《集合的概念》教案教材分析集合概念及其基本理論，稱(chēng)為集合論，是近、現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個(gè)重要的基礎(chǔ)．許多重要的數(shù)學(xué)分支，都是建立在集合理論的基礎(chǔ)上．此外，集合理論的應(yīng)用也變得更加廣泛．教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與能力目標(biāo)】1．通過(guò)實(shí)例，了解集合的含義，體會(huì)元素與集合的屬于關(guān)系；2．知道常用數(shù)集及其專(zhuān)用記號(hào)；3．了解集合中元素的確定性、互異性、無(wú)序性；4．會(huì)用集合語(yǔ)言表示有關(guān)數(shù)學(xué)對(duì)象；5．培養(yǎng)學(xué)生抽象概括的能力．【過(guò)程與方法目標(biāo)】 1．讓學(xué)生經(jīng)歷從集合實(shí)例中抽象概括出集合共同特征的過(guò)程，感知集合的含義．2．讓學(xué)生歸納整理本節(jié)所學(xué)知識(shí)．【情感態(tài)度價(jià)值觀目標(biāo)】使學(xué)生感受學(xué)習(xí)集合的必要性和重要性，增加學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣．教學(xué)重難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】集合的含義與表示方法．【教學(xué)難點(diǎn)】對(duì)待不同問(wèn)題，表示法的恰當(dāng)選擇．課前準(zhǔn)備                            學(xué)生通過(guò)預(yù)習(xí)，自主學(xué)習(xí)、思考、交流、討論和概括，從而更好地完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)．教學(xué)過(guò)程（一）創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題請(qǐng)分析以下幾個(gè)實(shí)例：1．正整數(shù)1， 2，3，?? ； 2．中國(guó)古典四大名著； 3．2018足球世界杯參賽隊(duì)伍；4．《水滸》中梁山108好漢；5．到線(xiàn)段兩端距離相等的點(diǎn)．在這里，集合是我們常用的一個(gè)詞語(yǔ)，我們感興趣的是問(wèn)題中某些特定對(duì)象的總體，而不是個(gè)別的對(duì)象，為此，我們將學(xué)習(xí)一個(gè)新的概念——集合（宣布課題），即是一些研究對(duì)象的總體．（二）研探新知1．集合的有關(guān)概念（1）一般地，我們把研究對(duì)象統(tǒng)稱(chēng)為元素（element），把一些元素組成的總體叫做集合（set）（簡(jiǎn)稱(chēng)為集）．思考：上述5個(gè)實(shí)例能否構(gòu)成集合？如果是集合，那么它的元素分別是什么？ 練習(xí)1：下列指定的對(duì)象，是否能構(gòu)成一個(gè)集合？                       ①很小的數(shù)   ②不超過(guò) 30的非負(fù)實(shí)數(shù)  ③直角坐標(biāo)平面的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)④?的近似值    ⑤高一年級(jí)優(yōu)秀的學(xué)生    ⑥所有無(wú)理數(shù)    ⑦大于2的整數(shù) ⑧正三角形全體（2）關(guān)于集合的元素的特征（a）確定性：設(shè)A一個(gè)給定的集合，對(duì)于一個(gè)具體對(duì)象a，則a或者是集合A的元素，或者不是集合A的元素，兩種情況必有一種且只有一種成立．（b）互異性：一個(gè)給定集合中的元素，指屬于這個(gè)集合的互不相同的個(gè)體（對(duì)象），因此，同一集合中不應(yīng)重復(fù)出現(xiàn)同一元素．（c）無(wú)序性：集合中的元素是沒(méi)有順序關(guān)系的，即只要構(gòu)成兩個(gè)集合的元素一樣，我們稱(chēng)這兩個(gè)集合是相等的，跟順序無(wú)關(guān)．（3）思考1：列舉一些集合例子和不能構(gòu)成集合的例子，對(duì)學(xué)生的例子予以討論、點(diǎn)評(píng)，進(jìn)而講解下面的問(wèn)題．答案：（a）把3-11內(nèi)的每一個(gè)偶數(shù)作為元數(shù)，這些偶數(shù)全體就構(gòu)成一個(gè)集合．     （b）不能組成集合，因?yàn)榻M成它的元素是不確定的． （4）元素與集合的關(guān)系；（a）如果a是集合A的元素，就說(shuō)a屬于（belong to）A，記作a∈A（b）如果a不是集合A的元素，就說(shuō)a不屬于（not belong to）A，記作aA例如：A表示方程 x2＝1 的解．     2?A，1∈A（5）集合的表示方法我們可以用自然語(yǔ)言來(lái)描述一個(gè)集合，但這將給我們帶來(lái)很多不便，除此之外還常用列舉法和描述法來(lái)表示集合．（a）列舉法：把集合中的元素一一列舉出來(lái)，并用花括號(hào)“{}”括起來(lái)表示集合的方法叫做列表法．如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，…；思考2，引入描述法答案：（1）1~9內(nèi)所有偶數(shù)組成 的集合（2）不能，因?yàn)榧现性氐膫€(gè)數(shù)是無(wú)窮多個(gè)．說(shuō)明：集合中的元素具有無(wú)序性，所以用列舉法表示集合時(shí)不必考慮元素的順序．（b）描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法稱(chēng)為描述法．具體方法：在大括號(hào)內(nèi)先寫(xiě)上表示這個(gè)集合元素的一般符號(hào)及取值（或變化）范圍，再畫(huà)一條豎線(xiàn)，在豎線(xiàn)后寫(xiě)出這個(gè)集合中元素所具有的共同特征．如：{x|x-3>2}，{（x，y）|y=x2+1}，{直角三角形}，…；思考3：描述法表示集合應(yīng)注意集合的代表元素{（x，y）|y= x2+3x+2}與 {y|y= x2+3x+2}不同，只要不引起誤解，集合的代表元素也可省略，例如：{整數(shù)}，即代表整數(shù)集Z．（6）常用數(shù)集及其記法非負(fù)整數(shù)集（或自然數(shù)集），記作N正整數(shù)集，記作N*或N+；整數(shù)集，記作Z有理數(shù)集，記作Q實(shí)數(shù)集，記作R辨析：這里的{ }已包含“所有”的意思，所以不必寫(xiě){全體整數(shù)}．下列寫(xiě)法{實(shí)數(shù)集}，{R}也是錯(cuò)誤的．如果寫(xiě){實(shí)數(shù)}是正確的．說(shuō)明：列舉法與描述法各有優(yōu)點(diǎn)，應(yīng)該根據(jù)具體問(wèn)題確定采用哪種表示法，要注意，一般集合中元素較多或有無(wú)限個(gè)元素時(shí)，不宜采用列舉法．（7）集合的分類(lèi)問(wèn)題2：我們看這樣一個(gè)集合：{ x |x2＋x＋1＝0}，它有什么特征？顯然這個(gè)集合沒(méi)有元素．我們把這樣的集合叫做空集，記作?．練習(xí)：（1） 0              ?    （填∈或?）      （2）{ 0 }           ?  （填＝或≠） 集合的分類(lèi)：（1）按元素多少分類(lèi)：有限集、無(wú)限集；（2）按元素種類(lèi)分類(lèi)：數(shù)集、點(diǎn)集等（三）例題講解例1．用集合表示： ①x2－3＝0的解集；  ②所有大于0小于10的奇數(shù)；    ③不等式2x－1＞3的解．例2．已知集合S滿(mǎn)足：，且當(dāng)時(shí)，若，試判斷是否屬于S，說(shuō)明你的理由．例3．設(shè)由4的整數(shù)倍加2的所有實(shí)數(shù)構(gòu)成的集合為A，由4的整數(shù)倍再加3的所有實(shí)數(shù)構(gòu)成的集合為B，若，試推斷x+y和x-y與集合B的關(guān)系．（四）歸納小結(jié)本節(jié)課從實(shí)例入手，非常自然貼切地引出集合與集合的概念，并且結(jié)合實(shí)例對(duì)集合的概念作了說(shuō)明，然后介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法．

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高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第一冊(cè)電子課本

1.1 集合的概念

版本： 人教A版 (2019)

年級(jí)： 必修 第一冊(cè)

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