?2022北京二十中初一12月月考
數(shù) 學
滿分：100分時間：90分鐘
一、選擇題（本題共10小題，每小題3份，共30分；在每小題列出的四個選項中，只有一項符合題意）
1. 如圖，用圓規(guī)比較兩條線段AB和A′B′的長短，其中正確的是( )

A. A′B′＞AB B. A′B′=AB
C. A′B′＜AB D. 沒有刻度尺，無法確定．
2. 下列說法中正確的是（ ）
A. 3.14不是分數(shù) B. 數(shù)軸上與原點的距離是2個單位的點表示的數(shù)是2
C. 是整數(shù) D. 兩個有理數(shù)的和一定大于任何一個加數(shù)
3. 下列計算中，正確的個數(shù)有（ ）
①；②；③；④；⑤.
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
4. 已知是關于的一元一次方程，則的值是（ ）
A. 1 B. 1 C. D. 2
5. 若，，且，則等于（ ）
A. 1或－1 B. 5或－5 C. 1或5 D. －1或－5
6. 已知方程的解與方程的解相同，則的值是(?? )
A. B. C. 2 D. -2
7. 下列等式變形正確的是（ ）
A. 若，則
B. 若，則
C. 若，則
D. 若，則
8. 我國古代數(shù)學名著《九章算術》中記載：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四，問人數(shù)，物價各幾何？”意思是現(xiàn)有幾個人共買一件物品，每人出8錢．多出3錢；每人出7錢，差4錢．問人數(shù)，物價各是多少？若設共有人，物價是錢，則下列方程正確的是（ ）
A. B.
C. D.
9. 已知，下列四個選項能確定點C是線段AB的中點的是（ ）
A. B. C. D.
10. 從圖1的正方體上截去一個三棱錐，得到一個幾何體，如圖2．從正面看圖2的幾何體，得到的平面圖形是( )

A. B.
C. D.
二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）
11. 數(shù)據(jù)810000用科學記數(shù)法表示為__________．
12. 在墻壁上固定一根木條，至少要釘_________枚鐵釘，理由是_________________.
13. 的相反數(shù)是____________，的絕對值是__________________.
14. 若與的和是單項式，則___________．
15. 如圖，已知點在線段上，線段，線段的長是線段長的兩倍，點是線段的中點，則線段的長是________________.

16. 如圖，將五邊形沿虛線裁去一個角得到六邊形，則該六邊形的周長一定比原五邊形的周長__________(填:大或小)， 理由為____________________________.

17. 已知線段，，下面有四個說法：
①線段長可能為2cm； ②線段長可能為14cm；
③線段長不可能為5cm； ④線段長可能為9cm.
所有正確說法的序號是________________.
18. 如圖，這是一個數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換器的示意圖，三個滾珠可以在槽內(nèi)左右滾動．輸入x的值，當滾珠發(fā)生撞擊，就輸出相撞滾珠上代數(shù)式所表示數(shù)的和y．已知當三個滾珠同時相撞時，不論輸入x的值為多大，輸出y的值總不變．

（1）a=_____________；
（2）若輸入一個整數(shù)x，某些滾珠相撞，輸出y值恰好為-1，則x=________．
三、解答題（本大題4個小題，第19、21每個題8分，第20題4分、22題5分，共25分）
19. 計算：
（1）
（2）
20. 先化簡，再求值:，其中.
21. 解方程．
（1）；
（2）．
22. 如圖，已知平面上三點A，B，C，請按要求完成下列問題：

（1）畫射線AC，線段BC；
（2）連接AB，并用圓規(guī)在線段AB的延長線上截取BD=BC，連接CD（保留畫圖痕跡）；
（3）利用刻度尺取線段CD的中點E，連接BE．
四、解答題（本大題4個小題，23、24每小題5分，25題5分、26題6分，共21分）
23. 下圖是一個運算程序:

(1)若，求的值；
(2)若，輸出結(jié)果的值與輸入的值相同，求的值.
24. 在數(shù)軸上，四個不同的點分別表示有理數(shù)，且.
(1)如圖1，為線段的中點，

①當點與原點重合時，用等式表示與的關系為 ；
②求點表示的有理數(shù)的值(用含的代數(shù)式表示)；
(2)已知，
①若三點的位置如圖所示，請在圖中標出點的位置；

②的大小關系為 (用“”連接)
25. 甲、乙兩個倉庫要向A、B兩地運送水泥．已知甲庫可調(diào)出100噸水泥，乙?guī)炜烧{(diào)出80噸水泥，A地需70噸水泥，B地需110噸水泥，兩庫到A、B兩地的路程和運費如下表（表中的運費欄“元/噸，千米”表示每噸水泥運送1千米所需人民幣）：
出發(fā)地
目的地
路程（千米）
運費（元/噸·千米）
甲庫
乙?guī)?br /> 甲庫
乙?guī)?br /> A地
20
15
12
12
B地
25
20
10
8

（1）設甲庫運往A地水泥x噸，則從乙?guī)爝\往A地水泥___________噸．
（2）用含x的式子表示出總運輸費；
（3）求總運費為38000時的具體運輸方案．
26. 對數(shù)軸上的點P進行如下操作：將點P沿數(shù)軸水平方向，以每秒m個單位長度的速度，向右平移n秒，得到點，稱這樣的操作為點的“m速移”點稱為點的“m速移”點．
（1）點A、B在數(shù)軸上對應的數(shù)分別是a、b，且．
①若點A向右平移n秒的“5速移”點與點B重合，求n；
②若點A向右平移n秒的“2速移”點與點B向右平移n秒的“1速移”點重合，求n；
（2）數(shù)軸上點M表示的數(shù)為1，點C向右平移3秒的“2速移”點為點，如果C、M、三點中有一點是另外兩點連線的中點，求點C表示的數(shù)；
（3）數(shù)軸上E，F(xiàn)兩點間的距高為3，且點E在點F的左側(cè)，點E向右平移2秒的“x速移”點為點，點F向右平移2秒的“y速移”點為點，如果，請直接用等式表示x，y的數(shù)量關系．

參考答案
一、選擇題（本題共10小題，每小題3份，共30分；在每小題列出的四個選項中，只有一項符合題意）
1. 【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)比較線段長短的方法即可得出答案.
【詳解】有圖可知，A′B′＜AB.
故選C.
【點睛】本題考查了線段的大小比較，熟練掌握線段大小比較的方法是解答本題的關鍵.
2. 【答案】C
【解析】
【分析】各項利用有理數(shù)的加法法則，有理數(shù)的定義判斷即可．
【詳解】解：A .3.14是有限小數(shù)，是分數(shù)，此說法錯誤；
B.數(shù)軸上與原點的距離是2個單位的點表示的數(shù)是2和，此說法錯誤；
C.是負整數(shù)，此說法正確；
D.兩個有理數(shù)的和不一定大于任何一個加數(shù)，此說法錯誤；
故選：C．
【點睛】本題考查了有理數(shù)的加法，以及有理數(shù)，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．
3. 【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)合并同類項法則計算即可求解．
【詳解】解：①，計算錯誤，不符合題意；
②，計算正確，符合題意；
③，計算錯誤，不符合題意；
④，不能合并，計算錯誤，不符合題意；
⑤，不能合并，計算錯誤，不符合題意；
故共有1個正確，
故選：A．
【點睛】本題考查合并同類項，屬于基礎題，解題的關鍵是熟練掌握合并同類項法則．
4. 【答案】D
【解析】
【分析】只含有一個未知數(shù)（元，并且未知數(shù)的指數(shù)是1（次的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是（，是常數(shù)且）．
【詳解】解：由題意，得：
，
解得，
故選：D．
【點睛】本題主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的指數(shù)是1，一次項系數(shù)不是0，掌握一元一次方程的定義是解題的關鍵．
5. 【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)絕對值的意義和乘方的意義可得，，然后根據(jù)可得當x=2時，y=-3；當x=-2時，y=3，最后分別代入求值即可．
【詳解】解：∵，，
∴，，
∵
∴當x=2時，y=-3；當x=-2時，y=3
∴=5或-5
故選B．
【點睛】此題考查的是絕對值的意義、乘方的意義、乘法法則和減法運算，掌握絕對值的意義、乘方的意義、乘法法則和減法法則是解決此題的關鍵．
6. 【答案】A
【解析】
【詳解】解方程x-2=2x+1 得：x=-3，
把x=-3代入方程k（x-2）=得
，
解得： ，
故選A.
7. 【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)對各選項進行逐一判斷即可．
【詳解】解：A、∵若，則，故本選項錯誤；
B. 若，則，故本選項錯誤；
C. 若，則，故本選項錯誤；
D. 若，則，故本選項正確；
故選：D．
【點睛】本題主要考查等式的性質(zhì)．需利用等式的性質(zhì)對已知的等式進行變形，從而找到最后的答案．
8. 【答案】D
【解析】
【分析】設共有x人，根據(jù)物價不變列方程；設物價是錢，根據(jù)人數(shù)不變即可列出一元一次方程；由此即可確定正確答案
【詳解】解：設共有x人，則有8x-3=7x+4
設物價是錢，則根據(jù)可得：

故選D．
【點睛】本題主要考查了列一元一次方程，正確審題、發(fā)現(xiàn)隱藏的等量關系成為解答本題的關鍵．
9. 【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)線段中點的定義確定出點A、B、C三點共線的選項即為正確答案．
【詳解】A、BC=3，點C不一定是線段AB中點，不符合題意；
B、AC+BC=6，C不一定在線段AB中點的位置，不符合題意；
C、AC=BC=3，點C是線段AB中點，符合題意；
D、AB=2AC，點C不一定是線段AB中點，不符合題意．
故選C．
【點睛】本題考查了兩點間的距離，要注意根據(jù)條件判斷出A、B、C三點是否共線．
10. 【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)從正面看是兩個直角三角形，即可得出答案.
【詳解】從正面看圖2的幾何體，看到的平面圖形是兩個直角三角形.
故選D.
【點睛】此題主要考查的是從不同方向看幾何體，題目比較簡單，通熟練掌握簡單的幾何體的觀察方法是解決本題的關鍵.
二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）
11. 【答案】8.1×105
【解析】
【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值是易錯點，由于810000有6位，所以可以確定n=6﹣1=5．所以810000=8.1×105．
【詳解】數(shù)據(jù)810000用科學記數(shù)法表示為：
810000=8.1×105．
故答案為8.1×105．
【點睛】本題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|

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