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三、解答題（本題共9小題，共58分）解方程；．先化簡，再求值．，其中，．如圖，點在的邊上，選擇合適的畫圖工具按要求畫圖．反向延長射線，得到射線，畫的角平分線；在射線上取一點，使得；在射線上作一點，使得最小；寫出你完成的作圖依據(jù)：______．如圖所示，點在線段上，，點是線段的中點．若，則線段的長為______；在的條件下，點在直線上，若，則線段的長為______．
已知關于的方程．若方程與關于的方程有相同的解，求的值；若方程的解是正整數(shù)，直接寫出正整數(shù)的值是______．如圖，已知，，平分，求的度數(shù)．已知，當時，的值為．當時，求的值．當時，的值為，求的值．設，當時，比較與的大?。?/span>如圖，，射線在平面內(nèi)．若與互補，則 ______；射線繞點從射線的反向延長線的位置出發(fā)，逆時針旋轉(zhuǎn)角，平分．若，則的度數(shù)為______；是否存在的值，使得與互余，若存在，求出；若不存在，請說明理由．已知數(shù)軸上兩點、，其中表示的數(shù)為，表示的數(shù)為對于在數(shù)軸一點不與點、點重合，若線段與的長度之比為，則稱叫做點、的“倍伴隨點”，記作．例如，圖所示：若點是線段的中點時，有，則稱點為點、的“倍伴隨點”，記作．請根據(jù)上述規(guī)定回答下列問題：已知，如圖，點，，為數(shù)軸上三個點，點表示的數(shù)是．______；比較、與的大小______用“”連接；已知點是數(shù)軸上點、的“倍伴隨點”，請你直接寫出點表示的數(shù)為______；已知數(shù)軸上三點，，，點、分別為、的中點，滿足，且此時點是點、的“倍伴隨點”，求的值及點表示的數(shù)．
參考答案1.【答案】 【解析】解：根據(jù)立體圖形的定義及圓柱特征；故選：．根據(jù)立體圖形的定義及其命名規(guī)則逐一判斷即可。本題主要考查立體圖形，解題的關鍵是認識常見的立體圖形2.【答案】 【解析】【分析】此題考查科學記數(shù)法的表示方法，表示時關鍵要正確確定的值以及的值．科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值時，是正整數(shù)；當原數(shù)絕對值時，是負整數(shù)．【解答】解：，故選B． 3.【答案】 【解析】解：、，所以選項錯誤；B、與不能合并，所以選項錯誤；C、，所以選項錯誤；D、，所以選項正確．故選：．根據(jù)合并同類項得到，，，于是可對、、進行判斷；由于與不是同類項，不能合并，則可對進行判斷．本題考查了合并同類項：把同類項的系數(shù)相加減，字母和字母的指數(shù)不變．4.【答案】 【解析】【分析】本題考查了多項式，解題的關鍵是掌握多項式的有關概念，并注意符號的處理幾個單項式的和叫做多項式，每個單項式叫做多項式的項，其中不含字母的項叫做常數(shù)項．多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做多項式的次數(shù)多項式的組成元素是單項式，即多項式的每一項都是一個單項式，單項式的個數(shù)就是多項式的項數(shù)，如果一個多項式含有個單項式，次數(shù)是，那么這個多項式就叫次項式，據(jù)此作答即可．【解答】解：多項式的次數(shù)是，有項，是四次三項式，故A、B錯誤；它的最高次項是，故C正確；它常數(shù)項是，故D錯誤．故選C． 5.【答案】 【解析】解：、，等式一定成立，不符合題意；B、，等式一定成立，不符合題意；C、當時，等式不成立，不一定成立，符合題意；D、，等式一定成立，不符合題意；故選：．A、根據(jù)等式的性質(zhì)：等式兩邊同加減同一個數(shù)，等式仍然成立；B、等式的兩邊同乘同一個數(shù)，等式仍然成立；C、等式的兩邊同除同一個不為的數(shù)，等式仍然成立，逐一進行判斷即可．D、根據(jù)等式的性質(zhì)：等式兩邊同加減同一個數(shù)，等式仍然成立；本題考查了等式的性質(zhì)，掌握等式的性質(zhì)是關鍵．6.【答案】 【解析】解：由兩邊都加，得，即，故B正確；故選：．根據(jù)等式的性質(zhì)：兩邊都加，可得答案．本題考查了兩點間的距離，利用了等式的性質(zhì)：等式的兩邊都加或減同一個數(shù)或同一個整式，結(jié)果不變．7.【答案】 【解析】解：符號表示，兩個數(shù)中較小的一個，規(guī)定符號表示兩個數(shù)中較大的一個，，，，．故選：．根據(jù)題意列出代數(shù)式進行計算即可．本題考查的是有理數(shù)的大小比較，根據(jù)題意得出和的值是解題的關鍵．8.【答案】 【解析】解：．，，，又，，故選：．根據(jù)垂直的定義可得，進而求出，再根據(jù)平角的定義求出答案．本題考查垂線，角的計算，理解垂直的定義以及角的和差關系是正確解答的前提．9.【答案】 【解析】解：、與互余，不一定相等；B、；C、，但與都是鈍角；D、，，；故選：．根據(jù)余角和補角的概念解答．本題考查的是余角和補角，掌握余角和補角的概念是解題的關鍵．10.【答案】 【解析】解：設大和尚有人，則小和尚有人，由題意得：；故選：．設大和尚有人，根據(jù)有個和尚分個饅頭，如果大和尚人分個，小和尚人分個，正好分完，列出方程即可．本題考查一元一次方程的應用，根據(jù)題意正確的列出方程，是解題的關鍵．11.【答案】 【解析】解：根據(jù)三棱柱的展開圖特點可得答案可以圍成三棱柱，故選：．根據(jù)三棱柱的特點可得：側(cè)面展開圖是三個長方形，上下兩個底面是兩個全等的三角形．此題主要考查了展開圖折疊成幾何體，關鍵是掌握幾何體的展開圖的特特點．12.【答案】 【解析】解：，，，，互不重合的、、三點在同一直線上，若點在、之間，則，即，解得，故A情況存在，若點在、之間，則，即，解得，故B情況不存在，若點在、之間，則，即，此時無解，故C情況不存在，故選：．用假設法分別計算各選項中的值，根據(jù)判斷即可．本題主要考查兩點間的距離及整式的加減，分類討論和反證法的應用是解題的關鍵．13.【答案】 【解析】解：。故答案為：。根據(jù)度分秒的計算，度與度相減，分與分相減，進行計算即可得解。本題考查了度、分、秒的減法計算，相對比較簡單，注意以為進制即可。14.【答案】 【解析】解：、互為相反數(shù)，，、互為倒數(shù)，，．故答案為：．由、互為相反數(shù)可得，由、互為倒數(shù)可得，再代入所求的式子計算即可．本題考查了相反數(shù)的定義、倒數(shù)的定義、有理數(shù)的加減和代數(shù)式求值，屬于基礎題型，熟練掌握基本知識是解題關鍵．15.【答案】 【解析】解：，， ，多項式的最高次項為，最低次項為，多項式的最高次項與最低次項的和為．故答案為：．先計算出，然后寫出多項式的最高次項與最低次項的和即可．本題考查整式的加減，解答本題的關鍵是明確去括號法則和合并同類項的方法．16.【答案】 【解析】解：實際售價為：，所以，每件童裝所得的利潤為：．故答案為：．先表示出用每件童裝的實際售價，然后減去進價就是利潤的表達式．本題考查了列代數(shù)式，解題的關鍵在于讀懂題意，明白打六折的含義．17.【答案】 【解析】解：，，根據(jù)翻折前后兩個角相等，．故答案為：．根據(jù)平角定義求出，再根據(jù)翻折的定義可得，計算即可得解．本題主要考查了翻折的性質(zhì)，熟記翻折前后兩個角相等是解題的關鍵．18.【答案】 【解析】解：由圖可知：，，，即：，；，，．故答案為：，，．根據(jù)點在數(shù)軸上的位置，確定取值范圍，然后進行求解即可．本題考查了利用數(shù)軸判斷式子的正負，以及整式的加法，掌握數(shù)軸上點的位置，確定出式子的取值范圍是關鍵．19.【答案】解：，移項，得：，合并同類項，得：，系數(shù)化，得：；，方程兩邊同乘，得：，去括號，得：，移項，得：，合并同類項，得：，系數(shù)化，得：． 【解析】移項，合并同類項，系數(shù)化，解方程即可；去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化，解方程即可．本題考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步驟，是關鍵．20.【答案】解：原式 ；當，時，原式． 【解析】先去括號，再合并同類項，然后代值求解即可．本題考查了整式加減中的化簡求值，掌握合并同類項法則，正確的進行化是關鍵．21.【答案】解：如圖，、為所作；如圖，點為所作；如圖，點為所作；兩點之間，線段最短． 【解析】【分析】本題考查了作圖復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．、根據(jù)幾何語言畫出對應的幾何圖形；連接交于；利用兩點之間線段最短求解．【解答】解：見答案；見答案；見答案；連接交于，則根據(jù)兩點之間，線段最短可判斷此時最?。?/span>故答案為：兩點之間，線段最短． 22.【答案】 或 【解析】解：是線段的中點，，，，，，，；故答案為：；由可知：，當在線段上時，如圖： ，；當在線段上時，如圖： ，；綜上：的長為：或．故答案為：或．利用是線段的中點，求出線段，再利用，得到，進而得到，利用，即可得解；分在線段上，和在線段上，兩種情況討論，求解即可．本題考查了線段的計算，掌握線段的中點將線段分成相等的兩部分是關鍵．23.【答案】或 【解析】解：，，，，，，，由題意得：，；由知方程的解，，都是正整數(shù)，是的倍數(shù)，且，當時，，當時，，當時，，當時，，或．故答案為：或．分別求出關于的方程和的解，由題意得，即可求出的值；分情況討論，使方程的解和的值是正整數(shù)，即可求解．本題考查同解方程，關鍵是求的值時，要分情況討論．24.【答案】解：，，，平分，． 【解析】先求得，再由，結(jié)合平分可得答案．本題考查了角平分線定義和角的有關計算，能求出的度數(shù)和得出是解此題的關鍵25.【答案】解：把，，代入，得：，整理，得：，解得：；解：把，代入，得：，，，當時，的值為，，即：，；當時，，，，． 【解析】把，，代入等式中，求值即可；把，代入等式，求解即可；分別求出時，，的值，即可得解．本題考查整式的加減，以及解一元一次方程．熟練掌握合并同類項法則，以及解一元一次方程的步驟，利用整體思想進行求解，是解題的關鍵．26.【答案】或 【解析】解： 如圖，，與互補，，，，； 如圖，，與互補，，，， ；的值為或；故答案為：或； ，，，，平分，，，故答案為：；存在，理由如下： 與互余，，，，，； 與互余，，，，，，的值為或；根據(jù)題意可知的位置有兩種情況，分情況討論計算的值；讀懂題意，確定，的位置，根據(jù)角平分線定義，角的和差，計算的度數(shù)；讀懂題意，根據(jù)的兩種位置，分情況計算的值．本題考查了互余角，互補角，角平分線，解題的關鍵是讀懂題意，確定射線位置，分情況討論解決問題．27.【答案】 或 【解析】解：由圖可知：，，，故答案為：；由題意，得：，由圖可知：，，分數(shù)的分子越大，分母越小，分數(shù)就越大，，，故答案為：；點是數(shù)軸上點、的“倍伴隨點”，，，設：點所表示的數(shù)為，當在中間時：，解得：；當在的右側(cè)時：，解得：；綜上：點表示的數(shù)為：或；故答案為：或；設點表示的數(shù)為，當在點左側(cè)時，，，點、分別為、的中點，，，，，，解得：，，，； 當在點右側(cè)時，，，點、分別為、的中點，，，，，，解得：，，，； 綜上：，點表示的數(shù)為；點表示的數(shù)為．求出，，根據(jù)“倍伴隨點”的定義，進行求解即可；根據(jù)定義，結(jié)合點在數(shù)軸上的位置，進行比較即可；根據(jù)點是數(shù)軸上點、的“倍伴隨點”，結(jié)合定義進行求解即可；分在點左側(cè)，和在點右側(cè)，進行討論求解即可．本題考查了數(shù)軸上兩點間的距離，一元一次方程的應用，掌握“倍伴隨點”的定義是關鍵．
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