè)原式第一步第二步第三步第四步請根據(jù)上述材料回答下列問題：小涵同學(xué)的解法中，第二步到第三步運用了因式分解的____；A.提取公因式法        平方差公式法        完全平方公式法老師說，小涵同學(xué)因式分解的結(jié)果不徹底，請你寫出該因式分解的最后結(jié)果：____；請你用換元法對多項式進行因式分解．24.本小題分

如圖，直線的函數(shù)關(guān)系式為，且與軸交于點，直線經(jīng)過點，，直線與交于點．
求直線的函數(shù)關(guān)系式；
求點的坐標(biāo)；
設(shè)點在軸上，若，求點的坐標(biāo)．
25.本小題分

在中，，，，點是射線上的一個動點，是等邊三角形，點是的中點，連接．
如圖，點在線段上時，
求證：≌；
連接，設(shè)線段，，求的值；
當(dāng)時，求的面積．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意；
B、，是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意；
C、是無理數(shù)，故本選項符合題意；
D、是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意．
故選：．
無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項．
此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：，等；開方開不盡的數(shù)；以及像相鄰兩個中間依次多個，等有這樣規(guī)律的數(shù)．2.【答案】 【解析】解：，
算術(shù)平方根是；
故選：．
根據(jù)算術(shù)平方根的定義求解即可求得答案．
此題考查了算術(shù)平方根的定義．注意熟記定義是解此題的關(guān)鍵．3.【答案】 【解析】解：在坐標(biāo)原點，故本選項不符合題意；
B.在第四象限，故本選項不符合題意；
C.在第二象限，故本選項符合題意；
D.在第三象限，故本選項不符合題意；
故選：．
根據(jù)點的橫、縱坐標(biāo)的符號可得所在象限．
本題考查了各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．4.【答案】 【解析】解：、當(dāng)時，，所以選項不符合題意；
B、當(dāng)時，，所以選項符合題意；
C、當(dāng)時，，所以選項不符合題意；
D、當(dāng)時，，所以選項不符合題意．
故選：．
根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征對各選項分別進行判斷．
本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征：直線上任意一點的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式．5.【答案】 【解析】解：因為，，方差小的為乙，
所以本題中乙比甲的短跑成績穩(wěn)定．
故選：．
根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定即可求解．
本題考查了方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．6.【答案】 【解析】【分析】
本題主要考查了平行線的判定方法．這是以后做題的基礎(chǔ)．要求學(xué)生熟練掌握．
判定兩條直線是平行線的方法有：可以由內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同位角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補兩直線平行等，應(yīng)結(jié)合題意，具體情況，具體分析．
【解答】
解：圖中所示過直線外一點作已知直線的平行線，則利用了同位角相等，兩直線平行的判定方法．
故選：．7.【答案】 【解析】解：、對頂角相等，是真命題，故此選項不符合題意；
B、兩個不相等的角互為補角，
這兩個角一個角大于，一個角小于，
即一個銳角，一個鈍角，故互為補角的兩個角都是銳角，是假命題，故此選項符合題意；
C、等腰三角形是軸對稱圖形，是真命題，故此選項不符合題意；
D、一組數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)為，則的值為，是真命題，故此選項不符合題意；
故選：．
分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案．
本題主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．8.【答案】 【解析】解：他騎車和步行的時間分別為分鐘，分鐘，由題意得：
，
故選：．
根據(jù)關(guān)鍵語句“到學(xué)校共用時分鐘”可得方程：，根據(jù)“騎自行車的平均速度是米分鐘，步行的平均速度是米分鐘．他家離學(xué)校的距離是米”可得方程：，兩個方程組合可得方程組．
此題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是弄清題意，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組．9.【答案】 【解析】解：，
．
故選：．
利用完全平方公式可得結(jié)論．
本題考查了整式的因式分解，掌握因式分解的完全平方公式是解決本題的關(guān)鍵．10.【答案】 【解析】解：在一次函數(shù)中，，，
一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、三象限，不經(jīng)過第四象限，
故A選項不符合題意；
當(dāng)時，，
一次函數(shù)圖象與軸的交點坐標(biāo)為，
故B選項不符合題意；
，
隨著增大而增大，
點和點都在該函數(shù)圖象上，，
，
故C選項符合題意；
圖象沿軸方向向上平移個單位長度得到函數(shù)的圖象，
故D選項不符合題意，
故選：．
根據(jù)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，一次函數(shù)圖象平移規(guī)律：“上加下減”分別判斷即可．
本題考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，一次函數(shù)圖形與幾何變換，一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征等，熟練掌握這些知識是解題的關(guān)鍵．11.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了估算無理數(shù)的大小，屬于基礎(chǔ)題．
估算出，根據(jù)的范圍求出和的范圍，求出、的值，代入求出即可．
【解答】
解：因為，
所以，，
所以，，
所以，
故選B．12.【答案】 【解析】解：四邊形是矩形，
，，，
，
，
沿直線把折疊，使點恰好落在邊上的點處，
，，
在中，，
設(shè)，則，
在中，，
，
解得，
，
在中，
，
故選：．
求出，根據(jù)沿直線把折疊，使點恰好落在邊上的點處，得，，在中，，設(shè)，在中，，可解得，故AE．
本題考查長方形中的翻折變換，涉及勾股定理及應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握折疊的性質(zhì)．13.【答案】 【解析】解：，
，
故答案為：．
先求出，再比較即可．
本題考查了實數(shù)的大小比較和算術(shù)平方根的應(yīng)用，用了把根號外的因式移入根號內(nèi)的方法．14.【答案】 【解析】解：原式
，
故答案為：．
原式提取，再利用平方差公式分解即可．
此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．15.【答案】 【解析】解：在中，，，
根據(jù)勾股定理得：．
以為圓心，以為半徑畫弧，交數(shù)軸的負(fù)半軸于點，
可得，
故點表示的實數(shù)是．
故答案為：．
分析：
直接根據(jù)勾股定理，結(jié)合數(shù)軸即可得出結(jié)論．
本題考查的是實數(shù)與數(shù)軸以及復(fù)雜作圖，熟知實數(shù)與數(shù)軸上各點是一一對應(yīng)關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．16.【答案】 【解析】解：連接，如圖所示：

在等腰中，，，
在等腰中，，，
，
在與中，
，
≌，
，
故選項正確；
，
根據(jù)勾股定理，，
，，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
故選項正確；
，，
，
在中，根據(jù)勾股定理，得，
故選項不正確；
，
故選項正確；
設(shè)點到的距離為，
，
，
故選項不正確，
綜上所述，正確的有，
故答案為：．
連接，可證≌，進一步可得，即可判斷選項；根據(jù)勾股定理逆定理可知是等腰直角三角形，可知，進一步可知，即可判斷選項；在中，根據(jù)勾股定理求出的長即可判斷選項；根據(jù)計算即可判斷選項；根據(jù)，求出點到邊的距離，從而可判斷選項．
本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等，添加輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．17.【答案】解：原式
；
原式


． 【解析】先把各二次根式的化為最簡二次根式，然后合并即可；
先利用二次根式的乘法和除法法則運算，然后化簡后合并即可．
本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的乘法和除法法則是解決問題的關(guān)鍵．18.【答案】解：，，
．
又，
． 【解析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出的度數(shù)，再由三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論．
本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識點為：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．19.【答案】解：如圖所示的平面直角坐標(biāo)系即為所求；

如圖所示，即為所求． 【解析】根據(jù)、兩點坐標(biāo)根據(jù)平面直角坐標(biāo)系即可；
畫出、、關(guān)于軸對稱的、、即可．
本題考查作圖軸對稱變換，解題的關(guān)鍵是熟練掌握軸對稱變換的定義和性質(zhì)及其平面直角坐標(biāo)系的概念．20.【答案】解：，
得，，
解得，
將代入得，，
方程組的解為；
方程整理得，
得，，
解得，
將代入得，，
方程組的解為． 【解析】用加減消元法解二元一次方程組即可；
用加減消元法解二元一次方程組即可．
本題考查解二元一次方程組，熟練掌握解二元一次方程組的方法是解題的關(guān)鍵．21.【答案】解：設(shè)每個房間需要粉刷的面積為，
由題意得：，
解得：，
每個房間需要粉刷的面積為，
答：每個房間需要粉刷的面積為；
每名徒弟一天粉刷的面積為：，
每名師傅一天粉刷的面積為：，
天，
答：需要天完成． 【解析】設(shè)每個房間需要粉刷的面積為，根據(jù)每名師傅比徒弟一天多刷的墻面，列出一元一次方程，解方程即可；
計算出每名徒弟一天粉刷的面積和每名師傅一天粉刷的面積，即可得出答案．
本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．22.【答案】     【解析】解：由村的中位數(shù)為，
即中間第個為，
，
，
，
村的中位數(shù)為第個數(shù)，即；
故答案為：，，；
，兩村中村的小土豆賣得更好，理由如下：
村的中位數(shù)比村大；
村的眾數(shù)比村大；
，兩村抽取的戶中每月的小土豆銷售量在范圍內(nèi)的村民有戶，
戶；
答：估計兩村共有戶村民會被列為重點培養(yǎng)對象．
由題意以及中位數(shù)的定義即可得出答案；
村的平均數(shù)比村大；村的中位數(shù)比村大；村的眾數(shù)比村大；
求出，兩村中抽取的戶中每月的小土豆銷售量在范圍內(nèi)的村民分別有戶、戶，即可得出答案．
本題也考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、數(shù)據(jù)的整理、用樣本估計總體等知識；熟練掌握平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．23.【答案】解：  ；
  ；
設(shè)，
原式，
，


 【解析】【分析】
本題考查了因式分解換元法，公式法，也是閱讀材料問題，熟練掌握利用公式法分解因式是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)完全平方公式進行分解因式；
最后再利用完全平方公式將結(jié)果分解到不能分解為止；
根據(jù)材料，用換元法進行分解因式．
【解答】
解：．
故選：；
，
設(shè)，
原式，
，
，
，
；
故答案為：；
見答案．24.【答案】解：設(shè)直線的函數(shù)關(guān)系式為：，
直線過點，，
解得：
直線的函數(shù)關(guān)系式為：；
，
解得，
即點的坐標(biāo)為；
將代入得，
則點的坐標(biāo)是，
設(shè)直線交軸于點，則，設(shè)，則，
點的坐標(biāo)為，
，
即，
，
，
或，
或． 【解析】根據(jù)直線經(jīng)過點，，可以求得直線的函數(shù)關(guān)系式；
將直線和直線的函數(shù)表達式聯(lián)立成二元一次方程組，即可求得點的坐標(biāo)；
根據(jù)直線的表達式可以求得點的坐標(biāo)，求出直線與軸的交點的坐標(biāo)，設(shè)直線交，，再由即可得出結(jié)論．
本題考查兩條直線相交或平行問題、一次函數(shù)的性質(zhì)、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．25.【答案】證明：在中，
，，
，，
點是的中點，
，
，
是等邊三角形，
，，
，即，
，
在和中，

≌；

≌，
，，
又點是的中點，
，
在中，勾股定理可得：，


當(dāng)點在線段上時，
由，可得，是等腰直角三角形，
，
的面積為；
當(dāng)點在線段的延長線上時，
由，可得，，
在中，勾股定理可得，
的面積為，
綜上所述，的面積為或． 【解析】在直角三角形中，由度所對的直角邊等于斜邊的一半求出的長，再由為中點，得到，確定出三角形為等邊三角形，利用等式的性質(zhì)得到一對角相等，砸由，利用即可得證；
由全等三角形對應(yīng)角相等得到為直角，，在三角形中，利用勾股定理即可列出關(guān)于的函數(shù)解析式及定義域；
分兩種情況考慮：當(dāng)點在線段上時；當(dāng)點在線段的延長線上時，分別求出三角形面積即可．
此題考查了勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，以及等邊三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，熟練掌握勾股定理．

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重慶市南岸區(qū)珊瑚初級中學(xué)2022-2023學(xué)年八年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)
重慶市南岸區(qū)珊瑚初級中學(xué)2022-2023學(xué)年九年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷(含答案)

重慶市南岸區(qū)珊瑚初級中學(xué)2022-2023學(xué)年九年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷(含答案)
2022-2023學(xué)年重慶市南岸區(qū)珊瑚初級中學(xué)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年重慶市南岸區(qū)珊瑚初級中學(xué)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）
2021-2022學(xué)年重慶市南岸區(qū)珊瑚初級中學(xué)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2021-2022學(xué)年重慶市南岸區(qū)珊瑚初級中學(xué)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）
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