1．（5分）命題“?x0∈（0，+∞），”的否定是（ ）
A．?x0∈（0，+∞），
B．?x0＝（0，+∞），
C．?x∈（0，+∞），ex≠x+1
D．?x?（0，+∞），ex＝x+1
2．（5分）焦點坐標為（﹣1，0）的拋物線的標準方程是（ ）
A．y2＝﹣2xB．x2＝2yC．x2＝﹣4yD．y2＝﹣4x
3．（5分）某病毒引起的肺炎的潛伏期平均為7天左右，短的大約2～3天，長的大約10～14天，甚至有20余天．某醫(yī)療機構(gòu)對400名確診患者的潛伏期進行統(tǒng)計，整理得到以下頻率分布直方圖．根據(jù)該直方圖估計；要使90%的患者顯現(xiàn)出明顯病狀，需隔離觀察的天數(shù)至少是（ ）
A．12B．13C．14D．15
4．（5分）已知cs（﹣α）＝2cs（π﹣α），則tan（）＝（ ）
A．﹣3B．C．﹣D．3
5．（5分）已知S，A，B，C是球O表面上的點，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA＝AB＝1，，則球O的表面積等于（ ）
A．4πB．3πC．2πD．π
6．（5分）我國古代數(shù)學名著《算法統(tǒng)宗》中說：九百九十六斤棉，贈分八子做盤纏；次第每人多十七，要將第八數(shù)來言；務要分明依次第，孝和休惹外人傳，說的是，有996斤棉花全部贈送給8個子女做旅費，從第1個孩子開始，以后每人依次多17斤，直到第8個孩子為止．在這個問題中，第1個孩子分到的棉花為（ ）
A．75斤B．70斤C．65斤D．60斤
7．（5分）設(shè)實數(shù)x，y滿足，則的最小值為（ ）
A．B．
C．D．前三個答案都不對
8．（5分）已知雙曲線右支上非頂點的一點A關(guān)于原點O的對稱點為B，F(xiàn)為其右焦點，若AF⊥FB，設(shè)∠ABF＝θ且，則雙曲線離心率的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．（2，+∞）
二、選擇題：本大題共4個小題，每小題5分，滿分20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．
（多選）9．（5分）已知向量，設(shè)函數(shù)，則下列關(guān)于函數(shù)y＝f（x）的性質(zhì)的描述正確的是（ ）
A．f（x）的最小正周期為π
B．f（x）的圖象關(guān)于點對稱
C．f（x）的圖象關(guān)于直線對稱
D．f（x）的圖象可以由y＝2sin2x的圖象向左平移個單位，再向上平移1個單位得到
（多選）10．（5分）已知曲線C的方程為（ ）
A．當k＝4時，曲線C是焦點坐標為（±2，0）的橢圓
B．當k＝0時，曲線C為雙曲線，其漸近線方程為
C．不存在實數(shù)k，使得曲線C為離心率為的雙曲線
D．“1＜k＜9”是“曲線C為橢圓”的必要不充分條件
（多選）11．（5分）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，前n項和為Sn，若a3＝12，S12＞0，S13＜0，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．數(shù)列{an}是遞增數(shù)列
B．S5＝60
C．
D．數(shù)列{Sn}中最大項為第6項
（多選）12．（5分）拋物線C：x2＝4y的焦點為F，P為其上一動點，設(shè)直線l與拋物線C相交于A，B兩點，點M（2，2），下列結(jié)論正確的是（ ）
A．P|M|+|PF|的最小值為3
B．拋物線C上的動點P到點H（0，3）的距離最小值為
C．存在直線l，使得A，B兩點關(guān)于x+y﹣3＝0對稱
D．過拋物線C的焦點，長度為不超過2023的整數(shù)的弦的條數(shù)是4039
三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．
13．（5分）已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當x＜0時，f（x）＝2x，則f（lg23）＝ ．
14．（5分）已知數(shù)列{an}中，a1＝1，a2＝3，an+2＝an+1﹣an，則a2022＝ ．
15．（5分）若曲線與直線y＝k（x﹣2）+4有兩個交點，實數(shù)k的取值范圍是 ．
16．（5分）已知F為拋物線y2＝2x的焦點，點A、B在該拋物線上且位于x軸的兩側(cè)，（其中O為坐標原點），則△ABO與△AFO面積之和的最小值是 ．
四、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
17．（10分）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，角A，B，C成等差數(shù)列．
（1）若c：b＝5：7，求csC；
（2）若，求△ABC的周長．
18．（12分）江蘇省高考目前實行“3+1+2”模式，其中“3”指的是語文、數(shù)學，外語這3門必選科目，“1”指的是考生需要在物理、歷史這2門首選科目中選擇1門，“2”指的是考生需要在思想政治、地理、化學、生物這4門再選科目中選擇2門．已知南京醫(yī)科大學臨床醫(yī)學類招生選科要求是首選科目為物理，再選科目為化學、生物至少1門．
（1）從所有選科組合中任意選取1個，求該選科組合符合南京醫(yī)科大學臨床醫(yī)學類招生選科要求的概率；
（2）假設(shè)甲、乙、丙三人每人選擇任意1個選科組合是等可能的，求這三人中至少有兩人的選科組合符合南京醫(yī)科大學臨床醫(yī)學類招生選科要求的概率．
19．（12分）已知雙曲線C經(jīng)過點，且其兩條漸近線相互垂直．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）過點Q（0，2）的直線l與雙曲線C相交于不同的兩點E、F，若△OEF的面積為（O為坐標原點），求直線l的方程．
20．（12分）四棱錐A﹣BCDE，底面BCDE為矩形，側(cè)面ABC⊥底面BCDE，BC＝2，CD＝，AB＝AC．
（1）證明：AD⊥CE；
（2）設(shè)CE與平面ABE所成的角為45°，求二面角D﹣AE﹣B的正弦值的大?。?br>21．（12分）已知正項數(shù)列{an}，對任意n∈N*，都有2Sn＝+an，Sn為數(shù)列{an}的前n項和．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)，若數(shù)列{bn}是遞增數(shù)列，求實數(shù)λ的取值范圍．
22．（12分）已知橢圓的中心為坐標原點O，焦點在x軸上，過橢圓右焦點F且斜率為1的直線l交橢圓于A、B兩點，滿足與共線．
（1）求橢圓的離心率；
（2）當橢圓的焦距為2時，設(shè)P為橢圓上任意一點，且，求點M（m，n）到原點O的最大距離．
參考答案與試題解析
一、選擇題：本大題共8個小題，每小題5分，滿分40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1．【分析】根據(jù)存在性命題和全稱命題的否定即可得到結(jié)論．
【解答】解：命題為存在性命題，則命題的否定為?x∈（0，+∞），ex≠x+1，
故選：C．
【點評】本題主要考查含有量詞的命題的否定，比較基礎(chǔ)．
2．【分析】由拋物線的焦點坐標可知拋物線是焦點在x軸負半軸的拋物線且求得p值，則拋物線方程可求．
【解答】解：∵拋物線的焦點坐標是（﹣1，0），
故可設(shè)拋物線方程為y2＝﹣2px（p＞0），
∴拋物線是焦點在x軸負半軸的拋物線，且﹣＝﹣1，得p＝2．
∴拋物線的標準方程為y2＝﹣4x．
故選：D．
【點評】本題考查拋物線的標準方程，考查拋物線的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．
3．【分析】由頻率分布直方圖得隔離觀察的天數(shù)為[1，13）時，出現(xiàn)明顯癥狀的患者頻率為0.88，隔離觀察的天數(shù)為[13，17）時，出現(xiàn)明顯癥狀的患者頻率為0.08，由此能求出要使90%的患者顯現(xiàn)出明顯病狀，需隔離觀察的天數(shù)．
【解答】解：由頻率分布直方圖，得隔離觀察的天數(shù)為[1，13）時，
出現(xiàn)明顯癥狀的患者頻率為（0.04+0.10+0.08）×4＝0.88；
隔離觀察的天數(shù)為[13，17）時，出現(xiàn)明顯癥狀的患者頻率為0.02×4＝0.08；
∴要使90%的患者顯現(xiàn)出明顯病狀，需隔離觀察的天數(shù)至少為13+＝14．
故選：C．
【點評】本題考查頻數(shù)的求法，頻率分布直方圖的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．
4．【分析】由已知利用誘導公式變形求得tanα，再由兩角和的正切求解tan（）．
【解答】解：由cs（﹣α）＝2cs（π﹣α），
得sinα＝﹣2csα，即tanα＝﹣2．
∴tan（）＝．
故選：C．
【點評】本題考查三角函數(shù)的化簡求值，考查兩角和的正切，是基礎(chǔ)題．
5．【分析】先尋找球心，根據(jù)S，A，B，C是球O表面上的點，則OA＝OB＝OC＝OS，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可知O為SC的中點，則SC即為直徑，根據(jù)球的面積公式求解即可．
【解答】解：∵已知S，A，B，C是球O表面上的點
∴OA＝OB＝OC＝OS＝1
又SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA＝AB＝1，，
∴球O的直徑為2R＝SC＝2，R＝1，
∴表面積為4πR2＝4π．
故選：A．
【點評】本題主要考查了直線與平面垂直的性質(zhì)，以及球的表面積等有關(guān)知識，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題．
6．【分析】結(jié)合等差數(shù)列的模型及等差數(shù)列的求和公式即可求解．
【解答】解：設(shè)第1個孩子分到的棉花為a，
根據(jù)題意可知，第1個孩子開始，以后每人分到的棉花是以a為首項，以17為公差的等差數(shù)列，
S8＝＝996，
解可得，a＝65．
故選：C．
【點評】本題主要考查了利用等差數(shù)列的求和．公式研究實際問題，屬于基礎(chǔ)試題
7．【分析】作出圖象利用橢圓的定義及三角形三邊關(guān)系即可求解．
【解答】解：設(shè)點P（x，y）是橢圓上的點，設(shè)E（﹣1，0），F(xiàn)（1，0），A（0，1），如圖：
不妨設(shè)題中代數(shù)式為M，
則M＝＝+，
則，
等號當點E，A，P依次共線時取等號．
因此所求最小值為．
故選：C．
【點評】本題考查了橢圓的定義、三角形三邊的關(guān)系及數(shù)形結(jié)合思想，作出圖象是關(guān)鍵，屬于中檔題．
8．【分析】作出對應的圖象，設(shè)雙曲線的左焦點為F′，連接AF′，BF′．則四邊形AFBF′為矩形．因此|AB＝|FF′|＝2c．|AF|＝2csinθ，|BF|＝2ccsθ．可得e＝＝＝，求出即可．
【解答】解：如圖所示，設(shè)雙曲線的左焦點為F′，連接AF′，BF′．
∵AF⊥FB，∴四邊形AFBF′為矩形．
因此|AB＝|FF′|＝2c．
則|AF|＝2csinθ，|BF|＝2ccsθ．
∵|AF′|﹣|AF|＝2a．
∴2ccsθ﹣2csinθ＝2a．
即c（csθ﹣sinθ）＝a，
則e＝＝＝，
∵，
∴∈（，），
則cs（）∈（0，），
cs（）∈（0，），
則＝，
即e＞，
故雙曲線離心率的取值范圍是，
故選：C．
【點評】本題考查了雙曲線的定義及其性質(zhì)、兩角差的余弦公式、余弦函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，注意利用數(shù)形結(jié)合進行求解．
二、選擇題：本大題共4個小題，每小題5分，滿分20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．
9．【分析】由題意，根據(jù)兩個向量的數(shù)量積公式求得函數(shù)的解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．
【解答】解：由于向量，函數(shù)＝2cs2x+sin2x＝cs2x+sin2x+1＝2sin（2x+）+1，
故函數(shù)f（x）的最小正周期為＝π，故A正確．
令x＝，求得f（x）＝1，可得f（x）的圖象關(guān)于點（，1）對稱，故B錯誤．
令x＝，求得f（x）＝3，為最大值，可得f（x）的圖象關(guān)于直線對稱，故C正確．
把y＝2sin2x的圖象向左平移個單位，可得y＝2sin（2x+）的圖象，再向上平移1個單位得到y(tǒng)＝2sin（2x+）+1的圖象，故D錯誤．
故選：AC．
【點評】本題主要考查兩個向量的數(shù)量積公式，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于中檔題．
10．【分析】由選項中給出的條件結(jié)合橢圓與雙曲線的幾何性質(zhì)逐一分析得答案．
【解答】解：曲線C的方程為．
對于A，當k＝4時，曲線C為，是橢圓，c＝，
焦點坐標為（±，0），故A錯誤；
對于B，當k＝0時，曲線C為，是雙曲線，a＝3，b＝1，
其漸近線方程為，故B正確；
對于C，若曲線C是離心率為的雙曲線，則9﹣k＝﹣（k﹣1），此方程無解，
即不存在實數(shù)k，使得曲線C為離心率為的雙曲線，故C正確；
對于D，若曲線C：表示橢圓，則，
可得1＜k＜9且k≠5，則“1＜k＜9”是“曲線C為橢圓”的必要不充分條件，故D正確．
故選：BCD．
【點評】本題考查橢圓與雙曲線的幾何性質(zhì)，考查充分必要條件的應用，是中檔題．
11．【分析】利用等差數(shù)列的通項公式求和公式及其性質(zhì)即可判斷出結(jié)論．
【解答】解：依題意，有S12＝12a1+?d＞0，
S13＝13a1+?d＜0，化為：2a1+11d＞0，a1+6d＜0，
即a6+a7＞0，a7＜0，
∴a6＞0．
由a3＝12，得a1＝12﹣2d，聯(lián)立解得﹣＜d＜﹣3．等差數(shù)列{an}是單調(diào)遞減的．
S1，S2，…中最大的是S6．
S5＝＝5a3＝60．
綜上可得：BCD正確．
故選：BCD．
【點評】本題考查了等差數(shù)列的通項公式求和公式及其性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．
12．【分析】A．易知拋物線C：x2＝4y的準線方程為：l：y＝﹣1，過點P作PT⊥l，由拋物線的定義求解判斷；B．設(shè)P（x，y），由，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解判斷；C．設(shè)A（x1，y1），A（x2，y2），根據(jù)A，B兩點關(guān)于x+y﹣3＝0對稱，設(shè)AB所在直線為：x﹣y+m＝0，聯(lián)立，由線段AB的中點在直線x+y﹣3＝0上求解判斷；D．設(shè)過焦點的直線方程為y＝kx+1，聯(lián)立，得到弦長|AB|的最小值判斷；
【解答】解：拋物線C：x2＝4y的準線方程為：l：y＝﹣1，如圖所示：
過點P作PT⊥l，由拋物線的定義得：|PF|＝|PT|，由圖象知：當P，M，T三點共線時，|PM|+|PF|的最小值為3，故A正確；
設(shè)P（x，y），則，當y＝1時，，故B正確；
設(shè)A（x1，y1），A（x2，y2），因為A，B兩點關(guān)于x+y﹣3＝0對稱，設(shè)AB所在直線為：x﹣y+m＝0，
聯(lián)立，消去y得x2﹣4x﹣4m＝0，則Δ＝（﹣4）2+16m＞0，解得m＞﹣1，由韋達定理得x1+x2＝4，y1+y2＝4+2m，
則線段AB的中點為（2，2+m），在直線x+y﹣3＝0上，則2+2+m﹣3＝0，解得m＝﹣1，不成立，故C錯誤；
設(shè)過焦點的直線方程為y＝kx+1，聯(lián)立，消去x得y2﹣（2+4k2）y+1＝0，由韋達定理得，
則線段，當k＝0時，等號成立，
由拋物線的對稱性知：長度為不超過2023的整數(shù)的弦的條數(shù)是（2023﹣4）×2+1＝4039，故D正確．
故選：ABD．
【點評】本題考查了拋物線的性質(zhì)，屬于中檔題．
三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．
13．【分析】由奇函數(shù)的定義和對數(shù)的運算性質(zhì)，化簡計算可得所求值．
【解答】解：由f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，可得f（﹣x）＝﹣f（x），
當x＜0時，f（x）＝2x，
可得f（lg23）＝﹣f（﹣lg23）＝﹣2﹣lg23＝﹣．
故答案為：﹣．
【點評】本題考查函數(shù)的奇偶性的定義和運用，以及對數(shù)的運算性質(zhì)，考查轉(zhuǎn)化思想和運算能力，屬于中檔題．
14．【分析】根據(jù)題干中已知條件及遞推公式進行逐項代入即可發(fā)現(xiàn)數(shù)列{an}是以6為最小正周期的周期數(shù)列，再根據(jù)周期數(shù)列的性質(zhì)即可計算出a2022的值．
【解答】解：由題意，可知a1＝1，
a2＝3，
a3＝a2﹣a1＝3﹣1＝2，
a4＝a3﹣a2＝2﹣3＝﹣1，
a5＝a4﹣a3＝﹣1﹣2＝﹣3，
a6＝a5﹣a4＝﹣3﹣（﹣1）＝﹣2，
a7＝a6﹣a5＝﹣2﹣（﹣3）＝1，
a8＝a7﹣a6＝1﹣（﹣2）＝3，
a9＝a8﹣a7＝3﹣1＝2，???
故數(shù)列{an}是以6為最小正周期的周期數(shù)列，
∵2022÷6＝337，
∴a2022＝a6＝﹣2．
故答案為：﹣2．
【點評】本題主要考查周期數(shù)列的判定及性質(zhì)運用．考查了整體思想，轉(zhuǎn)化與化歸思想，迭代法，周期數(shù)列的性質(zhì)運用，以及邏輯推理能力和數(shù)學運算能力，屬中檔題．
15．【分析】要求的實數(shù)k的取值范圍即為直線l斜率的取值范圍，主要求出斜率的取值范圍，方法為：曲線y＝表示以（0，0）為圓心，2為半徑的半圓，在坐標系中畫出相應的圖形，直線l與半圓有不同的交點，故抓住兩個關(guān)鍵點：當直線l與半圓相切時，圓心到直線的距離等于圓的半徑，利用點到直線的距離公式列出關(guān)于k的方程，求出方程的解得到k的值；當直線l過B點時，由A和B的坐標求出此時直線l的斜率，根據(jù)兩種情況求出的斜率得出k的取值范圍．
【解答】解：根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示：
由題意可得：曲圖象為以（0，0）為圓心，2為半徑的半圓，直線l恒過A（2，4），
由圖當直線l與半圓相切，圓心到直線l的距離d＝r，即＝2，解得：k＝；
當直線l過B點時，直線l的斜率k＝＝1，
則直線l與半圓有兩個不同的交點時，實數(shù)k的范圍（，1]．
故答案為：（，1]．
【點評】本題考查了直線與圓相交的性質(zhì)，涉及的知識有：恒過定點的直線方程，點到直線的距離公式，以及直線斜率的求法，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，其中抓住兩個關(guān)鍵點是解本題的關(guān)鍵，是中檔題．
16．【分析】設(shè)出A，B的坐標，根據(jù)數(shù)量積列出方程得出A，B坐標的關(guān)系，求出直線AB與x軸的交點坐標，得出△ABO與△AFO面積之和關(guān)于y1的函數(shù)，利用基本不等式得出面積和的最小值．
【解答】解：設(shè)A（，y1），B（，y2），
則＝+y1y2＝8，
∴y1y2＝﹣8或y1y2＝4（舍）．
∴y2＝﹣．
直線AB的方程為＝，
令y＝0得＝，
解得x＝﹣＝4，
∴直線AB交x軸于點（4，0）．
不妨設(shè)y1＞0，y2＜0，
則S△ABO＝×4×y1﹣4×y2＝2（y1﹣y2），
又F（，0），∴S△AFO＝×y1＝，
∴S△ABO+S△AFO＝2（y1﹣y2）+y1＝y(tǒng)1﹣2y2＝y(tǒng)1+≥2＝12，當且僅當y1＝時取等號．
故答案為：12．
【點評】本題考查了拋物線與直線的位置關(guān)系，平面向量的數(shù)量積運算，基本不等式的應用，屬于中檔題．
四、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
17．【分析】（1）由題意得B＝，利用正弦定理可得sinC＝，結(jié)合同角的三角函數(shù)的關(guān)系，即可得出答案；
（2）由（1）得B＝，結(jié)合題意得accsB＝3，即ac＝6，利用余弦定理可得b2＝（a+c）2﹣3ac，可得a+c＝5，即可得出答案．
【解答】解：（1）∵角A，B，C成等差數(shù)列，
∴2B＝A+C，
又A+B+C＝π，則B＝，
∵c：b＝5：7，
∴由正弦定理得＝，即＝，解得sinC＝，
∵sinC＝＜sinB＝，即C＜B，
∴csC＝＝＝；
（2）由（1）得B＝，
∵，
∴accsB＝3，即ac＝6，
由余弦定理得b2＝a2+c2﹣2accsB＝（a+c）2﹣3ac，即7＝（a+c）2﹣18，
∴a+c＝5，
∴a+b+c＝5+，
故△ABC的周長為5+．
【點評】本題考查解三角形，考查轉(zhuǎn)化思想，考查邏輯推理能力和運算能力，屬于中檔題．
18．【分析】（1）利用古典概型求概率的方法求概率即可；（2）根據(jù)互斥事件概率加法公式求概率即可．
【解答】解：（1）用a、b分別表示“選擇物理”，“選擇歷史”，用c，d，e，f分別表示選擇“選擇化學”，“選擇生物”，“選擇思想政治”，“選擇地理”，
則所有選科組合的樣本空間Ω＝{acd，ace，acf，ade，adf，aef，bcd，bce，bef，bde，bdf，bef}，共12種，
設(shè)A＝“從所有選科組合中任意選取1個，該選科組合符合南京醫(yī)科大學臨床醫(yī)學類招生選科要求”，
則 A＝{acd，ace，acf，ade，adf}，共5種，
∴P（A）＝；
（2）設(shè)甲、乙、丙三人每人的選科組合符合南京醫(yī)科大學臨床醫(yī)學類招生選科要求的事件分別是M，N，Q，
由題意知事件M，N，Q相互獨立，由（1）知P（M）＝P（N）＝P（Q）＝，
記Z＝“甲、乙、丙三人中至少有兩人的選科組合符合南京醫(yī)科大學臨床醫(yī)學類招生選科要求“，
則Z＝MN∪MQ∪NQ∪MNQ，
易知以上子事件兩兩互斥，
根據(jù)互斥事件概率加法公式得P（Z）＝P（MN）+P（MQ）+P（NQ）+P（MNQ）＝××（1﹣）×3+××＝．
【點評】本題考查概率的求法，古典概型的應用，屬于基礎(chǔ)題．
19．【分析】（1）根據(jù)題意設(shè)所求雙曲線方程為x2﹣y2＝m，（m≠0），再代入點，即可求解；
（2）根據(jù)題意設(shè)直線l的方程為y＝kx+2，聯(lián)立直線與雙曲線方程，再分別用點到直線的距離公式，弦長公式，三角形面積公式建立方程，即可求解．
【解答】解：（1）∵雙曲線C的兩條漸近線相互垂直，
∴雙曲線C為等軸雙曲線，
∴設(shè)所求雙曲線方程為x2﹣y2＝m，（m≠0），
又雙曲線C經(jīng)過點，
∴4﹣2＝m，∴m＝2，
故所求雙曲線方程為x2﹣y2＝2，即；
（2）根據(jù)題意可知直線l的斜率存在，又直線l過點Q（0，2），
∴設(shè)直線l的方程為y＝kx+2，
∴原點O到直線l的距離d＝，
聯(lián)立，得（k2﹣1）x2+4kx+6＝0，
∴k2≠1且Δ＝16k2﹣24（k2﹣1）＝24﹣8k2＞0，∴k2＜3，且k2≠1，
∴|EF|＝＝，
∴△OEF的面積為＝＝，
∴，解得k2＝2，∴，
∴直線l的方程為y＝x+2或y＝﹣x+2．
【點評】本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，直線與雙曲線的位置關(guān)系，弦長公式的應用，方程思想，屬中檔題．
20．【分析】（1）由面面垂直的性質(zhì)定理，線面垂直的判定定理及性質(zhì)定理證明；
（2）建立空間直角坐標系，由空間向量求解．
【解答】解：（1）證明：取BC中點F，連接AF，DF，
因為AB＝AC，則AF⊥BC，
且平面ABC⊥平面BCDE，平面ABC∩平面BCDE＝BC，AF?平面ABC，
可得AF⊥平面BCDE，且CE?平面BCDE，
所以AF⊥CE，
又因為，則∠FDC＝∠CED，
可得DF⊥CE，且AF?平面ADF，DF?平面ADF，AD∩DF＝D，
可得CE⊥平面ADF，又因為AD?平面ADF，
所以AD⊥CE．
（2）如圖所示建立空間直角坐標系，則C（1，0，0），B（﹣1，0，0），，，
設(shè)A（0，0，k）（k＞0），則，，，，
設(shè)平面ABE的一個法向量為，
則 ，
令z＝1，則x＝﹣k，y＝0，得＝（﹣k，0，1），
因為CE與平面ABE所成的角為45°，
故＝，解得，
即，可得，，
平面ADE的一個法向量為，則，
令，則a＝0，，可得，
設(shè)二面角D﹣AE﹣B的平面角為θ，θ∈[0，π]，
則＝，
可得，
所以二面角D﹣AE﹣B的正弦值．
【點評】本題考查了面面垂直的性質(zhì)定理應用，考查了直線與平面垂直證明直線與直線垂直，考查了二面角，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．
21．【分析】（1）由題設(shè)中的遞推關(guān)系可得an﹣an﹣1＝1，據(jù)此可求通項；
（2）利用參變分離可求參數(shù)的取值范圍．
【解答】解：（1）因為，故，
故，整理得到，
因為an＞0，故an+an﹣1＞0，故an﹣an﹣1＝1，
故{an}為等差數(shù)列，而，
故a1＝0（舍）或a1＝1，故an＝n；
（2）由（1）可得，
因為{bn}是遞增數(shù)列，故bn+1＞bn，
故3n+1+（﹣1）n?λ?2n+1＞3n+（﹣1）n﹣1?λ?2n，
整理得到：2?3n＞（﹣1）n﹣1?3λ?2n，故，
當n為正奇數(shù)時，故恒成立，故；
當n為正偶數(shù)時，故恒成立，故；
故．
【點評】本題考查數(shù)列利用前n項和求通項，考查利用函數(shù)性質(zhì)研究數(shù)列，屬中檔題．
22．【分析】（1）設(shè)點A（x1，y1）、B（x2，y2），將直線AB的方程代入橢圓的方程，列出韋達定理求出OA+OB的坐標，利用與共線，可得出關(guān)于a、b的關(guān)系可解得橢圓的離心率；
（2）設(shè)＝（x，y），由可得出，由點P在橢圓上可得出，利用韋達定理可計算得出，再由基本不等式可計算得出m2+n2的最大值即可．
【解答】解：（1）設(shè)橢圓方程為，F(xiàn)（c，0），則直線AB的方程為y＝x﹣c，
聯(lián)立，消去y并整理得：（a2+b2）x2﹣2a2cx+a2（c2﹣b2）＝0，
設(shè)點A（x1，y1）、B（x2，y2），由韋達定理可得，，
因為，＝（4，﹣3），且與共線，
所以4（y1+y2）+3（x1+x2）＝0，
又y1＝x1﹣c，y2＝x2﹣c，所以4（x1+x2﹣2c）+3（x1+x2）＝0，
所以，即，可得，
所以，橢圓的離心率為
（2）由（1）知，又橢圓的焦距為2，所以橢圓方程，
聯(lián)立，消去y并整理得：7x2﹣8x﹣8＝0，
由韋達定理可得，，
所以，
設(shè)，由得（x，y）＝m（x1，y1）+n（x2，y2），
所以出，
因為P（x，y）在橢圓上，
所以，
所以，
所以，
因為，
所以，
所以，當且僅當時取等號，
所以，
所以點M（m，n）到原點O的距離，
故點M（m，n）到原點O的最大距離為．
【點評】本題考查直線與圓錐曲線的相交問題，屬于中檔題．

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