2022北京一六六中初一12月月考數(shù)    學(xué)一、選擇題（本題共24分，每題3分）1. 如果是關(guān)于x的方程的解，則m的值是（    ）A. 0 B.  C.  D. 42. 已知，則下列等式不一定成立的是（    ）A.  B.  C.  D. 3. 已知，下列各條件中能確定點(diǎn)C是線(xiàn)段中點(diǎn)的是（    ）A.  B.  C.  D. 4. 一些學(xué)生打算合買(mǎi)一個(gè)籃球，每人出6元，則還少10元；每人出8元，就多出4元．則學(xué)生的人數(shù)是（    ）A. 6 B. 7 C. 8 D. 95. 下列方程變形中，正確的是（    ）A. 方程，系數(shù)化為1得 B. 方程，去分母得C. 方程，去括號(hào)得 D. 方程，移項(xiàng)得6. 一副三角板按如圖所示的方式擺放，且的度數(shù)是的3倍，則的度數(shù)為（    ）A.  B.  C.  D. 7. 如圖，某海域有三個(gè)小島A，B，O，在小島O處觀(guān)測(cè)到小島A在它北偏東的方向上，觀(guān)測(cè)到小島B在它南偏東的方向上，則的度數(shù)是（    ）A.  B.  C.  D. 8. 如圖表示的數(shù)表，數(shù)表每個(gè)位置所對(duì)應(yīng)的數(shù)都是1，2或3．定義為數(shù)表中第行第列的數(shù)，例如：數(shù)表的第3行第1列所對(duì)應(yīng)的數(shù)是2，所以；數(shù)表的第1行第2列所對(duì)應(yīng)的數(shù)是3，所以；若，則的值為（    ）A. 0或1 B. 0或2 C. 1或2 D. 1或3二、填空題（本題共24分，每題3分）9. 方程的解為______．10. 若，則補(bǔ)角的度數(shù)為______．11. 請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)解是的一元一次方程，這個(gè)方程可以為______．12. 延長(zhǎng)線(xiàn)段AB到點(diǎn)C，使，D為AC的中點(diǎn)，且DC＝6cm，則AB的長(zhǎng)為______cm．13. 如圖是正方體的一種展開(kāi)圖，表面上的語(yǔ)句為北京2022年冬奧會(huì)和冬殘奧會(huì)的主題口號(hào)“一起向未來(lái)！”，那么在正方體的表面與“起”相對(duì)的漢字是______．14. 若方程是關(guān)于的一元一次方程，則______．15. 某單位購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種純凈水共用了500元，其中甲種水每桶20元，乙種水每桶15元；乙種水比甲種水多買(mǎi)了10桶．設(shè)甲種水買(mǎi)了x桶，則可列方程：______．16. 對(duì)于任意兩個(gè)有理數(shù)m，n，可以組成一個(gè)有理數(shù)對(duì)，我們規(guī)定．例如．根據(jù)上述規(guī)定解決下列問(wèn)題：（1）有理數(shù)對(duì)______．（2）當(dāng)滿(mǎn)足等式的x是正整數(shù)時(shí)，則p的正整數(shù)值為______．三、解答題（本題共52分，第17題18分，第18題8分，第19～21題，每題6分，第22題8分）17. 解下列方程：（1）；（2）；（3）；（4）．18. 如圖，已知平面上四個(gè)點(diǎn)A，B，C，D，請(qǐng)按要求完成下列問(wèn)題：（1）畫(huà)直線(xiàn)，射線(xiàn)，連接；（2）在線(xiàn)段上求作點(diǎn)P，使得；（保留作圖痕跡）（3）請(qǐng)?jiān)谥本€(xiàn)上確定一點(diǎn)Q，使點(diǎn)Q到點(diǎn)P與點(diǎn)D的距離之和最短，并寫(xiě)出畫(huà)圖的依據(jù)．19. 若一個(gè)角的補(bǔ)角比它的余角的6倍還多，求這個(gè)角．20. 如圖，，，平分．求的度數(shù)．21. 初一年級(jí)共45名學(xué)生參與科技節(jié)活動(dòng)，制作紙飛機(jī)模型．每人每小時(shí)可做20個(gè)機(jī)身或60個(gè)機(jī)翼，一個(gè)飛機(jī)模型要1個(gè)機(jī)身配2個(gè)機(jī)翼，為了使每小時(shí)制作的成品剛好配套，應(yīng)該分配多少名學(xué)生做機(jī)身？多少名學(xué)生做機(jī)翼？在剛好配套的情況下，每小時(shí)能夠做出多少套？22. 對(duì)于數(shù)軸上的A,B,C三點(diǎn)，給出如下定義：若其中一個(gè)點(diǎn)與其它兩個(gè)點(diǎn)的距離恰好滿(mǎn)足2倍的數(shù)量關(guān)系，則稱(chēng)該點(diǎn)是其它兩個(gè)點(diǎn)的“聯(lián)盟點(diǎn)”.例如數(shù)軸上點(diǎn)A,B,C所表示的數(shù)分別為1，3，4，此時(shí)點(diǎn)B是點(diǎn)A, C的“聯(lián)盟點(diǎn)”.（1）若點(diǎn)A表示數(shù)-2, 點(diǎn)B表示的數(shù)2，下列各數(shù)，0，4，6所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別C1，C2 ，C3 ，C4，其中是點(diǎn)A,B的“聯(lián)盟點(diǎn)”的是      ；（2）點(diǎn)A表示數(shù)-10, 點(diǎn)B表示的數(shù)30，P在為數(shù)軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)：①若點(diǎn)P在點(diǎn)B的左側(cè)，且點(diǎn)P是點(diǎn)A, B的“聯(lián)盟點(diǎn)”，求此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)；②若點(diǎn)P在點(diǎn)B的右側(cè)，點(diǎn)P，A, B中，有一個(gè)點(diǎn)恰好是其它兩個(gè)點(diǎn)的“聯(lián)盟點(diǎn)”，寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)      .
參考答案一、選擇題（本題共24分，每題3分）1. 【答案】D【解析】【分析】把x的值代入方程計(jì)算即可求出m的值．【詳解】解：把代入方程得：，解得：，故選:D．【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．2. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可．【詳解】解：A、等式兩邊同時(shí)加上m，依據(jù)等式的基本性質(zhì)1，式子成立，故本選項(xiàng)不符合題意；B、等式兩邊同時(shí)減去n，依據(jù)等式的基本性質(zhì)1，式子成立，故本選項(xiàng)不符合題意；C、等式兩邊同時(shí)乘以p，依據(jù)等式的基本性質(zhì)2，式子成立，故本選項(xiàng)不符合題意；D、等式兩邊同時(shí)除以a，當(dāng)時(shí)，等式不成立，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等式的基本性質(zhì)，1、等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或字母，等式仍成立；2、等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)不為0數(shù)或字母，等式仍成立．3. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)線(xiàn)段中點(diǎn)的定義，逐項(xiàng)分析即可求解．【詳解】解：A、，則點(diǎn)C可能不在線(xiàn)段上，點(diǎn)C可能不是線(xiàn)段的中點(diǎn)，故A不符合題意；B、，則點(diǎn)C可能不在線(xiàn)段上，點(diǎn)C可能不是線(xiàn)段的中點(diǎn)，故B不符合題意；C、，則C可以是線(xiàn)段上任意一點(diǎn)，故C不符合題意；D、，則點(diǎn)C是線(xiàn)段中點(diǎn)，故D符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了線(xiàn)段的中點(diǎn)，熟練掌握線(xiàn)段中點(diǎn)的定義，是解題的關(guān)鍵．4. 【答案】B【解析】【分析】設(shè)有x名學(xué)生，根據(jù)“每人出6元，則還少10元；每人出8元，就多出4元”，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可求出答案．【詳解】解：設(shè)有x名學(xué)生，依題意得：，解得：，答：學(xué)生的人數(shù)是7人，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．5. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)解一元一次方程的一般步驟逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A、方程，系數(shù)化為1得，變形錯(cuò)誤，不符合題意；B、方程，去分母得，變形正確，符合題意；C、方程，去括號(hào)得，變形錯(cuò)誤，不符合題意；D、方程，移項(xiàng)得，變形錯(cuò)誤，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了解一元一次方程的一般步驟，注意等式的性質(zhì)的應(yīng)用．6. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)以及求出的度數(shù)，進(jìn)而可得的度數(shù)．【詳解】解：根據(jù)圖形得出：，∵的度數(shù)是的3倍，即，∴，∴，∴，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了角的和差計(jì)算，能根據(jù)圖形得出是解此題的關(guān)鍵．7. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)方位角的定義可得，，根據(jù)平角的定義計(jì)算即可．【詳解】解：如圖，由題意得：，，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了方位角，理解方位角的意義是正確解答的關(guān)鍵．8. 【答案】A【解析】【分析】首先根據(jù)題意，由，可得，然后根據(jù)數(shù)表，可得或，據(jù)此求出的值為多少即可．【詳解】解：根據(jù)題意，，可知，根據(jù)數(shù)表，可得或，解得 或．故選：A．【點(diǎn)睛】本題是新定義題型，主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，弄懂新定義是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本題共24分，每題3分）9. 【答案】【解析】【分析】方程兩邊同除以3即可得出答案．【詳解】解：，方程兩邊同除以3得：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握等式的基本性質(zhì)．10. 【答案】【解析】【分析】相加等于的兩角稱(chēng)作互為補(bǔ)角，也稱(chēng)作兩角互補(bǔ)，即一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角．因而，求的補(bǔ)角的度數(shù)，就可以用減去的度數(shù)．【詳解】解：補(bǔ)角的度數(shù)為：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了補(bǔ)角的定義，角度的計(jì)算，互補(bǔ)是反映了兩個(gè)角之間的關(guān)系，即和是．11. 【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】只含有一個(gè)未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的指數(shù)是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是（a，b是常數(shù)且），據(jù)此求解即可．【詳解】解：∵，∴根據(jù)一元一次方程的一般形式（a，b是常數(shù)且），可列方程，故答案為：（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程定義和一元一次方程的解，熟練掌握一元一次方程的定義是解題關(guān)鍵．12. 【答案】8【解析】【分析】根據(jù)線(xiàn)段中點(diǎn)的定義，由為的中點(diǎn)，可得到，由于，而，則，解方程即可求出的長(zhǎng)度．【詳解】解：如圖，為的中點(diǎn)，且，，，，，．故答案為8．【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)間的距離：兩點(diǎn)之間的連線(xiàn)段的長(zhǎng)叫這兩點(diǎn)之間的距離．也考查了線(xiàn)段中點(diǎn)的定義．13. 【答案】未【解析】【分析】由正方體的平面展開(kāi)圖的特點(diǎn)可得答案．【詳解】解：對(duì)于正方體的平面展開(kāi)圖，相對(duì)的面一定相隔一個(gè)小正方形，由圖形可知，與“起”相對(duì)的漢字是“未”．故答案為：未．【點(diǎn)睛】本題考查正方體的平面展開(kāi)圖，注意正方體的空間圖形，從相對(duì)面入手，分析及解答問(wèn)題．14. 【答案】【解析】【分析】關(guān)于的一元一次方程，則的系數(shù)不能為零，指數(shù)為，由此即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得，∵，∴，∵，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次方程的定義，絕對(duì)值的性質(zhì)，掌握一元一次方程的定義，絕對(duì)值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15. 【答案】【解析】【分析】設(shè)甲種水買(mǎi)了x桶，則乙種水買(mǎi)了桶，根據(jù)共用了500元列方程即可．【詳解】解：設(shè)甲種水買(mǎi)了x桶，則乙種水買(mǎi)了桶，根據(jù)題意得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．16. 【答案】    ①. 3    ②. ，4##，1【解析】【分析】（1）根據(jù)題目給出的信息列式計(jì)算即可；（2）根據(jù)題目給出的信息列出關(guān)于x、p的關(guān)系式，然后根據(jù)x是正整數(shù)，找出符合條件的正整數(shù)p即可．【詳解】解：（1）．故答案為：3．（2）∵，∴，即，∵x是正整數(shù)，∴正整數(shù)p的值可能是：，4．故答案為：，4．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的加減運(yùn)算的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，列出相應(yīng)的算式．三、解答題（本題共52分，第17題18分，第18題8分，第19～21題，每題6分，第22題8分）17. 【答案】（1）    （2）    （3）    （4）【解析】【分析】（1）合并同類(lèi)項(xiàng)后，系數(shù)化為1即可；（2）移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)后，系數(shù)化為1即可；（3）去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)后，系數(shù)化為1即可；（4）去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)后，系數(shù)化為1即可；【小問(wèn)1詳解】解：解得：；【小問(wèn)2詳解】解：解得：；【小問(wèn)3詳解】解：解得：；【小問(wèn)4詳解】解：解得：．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的一般步驟是解題的關(guān)鍵．18. 【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）畫(huà)圖見(jiàn)解析，兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短【解析】【分析】（1）根據(jù)題意畫(huà)直線(xiàn)，射線(xiàn)，連接；（2）在線(xiàn)段上截取，則點(diǎn)即為所求，（3）連接交于點(diǎn)，根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短即可求解【詳解】（1）如圖，畫(huà)直線(xiàn)，射線(xiàn)，連接；（2）如圖，在線(xiàn)段上截取，則點(diǎn)即為所求，（3）如圖，連接交于點(diǎn)，，根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短，三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，最短則作圖的依據(jù)為：兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短【點(diǎn)睛】本題考查了畫(huà)射線(xiàn)，直線(xiàn)，線(xiàn)段，兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短，掌握基本作圖是解題的關(guān)鍵．19. 【答案】【解析】【分析】設(shè)這個(gè)角是x度，然后根據(jù)一個(gè)角的補(bǔ)角比它的余角的6倍還多，列方程解答即可．【詳解】解：設(shè)這個(gè)角是x度， 解得：，答：這個(gè)角是．【點(diǎn)睛】主要考查了余角和補(bǔ)角的概念以及運(yùn)用．互為余角的兩角的和為，互為補(bǔ)角的兩角之和為．解此題的關(guān)鍵是能準(zhǔn)確的從題目中找出角之間的數(shù)量關(guān)系，列出方程．20. 【答案】【解析】【分析】先求出的度數(shù)，然后根據(jù)角平分線(xiàn)的定義得出的度數(shù)，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：∵，，∴，∵平分，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線(xiàn)的定義以及角的計(jì)算．利用圖形計(jì)算角的和差是解題的關(guān)鍵．21. 【答案】應(yīng)該分配27名學(xué)生做機(jī)身，18名學(xué)生做機(jī)翼，每小時(shí)能夠做出540套【解析】【分析】設(shè)出未知數(shù)，根據(jù)等量關(guān)系：制作的機(jī)翼總數(shù)＝2×機(jī)身總數(shù)，列出方程求解即可解決問(wèn)題．【詳解】解：設(shè)應(yīng)該分配x名學(xué)生做機(jī)身，則有名學(xué)生做機(jī)翼，由題意得：，解得：，，即應(yīng)該分配27學(xué)生做機(jī)身，18名學(xué)生做機(jī)翼，（套），答：應(yīng)該分配27名學(xué)生做機(jī)身，18名學(xué)生做機(jī)翼，每小時(shí)能夠做出540套．【點(diǎn)睛】本題主要考查了列一元一次方程來(lái)解決現(xiàn)實(shí)生活中的分配問(wèn)題；準(zhǔn)確找出命題中隱含的等量關(guān)系、正確列出方程是解題的關(guān)鍵．22. 【答案】（1），；（2）①－50或或；②50或70或110. 【解析】【分析】（1）題目給定的規(guī)律，聯(lián)盟點(diǎn)必須滿(mǎn)足其中一個(gè)點(diǎn)與其它兩個(gè)點(diǎn)的距離恰好滿(mǎn)足2倍的數(shù)量關(guān)系，根據(jù)規(guī)律找出即可（2）已知點(diǎn)A的大小，點(diǎn)B的大小，根據(jù)不同的位置分別找出點(diǎn)P的坐標(biāo)即可.【詳解】解：（1），；（2）① 設(shè)點(diǎn)P表示的數(shù)為x， 如圖，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)A左側(cè)時(shí)，，則  30－x＝2（－10－x），解得  x＝－50.所以點(diǎn)表示的數(shù)為－50； 如圖，當(dāng)點(diǎn)在線(xiàn)段AB上且時(shí)，則  30－x＝2（x＋10），解得  x＝.所以點(diǎn)表示的數(shù)為； 如圖，當(dāng)點(diǎn)在線(xiàn)段AB上且時(shí)，則  x＋10＝2（30－x），解得  x＝. 所以點(diǎn)表示的數(shù)為.綜上所述，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)，點(diǎn)P表示的數(shù)為－50或或. ② 50或70或110.【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的大小的理解，理解數(shù)軸上的點(diǎn)的大小是解題的關(guān)鍵. 

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