2024達(dá)州萬源中學(xué)高二上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題含解析-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

萬源中學(xué)高2025屆高二（上）第一次月考數(shù)學(xué)試題本卷滿分150分，考試時間120分鐘.注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上.2．答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3．考試結(jié)束，將試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. 已知集合，，則的真子集個數(shù)為（）A. 3 B. 4 C. 7 D. 82. 已知，則的共軛復(fù)數(shù)（）A. B. C. D. 3. 設(shè)是兩個不同的平面，是兩條不同的直線，且，則“”是“且”的（）A 充分而不必要條件 B. 必要而不充分條件C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件4. 《幾何原本》是古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得的一部不朽之作，其第十一卷中稱軸截面為等腰直角三角形的圓錐為直角圓錐，若某直角圓錐內(nèi)接于一球（圓錐的頂點(diǎn)和底面上各點(diǎn)均在該球面上），且該圓錐的側(cè)面積為，則此球的表面積為（）A. B. C. D. 5. 某五面體如圖所示，下底面是邊長為3的正方形，上棱，平面，與平面的距離為，該五面體的體積為（）A. B. 6 C. 9 D. 6. 已知，且，則的最小值為（）A. 6 B. 7 C. 8 D. 97. 已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，對任意的都有，當(dāng)時，，則= （）A. B. 0 C. 1 D. 28. 如圖，直角梯形中，，為的中點(diǎn)，以為折痕把折起，使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置，且，則下列結(jié)論錯誤的是（）A. 與平面所成角的正切值為B. C. 二面角的大小為D. 平面平面二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有錯選的得0分.9. 已知點(diǎn)為平面外一點(diǎn)，則下列說法正確的是（）A. 過點(diǎn)只能作一個平面與平行B 過點(diǎn)可以作無數(shù)條直線與平行C. 過點(diǎn)只能作一個平面與垂直D. 過點(diǎn)只能作一條直線與垂直10. PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物.某地8月1日到10日的PM2.5日均值（單位：）分別為36，32，38，34，32，88，42，36，30，32，則關(guān)于這10天中PM2.5日均值的說法正確的是（）.A. 眾數(shù)為32B. 第80百分位數(shù)是38C. 平均數(shù)是40D. 前4天的方差比后4天的方差小11. 函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象所示，則（）A. 該函數(shù)的解析式為B. 該函數(shù)的一條對稱軸方程為C. 該函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，D. 把函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>倍，縱坐標(biāo)不變，可得函數(shù)的圖象.12. 如圖，在正方體中，點(diǎn)P在線段上運(yùn)動，則下列結(jié)論正確的是（）A. 直線平面B. 三棱錐的體積為定值C. 異面直線與所成角的取值范圍是D. 直線與平面所成角的正弦值的最大值為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13. 若某正四棱臺的上、下底面邊長分別為3，9，側(cè)棱長是6，則它的體積為________.14. 若向量，向量，則向量在向量上的投影向量坐標(biāo)為_______15. 某項(xiàng)選拔共有三輪考核，每輪設(shè)有一個問題，能正確回答問題者進(jìn)入下一輪考試，否則即被淘汰．已知某選手能正確回答第一、二、三輪的問題的概率分別為，，，且各輪問題能否正確回答互不影響，則該選手被淘汰的概率為_________．16. 如圖，在棱長為1的正方體中，點(diǎn) E，F分別是棱BC，的中點(diǎn)，P是側(cè)面內(nèi)一點(diǎn)（包含邊界），若平面AEF，則線段長度的取值范圍是 _________ .四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17. 如圖，正方體邊長為分別為中點(diǎn)．（1）求證：平面；（2）求異面直線與所成角的大?。?/span>18. 某校對高一年級名學(xué)生身高進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)這名學(xué)生的身高介于（單位：），現(xiàn)將數(shù)據(jù)分成五組，得到如圖所示的頻率分布直方圖．已知第五組的頻率與第三組的頻率相同，第三組的頻率是第二組頻率的倍，第二組頻率是第一組頻率的倍．（1）求第一組學(xué)生的人數(shù)，并估計(jì)這名學(xué)生身高（單位：）的中位數(shù)（保留位小數(shù)）；（2）若采用分層抽樣方法從前兩組中抽取位同學(xué)參加某項(xiàng)課外活動，在這位同學(xué)中隨機(jī)選出人作為隊(duì)長，求這兩人來自于同一組的概率．19. 在中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且.（1）求角A的大??；（2）若，且的面積為，求的周長.20. 如圖，在三棱錐P－ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，PA＝AB＝BC＝2，D為線段AC的中點(diǎn)，E為線段PC上一點(diǎn).(1)求證：PA⊥BD；(2)求證：平面BDE⊥平面PAC；(3)當(dāng)PA∥平面BDE時，求三棱錐E－BCD的體積．21. 已知函數(shù)周期是.（1）求的解析式，并求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）將圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的2倍，再向左平移個單位，最后將整個函數(shù)圖像向上平移個單位后得到函數(shù)的圖像，若時，恒成立，求m得取值范圍.22. 如圖（1），在中，，，、、分別為邊、、的中點(diǎn)，以為折痕把折起，使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)位置（如圖（2））．（1）當(dāng)時，求二面角的大??；（2）當(dāng)四棱錐體積最大時，分別求下列問題：①設(shè)平面與平面的交線為，求證：平面；②在棱上是否存在點(diǎn)，使得與平面所成角的正弦值為？若存在，求的長；若不存在，請說明理由．