一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.下列各組的兩個圖形屬于全等圖形的是( )
A. B.
C. D.
2.如圖，AB=AC，BD=CD，∠BAD=35°，∠ADB=120°，則∠C的度數(shù)為( )
A. 25° B. 30°
C. 35° D. 55°
3.如圖，在△ABC和△DEF中，點B，F(xiàn)，C，E在同一直線上，∠B=∠E，BF=EC，添加下列一個條件，仍不能判定△ABC≌△DEF的是( )
A. AB=DEB. AC=DF
C. ∠A=∠DD. ∠ACB=∠DFE
4.如圖，在△ABC中，CD⊥AB于點D、E是CD上一點，若△BDE≌△CDA，AB=14，AC=10，則△BDE的周長為( )
A. 22
B. 23
C. 24
D. 26
5.如圖，AD、BE是銳角△ABC的高，相交于點O，若BO=AC，BC=7，CD=2，則AO的長為( )
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
6.如圖，△AOB≌△ADC，∠O=∠D=90°，記∠OAD=α，∠ABO=β，當BC//OA時，α與β之間的數(shù)量關系為( )
A. α=βB. α=2βC. α+β=90°D. α+2β=180°
7.三個全等三角形按如圖的形式擺放，則∠1+∠2+∠3的度數(shù)是( )
A. 90°B. 120°C. 135°D. 180°
8.如圖，已知BP是∠ABC的平分線，AP⊥BP，若S△BPC=12cm2，則△ABC的面積等于( )
A. 24cm2
B. 30cm2
C. 36cm2
D. 不能確定
9.如圖，AD是△ABC的角平分線，DF⊥AB于點F，點E，G分別在AB，AC上，且DE=DG，若S△ADG=24，S△AED=18，則△DEF的面積為( )
A. 3B. 4C. 5D. 6
10.如圖，△ABC中，∠ABC、∠FCA的角平分線BP、CP交于點P，延長BA、BC，PM⊥BE于M，PN⊥BF于N，則下列結論：①AP平分∠EAC；②∠ABC+2∠APC=180°；③∠BAC=2∠BPC；④S△PAC=S△MAP+S△NCP.其中正確結論的個數(shù)是( )
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。
11.若△ABC≌△DEF，且∠A=60°，∠B=70°，則∠F的度數(shù)為______°.
12.請仔細觀察用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角的示意圖，請你根據所學的三角形全等有關的知識，說明畫出∠A′O′B′=∠AOB的依據是______．
13.如圖，在△ABC中，點D在邊BC上，點E在邊AB上，AE=BE，AF/?/BC，AF交
DE的延長線于點F，若AF=24，BD=3CD，則BC的長為______．
14.如圖，CD是△ABC的角平分線，DE⊥AC于點E，DF⊥BC于點F.若△ABC的面積為10cm2，AC=4cm，BC=6cm，則DE的為______cm．
15.如圖所示，點A、B、C、D均在正方形網格格點上，則∠ABC+∠ADC= ______．
16.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=7cm，BC=3cm，CD為AB邊上的高，點E從點B出發(fā)，在直線BC上以2cm的速度移動，過點E作BC的垂線交直線CD于點F，當點E運動______s時，CF=AB．
三、解答題：本題共6小題，共48分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17.(本小題8分)
如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD.在BC上求作一點P使△ABP≌△ADP.(要求：用尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)
18.(本小題8分)
如圖，∠ABC=∠DBE，∠A=∠D，AB=BD，AC與BE交于點M，BC與DE交于點N，求證：AM=DN．
19.(本小題8分)
如圖，操場上有兩根旗桿間相距12m，小強同學從B點沿BA走向A，一定時間后他到達M點，此時他測得CM和DM的夾角為90°，且CM=DM，已知旗桿AC的高為3m，小強同學行走的速度為0.5m/s，則：
(1)請你求出另一旗桿BD的高度；
(2)小強從M點到達A點還需要多長時間？
20.(本小題8分)
如圖，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD、BE=CF．
(1)求證：AD平分∠BAC；
(2)已知AC=10，BE=2，求AB的長．
21.(本小題8分)
如圖所示，在平面直角坐標系中，P(4,4)，
(1)點A在x的正半軸運動，點B在y的正半軸上，且PA=PB，
①求證：PA⊥PB：
②求OA+OB的值；
(2)點A在x的正半軸運動，點B在y的負半軸上，且PA=PB，求OA?OB的值．
22.(本小題8分)
已知，△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，一直線過頂點C，過A，B分別作其垂線，垂足分別為E，F(xiàn)．
(1)如圖1，求證：EF=AE+BF；
(2)如圖2，請直接寫出EF，AE，BF之間的數(shù)量關系______；
(3)在(2)的條件下，若BF=3AE，EF=4，求△BFC的面積．
參考答案
1.B
2.A
3.B
4.C
5.B
6.B
7.D
8.A
9.A
10.D
11.50
12.SSS
13.32
14.2
15.45°
16.2或5
17.解：如圖所示，點P即為所求．

18.證明：∵∠ABC=∠DBE，
∴∠ABM=∠DBN，
在△ABM和△DBN中，
∠ABM=∠DBNAB=DB∠A=∠D
∴△ABM≌△DBN(ASA)，
∴AM=DN．
19.解：(1)∵CM和DM的夾角為90°，
∴∠1+∠2=90°，
∵∠DBA=90°，
∴∠2+∠D=90°，
∴∠1=∠D，
在△CAM和△MBD中，∠A=∠B∠1=∠DCM=MD，
∴△CAM≌△MBD(AAS)，
∴AM=DB，AC=MB，
∵AC=3m，
∴MB=3m，
∵AB=12m，
∴AM=9m，
∴DB=9m；
(2)9÷0.5=18(s)．
答：小強從M點到達A點還需要18秒．
20.(1)證明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠E=∠DFC=90°，
在Rt△BDE與Rt△CDF中，
BD=CD BE=CF ，
∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL)，
∴DE=DF，
又∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴AD平分∠BAC；
(2)解：∵Rt△BDE≌Rt△CDF，BE=2，
∴CF=BE=2，
∵AC=10，
∴AF=AC?CF=10?2=8，
在Rt△ADE與Rt△ADF中，
AD=AD DE=DF ，
∴Rt△ADE≌Rt△ADF(HL)，
∴AE=AF=8，
∴AB=AE?BE=8?2=6．
21.(1)①證明：如圖1，過點P作PE⊥x軸于E，作PF⊥y軸于F，
∴PE⊥PF，
∵P(4,4)，
∴PE=PF=4，
在Rt△APE和Rt△BPF，
PA=PBPE=PF，
∴Rt△APE≌Rt△BPF(HL)，
∴∠APE=∠BPF，
∴∠APB=∠APE+∠BPE=∠BPF+∠BPE=∠EPF=90°，
∴PA⊥PB；
②解：∵Rt△APE≌Rt△BPF(HL)，
∴BF=AE，
∵OA=OE+AE，OB=OF?BF，
∴OA+OB=OE+AE+OF?BF=OE+OF=4+4=8；
(2)解：如圖2，過點P作PE⊥x軸于E，作PF⊥y軸于F，
同理得Rt△APE≌Rt△BPF(HL)，
∴AE=BF，
∵AE=OA?OE=OA?4，BF=OB+OF=OB+4，
∴OA?4=OB+4，
∴OA?OB=8．
22.(1)證明：∵∠ACB=90°，
∴∠ECA+∠FCB=90°，
又∵AE⊥EF，BF⊥EF，
∴∠AEF=∠BFC=90°，
∴∠ECA+∠EAC=90°，
∴∠FCB=∠EAC，
在△ACE和△CBF中，
∠AEC=∠BFC∠EAC=∠FCBAC=BC，
∴△ACE≌△CBF(AAS)，
∴AE=CF，CE=BF，
∵EF=EC+CF，
∴EF=AE+BF；
(2)解：EF=BF?AE，理由如下：
∵∠AEC=∠CFB=90°，∠ACB=90°，
∴∠ACE+∠CAE=∠ACE+∠BCF=90°，
∴∠CAE=∠BCF
又∵AC=BC，
∴△CAE≌△BCF(AAS)，
∴CE=BF，AE=CF，
∴EF=CE?CF=BF?AE，
即EF=BF?AE；
(3)解：由(2)得EF=BF?AE且BF=3AE，
∴CE=3AE，
∵CF=AE，
∴EF=2AE=4，
∴AE=CF=2，BF=6，
∴△BFC的面積=12CF?BF=12×2×6=6．

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