2023-2024學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市開(kāi)福區(qū)北雅中學(xué)七年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.中國(guó)人最早使用負(fù)數(shù)，可追溯到兩千多年前的秦漢時(shí)期，的相反數(shù)是
(    )A.  B.  C.  D. 2.下列互為倒數(shù)的是(    )A. 和 B. 和 C. 和 D. 和3.在東西向的馬路上，把出發(fā)點(diǎn)記為，向東與向西意義相反．若把向東走記做“”，那么向西走應(yīng)記做(    )A.  B.  C.  D. 4.下列計(jì)算結(jié)果是負(fù)數(shù)的是(    )A.  B.
C.  D. 5.若數(shù)軸上表示和的兩點(diǎn)分別是點(diǎn)和點(diǎn)，則點(diǎn)和點(diǎn)之間的距離是
(    )A.  B.  C.  D. 6.下列各式正確的是(    )A.  B.  C.  D. 7.四個(gè)有理數(shù)，，，，其中最小的是(    )A.  B.  C.  D. 8.已知，，在數(shù)軸上的位置如圖所示，則(    )


 A.  B.  C.  D. 9.如果，并且，那么(    )A. ， B. ， C. ， D. ，10.下列說(shuō)法中，正確的個(gè)數(shù)有(    )
一定是負(fù)數(shù)；
一定是正數(shù)；
倒數(shù)等于它本身的數(shù)是；
絕對(duì)值等于它本身的數(shù)是；
兩個(gè)有理數(shù)的和一定大于其中每一個(gè)加數(shù)；
若，則A. 個(gè) B. 個(gè) C. 個(gè) D. 個(gè)二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）11.若，則______．12.用“”或“”填空：          ．13.已知，互為相反數(shù)，則的值是          ．14.若，則          ．15.數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)是，將點(diǎn)在數(shù)軸上平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)，則平移后點(diǎn)表示的數(shù)是          ．16.設(shè)表示不超過(guò)的整數(shù)中最大的整數(shù)，如：，，根據(jù)此規(guī)律計(jì)算： ______ ．三、解答題（本大題共9小題，共72.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17.本小題分
計(jì)算下列各題寫(xiě)出必要的計(jì)算過(guò)程：
；
．18.本小題分
計(jì)算：
；
．19.本小題分
將下列各數(shù)填入相應(yīng)的大括號(hào)內(nèi)：，，，，，，，，，．
正整數(shù)集合：______ ；
負(fù)分?jǐn)?shù)集合：______ ．20.本小題分
畫(huà)出數(shù)軸，并解答下列問(wèn)題：
在數(shù)軸上表示下列各數(shù)：，，，，，；
利用數(shù)軸比較上面各數(shù)的大小，并用“”連接．21.本小題分
已知．
求，的值；
已知，求的值．22.本小題分有筐白菜，以每筐千克為標(biāo)準(zhǔn)，超過(guò)或不足的分別用正、負(fù)來(lái)表示，記錄如下：與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差單位：千克筐數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量比較，筐白菜總計(jì)超過(guò)或不足多少千克？若白菜每千克售價(jià)元，則出售這筐白菜可賣多少元？23.本小題分
已知：，，．
將以上三個(gè)等式兩邊分別相加得：．
計(jì)算：；
計(jì)算：．24.本小題分
閱讀下列材料：，即當(dāng)時(shí)，，用這個(gè)結(jié)論可以解決下面問(wèn)題：
已知，是有理數(shù)，當(dāng)時(shí)，求的值；
已知，是有理數(shù)，當(dāng)時(shí)，求的值；
已知，，是有理數(shù)，，，求的值．25.本小題分
閱讀理解：，，為數(shù)軸上三點(diǎn)，若點(diǎn)到點(diǎn)的距離是點(diǎn)到點(diǎn)的距離的倍，我們稱點(diǎn)是的“奇點(diǎn)”；若點(diǎn)到點(diǎn)的距離是點(diǎn)到點(diǎn)的距離的倍，我們稱點(diǎn)是的“奇點(diǎn)”．
知識(shí)運(yùn)用：若已知數(shù)軸上點(diǎn)表示數(shù)，點(diǎn)表示數(shù)．
若點(diǎn)表示數(shù)，則點(diǎn)是______的“奇點(diǎn)”；
若點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)且點(diǎn)是的“奇點(diǎn)”，求點(diǎn)表示的數(shù)；
若點(diǎn)在點(diǎn)、之間，且其中一個(gè)點(diǎn)恰好是另兩個(gè)點(diǎn)的“奇點(diǎn)”，求點(diǎn)表示的數(shù)．
答案和解析 1.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了相反數(shù)，在一個(gè)數(shù)的前面加上負(fù)號(hào)就是這個(gè)數(shù)的相反數(shù)．
根據(jù)相反數(shù)的定義求解即可．
【解答】
解：的相反數(shù)是，
故選：．2.【答案】 【解析】解：、，
和互為倒數(shù)，符合題意；
B、，
和不互為倒數(shù)，不符合題意；
C、，
和不互為倒數(shù)，不符合題意；
D、，
和不互為倒數(shù)，不符合題意．
故選：．
根據(jù)倒數(shù)的定義對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．
本題考查的是倒數(shù)的定義，熟知乘積是的兩個(gè)數(shù)叫互為倒數(shù)是解題的關(guān)鍵．3.【答案】 【解析】解：若把向東走記做“”，那么向西走應(yīng)記做．
故選：．
在一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示．
本題主要考查正數(shù)與負(fù)數(shù)，理解正數(shù)與負(fù)數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵．4.【答案】 【解析】解：、有個(gè)負(fù)因數(shù)，積是正數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、有因數(shù)，積為，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、有個(gè)負(fù)因數(shù)，積是負(fù)數(shù)，故本選項(xiàng)正確；
D、有個(gè)負(fù)因數(shù)，積是正數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選：．
根據(jù)有理數(shù)的乘法運(yùn)算符號(hào)法則對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．
本題考查了有理數(shù)的乘法，幾個(gè)不等于零的數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定：當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)數(shù)，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正．5.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了兩點(diǎn)間的距離，需熟記．
根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離等于這兩個(gè)數(shù)的差的絕對(duì)值列式計(jì)算即可得解．
【解答】
解：．
故選D．6.【答案】 【解析】【分析】
本題考查絕對(duì)值與相反數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．
根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)和相反數(shù)的定義對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可．
【分析】解：、，選項(xiàng)A不符合題意；B、，選項(xiàng)B不符合題意； 、，選項(xiàng)C不符合題意； 、，選項(xiàng)D符合題意．故選：．7.【答案】 【解析】【分析】
本題主要考查有理數(shù)大小比較的方法，解答此題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)大小比較的法則．
有理數(shù)大小比較的法則：正數(shù)都大于；負(fù)數(shù)都小于；正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的其值反而小，據(jù)此判斷即可．
【解答】
解：因?yàn)?/span>，
所以四個(gè)有理數(shù)，，，，其中最小的是．
故選：．8.【答案】 【解析】解：已知，，在數(shù)軸上的位置可知：
，
故選B．
由，，在數(shù)軸上的位置，即可判斷．
此題主要考查數(shù)軸與點(diǎn)的關(guān)系和絕對(duì)值的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題，比較簡(jiǎn)單．9.【答案】 【解析】解：因?yàn)?/span>，
所以與同號(hào)，
又因?yàn)?/span>，
則，．
故選：．
根據(jù)大于，利用同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)的取符號(hào)法則得到與同號(hào)，再由小于，即可得到與都為負(fù)數(shù)．10.【答案】 【解析】【分析】
本題主要考查有理數(shù)的加法，解題的關(guān)鍵是掌握絕對(duì)值、倒數(shù)、正數(shù)與負(fù)數(shù)的概念與性質(zhì)及有理數(shù)的加法法則．
根據(jù)絕對(duì)值、倒數(shù)、正數(shù)與負(fù)數(shù)的概念與性質(zhì)及有理數(shù)的加法法則逐一判斷即可得．
【解答】解：不一定是負(fù)數(shù)，此結(jié)論錯(cuò)誤；
一定是非負(fù)數(shù)，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
倒數(shù)等于它本身的數(shù)是，此結(jié)論正確；
絕對(duì)值等于它本身的數(shù)是所有非負(fù)數(shù)，此結(jié)論錯(cuò)誤；
兩個(gè)有理數(shù)的和不一定大于其中每一個(gè)加數(shù)，此結(jié)論錯(cuò)誤；
若，則，此結(jié)論錯(cuò)誤；
故選：．
根據(jù)絕對(duì)值、倒數(shù)、正數(shù)與負(fù)數(shù)的概念與性質(zhì)及有理數(shù)的加法法則逐一判斷即可得．
本題主要考查有理數(shù)的加法，解題的關(guān)鍵是掌握絕對(duì)值、倒數(shù)、正數(shù)與負(fù)數(shù)的概念與性質(zhì)及有理數(shù)的加法法則．11.【答案】 【解析】解：，
，
故答案為：．
絕對(duì)值等于一個(gè)正數(shù)的數(shù)有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)．
本題主要考查了絕對(duì)值，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)絕對(duì)值相等．12.【答案】 【解析】解：：
故答案為：．
兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的其值反而小．依此即可求解．
考查了有理數(shù)的大小比較，有理數(shù)大小比較的法則：正數(shù)都大于；  負(fù)數(shù)都小于； 正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)； 兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的其值反而?。?/span>13.【答案】 【解析】【分析】
此題主要考查了有理數(shù)的加法，以及相反數(shù)，解答此題的關(guān)鍵是要明確：互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和是．
【解答】
解：因?yàn)?/span>，互為相反數(shù)，
所以，
所以

．
故答案為：．14.【答案】 【解析】【分析】
本題主要考查了相反數(shù)，正確把握相反數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．直接利用已知數(shù)據(jù)代入進(jìn)而得出答案．
【解答】
解：，
所以．
故答案為．15.【答案】或 【解析】解：如果向右平移：  ；如果向左平移：，
則平移后點(diǎn)表示的數(shù)是或．
故答案為或．
數(shù)軸上點(diǎn)的平移：向左平移，表示的數(shù)減少，向右平移，表示的數(shù)增大，平移距離等于增加或減少的數(shù)，向右平移個(gè)單位，即增加，向左平移就減少．
本題考查數(shù)軸上的點(diǎn)的平移法則，理解左減右增是關(guān)鍵．16.【答案】 【解析】解：


．
故答案為：．
根據(jù)新定義寫(xiě)成一般算式，然后根據(jù)有理數(shù)的減法進(jìn)行計(jì)算即可得解．
本題考查了有理數(shù)的減法，讀懂題意，理解新定義是解題的關(guān)鍵．17.【答案】解：原式


；
原式


． 【解析】利用有理數(shù)的加減法法則和加法的運(yùn)算律解答即可；
利用有理數(shù)的加減法法則和加法的運(yùn)算律解答即可．
本題主要考查了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，熟練掌握有理數(shù)的加減混合運(yùn)算的法則和加法的運(yùn)算律是解題的關(guān)鍵．18.【答案】解：


；
．


． 【解析】根據(jù)乘法分配律簡(jiǎn)便計(jì)算；
按照乘法分配律進(jìn)行運(yùn)算即可．
考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，有理數(shù)混合運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級(jí)運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；如果有括號(hào)，要先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算．進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，注意各個(gè)運(yùn)算律的運(yùn)用，使運(yùn)算過(guò)程得到簡(jiǎn)化．19.【答案】，  ，， 【解析】解：，；
，．
故答案為：，；，．
根據(jù)有理數(shù)的定義進(jìn)行分類即可．
本題考查有理數(shù)，熟練掌握有理數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．20.【答案】解：
按照大小排序如下：． 【解析】畫(huà)出數(shù)軸，在數(shù)軸上表示各數(shù)即可．
根據(jù)數(shù)軸，數(shù)軸從左往右越來(lái)越大，排序即可．
此題考查了數(shù)軸問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是畫(huà)出數(shù)軸并根據(jù)數(shù)軸的性質(zhì)排序即可．21.【答案】解：由題意得，，，
解得，；
，，，
，
，
或． 【解析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式計(jì)算即可得解；
根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可得解．
本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為．22.【答案】解：由題意可得：
千克．
答：與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量比較，筐白菜總計(jì)超出千克；
由得：千克，元．
答：出售這筐白菜可賣元． 【解析】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，把超出與不足的加在一起是解的關(guān)鍵，單價(jià)數(shù)量是解的關(guān)鍵．
根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算，可得解；
根據(jù)單價(jià)數(shù)量總價(jià)的關(guān)系，可得總價(jià)．23.【答案】解：


；




． 【解析】從數(shù)字找規(guī)律進(jìn)行計(jì)算，即可解答；
從數(shù)字找規(guī)律進(jìn)行計(jì)算，即可解答．
本題考查了分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算，規(guī)律型：數(shù)字的變化類，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．24.【答案】解：已知，是有理數(shù)，當(dāng)時(shí)，
，，；
，，；
、異號(hào)，．
故或；
已知，，是有理數(shù)，當(dāng)時(shí)，
，，，；
，，，；
、、兩負(fù)一正，；
、、兩正一負(fù)，．
故或；
已知，，是有理數(shù)，，，
則，，，、、兩正一負(fù)，
則．
故答案為：或；或；． 【解析】分種情況討論即可求解；
分種情況討論即可求解；
根據(jù)已知得到，，，、、兩正一負(fù)，進(jìn)一步計(jì)算即可求解．
此題考查了有理數(shù)的除法，以及絕對(duì)值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．25.【答案】；
；
點(diǎn)表示的數(shù)為或或或． 【解析】解：點(diǎn)表示數(shù)，點(diǎn)表示數(shù)，點(diǎn)表示數(shù)，
，，
，
點(diǎn)是的“奇點(diǎn)”，
故答案為：；

設(shè)點(diǎn)表示的數(shù)為，
點(diǎn)表示數(shù)，點(diǎn)表示數(shù)，
，，
點(diǎn)是的“奇點(diǎn)”，
，
，
，
即：點(diǎn)表示的數(shù)為；

設(shè)點(diǎn)表示的數(shù)為，
點(diǎn)表示數(shù)，點(diǎn)表示數(shù)，
，，
當(dāng)點(diǎn)是的“奇點(diǎn)”時(shí)，
，
，
，
當(dāng)點(diǎn)是的“奇點(diǎn)”時(shí)，
，
，
，
當(dāng)點(diǎn)是的“奇點(diǎn)”時(shí)，
，
，
，
當(dāng)點(diǎn)是的“奇點(diǎn)”時(shí)，
，
，
，
即：點(diǎn)表示的數(shù)為或或或．
根據(jù)題意求得，結(jié)合“奇點(diǎn)”的定義得到答案；
設(shè)點(diǎn)表示的數(shù)為，則，結(jié)合“奇點(diǎn)”的概念得到，由此求得的值；
設(shè)點(diǎn)表示的數(shù)為，易得，，．
分四種情況討論：當(dāng)點(diǎn)是的“奇點(diǎn)”時(shí)，；當(dāng)點(diǎn)是的“奇點(diǎn)”時(shí)，；當(dāng)點(diǎn)是的“奇點(diǎn)”時(shí)，；當(dāng)點(diǎn)是的“奇點(diǎn)”時(shí)，．
利用兩點(diǎn)間的距離公式列出方程并解答．
本題考查了數(shù)軸及數(shù)軸上兩點(diǎn)的距離、動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，認(rèn)真理解新定義：奇點(diǎn)表示的數(shù)是與前面的點(diǎn)的距離是到后面的數(shù)的距離的倍，列式可得結(jié)果．

相關(guān)試卷

2023-2024學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市開(kāi)福區(qū)北雅中學(xué)八年級(jí)（下）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含解析）：

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2023-2024學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市開(kāi)福區(qū)長(zhǎng)雅中學(xué)八年級(jí)（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含解析）：

這是一份2023-2024學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市開(kāi)福區(qū)長(zhǎng)雅中學(xué)八年級(jí)（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含解析），共19頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，計(jì)算題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

湖南省+長(zhǎng)沙市+開(kāi)福區(qū)長(zhǎng)沙市北雅中學(xué)2023-2024學(xué)年上學(xué)期第一次月考+七年級(jí)數(shù)學(xué)試卷+：

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