2024達(dá)州萬(wàn)源中學(xué)高二上學(xué)期第一次考試數(shù)學(xué)含答案、答題卡-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

萬(wàn)源中學(xué)高2025屆高二（上）第一次月考數(shù)學(xué)試題本卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束，將試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合,,則的真子集個(gè)數(shù)為(      )A. 3 B. 4 C. 7 D. 82.已知,則的共軛復(fù)數(shù) (      )A. B. C. D. 3.設(shè)是不同的直線，是不同的平面，且，則“”是“”的(      )A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件   C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件4.《幾何原本》是古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得的一部不朽之作，其第十一卷中稱(chēng)軸截面為等腰直角三角形的圓錐為直角圓錐，若某直角圓錐內(nèi)接于一球（圓錐的頂點(diǎn)和底面圓上各點(diǎn)均在該球面上），且該圓錐的側(cè)面積為，則此球的表面積為(      )A. B. C. D. 5.某五面體如圖所示，下底面是邊長(zhǎng)為3的正方形，上棱，，與平面的距離為，該五面體的體積為(      )A. B. 6 C. 9 D. 6.已知，則的最小值為(      )A. 6 B. 7 C. 8 D.97.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，對(duì)任意的都有，當(dāng)時(shí)，，則= (      )A. -1 B.0 C. 1 D.28.如圖，直角梯形中，,為的中點(diǎn)，以為折痕把折起，使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置，且,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(      )A. 與平面所成角的正切值為 B.
C. 二面角的大小為 D. 平面平面二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有錯(cuò)選的得0分。9.已知點(diǎn)為平面外一點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是(      )A. 過(guò)點(diǎn)只能作一個(gè)平面與平行 B. 過(guò)點(diǎn)可以作無(wú)數(shù)條直線與平行
C. 過(guò)點(diǎn)只能作一個(gè)平面與垂直 D. 過(guò)點(diǎn)只能作一條直線與垂直10.是指大氣中直徑小于或等于微米的顆粒物，也稱(chēng)為可入肺顆粒物某地8月1日到8月10日的日均值（單位：）分別為36,32,38,34,32,88,42,36,30,32,則關(guān)于這10天中日均值的說(shuō)法正確的是(      )A. 眾數(shù)為32    B. 第80百分位數(shù)是38   C. 平均數(shù)是40   D. 前4天的方差比后4天的方差小11.函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)圖象如圖，則 (      )
A. 該函數(shù)的解析式為
B. 該函數(shù)的一條對(duì)稱(chēng)軸方程為
C. 該函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是
D. 把的圖象上所有點(diǎn)橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，可得的圖象12.如圖，在正方體中，點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，則下列結(jié)論正確的是(      ) A. 直線平面B. 三棱錐的體積為定值C. 異面直線與所成角的取值范圍是D. 直線與平面所成角的正弦值的最大值為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.某正四棱臺(tái)的上、下底面邊長(zhǎng)分別是3，9，側(cè)棱長(zhǎng)是6，則它的體積為___________.14.若向量，向量，則向量在向量上的投影向量坐標(biāo)為___________.15.某項(xiàng)選拔共有三輪考核，每輪設(shè)有一個(gè)問(wèn)題，能正確回答問(wèn)題者進(jìn)入下一輪考試，否則即被淘汰．已知某選手能正確回答第一、二、三輪的問(wèn)題的概率分別為，且各輪問(wèn)題能否正確回答互不影響，則該選手被淘汰的概率為___________.16.如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體中，點(diǎn)E，F分別是棱，的中點(diǎn)，P是側(cè)面內(nèi)一點(diǎn)，若平面，則線段長(zhǎng)度的取值范圍是___________.四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17.（10分）如圖，正方體的棱長(zhǎng)為2，E，F分別為，的中點(diǎn).（1）求證：；（2）求異面直線與所成角的大?。?/span>
18. （12分）某校對(duì)高一年級(jí)1000名學(xué)生的身高進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)這1000名學(xué)生的身高介于（單位：cm），現(xiàn)將數(shù)據(jù)分成五組，得到如圖所示的頻率分布直方圖.已知第五組的頻率與第三組的頻率相同，第三組的頻率是第二組頻率的倍，第二組頻率是第一組頻率的倍.（1）求第一組學(xué)生的人數(shù)，并估計(jì)這名學(xué)生身高（單位：cm）的中位數(shù)（保留位小數(shù)）；（2）若采用分層抽樣的方法從前兩組中抽取6位同學(xué)參加某項(xiàng)課外活動(dòng)，在這6位同學(xué)中隨機(jī)選出人作為隊(duì)長(zhǎng)，求這兩人來(lái)自于同一組的概率.   19. （12分）在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為且.（1）求角A的大小；（2）若，且的面積為，求的周長(zhǎng)． 20. （12分）如圖，在三棱錐中，,D為線段AC的中點(diǎn)， E為線段PC上一點(diǎn)．
（1）求證：；
（2）求證：；
（3）當(dāng)時(shí)，求三棱錐的體積． 21. （12分）已知函數(shù)，且最小正周期是．
（1）求的解析式，并求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的倍，再向左平移個(gè)單位，最后將整個(gè)函數(shù)圖象向上平移個(gè)單位后得到函數(shù)的圖象，若時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍． 22. （12分）如圖（1），在中，E,F,H分別為邊AB,AC,BC的中點(diǎn)，以EF為折痕把折起，使點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)P位置(如圖(2))．(1)當(dāng)時(shí)，求二面角的大??；(2)當(dāng)四棱錐的體積最大時(shí)，分別求下列問(wèn)題：①設(shè)平面PBE與平面PFH的交線為，求證：；②在棱PF上是否存在點(diǎn)N，使得BN與平面PEF所成角的正弦值為?若存在，求PN的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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