第一章專題提升二　帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)重難探究·能力素養(yǎng)全提升目錄索引 學(xué)以致用·隨堂檢測(cè)全達(dá)標(biāo)重難探究·能力素養(yǎng)全提升探究點(diǎn)一　帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題1.兩種方法定圓心方法一:已知入射點(diǎn)、入射方向和出射點(diǎn)、出射方向時(shí),可通過(guò)入射點(diǎn)和出射點(diǎn)作垂直于入射方向和出射方向的直線,兩條直線的交點(diǎn)就是圓弧軌跡的圓心,如圖甲所示。方法二:已知入射方向和入射點(diǎn)、出射點(diǎn)的位置時(shí),可以通過(guò)入射點(diǎn)作入射方向的垂線,連接入射點(diǎn)和出射點(diǎn),作其中垂線,這兩條垂線的交點(diǎn)就是圓弧軌跡的圓心,如圖乙所示。2.幾何知識(shí)求半徑利用平面幾何關(guān)系,求出軌跡圓的可能半徑(或圓心角),求解時(shí)注意以下幾個(gè)重要的幾何特點(diǎn):(1)粒子速度的偏向角(φ)等于圓心角(α),并等于AB弦與切線的夾角(弦切角θ)的2倍(如圖所示),即φ=α=2θ=ωt。(2)直角三角形的應(yīng)用(勾股定理)。找到AB的中點(diǎn)C,連接OC,則△AOC、△BOC都是直角三角形。3.求時(shí)間的兩種方法 4.帶電粒子在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的四個(gè)結(jié)論(1)粒子進(jìn)入單邊磁場(chǎng)時(shí),進(jìn)出磁場(chǎng)具有對(duì)稱性,如圖(a)、(b)、(c)所示。(2)平行邊界:存在臨界條件,如圖(d)、(e)、(f)所示。 (3)圓形邊界:等角進(jìn)出,沿徑向射入必沿徑向射出,如圖(g)、(h)所示。 【例1】 如圖所示,PN和MQ兩板平行且板間存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng),兩板間距離及PN和MQ長(zhǎng)均為d,一質(zhì)子從PN板的正中間O點(diǎn)以速度v0垂直射入磁場(chǎng),已知質(zhì)子電荷量為e,質(zhì)量為m。為使質(zhì)子能射出兩板間,求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小的取值范圍。解析 由左手定則確定,質(zhì)子向上偏轉(zhuǎn)。B較小時(shí),質(zhì)子從M點(diǎn)射出(如圖所示),此時(shí)軌道的圓心為O'點(diǎn),由平面幾何知識(shí)得方法技巧　帶電粒子在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題這類題目中往往含有“最大”“最高”“至少”“恰好”等詞語(yǔ),關(guān)鍵是從軌跡入手找準(zhǔn)臨界狀態(tài)及其條件,如帶電粒子剛好穿出或剛好不穿出磁場(chǎng)的條件是帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡與邊界相切。(1)當(dāng)粒子的入射方向不變而速度大小可變時(shí),由于半徑不確定,可從軌跡圓的縮放中發(fā)現(xiàn)臨界點(diǎn)。(2)當(dāng)粒子的入射速度大小確定而方向不確定時(shí),軌跡圓大小不變,只是位置繞入射點(diǎn)發(fā)生了旋轉(zhuǎn),可從確定圓的動(dòng)態(tài)旋轉(zhuǎn)中發(fā)現(xiàn)臨界點(diǎn)。1.真空區(qū)域有寬度為l、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁場(chǎng)方向如圖所示,MN、PQ是磁場(chǎng)的邊界。質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子沿著與MN夾角為θ=30°的方向垂直射入磁場(chǎng)中,粒子不能從PQ邊界射出磁場(chǎng)(不計(jì)粒子重力的影響),求:(1)粒子射入磁場(chǎng)的速度大小范圍。(2)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。探究點(diǎn)二　帶電粒子在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的多解問(wèn)題帶電粒子在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng),由于多種因素的影響,使問(wèn)題形成多解。多解形成的原因一般包含四個(gè)方面:【例2】 如圖甲所示,M、N為豎直放置彼此平行的兩塊平板,板間距離為d,兩板中央各有一個(gè)小孔O、O'正對(duì),在兩板間有垂直于紙面方向的磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間的變化如圖乙所示。有一群正離子在t=0時(shí)垂直于M板從小孔O射入磁場(chǎng)。已知正離子質(zhì)量為m、電荷量為q,正離子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期與磁感應(yīng)強(qiáng)度變化的周期都為T0,不考慮由于磁場(chǎng)變化而產(chǎn)生的電場(chǎng)的影響,不計(jì)離子所受重力。求:(1)磁感應(yīng)強(qiáng)度B0的大小;(2)要使正離子從O'垂直于N板射出磁場(chǎng),正離子射入磁場(chǎng)時(shí)的速度v0的可能值。解析 設(shè)垂直于紙面向里的磁場(chǎng)方向?yàn)檎较颉?(2)要使正離子從O'孔垂直于N板射出磁場(chǎng),v0的方向應(yīng)如圖所示2.如圖所示,在x軸上方有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,在x軸下方有沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng),電場(chǎng)強(qiáng)度為E,PQ是一個(gè)垂直于x軸的屏幕,O點(diǎn)到PQ的距離為l。有一質(zhì)量為m、電荷量為-q的粒子(不計(jì)重力)從y軸的M點(diǎn)由靜止釋放,最后垂直打在PQ上。求:(1)M點(diǎn)到O點(diǎn)的距離;(2)粒子在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的路程s。解析 (1)作出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示設(shè)粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為v,M到O點(diǎn)的距離為y學(xué)以致用·隨堂檢測(cè)全達(dá)標(biāo)123451. (帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的臨界問(wèn)題)(多選)空間存在方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng),如圖所示的正方形虛線為其邊界。一細(xì)束由兩種粒子組成的粒子流沿垂直于磁場(chǎng)的方向從O點(diǎn)入射。這兩種粒子帶同種電荷,它們的電荷量、質(zhì)量均不同,但其比荷相同,且都包含不同速率的粒子。不計(jì)重力。下列說(shuō)法正確的是(　　)A.入射速度不同的粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間一定不同B.入射速度相同的粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡一定相同C.在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同的粒子,其運(yùn)動(dòng)軌跡一定相同D.在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng)的粒子,其軌跡所對(duì)的圓心角一定越大BD12345123452.(帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的臨界問(wèn)題)如圖所示,三角形ABC區(qū)域內(nèi)有勻強(qiáng)磁場(chǎng),其中,lAB=0.4 m,lBC=0.3 m,∠B=30°,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=0.1 T。一些正離子自D點(diǎn)(lBD=0.1 m)垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,離子比荷均為 =108 C/kg,重力不計(jì)。若要求這些離子均能從BC邊飛出磁場(chǎng)區(qū)域,則它們的速率應(yīng)滿足(　　)A.v>1.0×106 m/sB.v4.0×106 m/sD.v0)的帶電粒子從圓周上的M點(diǎn)沿直徑MON方向射入磁場(chǎng)。若粒子射入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小為v1,離開磁場(chǎng)時(shí)速度方向偏轉(zhuǎn)90°;若射入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小為v2,離開B12345123454.(帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的多解問(wèn)題)(多選)(2022湖北卷)在如圖所示的平面內(nèi),分界線SP將寬度為l的矩形區(qū)域分成兩部分,一部分充滿方向垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng),另一部分充滿方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B,SP與磁場(chǎng)左右邊界垂直。離子源從S處向磁場(chǎng)中射入速度大小不同的正離子,離子入射方向與磁場(chǎng)方向垂直且與SP成30°角。已知離子比荷為k,不計(jì)重力。若離子從P點(diǎn)射出,設(shè)出射方向與入射方向的夾角為θ,則離子的入射速度和對(duì)應(yīng)θ角的可能組合為(　　)BC12345解析 若粒子通過(guò)下部分磁場(chǎng)直接到達(dá)P點(diǎn),運(yùn)動(dòng)軌跡如圖甲所示,根據(jù)幾何可知出射速度與SP成30°角向上,故出射方向與入射方向的夾角為θ=60°。當(dāng)粒子上下兩部分磁場(chǎng)均經(jīng)歷一次后從P點(diǎn)射出時(shí),運(yùn)動(dòng)軌跡如圖乙所示,甲 乙12345123455.(帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的臨界問(wèn)題)如圖所示,在無(wú)限長(zhǎng)的豎直邊界AC和DE間,上、下部分分別充滿方向垂直于ADEC平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng),上部分區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0,OF為上、下磁場(chǎng)的水平分界線。質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子從AC邊界上與O點(diǎn)相距為a的P點(diǎn)垂直于AC邊界射入上方磁場(chǎng)區(qū)域,經(jīng)OF上的Q點(diǎn)第一次進(jìn)入下方磁場(chǎng)區(qū)域,Q與O點(diǎn)的距離為3a。不考慮粒子重力。(1)求粒子射入時(shí)的速度大小。(2)要使粒子不從AC邊界飛出,求下方磁場(chǎng)區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度應(yīng)滿足的條件。(3)若下方區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=3B0,粒子最終垂直DE邊界飛出,求邊界DE與AC間距離的可能值。12345解析 (1)設(shè)粒子在OF上方做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R,運(yùn)動(dòng)軌跡如圖甲所示由幾何關(guān)系可知(R-a)2+(3a)2=R2解得R=5a甲 12345(2)當(dāng)粒子恰好不從AC邊界飛出時(shí),運(yùn)動(dòng)軌跡與AC相切,如圖乙所示設(shè)粒子在OF下方做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r1,由幾何關(guān)系得r1+r1cos θ=3a乙 12345(3)如圖丙所示 丙

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