2023-2024學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市開(kāi)福區(qū)北雅中學(xué)八年級(jí)（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.  若與互為相反數(shù)，則(    )A.  B.  C.  D. 2.  光在真空中的速度約為每秒萬(wàn)千米，用科學(xué)記數(shù)法表示千米秒．(    )A.  B.  C.  D. 3.  下列各數(shù)中屬于無(wú)理數(shù)的是(    )A.  B.  C.  D. 4.  如圖，如果，那么，其依據(jù)可以簡(jiǎn)單說(shuō)成(    )A. 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等
B. 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行
C. 兩直線平行，同位角相等
D. 同位角相等，兩直線平行5.  在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)向右平移個(gè)單位后，得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是(    )A.  B.  C.  D. 6.  長(zhǎng)度分別為，，的三條線段能組成一個(gè)三角形，則的值可能是(    )A.  B.  C.  D. 7.  估計(jì)的值在(    )A. 和之間 B. 和之間 C. 和之間 D. 和之間8.  不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是(    )A.  B.
C.  D. 9.  若滿(mǎn)足方程組的與互為相反數(shù)，則的值為(    )A.  B.  C.  D. 10.  若不等式組無(wú)解，則的取值范圍為(    )A.  B.  C.  D. 二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）11.  若正多邊形的一個(gè)外角為，則這個(gè)正多邊形是______邊形．12.  如果的平方根是，則______．13.  若是方程的解，則______．14.  在平面直角坐標(biāo)系中，已知線段軸，且，點(diǎn)的坐標(biāo)是，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______ ．15.  已知，不等式解集為______ ．16.  如圖，是線段上的一點(diǎn)，和都是等邊三角形，交于，交于，交于，則；；；其中，正確的有______ ．三、解答題（本大題共9小題，共72.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17.  本小題分
計(jì)算：18.  本小題分
解不等式組，并求出它的非負(fù)整數(shù)解．19.  本小題分
下面是教材中“作一個(gè)角等于已知角”的尺規(guī)作圖過(guò)程已知：，求作：一個(gè)角，使它等于．
作法：如圖，作射線；
以為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作弧，交于，交于；
以為圓心，為半徑作弧，交于；
以為圓心，為半徑作弧，交弧于；
過(guò)點(diǎn)作射線，則就是所求作的角．
請(qǐng)完成下列問(wèn)題：
該作圖的依據(jù)是______ 填序號(hào)．




請(qǐng)證明．
20.  本小題分
新冠肺炎疫情發(fā)生以來(lái)，專(zhuān)家給出了很多預(yù)防建議為普及預(yù)防措施，某校組織了由七年級(jí)名學(xué)生參加的“防新冠”知識(shí)競(jìng)賽楊老師為了了解學(xué)生的答題情況，從中隨機(jī)抽取了部分同學(xué)的成績(jī)作為樣本，把成績(jī)按優(yōu)秀、良好、及格、不及格個(gè)級(jí)別進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制成了如下條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖部分信息未給出請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：

求被抽取的部分學(xué)生的人數(shù)，并請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示良好級(jí)別的扇形的圓心角度數(shù)；
請(qǐng)估計(jì)七年級(jí)名學(xué)生中達(dá)到良好和優(yōu)秀的總?cè)藬?shù)．21.  本小題分
如圖，已知是上一點(diǎn)，是上的一點(diǎn)，、相交于點(diǎn)，，，．
的度數(shù)；
的度數(shù)．
22.  本小題分
為開(kāi)展“校園讀書(shū)活動(dòng)”雅禮中學(xué)讀書(shū)會(huì)訃劃釆購(gòu)數(shù)學(xué)文化和文學(xué)名著兩類(lèi)書(shū)籍共本，經(jīng)了解，購(gòu)買(mǎi)本數(shù)學(xué)文化和本文學(xué)名著共需元，本數(shù)學(xué)文化比本文學(xué)名著貴元．注：所采購(gòu)的同類(lèi)書(shū)籍價(jià)格都一樣
求每本數(shù)學(xué)文化和文學(xué)名著的價(jià)格；
若校園讀書(shū)會(huì)要求購(gòu)買(mǎi)數(shù)學(xué)文化本數(shù)不少于文學(xué)名著，且總費(fèi)用不超過(guò)元，請(qǐng)求出所有符合條件的購(gòu)書(shū)方案．23.  本小題分
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，連接，將繞點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到．
求點(diǎn)的坐標(biāo)；用字母，表示
如圖，延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交軸于點(diǎn)，求證：．24.  本小題分
我們定義，關(guān)于同一個(gè)未知數(shù)的不等式和，兩個(gè)不等式的解集相同，則稱(chēng)與為同解不等式．
若關(guān)于的不等式：，不等式：是同解不等式，求的值；
若關(guān)于的不等式：，不等式：是同解不等式，其中，是正整數(shù)，求，的值；
若關(guān)于的不等式：，不等式：是同解不等式，試求關(guān)于的不等式的解集．25.  本小題分
如圖，，的平分線交于點(diǎn)，．

如圖，若，的平分線交于點(diǎn)、交射線于點(diǎn)求的度數(shù)；
如圖，線段上有一點(diǎn)，滿(mǎn)足，若在直線上取一點(diǎn)，使，求的值．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：若與互為相反數(shù)，則．
故選：．
直接利用相反數(shù)的定義得出答案．
此題考查了相反數(shù)，正確掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．相反數(shù)的定義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)．2.【答案】 【解析】解：每秒萬(wàn)千米，用科學(xué)記數(shù)法表示千米秒．
故選：．
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，是負(fù)數(shù)．
此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．3.【答案】 【解析】【解答】
解：、是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；
B、，是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；
C、是無(wú)理數(shù)，故此選項(xiàng)符合題意．
D、是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意．
故選：．
【分析】
分別根據(jù)無(wú)理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定選擇項(xiàng)．
此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，注意帶根號(hào)的要開(kāi)不盡方才是無(wú)理數(shù)，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)為無(wú)理數(shù)．如，，每?jī)蓚€(gè)之間依次多個(gè)等形式．4.【答案】 【解析】解：，
同位角相等，兩直線平行，
故選：．
由平行線的判定求解．
本題考查平行線的判定，解題關(guān)鍵是掌握平行線的判定方法．5.【答案】 【解析】解：將點(diǎn)向右平移個(gè)單位后，橫坐標(biāo)加，所以平移后點(diǎn)的坐標(biāo)為，
故選：．
根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)的平移特點(diǎn)解答即可．
本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)，熟練掌握點(diǎn)的平移規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵．6.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了三角形的三邊關(guān)系，注意：三角形的兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊之差小于第三邊．
根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得出，求出的取值范圍進(jìn)行判斷即可．
【解答】
解：由三角形的三邊關(guān)系得：，
即，
即符合的只有．
故選C．7.【答案】 【解析】【分析】
本題考查估算無(wú)理數(shù)的大小，屬于基礎(chǔ)題．
由于，由此即可近似確定的大?。?/span> 
【解答】
解：，
，
．
故選：．8.【答案】 【解析】解：在的解中，
由得：，
由得：，
不等式組的解集為：．
故選：．
首先解出不等式組，然后根據(jù)不等式組的解集進(jìn)行判斷．
本題考查了解一元一次不等式組，解題關(guān)鍵是要注意解集的確定原則：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無(wú)解了．9.【答案】 【解析】解：解方程組得：，
因?yàn)?/span>與互為相反數(shù)，
所以，
所以，
解得：，
故選：．
先求出方程組的解，根據(jù)相反數(shù)的定義得出，即，再求出方程的解即可．
本題考查了解二元一次方程組，二元一次方程組的解等知識(shí)點(diǎn)，能得出關(guān)于的一元一次方程是解此題的關(guān)鍵．10.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意得：，
．
故選：．
根據(jù)大大小小無(wú)解集得到，即可得出答案．
本題考查了不等式的解集，不要忘記可以取等號(hào)是解題的關(guān)鍵．11.【答案】九 【解析】解：多邊形的每個(gè)外角相等，且其和為，
據(jù)此可得，
解得．
故答案為：九．
利用任意凸多邊形的外角和均為，正多邊形的每個(gè)外角相等即可求出答案．
本題主要考查了正多邊形外角和的知識(shí)，正多邊形的每個(gè)外角相等，且其和為，比較簡(jiǎn)單．12.【答案】 【解析】解：的平方根是，
，
則．
故答案為：．
直接利用平方根的定義得出的值，再利用立方根的定義得出答案．
此題主要考查了立方根以及平方根，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．13.【答案】 【解析】解：把代入方程得：
，
解得：，
故答案為：．
把代入方程，可得關(guān)于的一元一次方程，解方程即可得答案．
本題考查二元一次方程的解，解題的關(guān)鍵是掌握方程的解是使方程兩邊相等的未知數(shù)的值．14.【答案】或 【解析】解：在平面直角坐標(biāo)系中，線段軸，
點(diǎn)，的縱坐標(biāo)相同，
，
設(shè)，
，
，
解得：或，
或．
故答案為：或．
根據(jù)平行于軸的直線上的點(diǎn)縱坐標(biāo)相同可設(shè)，由兩點(diǎn)間的距離公式可得，以此求解即可．
本題主要考查坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，熟知平行于軸的直線上的點(diǎn)縱坐標(biāo)相同是解題關(guān)鍵．15.【答案】 【解析】解：，
，
解不等式，得．
故答案為：．
先由，得出，由不等式的性質(zhì)得出答案．
本題主要考查了不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是注意不等號(hào)的方向是否改變．16.【答案】 【解析】解：和都是等邊三角形，
，，，
，
在和中，
，
≌，
，，
故正確；
是線段上的一點(diǎn)，，
，
，
在和中，
，
≌，
，，即，
故正確，正確；
，
，
故錯(cuò)誤，
故答案為：．
由等邊三角形的性質(zhì)得，，，則，即可證明≌，得，，可判斷正確；再證明≌，得，，可判斷正確，正確；因?yàn)?/span>，所以，可判斷錯(cuò)誤，于是得到問(wèn)題的答案．
此題重點(diǎn)考查等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和等知識(shí)，證明≌是解題的關(guān)鍵．17.【答案】解：

． 【解析】先化簡(jiǎn)各式，然后再進(jìn)行計(jì)算即可解答．
本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．18.【答案】解：．
解不等式得：，
解不等式得：，
則該不等式組的解集為：．
故不等式組的非負(fù)整數(shù)解為：，，，． 【解析】先分別解不等式，求出不等式組的解集，然后找出負(fù)整數(shù)解．
本題考查了解一元一次不等式組，求不等式的公共解，要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．19.【答案】 【解析】解：由作法得，，
所以根據(jù)“”可判斷≌，
所以．
故答案為：；

證明：由作法得已知：，，
在和中，
，
≌，
．
根據(jù)證明三角形全等可得結(jié)論；
利用證明三角形全等．
本題考查作圖復(fù)雜作圖，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．20.【答案】解：人，
即被抽取的部分學(xué)生有人；
優(yōu)秀的學(xué)生有：人，
良好的學(xué)生有：人，
補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示；

扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示良好級(jí)別的扇形的圓心角度數(shù)為：，
即扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示良好級(jí)別的扇形的圓心角度數(shù)是；
人，
即七年級(jí)名學(xué)生中達(dá)到良好和優(yōu)秀的總?cè)藬?shù)是人． 【解析】根據(jù)及格的人數(shù)和所占的百分比，可以求得被抽取的部分學(xué)生人數(shù)；根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出良好和優(yōu)秀的人數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
用度乘以表示良好級(jí)別所占的比例即可得出答案；
根據(jù)樣本估計(jì)總體，可以計(jì)算出七年級(jí)名學(xué)生中達(dá)到良好和優(yōu)秀的總?cè)藬?shù)．
本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．21.【答案】解：，，
；

由得，
，
，
． 【解析】根據(jù)三角形外角性質(zhì)得出，再代入求出答案即可；
根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出，求出，再根據(jù)對(duì)頂角相等求出答案即可．
本題考查了三角形內(nèi)角和定理，三角形外角性質(zhì)和對(duì)頂角相等等知識(shí)點(diǎn)，能熟記三角形內(nèi)角和等于是解此題的關(guān)鍵．22.【答案】解：設(shè)每本數(shù)學(xué)文化的價(jià)格為元，每本文學(xué)名著的價(jià)格為元，
依題意，得：，
解得：．
答：每本數(shù)學(xué)文化的價(jià)格為元，每本文學(xué)名著的價(jià)格為元．
設(shè)購(gòu)買(mǎi)數(shù)學(xué)文化本，則購(gòu)買(mǎi)文學(xué)名著本，
依題意，得：，
解得：．
為整數(shù)，
共有三種購(gòu)書(shū)方案，方案：購(gòu)進(jìn)數(shù)學(xué)文化本，文學(xué)名著本；方案：購(gòu)進(jìn)數(shù)學(xué)文化本，文學(xué)名著本；方案：購(gòu)進(jìn)數(shù)學(xué)文化本，文學(xué)名著本． 【解析】設(shè)每本數(shù)學(xué)文化的價(jià)格為元，每本文學(xué)名著的價(jià)格為元，根據(jù)“購(gòu)買(mǎi)本數(shù)學(xué)文化和本文學(xué)名著共需元，本數(shù)學(xué)文化比本文學(xué)名著貴元”，即可得出關(guān)于，的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；
設(shè)購(gòu)買(mǎi)數(shù)學(xué)文化本，則購(gòu)買(mǎi)文學(xué)名著本，根據(jù)購(gòu)買(mǎi)數(shù)學(xué)文化本數(shù)不少于文學(xué)名著且總費(fèi)用不超過(guò)元，即可得出關(guān)于的一元一次不等式組，解之即可得出關(guān)于的取值范圍，結(jié)合為整數(shù)即可得出結(jié)論．
本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組．23.【答案】解：如圖，

作軸于，作軸于，
，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
；
證明：如圖，

設(shè)，交于點(diǎn)，
，
，
，
，
，
，
即：，
，
≌，
． 【解析】作軸于，作軸于，可證得≌，進(jìn)一步得出結(jié)果；
可推出，，進(jìn)而得出≌，從而得出結(jié)論．
本題考查了等腰直角三角形性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是作輔助線，構(gòu)造全等三角形．24.【答案】解：解關(guān)于的不等式：，得，
解不等式：，得，
由題意得：，
解得：．
解不等式：得：，
不等式：得：，
，
，
，是正整數(shù)，
為或，
，或；．
解不等式：得：，
解不等式：得：，
，
，
，
，且，
，
的解為：． 【解析】利用題干中的同解不等式的定義求解；
利用題干中的同解不等式的定義及整除定義求解；
利用題干中的同解不等式的定義求出字母的取值，再解字母系數(shù)的不等式．
本題考查了不等式的性質(zhì)及解不等式，理解新定義時(shí)解題的關(guān)鍵．25.【答案】解：平分，，
，
，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
；
有兩種情況，
當(dāng)在的下方時(shí)，如圖：

設(shè)，
，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
，，
；
當(dāng)在的上方時(shí)，如圖：

設(shè)，
，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
，，
； 【解析】平分，，知，而，有，根據(jù)，得，又平分，得，即得；
分兩種情況討論，當(dāng)在的下方時(shí)，設(shè)，根據(jù)平行線的性質(zhì)及角平分線的定義得出，即可得出結(jié)論；當(dāng)在的上方時(shí)，類(lèi)比求解即可．
本題考查了平行線的性質(zhì)及應(yīng)用，角平分線定義，解題的關(guān)鍵是分類(lèi)討論思想的應(yīng)用．

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2023-2024學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市開(kāi)福區(qū)北雅中學(xué)七年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷(含解析）：

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