判天地之美，析萬物之理—莊子
如果細(xì)線的長(zhǎng)度不可改變；細(xì)線的質(zhì)量與小球相比可以忽略；球的直徑與線的長(zhǎng)度相比也可以忽略，這樣的裝置就叫做單擺.
與小球受到的重力及拉線相比，空氣等對(duì)它的阻力可以忽略.
實(shí)際擺長(zhǎng)=擺線長(zhǎng)+擺球的半徑
如圖所示,一根細(xì)線上端固定,下端連接一個(gè)金屬小球,用手使小球偏離豎直方向一個(gè)很小的夾角,然后釋放,小球在A、A'間來回?cái)[動(dòng),不計(jì)空氣的阻力。
(1)小球擺動(dòng)過程中受到哪些力的作用?
(2)什么力提供向心力?什么力提供回復(fù)力?
小球受重力和細(xì)線的拉力作用。
Fn = FT - mgcsθ
(3)小球經(jīng)過O點(diǎn)平衡位置時(shí)回復(fù)力為零,合外力也為零嗎?
小球經(jīng)過平衡位置時(shí),做圓周運(yùn)動(dòng),其合外力不為零
回復(fù)力F = mgsinθ
②當(dāng) θ 很小時(shí)，sinθ≈θ
①當(dāng)θ 很小時(shí)，弧長(zhǎng)≈x
當(dāng)擺角很小時(shí)，單擺在豎直面內(nèi)的擺動(dòng)可看作是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng).
回復(fù)力與位移的方向相反
細(xì)線下懸掛一個(gè)漏斗，漏斗內(nèi)裝滿沙子。當(dāng)漏斗擺動(dòng)時(shí)，沿著垂直于擺動(dòng)的方向勻速拖動(dòng)木板，觀察呈現(xiàn)在木板上的沙子圖樣。
(1)來源：擺球的重力沿圓弧切線方向的分力提供回復(fù)力.(2)規(guī)律：在擺角很小的情況下，擺球所受的回復(fù)力與它偏離平衡位置的位移成正比，方向總是指向平衡位置，即F＝ . 從回復(fù)力特點(diǎn)可以判斷單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng).
(1)單擺運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力是重力和擺線拉力的合力。(　　)(2)單擺經(jīng)過平衡位置時(shí)受到的合力為零。(　　)(3)單擺擺動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)速度為零，合外力也為零。(　　)
1.(2023·青島一中月考)圖中O點(diǎn)為單擺的固定懸點(diǎn)，現(xiàn)將擺球(可視為質(zhì)點(diǎn))拉至A點(diǎn)，此時(shí)細(xì)線處于張緊狀態(tài)，釋放擺球，擺球?qū)⒃谪Q直平面內(nèi)的A、C之間來回?cái)[動(dòng)，B點(diǎn)為運(yùn)動(dòng)中的最低位置，則在擺動(dòng)過程中A.擺球受到重力、拉力、回復(fù)力三個(gè)力的作用B.擺球在A點(diǎn)和C點(diǎn)處，速度為零，回復(fù)力也為零C.擺球在B點(diǎn)處，速度最大，細(xì)線拉力也最大D.擺球在B點(diǎn)處，速度最大，回復(fù)力也最大
2.(多選)如圖所示為一單擺的振動(dòng)圖像，則A.t1和t3時(shí)刻擺線的拉力等大B.t2和t3時(shí)刻擺球速度相等C.t3時(shí)刻擺球速度正在減小D.t4時(shí)刻擺線的拉力正在減小
一條短繩系一個(gè)小球，它的振動(dòng)周期較短。懸繩較長(zhǎng)的秋千，周期較長(zhǎng)。秒擺：用大約1m長(zhǎng)的細(xì)線栓著小鋼球，它的周期大約為2s;傅科擺：擺長(zhǎng)大約67m的傅科擺，它的周期約為16.43s
不同的單擺周期不同，那么單擺的周期與哪些因素有關(guān)？應(yīng)該采用什么實(shí)驗(yàn)方法進(jìn)行研究？
擺長(zhǎng)l、擺球質(zhì)量m、振幅A
探究方法：控制變量法研究單擺的振幅、質(zhì)量、擺長(zhǎng)對(duì)周期的影響。
現(xiàn)象和結(jié)論：兩擺同步擺動(dòng)，說明周期與振幅無關(guān)，即擺長(zhǎng)和質(zhì)量相同，振幅不同，周期相同。
單擺的等時(shí)性：?jiǎn)螖[的周期與振幅無關(guān)的性質(zhì)。
實(shí)驗(yàn)一：將擺長(zhǎng)相同、質(zhì)量相同的擺球拉到不同高度（即振幅不同，都在小偏角下）自由釋放，觀察兩擺的擺動(dòng)情況。
定性研究影響單擺周期的因素
實(shí)驗(yàn)二：將擺長(zhǎng)相同、質(zhì)量不同擺球拉到同一高度（振幅相同）自由釋放，觀察兩擺的擺動(dòng)情況。
現(xiàn)象和結(jié)論：兩擺同步擺動(dòng)，說明周期與質(zhì)量無關(guān)，即：擺長(zhǎng)和振幅相同，質(zhì)量不同，周期相同。
實(shí)驗(yàn)三：將擺長(zhǎng)不同、質(zhì)量相同擺球拉到同一高度（振幅相同）自由釋放，觀察兩擺的擺動(dòng)情況。
現(xiàn)象和結(jié)論：兩擺不同步擺動(dòng)，說明周期與擺長(zhǎng)有關(guān)，即：振幅和質(zhì)量相同，擺長(zhǎng)不同，周期不同，擺長(zhǎng)越長(zhǎng)，周期越大。
1.單擺振動(dòng)的周期與擺球質(zhì)量無關(guān)，與振幅無關(guān)，但與擺長(zhǎng)有關(guān)，擺長(zhǎng)越長(zhǎng)，周期越大.2.(1)提出：?jiǎn)螖[周期公式是荷蘭物理學(xué)家惠更斯首先提出的。（2）單擺的周期公式T＝ ，即周期T 與擺長(zhǎng)l的二次方根成正比,與重力加速度g 的二次方根成反比,而與振幅、擺球質(zhì)量無關(guān).
惠更斯利用擺的等時(shí)性發(fā)明了帶擺的計(jì)時(shí)器，叫擺鐘。擺鐘運(yùn)行時(shí)克服摩擦所需的能量由重錘的勢(shì)能提供，運(yùn)行的速率由鐘擺控制。旋轉(zhuǎn)鐘擺下端的螺母可以使擺上的圓盤沿?cái)[桿上下移動(dòng)。請(qǐng)思考：(1)擺針走時(shí)偏快應(yīng)如何校準(zhǔn)？
調(diào)節(jié)螺母使圓盤沿?cái)[桿下移。
(2)將一個(gè)走時(shí)準(zhǔn)確的擺鐘從福建移到北京，擺鐘應(yīng)如何校準(zhǔn)？
(1)擺球的質(zhì)量越大，周期越大。(　　)(2)若單擺的振幅變?yōu)樵瓉淼囊话?，則周期也將變?yōu)樵瓉淼囊话搿?　　)
3.(來自教材)周期是2 s的單擺叫秒擺，秒擺的擺長(zhǎng)是多少？把一個(gè)地球上的秒擺拿到月球上去，它在月球上做50次全振動(dòng)要用多少時(shí)間？已知地球表面的重力加速度為9.8 m/s2，月球上的自由落體加速度為1.6 m/s2，π2取9.8。
B.甲、乙兩單擺振動(dòng)的頻率之比是3∶2C.甲、乙兩單擺振動(dòng)的周期之比是2∶3D.若甲、乙兩單擺在不同地點(diǎn)擺動(dòng)，但擺長(zhǎng)相同，則甲、乙兩單擺所在 地點(diǎn)的重力加速度之比為9∶4
4.(多選)(2022·白城市洮南十中月考)甲、乙兩個(gè)單擺的振動(dòng)圖像如圖所示，根據(jù)振動(dòng)圖像可以判定A.若甲、乙兩單擺在同一地點(diǎn)擺動(dòng)，甲、乙兩單擺擺 長(zhǎng)之比是9∶4
5.如圖所示，MN為半徑較大的光滑圓弧的一部分，把小球A放在MN的圓心處，再把另一個(gè)小球B放在MN上離最低點(diǎn)C很近的B處(弧BC所對(duì)圓心角小于5°)，今使兩小球同時(shí)由靜止釋放，則A.球A先到達(dá)C點(diǎn)B.球B先到達(dá)C點(diǎn)C.兩球同時(shí)到達(dá)C點(diǎn)D.無法確定哪個(gè)球先到達(dá)C點(diǎn)
6.如圖所示為相同的小球(可看作質(zhì)點(diǎn))構(gòu)成的單擺，所有的繩子長(zhǎng)度都相同，在不同的條件下的周期分別為T1、T2、T3、T4(其中(3)圖兩小球均帶負(fù)電荷，(4)圖中振動(dòng)系統(tǒng)處于勻加速下降的電梯內(nèi))，關(guān)于周期大小關(guān)系的判斷，正確的是
A.T1>T2>T3>T4 B.T4T2 D.T1

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