2023～2024學(xué)年度第一學(xué)期八年級數(shù)學(xué)科單元練習(xí)題（三）（內(nèi)容：13.1~13.4）班級：__________姓名：__________座號(hào)：__________一、選擇題．1．下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（    ）A． B． C． D． 2．等腰三角形的頂角是，則它的底角是（    ）A． B． C． D．3．已知等腰三角形的三邊、、滿足，則的值是（    ）A．2 B．3 C．4 D．2或44．已知點(diǎn)和點(diǎn)是坐標(biāo)平面內(nèi)的兩個(gè)點(diǎn)，且它們關(guān)于直線對稱，則平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)為（    ）A． B． C． D．5．如圖，在中，，，為上一點(diǎn)，，則的長為（    ）第5題圖A．6 B．7 C．8 D．106.如圖，是正三角形，以點(diǎn)為圓心，任意長為半徑畫弧，交于點(diǎn)、．再分別以、為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧交于．連接交于點(diǎn)，度數(shù)為（    ）第6題圖A． B． C． D．7．如圖，點(diǎn)在點(diǎn)的北偏西方向，點(diǎn)在點(diǎn)的正東方向，且點(diǎn)到點(diǎn)與點(diǎn)到點(diǎn)的距離相等，則點(diǎn)相對于點(diǎn)的位置是（    ）第7題圖A．北偏東 B．北偏東 C．南偏西 D．南偏西8．如圖，在中，，于點(diǎn)，于點(diǎn)，于點(diǎn)，，則（    ）第8題圖A． B． C． D．9．如圖，在中，，點(diǎn)，，分別在邊，，上，連接，，且滿足，．設(shè)，，則關(guān)于，的關(guān)系式正確的是（    ）第9題圖A． B． C． D．10．如圖，在中，平分，平分，點(diǎn)是、的垂直平分線的交點(diǎn)，連接、，若，則的大小為（    ）第10題圖A． B． C． D．二、填空題．11．點(diǎn)關(guān)于軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是__________．12．等腰三角形的一個(gè)底角比頂角大，那么頂角度數(shù)為__________．13．如圖，木工師傅從邊長為的正三角形木板上鋸出一正六邊形木板，那么正六邊形木板的周長為__________．第13題圖14．定義：等腰三角形的頂角與其一個(gè)底角的度數(shù)的比值稱為這個(gè)等腰三角形的“特值”．若等腰中，若，則頂角為__________．15．將三角尺按如圖所示的方式放置在一張矩形紙片上，，，，則的度數(shù)為__________．第15題圖16．在中，，，以點(diǎn)為圓心，長為半徑作弧，交直線于點(diǎn)，連接，則的度數(shù)是__________．三、解答題（一）17．如圖是的角平分線，，交于點(diǎn)．求證：是等腰三角形．18．如圖，已知銳角．（1）尺規(guī)作圖．作邊的垂直平分線交于點(diǎn)；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）若，與有什么關(guān)系？并說明理由．四、解答題（二）19．數(shù)學(xué)與生活．如圖，輪船從港出發(fā)，以28海里/小時(shí)的速度向正北方向航行，此時(shí)測得燈塔在北偏東的方向上．半小時(shí)后，輪船到達(dá)處，此時(shí)測得燈塔在北偏東的方向上．（1）求輪船在處時(shí)與燈塔的距離；（2）輪船從處繼續(xù)沿正北方向航行，又經(jīng)半小時(shí)后到達(dá)處，則此時(shí)輪船與燈塔的距離是__________，燈塔在輪船的__________方向上．20．已知：如圖中，，平分，平分，過作直線平行于，交，于，．（1）求證：是等腰三角形；（2）求的周長．五、解答題（三）如圖，在中，，分別為，邊的垂直平分線，連接，．（1）若，求的度數(shù)；（2）判斷與之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．22．如圖，在中，，，，動(dòng)點(diǎn)、同時(shí)從、兩點(diǎn)出發(fā)，分別在、邊上勻速移動(dòng)，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，、兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為．（1）當(dāng)為何值時(shí)，為等邊三角形？（2）當(dāng)為何值時(shí)，為直角三角形？ 學(xué)年度第一學(xué)期八年級數(shù)學(xué)科單元練習(xí)題參考答案（三）一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）1．A 2．D 3．C 4．B 5．C6．D 7．C 8．B 9．A 10．C二、填空題（本大題6小題，每小題4分，共24分）11． 12． 13． 14． 15．16．或三、解答題（一）（本大題2小題，每小題7分，共14分）17．證明是的角平分線，．，，，，是等腰三角形．18．解：（1）如下圖：（2）．理由如下：連接，點(diǎn)在的垂直平分線上，，，，．，，．四、解答題（二）（本大題2小題，每小題12分，共24分）19．解：（1）據(jù)題意得，，，，，，，，，答：輪船在處時(shí)與燈塔的距離為14海里；14海里，南偏東．【（2），且，是等邊三角形，，，，答：輪船與燈塔的距離是14海里，燈塔在輪船的南偏東方向上．】20．（1）證明：，，要分，，，，是等腰三角形；（2），，平分，，，，，，的周長為：．五、解答題（三）（本大題2小題，每小題14分，共28分）21．解：（1）連接并延長，交于，，分別為，邊的垂直平分線，，，，，，，，，，，．（2），理由如下：由（1）可知，，又，，．22．解：（1）在中，，，，，，，．當(dāng)時(shí)，為等邊三角形，即，；當(dāng)時(shí)，為等邊三角形；（2）若為直角三角形，①當(dāng)時(shí)，，即，．②當(dāng)時(shí)，，即，即當(dāng)或：時(shí)，為直角三角形． 

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