（人教A版2019）2023-2024學年高二數(shù)學上學期 選修一 第一次月考B卷

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2023-2024學年高二數(shù)學上學期第一次月考B卷·重點難點過關測（考試時間：120分鐘  試卷滿分：150分）注意事項：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．測試范圍：第一章、第二章（人教A版2019選擇性必修第一冊）。5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、單項選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求.1．已知，，，若??三個三向量共面，則實數(shù)等于（    ）A． B． C． D．2．直線：與直線：垂直，則直線在x軸上的截距是A． B．2 C． D．43．已知點，則點到直線的距離是（    ）A． B． C． D．54．已知圓與圓，若圓與圓有且僅有一個公共點，則實數(shù)a等于（   ）A． B．9C．或9 D．7或5．如圖，在三棱錐中，是邊長為3的正三角形，是上一點，，為的中點，為上一點且，則（    ）  A．5 B．3 C． D．6．正四面體中，E、F為AB、DC的中點，則異面直線AF與CE所成角的余弦值為（    ）A． B． C． D．7．已知圓C的方程為，直線，點P是直線l上的一動點，過P作圓C的兩條切線，切點分別為A，B，當四邊形PAOB的面積最小時，直線AB的方程為（    ）A． B．C． D．8．如圖，在棱長為2的正方體中，，分別是棱，的中點，點在上，點在上，且，點在線段上運動，給出下列四個結(jié)論：  ①當點是中點時，直線平面；②直線到平面的距離是；③存在點，使得；④面積的最小值是．其中所有正確結(jié)論的個數(shù)是（    ）A．0 B．1 C．2 D．3D．二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9．已知空間向量，則下列說法正確的是（    ）A．B．向量與向量共線C．向量關于軸對稱的向量為D．向量關于平面對稱的向量為10．如圖，在平行六面體中，以頂點為端點的三條棱長都為1，且則下列說法中正確的有（    ）A． B．C． D．直線與所成角的余弦值為11．圓和圓的交點為，則有（　　）A．公共弦所在直線方程為B．線段中垂線方程為C．公共弦的長為D．為圓上一動點，則到直線距離的最大值為12．如圖，在正方體中，，點分別為的中點，點滿足，則下列說法正確的是（    ）  A．若，則四面體的體積為定值B．若，則平面C．平面截正方體所得的截面的周長為D．若，則四面體外接球的表面積為第Ⅱ卷三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13．在長方體中，設，，則        ．14．過點且圓心在直線上的圓的一般方程為        ．15．已知圓：，若對于圓：上任意一點，在圓上總存在點使得，則實數(shù)的取值范圍為          ．16．設動點在棱長為的正方體的對角線上，記.當為鈍角時，則的取值范圍是        ．四、解答題：本小題共6小題，共70分，其中第17題10分，18~22題12分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．已知的三個頂點分別為.（1）求邊的垂直平分線的方程；（2）求的面積.      18．如圖，在三棱柱中，四邊形是邊長為4的正方形，平面平面．(1)求證：平面；(2)求平面與平面夾角的余弦值；  19．已知圓心為的圓經(jīng)過點和，且圓心在直線：上.(1)求圓心為的圓的一般方程；(2)已知，為圓上的點，求的最大值和最小值.  20．如圖，在三棱臺中，若平面，，，，為中點，為棱上一動點（不包含端點）．  (1)若為的中點，求證：平面；(2)是否存在點，使得平面與平面所成角的余弦值為？若存在，求出長度；若不存在，請說明理由．21．如圖，正三棱柱中，，，，分別是棱，上的點，.  (1)證明：平面平面；(2)求到平面距離；(3)求直線與平面夾角余弦值.         22．已知圓：，點.(1)若，求以為圓心且與圓相切的圓的方程；(2)若過點的兩條直線被圓截得的弦長均為，且與軸分別交于點、，，求的值.