第一講     比賽中的推理 【答案詳解版】 例1．  答案：3
詳解：5號(hào)已經(jīng)賽過5盤，說明他和其他5個(gè)人都已經(jīng)賽過了．而1號(hào)只賽了一盤，所以1號(hào)這一盤是同5號(hào)賽的，他同其他四個(gè)人都沒有賽過，如圖1所示．再看4號(hào)，他賽過4盤，且同1號(hào)沒有賽過，所以4號(hào)賽過的同學(xué)是除1號(hào)以外的4個(gè)人．而2號(hào)只賽過兩盤，所以2號(hào)只同5號(hào)、4號(hào)賽過，如圖2所示．3號(hào)賽過3盤，而且他同1號(hào)、2號(hào)沒有賽過，那么同3號(hào)賽過的就是4號(hào)、5號(hào)和6號(hào)，如圖3所示．

于是我們知道同6號(hào)賽過的有3號(hào)、4號(hào)和5號(hào)．他賽了3盤． 例2．  答案：B
詳解：如圖4，列出表格后發(fā)現(xiàn)，每行、每列各有6個(gè)字母，而且同一行或列的6個(gè)字母互不相同，只需用這一原則把表格補(bǔ)充完整即可．
首先可以確定（2，D）處應(yīng)填A．這是因?yàn)榈?/span>2行已經(jīng)有E和C，第4列已經(jīng)有D、B和F，所以這一個(gè)格不能填這些字母，只能填A．由于第二天A與D比賽，那么對(duì)應(yīng)地（2，A）處也應(yīng)填D．第二天余下的一場(chǎng)就是B對(duì)F，因而（2，B）處應(yīng)填F，（2，F）處應(yīng)填B．
我們用類似的方法推理各行、列，最終把整個(gè)表格填出來，得到圖5．于是，第五天與A比賽的球隊(duì)是B．
  例3．  答案：6；12；3
詳解：（1）6；（2）12；（3）3．
（1）詳解：從四個(gè)人中選出兩人，有種方法．每?jī)扇酥g比賽一場(chǎng)，那么一共就有6場(chǎng)比賽；
（2）詳解：不論勝負(fù)還是平局，每場(chǎng)比賽兩人得分之和都是2分．一共6場(chǎng)比賽，所以四個(gè)人最后得分的總和就是分；
（3）詳解：四個(gè)人得分之和是12分，甲得分最高，丁得分最低，而乙、丙得分相同．如果乙、丙得分是4分，則甲得分超過4分，這三人的得分之和已經(jīng)超過12分，與題意矛盾．因此乙、丙得分最多是3分．如果乙、丙得分是2分，則丁最多得了1分，而甲至少得了分．但是連勝3場(chǎng)也只能得6分，不可能達(dá)到7分，因此乙、丙得分至少是3分．所以乙、丙得分就是3分． 例4．  答案：4
詳解：如果比賽分出勝負(fù)，那么雙方得分之和就是3分；如果平局，雙方得分之和就是2分．4支球隊(duì)之間要進(jìn)行場(chǎng)比賽，所以總分就要在12分和18分之間．
由題意，四支球隊(duì)的得分是4個(gè)連續(xù)的自然數(shù)．而四個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和可能是：，，，，…… 在12分和18分之間的只有14和18．如果是3分、4分、5分、6分，總分是18分，那么每場(chǎng)比賽都分出了勝負(fù)，但這是不可能的（大家自己想想這是為什么）．所以四個(gè)連續(xù)的分?jǐn)?shù)為2分、3分、4分、5分．
于是第一名得5分，只能是1勝2平；第二名得4分，只能是1勝1平1負(fù)；第三名得3分，可能是1勝2負(fù)，也可能是3平；第四名得2分，只能是2平1負(fù)．其中只有第三名的比賽結(jié)果有兩種情況．
綜合考慮第一名、第二名、第四名的勝負(fù)情況：他們一共有2勝5平2負(fù)．由于總勝場(chǎng)數(shù)與總負(fù)場(chǎng)數(shù)相同，所以第三名只能是3平．容易畫出四支隊(duì)之間的比賽勝負(fù)關(guān)系，如圖6所示．因此輸給了第一名的只有第二名，他得了4分．
  例5．  答案：3，A:D=1:0，B:D=4:3，C:D=3:5
詳解：首先A兩場(chǎng)勝場(chǎng)均為1比0勝出，平局為0比0，而且一定是A以1比0勝C，同樣以1比0勝D，0比0平B，而B勝的那場(chǎng)勝場(chǎng)以4:3勝出，C的負(fù)場(chǎng)以3比5敗北，所以不能是B勝C，那么一定是B勝D，D勝C，所以，D參加了3場(chǎng)比賽．分別是A:D=1:0，B:D=4:3，C:D=3:5．
 例6．  答案：海淀區(qū)，12歲
詳解：個(gè)判斷，一共才5個(gè)正確的，可以推斷出第一名同學(xué)的姓名、性別、年齡、城區(qū)，分別有1項(xiàng)、2項(xiàng)、1項(xiàng)、1項(xiàng)是正確的．先來看性別，有2項(xiàng)正確，那么第一名是女同學(xué)；再來看年齡，2個(gè)人說是13歲，2個(gè)人說是11歲，只有1個(gè)人說是12歲，由于只有1項(xiàng)消息正確，則第一名是12歲；再看城區(qū)，3人說東城區(qū)，1人說海淀區(qū)，1人說西城區(qū)，那么第一名在海淀區(qū)或者西城區(qū)；類似地，可以分析出第一名同學(xué)姓李，或姓陳，或姓黃．綜合考慮第一名同學(xué)的姓名與城區(qū)，就很容易判斷出唯一的答案：姓黃，是女同學(xué)，12歲，海淀區(qū)．
練習(xí)答案：
練習(xí)1答案：賽2場(chǎng)
簡(jiǎn)答：連線，從勝得最多的和勝得最少的隊(duì)伍入手分析． 練習(xí)2答案：第五天
簡(jiǎn)答：列表分析，用*表示輪空，可得下圖．
  練習(xí)3答案：3
簡(jiǎn)答：四人總得分是12分，其中C的分?jǐn)?shù)肯定小于分，所以得分不多于3分．四人分別得4分、4分、3分、1分是容易構(gòu)造出來的，所以C隊(duì)得分最多就是3分． 練習(xí)4答案：3
簡(jiǎn)答：先推斷出各隊(duì)得分分別為7分、5分、3分、1分，然后分析勝負(fù)情況即可．  
 作業(yè)：答案：一平二負(fù)．簡(jiǎn)答：B隊(duì)有一平，只可能平D，所以對(duì)A、C是二勝．于是A的兩勝是贏了C和D．故C的一勝是勝D，于是D的成績(jī)是一平二負(fù)．
 答案：（1）15；（2）30；（3）24．簡(jiǎn)答：（1）；（2）；（3）．
 答案：10；4．簡(jiǎn)答：并列第五名的兩人至少要各贏1場(chǎng)，所以第四名至少要贏2場(chǎng)，并列第二名至少要各贏3場(chǎng)，第一名至少要贏4場(chǎng)．，而一共要進(jìn)行15場(chǎng)比賽，所以只能是第一名贏5場(chǎng)得10分，第四名贏2場(chǎng)得4分．
 答案：46． 簡(jiǎn)答：第一名要積分多，最好是要22場(chǎng)全勝，得66分．剩下的11支球隊(duì)還要比賽（場(chǎng)），每場(chǎng)比賽兩隊(duì)合起來至少得2分，于是剩下11隊(duì)總共至少得220分．因此得分最多的隊(duì)伍至少有分，當(dāng)這11隊(duì)全平時(shí)，第二名只能得20分，因此分差最大為46分．
 答案：2；A與D是1:0、B與D是1:0．
簡(jiǎn)答：由A全勝，且進(jìn)球數(shù)為3，可知A與其他三隊(duì)的比分都是1:0．B賽了三場(chǎng)，且兩勝一負(fù)，所以B勝C，而C只比了兩場(chǎng)，進(jìn)球數(shù)為0，所以B與C的比分是3:0；而B與D只能是1:0．

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