本卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1．下列說法中正確的是（ ）
A．三點(diǎn)確定一個(gè)平面 B．四邊形一定是平面圖形
C．梯形一定是平面圖形 D．兩個(gè)互異平面和有三個(gè)不共線的交點(diǎn)
2．已知，，則線段AB中點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）
A． B． C． D．
3．如圖，在平行六面體中，是的中點(diǎn)，設(shè)，，，
則等于（ ）
A． B．
C． D．
4．如圖，Rt△O′A′B′是一平面圖的直觀圖，斜邊O′B′＝2，則這個(gè)平面圖形的面積是（ ）
A．eq \f(\r(2),2)B．1C．eq \r(2)D．2eq \r(2)
5．設(shè)兩條直線，兩個(gè)平面，則下列條件能推出的是（ ）
A．，且 B．，且
C．，且 D．，且
6.《黃帝內(nèi)經(jīng)》中十二時(shí)辰養(yǎng)生法認(rèn)為：子時(shí)的睡眠對一天至關(guān)重要（子時(shí)是指23點(diǎn)到次日凌晨1點(diǎn)）．相關(guān)數(shù)據(jù)表明，入睡時(shí)間越晚，沉睡時(shí)間越少，睡眠指數(shù)也就越低．根據(jù)某次的抽樣數(shù)據(jù)，對早睡群體和晚睡群體的睡眠指數(shù)統(tǒng)計(jì)如圖，則下列說法正確的是（ ）
A．在睡眠指數(shù)的人群中，早睡人數(shù)多于晚睡人數(shù)
B．早睡人群睡眠指數(shù)主要集中在
C．早睡人群睡眠指數(shù)的極差比晚睡人群睡眠指數(shù)的極差小
D．晚睡人群睡眠指數(shù)主要集中在
7.已知正六棱柱的所有棱長均為2，則正六棱柱的外接球的體積為
A. B. C. D.
8.設(shè)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且，如果，那么
A. B. C. D.
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有錯(cuò)選的得0分。
9．下列命題中正確的是（ ）
A．若是空間任意四點(diǎn)，則有
B．若向量，，滿足，則
C．空間中任意三個(gè)非零向量都可以構(gòu)成空間一個(gè)基底
D．對空間任意一點(diǎn)與不共線的三點(diǎn)，，，若（其中
，且），則四點(diǎn)共面
已知函數(shù)，若把函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長度后得到的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱，則
A.
B.函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對稱
C.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增
D.函數(shù)在上有3個(gè)零點(diǎn)
11.在三棱錐O-ABC中OA，OB，OC兩兩垂直，OP垂直平面ABC于點(diǎn)P，設(shè)的面積分別為,下列命題中正確的是
A.可能為直角三角形 B.點(diǎn)P為的垂心
C. D.
填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
12．已知一個(gè)樣本容量為7的樣本的平均數(shù)為5，方差為2，現(xiàn)在樣本中加入一個(gè)新數(shù)據(jù)5，則此時(shí)方差是 .
13.已知點(diǎn)P關(guān)于坐標(biāo)平面的對稱點(diǎn)為,關(guān)于坐標(biāo)平面的對稱點(diǎn)為，關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為，則
14.如圖，邊長為2a的正三角形ABC的中線AF與中位線DE交于點(diǎn)G.已知
△A′ED是△AED繞DE旋轉(zhuǎn)過程中的一個(gè)圖形，則下列結(jié)論正確的是
(1)三棱錐A′－FED的體積有最大值
(2)異面直線A′E與BD不可能互相垂直
(3)恒有平面A′GF⊥平面BCED
(4)動點(diǎn)A′在平面ABC上的射影在線段AF上
四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
15．（13分）如圖，在棱長為的正方體中，
E為棱BC的中點(diǎn)，F(xiàn)為棱CD的中點(diǎn)．
（1）求證：平面；
（2）求三棱錐的體積大小.
16.（15分）
已知空間中三點(diǎn)
若，且∥，求向量的坐標(biāo);
(2)求的面積.
17.（15分）某保險(xiǎn)公司在2023年度給年齡在20~70歲的民眾提供某種疾病的醫(yī)療保障，設(shè)計(jì)了一款針對該疾病的保險(xiǎn)，現(xiàn)從10000 名參保人員中隨機(jī)抽取100 名進(jìn)行分析，這100個(gè)樣本按
年齡段[20,30),[30,40),[40,50),[50,60),[60,70]分成了五組，其頻率分布直方圖如下圖所示，每人每年所交納的保費(fèi)與參保年齡如下表格所示，(保費(fèi):元)據(jù)統(tǒng)計(jì)，該公司每年為該項(xiàng)保險(xiǎn)支出的各種費(fèi)用為一百萬元.
(I)用樣本的頻率分布估計(jì)總體的概率分布，判斷該公司本年度是虧本還是盈利?
(II)經(jīng)調(diào)查，年齡在[30,50)之間的中年人對該疾病的防范意識還比較弱，為加強(qiáng)宣傳，按分層抽樣的方法從年齡在[30,40)和[40,50)的中年人中選取6人進(jìn)行教育宣講，再從選取的6人中隨機(jī)選取2人，被選中的2人免一年的保險(xiǎn)費(fèi),求被免去的保費(fèi)超過150元的概率.
18.(17分）
已知點(diǎn)在所在平面內(nèi)，滿足與的交點(diǎn)為，平面向量與相互垂直.
（1）求；
（2）若的面積為，求.
19. (17分)
如圖所示，直角梯形ABCD中，AD∥BC ，AD⊥AB，AB= BC=2AD=2，四邊形
EDCF為矩形，CF=，平面EDCF⊥平面ABCD.
(I)求證:DF//平面ABE;
(II)求平面ABE與平面EFB夾角的余弦值;
(III)在線段DF上是否存在點(diǎn)P,使得直線BP與平面ABE所成角的余弦值為，
若存在，求出線段BP的長度，若不存在，請說明理由。

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