精品解析：廣東省深圳市光明區(qū)2021-2022學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

2021—2022學(xué)年下學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平調(diào)研檢測八年級(jí)數(shù)學(xué)第一部分選擇題一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)是正確的）1. 古希臘哲學(xué)家畢達(dá)哥拉斯曾說：“美的線型和其他一切美的形體，都必須有對稱形式．”下面以數(shù)學(xué)家名字命名的圖形中，是中心對稱圖形的是（）A. 謝爾賓斯基三角形 B. 科克曲線 C. 趙爽弦圖 D. 畢達(dá)哥拉斯樹【答案】C【解析】【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】A. 謝爾賓斯基三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；B. 科克曲線是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；C. 趙爽弦圖是中心對稱圖形，符合題意；D. 畢達(dá)哥拉斯樹既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對稱圖形的定義，即把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對稱中心，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．2. 分式有意義的條件是（）A. B. C. D. x為任意實(shí)數(shù)【答案】A【解析】【分析】由分式有意義，可列不等式再解不等式即可得到答案．【詳解】解：∵分式有意義，∴ 解得：故選A【點(diǎn)睛】本題考查的是分式有意義的條件，掌握“分式的分母不為0”是解本題的關(guān)鍵．3. 五邊形的內(nèi)角和是( )A. 180° B. 360° C. 540° D. 720°【答案】C【解析】【分析】根據(jù)n邊形的內(nèi)角和為：，且n為整數(shù)，求出五邊形的內(nèi)角和是多少度即可．【詳解】解：五邊形的內(nèi)角和是：(5﹣2)×180°＝3×180°＝540°故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確n邊形的內(nèi)角和為：，且n為整數(shù)．4. 多項(xiàng)式中各項(xiàng)的公因式是（）A ab B. 4ab C. D. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)公因式的概念，找出多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式即可．【詳解】解：多項(xiàng)式中各項(xiàng)的公因式是4ab，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了公因式，找公因式的方法為：系數(shù)取最大公約數(shù)，相同字母取最低次冪，只在一個(gè)式子中出現(xiàn)的字母不能作為公因式的一個(gè)因式，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．5. 不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，求出不等式的解集即可．【詳解】∵∴x>-1在數(shù)軸上表示D選項(xiàng)是正確的；故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了解不等式并把解集在數(shù)軸上表示，熟練的掌握不等式的性質(zhì)，會(huì)求不等式的解集，是解題的關(guān)鍵．注意：“>、<”在數(shù)軸上是空心小圓圈，“≥、≤”在數(shù)軸上是實(shí)心小圓點(diǎn)．6. 下列由左邊到右邊的變形是因式分解的是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)因式分解定義以及其所遵循的原則逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】A項(xiàng)，右邊不是積的形式，故不是因式分解；B項(xiàng)，右邊不是積的形式，故不是因式分解；C項(xiàng)，等式兩邊不相等，故不是因式分解；D項(xiàng)，運(yùn)用平方差公式進(jìn)行的因式分解，故是因式分解；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的定義以及因式分解遵循的基本原則．把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種式子變形叫做多項(xiàng)式的因式分解，遵循的原則：多項(xiàng)式是恒等變形；結(jié)果必須是積的形式；分解因式必須進(jìn)行到每一個(gè)多項(xiàng)式因式都不能在分解為止等．7. 下列說法正確的是（）A. 四邊形的外角和是360°B. 如果，那么C. 點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是D. 一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形是平行四邊形【答案】A【解析】【分析】根據(jù)選項(xiàng)給出的命題，判斷正誤即可．【詳解】A．四邊形的外角和是360°——故A選項(xiàng)正確；B．如果，那么——根據(jù)不等式額性質(zhì)，不等號(hào)兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)方向不變；不等號(hào)兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向改變；故B選項(xiàng)錯(cuò)誤．C．點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是——關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，則點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是；故C選項(xiàng)錯(cuò)誤．D．一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形是平行四邊形——一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了判斷各個(gè)命題的正確性，熟練地掌握各個(gè)定理和真命題地內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．8. 直線與在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖像如圖所示，則關(guān)于x的不等式的解集為（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖像，找到兩直線函數(shù)圖像的交點(diǎn)坐標(biāo)的橫坐標(biāo)即可．【詳解】由圖可知，兩直線的函數(shù)圖像交于（-1，-3）∵∴選取交點(diǎn)右邊的部分則x>-1時(shí)，故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)一次函數(shù)的圖像求解不等式的解集，熟練的掌握一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，會(huì)找函數(shù)圖像的交點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．9. 如圖，點(diǎn)P在∠AOB的平分線上， PC⊥OA于點(diǎn)C, ∠AOB=30°，點(diǎn)D在邊OB上，且OD=DP=2．則線段PC的長度為（　?。?/span>A. 3 B. 2 C. 1 D. 【答案】C【解析】【分析】過點(diǎn)P作PE⊥OB于E，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得PE=PC，再根據(jù)直角三角形30°所對的邊等于斜邊的一半可得．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)P作PE⊥OB于E，∵∠AOB=30°,點(diǎn)P在∠AOB的平分線上，∴∠AOP=∠POB=15°，∵OD=DP=2，∴∠OPD=∠POB=15°，∴∠PDE=30°，∴PE=PD=1，∵OP平分∠AOB，PC⊥OA，PE⊥OB，∴PC=PE=1，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查的是角平分線的性質(zhì)和直角三角形30°所對的邊等于斜邊的一半的應(yīng)用、等腰三角形的性質(zhì)，掌握角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等和直角三角形30°所對的邊是斜邊的一半是解題關(guān)鍵．10. 如圖，AC是□ABCD的對角線，將□ABCD折疊，使得點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，再將其打開展平，得折痕EF，EF與AC交于點(diǎn)O，G為CF的中點(diǎn)，連接OG、CE．則下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的有（）A. 4個(gè) B. 3個(gè) C. 2個(gè) D. 1個(gè)【答案】B【解析】【分析】①AC是對角線，A點(diǎn)沿EF對折后與C點(diǎn)重合，則點(diǎn)O為平行四邊形ABCD對角線的交點(diǎn)，經(jīng)過平行四邊形對角線交點(diǎn)的直線被平行四邊形的一組對邊截成兩條相等的線段，故0E=OF，用SAS證明△AOE≌△COF即可；②點(diǎn)A和點(diǎn)C關(guān)于EF成軸對稱，故EF垂直平分AC，AE=CE；③EF⊥AC，可得△COF是直角三角形，G為CF的中點(diǎn)，直角三角形斜邊上得中線等于斜邊得一半，則；④不能判斷BE和AB的關(guān)系，故不能夠得到三角形和四邊形的面積關(guān)系．【詳解】①∵A點(diǎn)沿EF對折后與C點(diǎn)重合∴EF垂直平分AC(對稱軸垂直平分對應(yīng)點(diǎn)的連線)∴AO=CO∵四邊形ABCD是平行四邊形∴∠CFO=∠AEO∵AO=CO，∠AOE=∠COF=90°，∠CFO=∠AEO∴△AOE≌△COF，∴AE=CF∴AB-AE=CD-CF即DF=BE，故①正確②∵EF垂直平分AC∴AE=CE(垂直平分線上的點(diǎn)到兩邊距離相等)∴∠CAE=∠ACE，∵AB∥CD，∴∠CAD=∠CAE，∴③∵EF⊥AC∴△COF是直角三角形∵G為CF的中點(diǎn)∴，故③正確④△CBE和四邊形ABCD等高，但得不到它們的底BE和AB的數(shù)量關(guān)系，故④不正確．①②③正確，④不正確故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)和折疊問題，通過折疊能過得到軸對稱圖形，對稱軸垂直平分對應(yīng)點(diǎn)的連線，平行四邊形對邊平行且相等，對角線互相平分．熟練地掌握平行四邊形和折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．第二部分非選擇題二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11. 因式分解：__________．【答案】【解析】【分析】先提取公因數(shù)，再運(yùn)用平方差公式分解因式即可；【詳解】解：，故答案為：；【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，掌握平方差公式是解題關(guān)鍵．12. 分式方程的增根為______．【答案】2【解析】【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解，即增根．【詳解】解：去分母得：1-x=-1-2x+4，解得：x=2，經(jīng)檢驗(yàn)x=2是增根，分式方程無解,故答案為：2．【點(diǎn)睛】此題考查了分式方程有增根的情況，利用了轉(zhuǎn)化的思想，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．13. 如果將點(diǎn)A（-3，-1）向右平移2個(gè)單位長度，再向下平移3個(gè)單位得到點(diǎn)B，那么點(diǎn)B的坐標(biāo)是________．【答案】（-1，-4）【解析】【分析】利用橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減可得答案．【詳解】解：將點(diǎn)A（-3，-1）向右平移2個(gè)單位長度再向下平移3個(gè)單位長度得到點(diǎn)B（-3+2，-1-3）即（-1，-4），故答案為：（-1，-4）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形的變化，關(guān)鍵是掌握平移變換與坐標(biāo)變化規(guī)律．14. 如圖，在△ABC中，，，邊BC的垂直平分線DE分別交AB、BC于點(diǎn)E、D，則△ACE的周長為______．【答案】16【解析】【分析】先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得，通過觀察圖形可知周長等于，再根據(jù)已知條件代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可得解．【詳解】∵是的垂直平分線，∴，∵，，∴的周長，故答案是：．【點(diǎn)睛】本題涉及到的知識(shí)點(diǎn)主要是線段垂直平分線的性質(zhì)，能夠靈活運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)將求三角形周長的問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵．15. 如圖，在□ABCD中，，，M為AB的中點(diǎn)，，點(diǎn)E是線段CM上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以CD為對角線作□CEDF，則EF的最小值是______．【答案】【解析】【分析】先證四邊形BCOM是菱形，可得OB⊥CM，，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)H重合時(shí)，EF有最小值，即可求解．【詳解】解：如圖，設(shè)DC與EF的交點(diǎn)為O，連接OB交MC于H，連接OM，∵四邊形CEDF是平行四邊形，∴DO＝CO，EO＝FO，∵四邊形ABCD是平行四邊形，AB＝2AD，AD＝5，∴BC＝AD＝5，AB＝CD＝10，，∴CO=DO=5，∵點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，∴AM＝BM＝5，∴OC＝BM＝5，∴四邊形BCOM是平行四邊形，∵OC＝BC＝5，∴四邊形BCOM是菱形，∴OB⊥CM，，∴，∵，∴當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)H重合時(shí)，OE有最小值，即EF有最小值，∴EF的最小值為：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，證明四邊形BCOM是菱形是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共55分）16. 解不等式組．【答案】x＞1【解析】【分析】分別求出各個(gè)不等式的解集，再取它們的公共部分，即可求解．【詳解】解：，由①得：x+1＞2，即：x＞1，由②得：-2x＜8，即：x＞-4，∴不等式組的解集為：x＞1．【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次不等式組，掌握“大大取大，小小取小，大小小大取中間，大大小小無解”，是解題的關(guān)鍵．17. 解分式方程．【答案】【解析】【分析】先去分母化為整式方程，解整式方程，再進(jìn)行檢驗(yàn)即可求解．【詳解】解：方程兩邊同時(shí)乘以（x-4）,得3-x=x-4+1，解得，檢驗(yàn)：當(dāng)x=3時(shí)，，∴原分式方程的解．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解法，熟練掌握解分式方程的步驟是解題關(guān)鍵，注意解分式方式中檢驗(yàn)是必備步驟，不能省略．18. 先化簡，再求值：，其中.【答案】，【解析】【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，再把x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】原式．當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵．19. 如圖，D是△ABC的邊BC的中點(diǎn)，，，垂足分別是E、F，且．（1）求證：△ABC是等腰三角形；（2）若，，求△ABC的面積．【答案】（1）見解析（2）48【解析】【分析】（1）由題意得△BDF和△CDE是直角三角形，用HL定理即可證明出三角形全等．（2）連接AD，等腰三角形三線合一，則AD是△ABC底邊BC上的高．用勾股定理即可求出．再將底和高代入三角形的面積公式即可．【小問1詳解】證明：∵， ∴△BDF和△CDE是直角三角形 ∵D為BC的中點(diǎn)∴ 又∵，∴∴∴△ABC是等腰三角形．【小問2詳解】解：連接AD．∵D為BC的中點(diǎn) ∴ ∵AD是等腰的中線∴．在中，由勾股定理得：∴【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的全等以及等腰三角形的判定和性質(zhì)，熟練地掌握等腰三角形“等角對等邊”、“三線合一”等內(nèi)容是解題地關(guān)鍵．20. 北京冬奧會(huì)吉祥物冰墩墩和雪融融受到大家的喜愛．某冬奧商品授權(quán)經(jīng)銷店欲購進(jìn)這兩種紀(jì)念品，已知每件冰墩墩的進(jìn)價(jià)比雪融融的進(jìn)價(jià)貴10元，用450元購進(jìn)冰墩墩的數(shù)量與用360元購進(jìn)雪融融的數(shù)量相同．（1）求冰墩墩和雪融融每件的進(jìn)價(jià)分別為多少元？（2）若該商店冰墩墩紀(jì)念品每件售價(jià)65元，雪融融紀(jì)念品每件售價(jià)50元，這兩種紀(jì)念品共購進(jìn)200件，全部售出后總獲利不低于2400元，求雪融融紀(jì)念品最多購進(jìn)多少件？【答案】（1）雪融融每件的進(jìn)價(jià)為40元，冰墩墩每件的進(jìn)價(jià)為50元（2）雪融融最多購進(jìn)120件【解析】【分析】（1）設(shè)雪融融每件的進(jìn)價(jià)為x元，則冰墩墩每件的進(jìn)價(jià)為元，再由用450元購進(jìn)冰墩墩的數(shù)量與用360元購進(jìn)雪融融的數(shù)量相同列方程，再解方程即可；（2）設(shè)雪融融購進(jìn)a件，則冰墩墩購進(jìn)件，由總獲利不低于2400元，再列不等式，再解不等式即可．【小問1詳解】解：設(shè)雪融融每件的進(jìn)價(jià)為x元，則冰墩墩每件的進(jìn)價(jià)為元．根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解，且符合題意，則．答：雪融融每件的進(jìn)價(jià)為40元，冰墩墩每件的進(jìn)價(jià)為50元．【小問2詳解】設(shè)雪融融購進(jìn)a件，則冰墩墩購進(jìn)件，根據(jù)題意得：，解得：．答：雪融融最多購進(jìn)120件．【點(diǎn)睛】本題考查的是分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，確定相等關(guān)系與不等關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．21. 如圖1，直線與x軸、y軸分別交于點(diǎn)C和點(diǎn)B，已知點(diǎn)．（1）求直線AB的解析式；（2）P為線段AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若，求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)D是BO的中點(diǎn)，M為直線BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過M為作軸交直線AB于點(diǎn)N，若以B、D、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求出所有符合條件的M點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】（1）（2）（3），【解析】【分析】（1）先求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再根據(jù)待定系數(shù)法即可求出直線AB的解析式；（2）先求出三角形ABC的面積，根據(jù)三角形面積公式列出方程，求解即可；（3）設(shè)，分別表示出M、N的坐標(biāo)，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到M N= BD，列出方程求出x，即可求解．【小問1詳解】直線中，令，得，∴，設(shè)AB的函數(shù)表達(dá)式為，將點(diǎn)、B代入函數(shù)表達(dá)式得：，解得：，，∴直線AB的解析式為：；【小問2詳解】∵，∴，∵，，∴，∴，∵，∴，∴，∵，即，，即，解得，∴；【小問3詳解】設(shè)，∵軸，∴，∴∴，當(dāng)時(shí)，B、D、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，∵，D為OB的中點(diǎn)，∴，即，得，，．【點(diǎn)睛】本題是一次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，三角形的面積，平行四邊形的性質(zhì)，將一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)與平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合，解題的關(guān)鍵是熟知待定系數(shù)法、三角形的面積公式及平行四邊形的性質(zhì)．22. △ABC和△DEC是等腰直角三角形，，，．（1）【觀察猜想】當(dāng)△ABC和△DEC按如圖1所示的位置擺放，連接BD、AE，延長BD交AE于點(diǎn)F，猜想線段BD和AE有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系．（2）【探究證明】如圖2，將△DCE繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度，線段BD和線段AE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系是否仍然成立？如果成立，請證明：如果不成立，請說明理由．（3）【拓展應(yīng)用】如圖3，在△ACD中，，，，將AC繞著點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至BC，連接BD，求BD的長．【答案】（1），（2）成立，理由見解析（3）【解析】【分析】（1）通過證明，即可求證；（2）通過證明，即可求證；（3）過點(diǎn)C作，垂足為C，交AD于點(diǎn)H，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，即可求解．【小問1詳解】，，證明如下：在和中，，，，，，，，，，；【小問2詳解】成立，理由如下：∵，∴，即，在和中，∵，，，∴，∴，，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴；【小問3詳解】如圖，過點(diǎn)C作，垂足為C，交AD于點(diǎn)H，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得：，，∵，∴，∵，且，∴， ∴，∴，在中：，∵，∴，即，在和中，∵，，，∴，∴，，∴，∵，∴，∴， ∴， ∴，∴是直角三角形，在中，．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)等，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．

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