?2021－2022學年廣東省深圳市寶安區(qū)八年級（下）期末數(shù)學試卷
一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分，每小題有四個選項，其中只有一個是正確的，請把答案按要求填涂到答題卡相應位置上）
1. 若分式有意義，則x滿足的條件是（ ）
A. x≠2 B. x＝0 C. x≠0 D. x＝2
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)分式有意義的條件可得，即可求解．
【詳解】解：∵分式有意義，
∴，
解得，
故選A．
【點睛】本題考查了分式有意義的條件，解題的關鍵是掌握分式有意義的條件為分母不為0．
2. 下列四個圖形中，是中心對稱圖形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念對各圖形分析判斷即可得解．
【詳解】解：、該圖形不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；
、該圖形不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；
、該圖形不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；
、該圖形是中心對稱圖形，故本選項符合題意；
故選：D．
【點睛】本題考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖形重合．
3. 下列各式由左到右的變形中，屬于因式分解的是（ ）
A. 10x2﹣5x＝5x（2x﹣1） B. a（m＋n）＝am＋an
C. （a＋b）2＝a2＋b2 D. x2﹣16＋6x＝（x＋4）（x﹣4）＋6x
【答案】A
【解析】
【分析】利用因式分解的定義判斷即可．
【詳解】解：A、符合因式分解的定義，故本選項符合題意；
B、是整式的乘法，不是因式分解，故本選項不符合題意；
C、等號左右兩邊式子不相等，故本選項不符合題意；
D、右邊不是整式的積的形式，不符合因式分解的定義，故本選項不符合題意．
故選：A．
【點睛】此題考查了因式分解，熟練掌握因式分解的定義是解本題的關鍵．因式分解的定義：把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做分解因式．
4. 若a＜b，則下列各式中一定成立的是（ ）
A. ﹣a＜﹣b B. ac＜bc C. a﹣1＜b﹣1 D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)不等式兩邊同加上（或減去）一個數(shù)，不等號方向不變進行判斷；根據(jù)不等式兩邊同乘以（或除以）一個負數(shù)，不等號方向改變進行判斷．
【詳解】解：A、a＜b，則?a＞?b，故選項錯誤；
B、當c＝0，ac＝bc，故選項錯誤；
C、a＜b，則a?1＜b?1，故選項正確；
D、a＜b，可得，故選項錯誤；
故選：C．
【點睛】本題考查了不等式的性質：不等式兩邊同加上（或減去）一個數(shù)，不等號方向不變；不等式兩邊同乘以（或除以）一個正數(shù)，不等號方向不變；不等式兩邊同乘以（或除以）一個負數(shù)，不等號方向改變．
5. 如圖，在ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，若AC⊥AB，AC＝6，BD＝8，則AB的長為（ ）

A. 10 B. C. 5 D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用平行四邊形的性質求得AO和BO的長，然后利用勾股定理求得AB的長即可．
【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵AC=6，BD=8，
∴AO=3，BO=4，
∵AC⊥BD，
∴，
故選D
【點睛】本題考查了平行四邊形的性質和勾股定理，解題的關鍵是分別利用平行四邊形的性質求得AO和BO的長．
6. 把分式（x≠0，y≠0）中的分子、分母的x、y同時擴大為原來的2倍，那么分式的值（ ）
A. 擴大為原來的2倍 B. 擴大為原來的4倍
C. 縮小為原來的 D. 不改變
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)分式的基本性質即可求出答案．
【詳解】解：，分式的值不改變，
故選：D．
【點睛】本題考查分式的基本性質，解題的關鍵是熟練運用分式的基本性質，本題屬于基礎題型．
7. 下列命題中，錯誤的是（ ）
A. 經過平行四邊形對角線交點的直線平分平行四邊形的面積
B. 過n邊形的一個頂點，可以作（n﹣2）條對角線
C. 斜邊及一銳角分別相等的兩個直角三角形全等
D. 一組對邊平行，一組對角相等的四邊形是平行四邊形
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)平行四邊形中心對稱性，n邊形對角線，全等三角形判定，平行四邊形判定逐項判斷．
【詳解】解：∵平行四邊形對角線交點是平行四邊形的對稱中心，
∴經過平行四邊形對角線交點的直線平分平行四邊形的面積，故A正確，不符合題意；
過n邊形的一個頂點，可以作（n?3）條對角線，故B錯誤，符合題意；
斜邊及一銳角分別相等的兩個直角三角形，根據(jù)AAS可得全等，故C正確，不符合題意；
一組對邊平行，一組對角相等的四邊形是平行四邊形，故D正確，不符合題意；
故選：B．
【點睛】本題考查命題與定理，解題的關鍵是掌握教材上相關的定理和概念．
8. 每年的6月5日為世界環(huán)境日．中國生態(tài)環(huán)境部將“共建清潔美麗世界”作為今年環(huán)境日的主題，旨在促進全社會增強生態(tài)環(huán)境保護意識，投身生態(tài)文明建設．某校學生會積極響應國家號召，組織七年級和八年級共100名同學參加環(huán)?；顒?，七年級學生平均每人收集15個廢棄塑料瓶，八年級學生平均每人收集20個廢棄塑料瓶．為了保證所收集的塑料瓶總數(shù)不少于1800個，至少需要多少名八年級學生參加活動？設參加活動的八年級學生x名，由題意得（ ）
A. 15x＋20（100﹣x）≥1800 B. 15x＋20（100﹣x）＞1800
C. 20x＋15（100﹣x）≥1800 D. 20x＋15（100﹣x）≤1800
【答案】C
【解析】
【分析】設參加活動的八年級學生x名，，則參加活動的七年級學生為（100-x）名，由收集塑料瓶總數(shù)不少于1800個建立不等式即可．
【詳解】設參加活動的八年級學生x名，則七年級參加活動的人數(shù)為（100-x）名，由題意得,
20x＋15（100﹣x）≥1800
故選C．
【點睛】本題考查了列一元一次不等式解實際問題的運用，解答時由收集塑料瓶總數(shù)不少于1800個建立不等式是解題的關鍵．
9. 如圖，在?ABCD中，以點C為圓心，適當長度為半徑作弧，分別交CD、BC于點F、G，再分別以點F、G為圓心，大于長為半徑作弧，兩弧交于點H，作射線CH交AD于點E，連接BE，若DE＝5，AE＝3，BE＝4，則CE的長為（ ）

A. B. C. D. 8
【答案】B
【解析】
【分析】由作圖得CE平分∠BCD，則∠BCE=∠DCE，再根據(jù)平行四邊形的性質得到AD∥BC，AD=BC，AB=CD，證明∠DEC=∠DCE得到DC=DE=5，則AB=5，然后利用勾股定理的逆定理判斷∠AEB=90°，從而利用勾股定理可計算出CE的長．
【詳解】解：由作法得CE平分∠BCD，
∴∠BCE=∠DCE，
∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AD∥BC，AD=BC，AB=CD，
∵AD∥BC，
∴∠BCE=∠DEC，
∴∠DEC=∠DCE，
∴DC=DE=5，
∴AB=5，
在△ABE中，∵AE=3，BE=4，AB=5，
∴AE2+BE2=AB2，
∴△ABE為直角三角形，∠AEB=90°，
∵AD∥BC，
∴∠CBE=∠AEB=90°，
在Rt△BCE中，CE=．
故選：B．
【點睛】本題考查了作角平分線，角平分線的意義和平行四邊形的性質、勾股定理和勾股定理的逆定理，掌握以上知識是解題的關鍵．
10. 如圖，在△ABC中，∠ABC＝45°，點D在AB上，點E在BC上，連接AE、CD、DE，若AE＝AC＝CD，CE＝4，則BD的長為（ ）

A. 2 B. C. 4 D.
【答案】A
【解析】
【分析】過D作DF⊥BC于F，過A作AG⊥BC于G，通過判定△CAG≌△DCF（AAS），即可得到CG=DF，再根據(jù)等腰直角三角形的性質，用勾股定理進行計算即可得到BD的長．
【詳解】解：如圖所示，過D作DF⊥BC于F，過A作AG⊥BC于G，則∠AGC=∠CFD=90°，


又∵∠B=45°，
∴∠BDF=∠BAG=45°，DF=BF，
∵CA=CD，
∴∠CAD=∠CDA，
∴∠CAD-∠BAG=∠CDA-∠B，
即∠CAG=∠DCF，
又∵CD=CA，
∴△CAG≌△DCF（AAS），
∴CG=DF，
∵CA=EA，AG⊥CE，
∴CG=CE=×4=2，
∴DF=2=BF，
Rt△BDF中，BD=，故A正確．
故選：A．
【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質以及全等三角形的判定與性質，解決問題的關鍵是作輔助線構造全等三角形，利用全等三角形的對應邊相等得出結論．
二、填空題（每小題3分，共15分，請把答案填到答題卡相應位置上）
11. 因式分解：＝______________．
【答案】
【解析】
【分析】先提取公因式a，再根據(jù)平方差公式進行二次分解．
【詳解】解：，
，
．
故答案為：
【點睛】本題考查了提公因式法與公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式進行二次因式分解，注意分解要徹底．
12. 若一個n邊形的每個內角都等于135°，則該n邊形的邊數(shù)是____________．
【答案】8
【解析】
【分析】根據(jù)題意求得多邊形的外角，根據(jù)360度除以多邊形的外角即可求得n邊形的邊數(shù)
【詳解】解：∵一個n邊形的每個內角都等于135°，
∴則這個n邊形的每個外角等于

該n邊形的邊數(shù)是
故答案：
【點睛】本題考查了多邊形的內角與外角的關系，求得多邊形的外角是解題的關鍵．

13. 如圖，函數(shù)y1＝﹣2x與y2＝ax+3的圖象相交于點A(m，2)，則關于x的不等式﹣2x≤ax+3的解集是___________．

【答案】x≥﹣1
【解析】
【分析】首先利用待定系數(shù)法求出A點坐標，再以交點為分界，結合圖象寫出不等式﹣2x≤ax+3的解集即可．
【詳解】∵函數(shù)y1＝﹣2x過點A（m，2），
∴﹣2m＝2，
解得：m＝﹣1，
∴A（﹣1，2），
∴不等式﹣2x＜ax+3的解集為x≥﹣1．
故答案為：x≥﹣1．
【點睛】此題考查一次函數(shù)與一元一次不等式，解題關鍵是求出A點坐標．
14. 如圖，在△ABC中，∠ABC＝120°，點D為AC上一點，AD的垂直平分線交AB于點E，將△CBD沿著BD折疊，點C恰好和點E重合，則∠A的度數(shù)為________．

【答案】20°##20度
【解析】
【分析】先利用線段垂直平分線的性質可得AE=DE，從而可得∠A=∠ADE，進而利用三角形的外角可得∠BED=2∠A，然后利用折疊的性質可得∠C=∠BED，從而可得∠C=2∠A，最后根據(jù)三角形內角和定理可得∠A+∠C=60°，從而進行計算即可解答．
【詳解】解：∵點E在AD的垂直平分線上，
∴AE=DE，
∴∠A=∠ADE，
∵∠BED是△ADE的一個外角，
∴∠BED=∠A+∠ADE，
∴∠BED=2∠A，
由折疊得：∠C=∠BED，
∴∠C=2∠A，
∵∠ABC=120°，
∴∠A+∠C=180°-∠ABC=60°，
∴∠A+2∠A=60°，
∴∠A=20°，
故答案：20°．
【點睛】本題考查了折疊的性質，等邊對等角，三角形的外角的性質，線段垂直平分線的性質，熟練掌握線段垂直平分線的性質，以及折疊的性質是解題的關鍵．
15. 如圖，在△ABC中，AB＝20，AC＝9，點M為BC的中點，AD平分△ABC的外角∠CAE，交BC延長線于點D，過點M作MN∥AD，交AB于點N，則AN的長為________．

【答案】
【解析】
【分析】NA上截取NF=BN，根據(jù)三角形中位線的性質可得CF∥AD，根據(jù)平行線的性質、角平分線的定義得到AF=AC=9，根據(jù)三角形中位線定理求出NF，計算即可．
【詳解】解：NA上截取NF=BN，連接CF，如圖

∵BM=MC，NF=BN，
∴MNCF，
∵
CFAD，
則∠AFC=∠EAD，∠ACF=∠DAC，
∵AD平分∠CAE，
∴∠DAC=∠EAD，
∴∠ACF=∠AFC，
∴AF=AC=9，
∴BF=AB-AF=11，
∵MN是△BCF的中位線，
∴BN=NF=，
∴AN=NF+AF=．
【點睛】本題考查的是三角形中位線定理、平行線的性質、等腰三角形的判定，掌握三角形中位線等于第三邊的一半是解題的關鍵．
三、解答題（本題共7小題，其中第16題6分，第17題6分，第18題8分，第19題8分，第20題8分，第21題9分，第22題10分，共55分）
16. 解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來．
【答案】2＜x≤4，數(shù)軸見解析
【解析】
【分析】分別求出每一個不等式解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．
【詳解】解：
由①得：x≤4，
由②得：x＞2，
則不等式組的解集為2＜x≤4，
在數(shù)軸上表示：

【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．
17. 先化簡，再求值：，其中．
【答案】，．
【解析】
【分析】根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后將x的值代入化簡后的式子即可解答本題．
【詳解】解：


，
當x=-4時，原式．
【點睛】本題考查了分式的化簡求值，解答本題的關鍵是明確分式化簡求值的方法．
18. 如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC的三個頂點坐標分別為A（1，3），B（4，2），C（2，1）．

（1）平移△ABC，使得點A的對應點A1的坐標為（﹣1，﹣1），則點C的對應點C1的坐標為 ；
（2）將△ABC繞原點旋轉180°得到△A2B2C2，在圖中畫出△A2B2C2；
（3）M、N為x軸上的兩個動點，點M在點N的左側，連接MN，若MN＝1，點D（0，﹣1）為y軸上的一點，連接DM、CN，則DM＋CN的最小值為 ．
【答案】（1）（0，－3）
（2）見解析 （3）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)點A和點A1的坐標判斷出平移方式，由平移方式可得點C1的坐標；
（2）根據(jù)旋轉的性質找出點A、B、C的對應點A2、B2、C2的位置，首尾順次連接即可；
（3）取點D′（1，?1），連接CD′交x軸于點N′，此時DM′＋CN′的值最小為CD′，利用勾股定理求出CD′即可．
【小問1詳解】
解：∵平移△ABC，使得點A（1，3）的對應點A1的坐標為（﹣1，﹣1），
∴平移方式為：將△ABC先向左平移2個單位長度，再向下平移4個單位長度，
∴點C（2，1）的對應點C1的坐標為（0，－3），
故答案為：（0，－3）；
【小問2詳解】
△A2B2C2如圖所示：
【小問3詳解】
如圖，取點D′（1，?1），連接CD′交x軸于點N′，
∵M′N′＝DD′＝1，且M′N′∥DD′，
∴四邊形M′N′D′D是平行四邊形，
∴DM′＝D′N′，
∴DM′＋CN′＝D′N′＋CN′＝CD′，
∴DM＋CN的最小值為CD′＝，
故答案為：．

【點睛】本題考查平移的性質，作圖?旋轉變換，平行四邊形的判定和性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．
19. 5月11日，深圳市財政局披露數(shù)據(jù)顯示，今年4月深圳市一般公共預算收入下滑約44%．為了擴大內需、促進消費、帶動生產，深圳市商務局決定實施消費電子和家用電器購置補貼．星光商店計劃購進A、B兩種電器進行銷售，已知每臺B種電器的進價比每臺A種電器的進價高1000元，該商店分別用10000元和40000元采購A、B兩種電器，且采購的B種電器的數(shù)量是A種電器的兩倍．
（1）求每臺A、B種電器的進價分別為多少元？
（2）商店將A、B兩種電器的售價分別定為1500元/臺和3000元/臺．在銷售過程中，B種電器非常暢銷，很快就銷售一空．但A種電器的銷售情況卻不理想，在賣出a臺后，商店決定進行促銷活動，將剩余的A種電器按售價的8折出售，要使該商場賣完兩種電器后獲得的總利潤不低于23200元，求a的最小值．
【答案】（1）每臺A種電器的進價為1000元，每臺B種電器的進價為2000元．
（2）a的最小值為4．
【解析】
【分析】（1）設每臺A種電器的進價為x元，則每臺B種電器的進價為（x＋1000）元，利用數(shù)量＝總價÷單價，結合用40000采購的B種電器的數(shù)量是用10000采購的A種電器的數(shù)量的兩倍，即可得出關于x的分式方程，解之經檢驗后即可得出每臺A種電器的進價，再將其代入（x＋1000）中即可求出每臺B種電器的進價；
（2）利用數(shù)量＝總價÷單價，即可求出購進A，B兩種電器的數(shù)量，利用總利潤＝銷售單價×銷售數(shù)量?進貨總價，結合該商場賣完兩種電器后獲得的總利潤不低于23200元，即可得出關于a的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結論．
【小問1詳解】
解：設每臺A種電器的進價為x元，則每臺B種電器的進價為（x＋1000）元，
依題意得：，
解得：x＝1000，
經檢驗，x＝1000是原方程的解，且符合題意，
∴x＋1000＝1000＋1000＝2000．
答：每臺A種電器的進價為1000元，每臺B種電器的進價為2000元．
【小問2詳解】
購進A種電器的數(shù)量為10000÷1000＝10（臺），
購進B種電器的數(shù)量為40000÷2000＝20（臺）．
依題意得：1500a＋1500×0.8（10?a）＋3000×20?10000?40000≥23200，
解得：a≥4．
答：a的最小值為4．
【點睛】本題考查了分式方程的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關系，正確列出一元一次不等式．
20. 已知：如圖，在四邊形ABCD中，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)，延長DE、BF，分別交AB于點H，交BC于點G，若AD∥BC，AE＝CF．

（1）求證：四邊形ABCD為平行四邊形；
（2）若∠DAH＝∠GBA，GF＝2，CF＝4，求AD的長．
【答案】（1）見解析 （2）5
【解析】
【分析】（1）根據(jù)AD∥BC，可得，根據(jù)，DE⊥AC，BF⊥AC，可得∠AED=∠CFB=90°，結合AE＝CF即可證明，根據(jù)全等三角形的性質可得，即可得證；
（2）勾股定理可得,證明四邊形是平行四邊形，可得，繼而可得，勾股定理求得，在中勾股定理即可求解．
【小問1詳解】
證明：∵DE⊥AC，BF⊥AC，
∴∠AED=∠CFB=90°，
∵AD∥BC，
∴∠DAE=∠BCF，
在△DAE和△BCF中，
，
∴△DAE≌△BCF（ASA），
∴AD=CB，
∵AD∥BC，
∴四邊形ABCD平行四邊形；
【小問2詳解】
DE⊥AC，BF⊥AC，
，
，
∠DAH＝∠GBA，
，
，
在中，，
，
四邊形是平行四邊形，
，，
，
，
四邊形是平行四邊形，
，
，
中，，
，
在中，，
，
解得．
【點睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質，勾股定理，掌握平行四邊形的性質是解題的關鍵．
21. 入夏以來，居民用電量持續(xù)攀升．為鼓勵居民節(jié)約用電，某市從6月起，啟用夏季收費政策，該政策有兩種用電收費方法：
分時電表
普通電表
峰時（9：00﹣22：00）
谷時（22：00到次日9：00）
電價0.62元/kW?h
電價082元/kW?h
電價0.42元/kW?h
小亮所在數(shù)學學習小組提出以下問題：家庭使用分時電表是不是一定比普通電表合算呢？他們進行了以下研究：
（1）設某家庭某月用電總量akW?h（a為常數(shù)），其中峰時用電xkW?h，用分時電表計價時總價為y1元，普通計價時總價為y2元．求出y1、y2與用電量之間的關系式；
（2）請判斷使用分時電表是不是一定比普通電表更合算？
（3）小亮家所在小區(qū)的電表今年已經全部換成分時電表．若小亮家6月份用電250kW?h，其中峰時用電100kW?h，試用（2）中的結論，分析小亮家使用分時電表是否合算．
【答案】（1）y1＝0.4x＋0.42a，y2＝0.62a；
（2）使用分時電表不一定比普通電表更合算，理由見解析；
（3）使用分時電表更合算．
【解析】
【分析】（1）根據(jù)表格即可列出y1、y2與用電量之間的關系式；
（2）分三種情況，列不等式或方程解答即可；
（3）分別求出使用分時電表，普通電表的電費，比較即可得到答案．
【小問1詳解】
解：根據(jù)題意得：y1＝0.82x＋0.42（a?x）＝0.4x＋0.42a，y2＝0.62a，
答：y1＝0.4x＋0.42a，y2＝0.62a；
【小問2詳解】
使用分時電表不一定比普通電表更合算，理由如下：
①當y1＜y2時，即0.4x＋0.42a＜0.62a，解得x＜a，
即x＜a時，使用分時電表比普通電表合算；
②當y1＝y(tǒng)2，即0.4x＋0.42a＜0.62a，解得x＝a，
即x＝12a時，兩種電表費用相同；
③當y1＞y2，即0.4x＋0.42a＞0.62a，解得x＞a，
即x＞a時，使用普通電表比分時電表合算；
【小問3詳解】
用分時電表的費用為：0.82×100＋0.42×（250?100）＝145（元），
使用普通電表的費用為：0.62×250＝155（元），
∵145＜155，
∴使用分時電表更合算．
【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的運用，解答時求出一次函數(shù)的解析式是關鍵．
22. 如圖1，在平面直角坐標系中，△ABO為直角三角形，∠ABO＝90°，∠AOB＝30°，OB＝3，點C為OB上一動點．

（1）點A的坐標為 ；
（2）連接AC，并延長交y軸于點D，若△OAD的面積恰好被x軸分成1∶2兩部分，求點C的坐標；
（3）如圖2，若∠OAC＝30°，將△OAB繞點O順時針旋轉，得到△OA'B'，如圖2所示，OA'所在直線交直線AC于點P，當△OAP為直角三角形時，直接寫出點的坐標．
【答案】（1）
（2）點C的坐標為或
（3）點的坐標或或 或
【解析】
【分析】（1）由含30度角的直角三角形的性質以及平面直角坐標系即可求解；
（2）分兩種情況討論，S△OCD=2S△AOC時，2S△OCD=S△AOC時，由三角形的面積關系可求點D坐標，利用待定系數(shù)法求出直線AD的解析式，即可求解；
（3）分兩種情況，當∠APO=90°時，當∠AOP=90°時，根據(jù)含30度角的直角三角形的性質可求解．
【小問1詳解】
解：∵∠ABO=90°，∠AOB=30°，OB=3，
∴AO=2AB，
∵AO2=AB2+OB2，
∴BA=，
∴A．
【小問2詳解】
根據(jù)題意分兩種情況討論：①S△OCD=2S△AOC時，
∴×OC×OD=2××OC×AB，
∴OD=2AB=2，
∴點D（0，-2），
設直線AD的解析式為y=kx-2，
∴=3k-2，
∴k=，
∴直線AD的解析式為y=x-2，
∴當y=0時，x=2，
∴點C（2，0）；
②2S△OCD=S△AOC時，
∴2××OC×OD=×OC×AB，
∴OD=AB=，
∴點D（0，-），
設直線AD的解析式為，
∴，
∴，
∴直線AD的解析式為y=x-，
∴當y=0時，x=1，
∴點C（1，0）；
綜上所述：點C的坐標為（2，0）或（1，0）．
【小問3詳解】
如圖，當∠APO=90°時，連接BB'，過點B'作B'H⊥OB于H，


∵將△OAB繞點O順時針旋轉，
∴BO=B'O=3，∠AOB=∠A'OB'=30°，
∵∠OAC=30°，∠APO=90°，
∴∠AOP=60°，
∴∠B'OB=60°，
∵B'H⊥OB，
∴∠OB'H=30°，
∴

當∠AOP=90°時，如圖，

∵將△OAB繞點O順時針旋轉，
∴∠BOB'=∠AOA'=90°，OB=OB'=3，
∴點B'在y軸上，
∴點B'（0，-3），
如圖，由中心對稱的性質可得：點的坐標 或 ，


綜上所述：點的坐標或或 或
【點睛】本題考查了含30度角的直角三角形的性質，旋轉的性質，一次函數(shù)的性質等知識，中心對稱的性質，利用分類討論思想解決問題是解題的關鍵．

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