人教A版 (2019)必修 第一冊3.2 函數(shù)的基本性質(zhì)課后作業(yè)題

這是一份人教A版 (2019)必修 第一冊3.2 函數(shù)的基本性質(zhì)課后作業(yè)題，共14頁。試卷主要包含了已知函數(shù)滿足，則的最大值是，已知，，且，則的最小值是　　，已知實數(shù)、、、滿足，設(shè)函數(shù)，，，，等內(nèi)容，歡迎下載使用。
3.2函數(shù)的基本性質(zhì)一．選擇題（共5小題）1．已知實數(shù)，，，滿足，，，，則的最大值為　　A． B．2 C． D．42．已知函數(shù)，若對任意，存在，使得，則的最大值為　　A． B． C． D．3．已知函數(shù)在區(qū)間，上的最大值是，最小值是，則　　A．與無關(guān)，且與無關(guān) B．與無關(guān)，且與有關(guān) C．與有關(guān)，但與無關(guān) D．與有關(guān)，且與有關(guān)4．下列四個函數(shù)，對任意兩個不相等的實數(shù)，．都有的是　　A． B． C． D．5．已知函數(shù)滿足，則的最大值是　　A．4 B． C．2 D．二．填空題（共3小題）6．已知，，且，則的最小值是　　．7．已知二次函數(shù)在，上有零點，且，則，，的最大值是　　；，，的最小值是　　．8．已知實數(shù)、、、滿足：，，，則的最大值為　　．三．解答題（共3小題）9．已知函數(shù)與函數(shù)函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，函數(shù)的定義域為．（1）求的值域；（2）若存在，使得成立，求的取值范圍；（3）已知函數(shù)的圖象關(guān)于點中心對稱的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)．利用上述結(jié)論，求函數(shù)的對稱中心．（直接寫出結(jié)果，不需寫出過程）  10．設(shè)函數(shù)，，，，．（Ⅰ）討論函數(shù)在上的奇偶性；（Ⅱ）設(shè)，若的最大值為，求的取值范圍．  11．已知函數(shù)是定義域上的奇函數(shù)，且．（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）若方程在上有兩個不同的根，求實數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）令，若對都有，求實數(shù)的取值范圍．
                       3.2函數(shù)的基本性質(zhì)參考答案與試題解析一．選擇題（共5小題）1．已知實數(shù)，，，滿足，，，，則的最大值為　　A． B．2 C． D．4【分析】由題意可設(shè)，，，，且，，在單位圓上，所求最大值可看做是，到直線的距離的和的最大值．運用數(shù)形結(jié)合可得所求最大值．【解答】解：由，，，可設(shè)，，，，且，可得，在單位圓上，．所求最大值可看做是，到直線的距離的和的最大值，且可得，在直線的下方，取的中點，過，，點分別作直線的垂線，垂足分別為，，，為梯形 的中位線，，，，到直線的距離為，，，的最大值為．故選：．【點評】本題考查代數(shù)式的最值求法，運用等式的幾何意義，結(jié)合直線和圓的知識，運用三角換元和誘導(dǎo)公式、三角函數(shù)的值域是迅速解題的關(guān)鍵，屬于難題．2．已知函數(shù)，若對任意，存在，使得，則的最大值為　　A． B． C． D．【分析】求得的導(dǎo)數(shù)，由題意可得的值域是的值域的子集．由可得的值域，構(gòu)造，求導(dǎo)可得函數(shù)的單調(diào)性，可得的最大值，解不等式可得所求的最大值．【解答】解：由，得，對任意，存在，使得，當時，等式成立；當時，則，轉(zhuǎn)化為的值域是的值域的子集．的值域為，，可得的值域也為，，由，設(shè)，，由，可得在，，上遞增，在，遞減，則，從而，由，解得，故的最大值為．故選：．【點評】本題考查函數(shù)恒成立問題解法，注意運用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)性和最值，考查轉(zhuǎn)化思想和運算能力、推理能力，屬于難題．3．已知函數(shù)在區(qū)間，上的最大值是，最小值是，則　　A．與無關(guān)，且與無關(guān) B．與無關(guān)，且與有關(guān) C．與有關(guān)，但與無關(guān) D．與有關(guān)，且與有關(guān)【分析】，利用二次函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)圖象的變換性質(zhì)即可得解．【解答】解：，令，則，其對稱軸為，顯然最值與有關(guān)，且與有關(guān)，又相當于向上或向下移動個單位，則最大值與最小值的差值不會隨的變化而變化，故選：．【點評】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，考查函數(shù)圖象變換法則的運用，考查運算求解能力及邏輯分析能力，屬于中檔題．4．下列四個函數(shù)，對任意兩個不相等的實數(shù)，．都有的是　　A． B． C． D．【分析】由題意確定，函數(shù)上任意取一點，使得函數(shù)圖象上其它兩點關(guān)于該點對稱，然后依次判斷四個選項中的函數(shù)是否滿足該條件，即可得到答案【解答】解：由題意，對任意兩個不相等的實數(shù)，，都有，則函數(shù)上任意取一點，函數(shù)圖象上有其它兩點關(guān)于該點對稱．對于，函數(shù)，當，時，不滿足，故選項錯誤；對于，函數(shù)為偶函數(shù)，所以函數(shù)上不存在一點，使得函數(shù)圖象上其它兩點關(guān)于該點對稱，故選項錯誤；對于，，其圖象是一條直線，所以函數(shù)上任意一點，函數(shù)圖象上有其它兩點關(guān)于該點對稱，故選項正確；對于，，其圖象是單調(diào)遞增的一條曲線，所以函數(shù)上不存在一點，使得函數(shù)圖象上其它兩點關(guān)于該點對稱，故選項錯誤．故選：．【點評】本題考查了新定義問題，解決此類問題，關(guān)鍵是讀懂題意，理解新定義的本質(zhì)，把新情境下的概念、法則、運算化歸到常規(guī)的數(shù)學背景中，運用相關(guān)的數(shù)學公式、定理、性質(zhì)進行解答即可，屬于中檔題．5．已知函數(shù)滿足，則的最大值是　　A．4 B． C．2 D．【分析】先將已知的等式變形為，令，則有，從而得到，則有（1），，再利用（1），結(jié)合不等式求解最值即可．【解答】解：，，令，則有，故①，②，②①可得，，故（1），．（1），即，由，即，故，當且僅當時取等號，的最大值為．故選：．【點評】本題考查了函數(shù)最值的求解，解題的關(guān)鍵是將已知的等式進行變形，將轉(zhuǎn)化為（1），將轉(zhuǎn)化為，涉及了基本不等式的運用，考查了邏輯推理能力與轉(zhuǎn)化化歸能力，屬于中檔題．二．填空題（共3小題）6．已知，，且，則的最小值是　　．【分析】直接利用柯西不等式及不等式的可加性求解．【解答】解：，當且僅當時等號成立，，當且僅當時等號成立，又，，當且僅當，時等號成立．故答案為：．【點評】本題考查函數(shù)的最值及其幾何意義，考查化歸與轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的解題思想，屬難題．7．已知二次函數(shù)在，上有零點，且，則，，的最大值是　　；，，的最小值是　　．【分析】設(shè)，，，，然后分，，，，，討論，再驗證得解，，的最大值；顯然，分，，及，，塔倫，再驗證得解，，的最小值．【解答】解：設(shè)，，，，若，，，則，矛盾；若，，，則，則，于是，解得，此時取，此時函數(shù)的零點為，滿足條件，故，，的最大值是；依題意，，①若，，同理可得），則，于是，，又，則，，于是，故，，的最小值為；②若，，，假設(shè)，則，于是，而，所以，于是（不妨設(shè)，所以，而矛盾，故，此時，零點為，滿足條件．故答案為：，．【點評】本題考查二次函數(shù)的零點問題，考查分類討論思想及轉(zhuǎn)化思想，屬于難題．8．已知實數(shù)、、、滿足：，，，則的最大值為　　．【分析】記，、，，由題意，知、位于單位圓上，再由已知求出的大小，把看作到直線的距離與到該直線距離的2倍，然后構(gòu)造直角梯形求解．【解答】解：記，、，，由題意，知、位于單位圓上，由，得，得則、分別表示、到直線的距離、，于是，，分別取、靠近、的三等分點為、，聯(lián)結(jié)，過點作的垂線，交、于、，則，在中，應(yīng)用余弦定理，可得，，又到直線的距離，，從而，．即的最大值為．故答案為：．【點評】本題考查函數(shù)的最值及其幾何意義，考查由向量求夾角、點到直線距離的應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法與數(shù)學轉(zhuǎn)化思想方法，考查運算求解能力，難度較大．三．解答題（共3小題）9．已知函數(shù)與函數(shù)函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，函數(shù)的定義域為．（1）求的值域；（2）若存在，使得成立，求的取值范圍；（3）已知函數(shù)的圖象關(guān)于點中心對稱的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)．利用上述結(jié)論，求函數(shù)的對稱中心．（直接寫出結(jié)果，不需寫出過程）【分析】（1）由已知求得的解析式，可得，再由對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0求得函數(shù)定義域，即可求得函數(shù)的值域；（2）由得，求出函數(shù)的最小值，即可求得的取值范圍；（3）設(shè)的對稱中心為，則函數(shù)是奇函數(shù)，再由恒成立列式求得與的值，則答案可求．【解答】解：（1）函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，與互為反函數(shù)，得，則．由，得，故．又，且，，的值域為，；（2），即，則．存在，使得成立，．而，當，即時，取得最小值．故；（3）設(shè)的對稱中心為，則函數(shù)是奇函數(shù)，即是奇函數(shù)，則恒成立，恒成立，當，時，上式對任意實數(shù)恒成立，函數(shù)圖象的對稱中心為．【點評】本題考查反函數(shù)的概念及應(yīng)用，考查復(fù)合函數(shù)值域的求法，訓(xùn)練了利用分離參數(shù)法求字母的范圍，考查函數(shù)奇偶性的性質(zhì)及應(yīng)用，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，考查運算求解能力及推理論證能力，屬難題．10．設(shè)函數(shù)，，，，．（Ⅰ）討論函數(shù)在上的奇偶性；（Ⅱ）設(shè)，若的最大值為，求的取值范圍．【分析】（Ⅰ）當時，可知函數(shù)在上為奇函數(shù)，當時，舉反例說明函數(shù)為非奇非偶函數(shù)；（Ⅱ）令，對分類分析的單調(diào)性，結(jié)合的最大值為求解的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）當時，函數(shù)為奇函數(shù)．當時，函數(shù)，，（1），既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)；（Ⅱ）設(shè)．①當時，，在，遞減，，（2），（2），（2），，解得．．②當時，，在遞增，在遞減，又，（2），，（2），（2），所以（2），又，，，又，，同時，，由在遞增，．綜上，當時，；當時，．【點評】本題考查函數(shù)奇偶性的判定，考查函數(shù)的單調(diào)性與最值的求法，考查分類討論思想及運算求解能力，屬難題．11．已知函數(shù)是定義域上的奇函數(shù)，且．（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）若方程在上有兩個不同的根，求實數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）令，若對都有，求實數(shù)的取值范圍．【分析】（Ⅰ）由，（1），可得，的方程，解方程可得所求；（Ⅱ）結(jié)合二次方程實根的分布，可得所求范圍；（Ⅲ）求得的解析式，令，，結(jié)合對勾函數(shù)的單調(diào)性和二次函數(shù)的單調(diào)性，求得的最值，可得的不等式，解不等式可得所求范圍．【解答】解：（Ⅰ），又是奇函數(shù)，（1），，解得，，定義域為．（Ⅱ）方程在上有兩個不同的根，即在上有兩個不相等的實數(shù)根，須滿足，解得，即實數(shù)的取值范圍是．（Ⅲ）由題意知，令，則，由對勾函數(shù)的性質(zhì)可知，函數(shù)在，上單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增，，，函數(shù)的對稱軸方程為，函數(shù)在，上單調(diào)遞增，當時，；當時，，即，，又對都有，，即，解得，又，的取值范圍是，．【點評】本題考查函數(shù)的奇偶性的運用，以及函數(shù)零點和不等式恒成立問題解法，考查轉(zhuǎn)化思想和運算求解能力，屬于中檔題