10講 帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)專題強(qiáng)化訓(xùn)練一、單選題1．（重慶市北碚區(qū)2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期期末學(xué)生學(xué)業(yè)質(zhì)量調(diào)研抽測(cè)物理試題）如圖所示，在傾角為θ的光滑斜面上，垂直紙面水平放置一根長為L、質(zhì)量為m的通電直導(dǎo)線，電流大小為I，方向垂直紙面向里，欲使導(dǎo)線靜止于斜面上，外加磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的最小值的大小和方向是（　?。?/span>A．，方向垂直斜面向下B．，方向豎直向下C．，方向水平向左D．，方向水平向右【答案】A【詳解】對(duì)導(dǎo)體棒受力分析，受重力、支持力和安培力，三力平衡，如圖所示當(dāng)安培力平行斜面向上時(shí)最小，故安培力的最小值為故磁感應(yīng)強(qiáng)度的最小值為根據(jù)左手定則，磁場(chǎng)方向垂直斜面向下。故選A。2．（2022秋·河北石家莊·高二石家莊實(shí)驗(yàn)中學(xué)階段練習(xí)）如圖所示，在傾角為α的光滑斜面上，垂直紙面放置一根長為L、質(zhì)量為m的直導(dǎo)體棒，取重力加速度為g。整個(gè)裝置處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，在導(dǎo)體棒中通以垂直紙面向外的恒定電流I時(shí)，欲使導(dǎo)體棒靜止在斜面上，且勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度取最小值，則關(guān)于磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小和方向，下列說法正確的是  A．大小為，方向?yàn)樗较蛴?/span> B．大小為 ，方向?yàn)樨Q直向下C．大小為 ，方向?yàn)榇怪毙泵嫦蛳?/span> D．大小為，方向?yàn)檠刂泵嫦蛏?/span>【答案】C【詳解】對(duì)導(dǎo)體棒受力分析，受重力mg、支持力FN和安培力FA，三力平衡，合力為零，將支持力FN和安培力FA合成，合力與重力相平衡，如圖，當(dāng)安培力平行斜面向上是，安培力最小，由公式可知，此時(shí)磁感應(yīng)強(qiáng)度最小，由平衡可得得由左手定則可知，磁場(chǎng)方向?yàn)榇怪毙泵嫦蛳隆?/span>故選C。3．（2023秋·北京順義·高三統(tǒng)考期末）如圖所示，在MNQP所圍的區(qū)域內(nèi)有一垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，質(zhì)量和電荷量都相等（電性可能不同）的帶電粒子a、b，c以不同的速率從O點(diǎn)沿紙面并垂直于PQ的方向射入磁場(chǎng)，圖中實(shí)線是它們的運(yùn)動(dòng)軌跡。已知O是PQ的中點(diǎn)，不計(jì)粒子重力及帶電粒子間的相互作用，下列說法中正確的是（　?。?/span>A．射入磁場(chǎng)時(shí)粒子a的速率最小B．粒子a帶負(fù)電，粒子b、c帶正電C．粒子a在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期最小D．粒子c在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長【答案】D【詳解】A．粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)有即根據(jù)粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡可知各粒子的軌跡半徑大小關(guān)系為各粒子的質(zhì)量和電荷量都相等，所以粒子c的速率最小，A錯(cuò)誤；B．根據(jù)運(yùn)動(dòng)軌跡結(jié)合左手定則可得粒子a帶正電，粒子b、c帶負(fù)電，B錯(cuò)誤；C．根據(jù)公式有即各粒子的質(zhì)量和電荷量都相等，所以各粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期相同，C錯(cuò)誤；D．根據(jù)前面分析各粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期相同，可知運(yùn)動(dòng)軌跡所對(duì)應(yīng)的圓心角越大，運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長，結(jié)合圖像可知粒子c運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角最大，所以運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長，D正確。故選D。4．（2023秋·河北秦皇島·高二秦皇島一中?？计谀┤鐖D所示，等邊三角形ABC內(nèi)（含邊界）有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，D為BC邊的中點(diǎn)?，F(xiàn)有比荷相同的粒子1、粒子2以不同的速率從A點(diǎn)分別沿AD、AC進(jìn)入磁場(chǎng)，均從B點(diǎn)射出磁場(chǎng)。下列說法正確的是（　?。?/span>A．粒子1、粒子2都帶正電B．粒子1與粒子2速度大小之比為3：2C．粒子1與粒子2在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為1：2D．粒子1與粒子2在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)路程之比為3：1【答案】C【詳解】A．由左手定則可知，粒子1、粒子2都帶負(fù)電，故A錯(cuò)誤；BCD．設(shè)等邊三角形ABC邊長為，有幾何關(guān)系可得，粒子1的軌道半徑粒子2的軌道半徑粒子1、粒子2對(duì)應(yīng)的圓心角分別為和，由可得粒子1與粒子2速度大小之比為，由可得粒子1與粒子2在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為1：2，其路程之比為BD錯(cuò)誤，C正確。故選C。5．（2022春·江蘇泰州·高一泰州中學(xué)期中）如圖所示，空間有豎直方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，一帶正電的小球質(zhì)量為m，在豎直平面內(nèi)沿與水平方向成30°角的虛線以速度斜向上做勻速運(yùn)動(dòng)。當(dāng)小球經(jīng)過O點(diǎn)時(shí)突然將電場(chǎng)方向旋轉(zhuǎn)一定的角度，電場(chǎng)強(qiáng)度大小不變，小球仍沿虛線方向做直線運(yùn)動(dòng)，選O點(diǎn)電勢(shì)為零，重力加速度為g，則（　?。?/span>A．原電場(chǎng)方向豎直向下B．改變后的電場(chǎng)方向垂直于ONC．電場(chǎng)方向改變后，小球的加速度大小為D．電場(chǎng)方向改變后，小球的最大電勢(shì)能為【答案】D【詳解】A．開始時(shí)，小球沿虛線做勻速運(yùn)動(dòng)，可知小球受向下的重力和向上的電場(chǎng)力平衡，即有小球帶正電，則電場(chǎng)豎直向上，A錯(cuò)誤；B．改變電場(chǎng)方向后，小球仍沿虛線做直線運(yùn)動(dòng)，可知電場(chǎng)力與重力的合力沿著NO方向，因Eq=mg可知電場(chǎng)力與重力關(guān)于ON對(duì)稱，電場(chǎng)方向與NO成60°，B錯(cuò)誤；C．電場(chǎng)方向改變后，電場(chǎng)力與重力夾角為120°，故合力大小為mg，小球的加速度大小為g，C錯(cuò)誤；D．電場(chǎng)方向改變后，小球能沿ON運(yùn)動(dòng)的距離為則克服電場(chǎng)力做功為故小球的電勢(shì)能最大值為，D正確；故選D。二、多選題6．（2019秋·高三課時(shí)練習(xí)）如圖所示，質(zhì)量為M，長為L的直導(dǎo)線通有垂直紙面向外的電流I，被一絕緣線拴著并處在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，導(dǎo)線能靜止在傾角為θ的光滑斜面上，則磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小和方向可能是(　　)．A．大小為，方向垂直斜面向上B．大小為，方向垂直紙面向里C．大小為，方向水平向右D．大小為，方向沿斜面向下【答案】BC【詳解】A. 安培力沿斜面向上大小為Mgtanθ.而重力和支持力的合力等于Mgsinθ小于安培力，所以導(dǎo)線有沿斜面往上的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，故A錯(cuò)誤；B. 無所謂B的大小安培力均為0.而繩的拉力，重力和支持力可以滿足平衡條件，故B正確；C. 安培力豎直向上，重力和安培力平衡，沒有支持力和拉力，故C正確；D. 安培力垂直斜面向上大小為Mg，沿斜面方向分解重力．因?yàn)镸g>Mgcosθ，所以導(dǎo)線有離開斜面的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，故D錯(cuò)誤；故選BC.7．（2022秋·湖北·高二校聯(lián)考期末）如圖所示，兩根間距為d的平行光滑金屬導(dǎo)軌間接有電源E，導(dǎo)軌平面與水平面間的夾角θ=30°，金屬桿ab垂直導(dǎo)軌放置，導(dǎo)軌與金屬桿接觸良好。整個(gè)裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。當(dāng)磁場(chǎng)方向垂直導(dǎo)軌平面向上時(shí)，金屬桿ab剛好處于靜止?fàn)顟B(tài)，要使金屬桿能沿導(dǎo)軌向下運(yùn)動(dòng)，可以采取的措施是（　?。?/span>A．增大磁感應(yīng)強(qiáng)度BB．將電源正負(fù)極對(duì)調(diào)使金屬桿中的電流方向改變C．將磁感應(yīng)強(qiáng)度B沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至豎直向上D．調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器滑片向下滑動(dòng)【答案】BC【詳解】A．設(shè)回路中電流為，對(duì)金屬桿進(jìn)行受力分析可得當(dāng)增大磁感應(yīng)強(qiáng)度B時(shí)，有金屬桿會(huì)沿導(dǎo)軌向上運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò)誤；B．將電源正負(fù)極對(duì)調(diào)使金屬桿中的電流方向改變時(shí)，安培力方向沿導(dǎo)軌向下，金屬桿能沿導(dǎo)軌向下運(yùn)動(dòng)，B正確；C．將磁感應(yīng)強(qiáng)度B沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至豎直向上時(shí)，此時(shí)安培力水平向右，安培力沿導(dǎo)軌的分量小于，所以金屬桿能沿導(dǎo)軌向下運(yùn)動(dòng)，C正確；D．調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器滑片向下滑動(dòng)，滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻變小，電路中電流增大，安培力變大，金屬桿會(huì)沿導(dǎo)軌向上運(yùn)動(dòng)，D錯(cuò)誤。故選BC。8．（2022春·江西南昌·高二南昌十五中階段練習(xí)）如圖所示，間距為的兩平行固定金屬導(dǎo)軌上端接有電動(dòng)勢(shì)為、內(nèi)阻為的直流電源，導(dǎo)軌與水平面的夾角為，空間存在方向垂直導(dǎo)軌平面向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為的勻強(qiáng)磁場(chǎng)?，F(xiàn)把一個(gè)質(zhì)量為的導(dǎo)體棒放在金屬導(dǎo)軌上，導(dǎo)體棒能靜止在導(dǎo)軌上。導(dǎo)體棒的有效電阻為，其余電阻不計(jì)，重力加速度大小為。下列說法正確的是（　　）A．通過導(dǎo)體棒的電流為B．導(dǎo)體棒受到的安培力大小為C．導(dǎo)體棒受到的摩擦力大小為D．導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)不小于0.7【答案】AB【詳解】A．由閉合電路的歐姆定律可知，流過導(dǎo)體棒的電流故A正確；B．導(dǎo)體棒受到的安培力大小為故B正確；C．導(dǎo)體棒能靜止在導(dǎo)軌上解得故C錯(cuò)誤；D．根據(jù)解得所以導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)不小于0.46，故D錯(cuò)誤。故選AB。9．（2023秋·河北邢臺(tái)·高二邢臺(tái)市南和區(qū)第一中學(xué)?？计谀┵|(zhì)量為、帶電荷量為的小物塊，從傾角為的絕緣斜面上由靜止下滑，物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，整個(gè)斜面置于方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，如圖所示。若帶電小物塊下滑后某時(shí)刻對(duì)斜面的作用力恰好為零，下列說法中正確的是（　?。?/span>A．小物塊一定帶負(fù)電荷B．小物塊在斜面上運(yùn)動(dòng)時(shí)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，且加速度大小為C．小物塊在斜面上運(yùn)動(dòng)時(shí)做加速度增大，而速度也增大的變加速直線運(yùn)動(dòng)D．小物塊在斜面上下滑過程中，當(dāng)小物塊對(duì)斜面壓力為零時(shí)的速率為【答案】AC【詳解】A．根據(jù)磁場(chǎng)方向和小物塊的運(yùn)動(dòng)方向，由左手定則可知，小物塊的洛倫茲力方向垂直斜面，因帶電小物塊下滑后某時(shí)刻對(duì)斜面的作用力恰好為零，則洛倫茲力方向垂直斜面向上，根據(jù)左手定則判斷，小物塊帶負(fù)電，故A正確；BC．小物塊在斜面上運(yùn)動(dòng)時(shí)，對(duì)小物塊受力分析可知，小物塊所受合力由上式可知，隨著v增大，洛倫茲力增大，增大，a增大，則小物塊在斜面上運(yùn)動(dòng)時(shí)做加速度增大，而速度也增大的變加速直線運(yùn)動(dòng)，故B錯(cuò)誤，C正確；D．小物塊對(duì)斜面壓力為零時(shí)，有解得故D錯(cuò)誤。故選AC。10．（重慶市北碚區(qū)2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期期末學(xué)生學(xué)業(yè)質(zhì)量調(diào)研抽測(cè)物理試題）如圖所示，虛線上方空間分布著垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在紙面內(nèi)沿不同的方向從粒子源O先后發(fā)射速率均為的A和B兩個(gè)粒子，A、B均帶正電且電荷量相同，B的質(zhì)量是A的質(zhì)量的2倍，兩個(gè)粒子同時(shí)到達(dá)P點(diǎn)。已知，B粒子沿與PO成角的方向發(fā)射，不計(jì)粒子的重力和粒子間的相互作用力，則下列說法正確的是（　?。?/span>A．A粒子沿與PO成角的方向發(fā)射B．A、B兩個(gè)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑之比為C．A、B兩粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為D．A粒子和B粒子發(fā)射的時(shí)間間隔為【答案】BC【詳解】AB．粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，由洛倫茲力提供向心力有解得由于A、B電荷量相同，B的質(zhì)量是A的質(zhì)量的2倍，可知A、B兩個(gè)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑之比為如圖所示對(duì)于B粒子而言，根據(jù)其在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡，結(jié)合幾何關(guān)系得其軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角為，則B粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑為則A粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑為可知為A粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的直徑，A粒子沿與PO成角的方向發(fā)射，故A錯(cuò)誤，B正確；CD．A粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為B粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為A、B兩粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為A粒子和B粒子發(fā)射的時(shí)間間隔為故C正確，D錯(cuò)誤。故選BC。11．（2023秋·遼寧營口·高三?？计谀┤鐖D所示，空間存在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一質(zhì)量為、帶電量大小為的小球，以初速度沿與電場(chǎng)方向成45°夾角射入場(chǎng)區(qū)，能沿直線運(yùn)動(dòng)。經(jīng)過時(shí)間，小球到達(dá)點(diǎn)（圖中沒標(biāo)出），電場(chǎng)方向突然變?yōu)樨Q直向上，電場(chǎng)強(qiáng)度大小不變。已知重力加速度為，則（　?。?/span>A．小球一定帶正電B．時(shí)間內(nèi)小球可能做勻變速直線運(yùn)動(dòng)C．勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為D．電場(chǎng)方向突然變?yōu)樨Q直向上，則小球做勻加速直線運(yùn)動(dòng)【答案】AC【詳解】B．假設(shè)小球做變速直線運(yùn)動(dòng)，小球所受重力與電場(chǎng)力不變，而洛倫茲力隨速度的變化而變化，則小球?qū)⒉豢赡苎刂本€運(yùn)動(dòng)，故假設(shè)不成立，所以小球一定受力平衡做勻速直線運(yùn)動(dòng)，B錯(cuò)誤；A．小球做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平衡條件可以判斷，小球所受合力必然為0，故電場(chǎng)力水平向右，洛倫茲力垂直直線斜向左上方，小球一定帶正電，A正確；C．根據(jù)平衡條件，得 解得 C正確；D．根據(jù)平衡條件可知 電場(chǎng)方向突然變?yōu)樨Q直向上，則電場(chǎng)力豎直向上，與重力恰好平衡，洛倫茲力提供向心力，小球?qū)⒆鰟蛩賵A周運(yùn)動(dòng)，D錯(cuò)誤；故選AC。12．（2022秋·山西運(yùn)城·高二階段練習(xí)）如圖所示，一質(zhì)量為m、電荷量為的小球在電場(chǎng)強(qiáng)度為E、區(qū)域足夠大的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，以初速度沿在豎直面內(nèi)做勻變速直線運(yùn)動(dòng)。與水平面的夾角為30°，重力加速度為g，且，則（　?。?/span>A．電場(chǎng)方向垂直于向上B．小球運(yùn)動(dòng)的加速度大小為gC．小球上升的最大高度為D．小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)所需時(shí)間為【答案】BC【詳解】A．由于帶電小球在豎直面內(nèi)做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，其合力沿方向，而，由三角形定則可知，電場(chǎng)方向與方向成120°角，故A錯(cuò)誤；B．由圖中幾何關(guān)系可知，其合力為，由牛頓第二定律可知，，方向與初速度方向相反，故B正確；C．設(shè)帶電小球上升的最大高度為h，由動(dòng)能定理可得解得故C正確；D．小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)所需時(shí)間為故D錯(cuò)誤。故選BC。13．（2021·全國·高三專題練習(xí)）如圖所示為正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電場(chǎng)方向水平向右，場(chǎng)強(qiáng)大小為E，磁場(chǎng)垂直于紙面水平向外，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B．一個(gè)電量為q、質(zhì)量為（g為重力加速度）的帶正電粒子在場(chǎng)中P點(diǎn)豎直向下以大小為v0的初速度向下射出．則（　?。?/span>A．若，則粒子將向下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)B．若且方向豎直向上，射出的瞬間，加速度大小為C．改變粒子射出的速度，且粒子在場(chǎng)中做直線運(yùn)動(dòng)，則粒子一定做勻速直線運(yùn)動(dòng)D．改變粒子射出的速度，且粒子在場(chǎng)中做直線運(yùn)動(dòng)，則射出的初速度大小為【答案】BCD【詳解】若，則有qv0B=qE，粒子向下射出的一瞬間，電場(chǎng)力和洛倫茲力等大反向，隨著速度增大，洛倫茲力增大，粒子會(huì)向左偏轉(zhuǎn)，不可能做直線運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤．若且方向豎直向上，射出的瞬間，粒子受到的洛倫茲力方向向右，大小F洛=qv0B=qE=mg，則合力為 ，根據(jù)牛頓第二定律知，加速度大小為，故B正確．改變粒子射出的速度，且粒子在場(chǎng)中做直線運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力與電場(chǎng)力和重力的合力等大反向，則qvB=mg，得．如果做直線運(yùn)動(dòng)時(shí)速度大小變化，則洛倫茲力大小變化，合力方向變化，則粒子將做曲線運(yùn)動(dòng)，因此，粒子在場(chǎng)中做直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，一定做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故CD正確．14．（2023·全國·高三專題練習(xí)）如圖所示，在真空中豎直平面（紙面）內(nèi)邊長為a的正方形ABCD區(qū)域，存在方向沿CB（水平）的勻強(qiáng)電場(chǎng)和方向垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（圖中未畫出）。一帶電小球以速率（g為重力加速度大?。腁點(diǎn)沿AC方向射入正方形區(qū)域，恰好能沿直線運(yùn)動(dòng)。下列說法正確的是（　　）A．該小球帶正電B．磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直紙面向外C．若該小球從C點(diǎn)沿CA方向以速率射入正方形區(qū)域，則小球?qū)⒆鲋本€運(yùn)動(dòng)D．若電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小不變、方向變?yōu)樨Q直向上，該小球仍從A點(diǎn)沿AC方向以速率射入正方形區(qū)域，則小球?qū)腄點(diǎn)射出【答案】AD【詳解】AB．由題意可知，小球做的是勻速直線運(yùn)動(dòng)，小球受力平衡，小球受向下重力、若小球帶正電，受水平向左的電場(chǎng)力，小球受洛倫茲力應(yīng)斜向右上，則磁場(chǎng)垂直紙面向里；若小球帶負(fù)電，受水平向右的電場(chǎng)力，若磁場(chǎng)垂直紙面向里，小球受洛倫茲力斜向左下；若磁場(chǎng)垂直紙面向外，小球受洛倫茲力斜向右上，小球受力都不會(huì)平衡，所以小球一定帶正電，選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；C．若該小球從C點(diǎn)沿CA方向以速率射入正方形區(qū)域，小球受向下重力、小球帶正電，受水平向左的電場(chǎng)力，由左手定則可知，小球受洛倫茲力斜向左下，可知小球受的合力不是零，速度會(huì)變化，洛倫茲力也會(huì)變化，小球?qū)⒆銮€運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；D．由物體的平衡條件有qvB=mg其中v=   qE=mg若電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小不變、方向變?yōu)樨Q直向上后，電場(chǎng)力與重力平衡，小球沿逆時(shí)針方向做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)軌道半徑為r，有解得小球?qū)腄點(diǎn)射出，選項(xiàng)D正確。故選AD。15．（2021春·安徽·高二期末）如圖所示，空間存在正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電場(chǎng)方向豎直向上，磁場(chǎng)沿水平方向垂直紙面向里，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。一個(gè)帶電粒子以大小為v0的速度從M點(diǎn)沿垂直電場(chǎng)、磁場(chǎng)的方向向右射入場(chǎng)內(nèi)，粒子恰好能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，重力加速度為g，則（　?。?/span>A．帶電粒子帶負(fù)電B．帶電粒子的比荷為C．粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為D．若使電場(chǎng)強(qiáng)度減小v0B，粒子從M點(diǎn)向右以v0射出做直線運(yùn)動(dòng)【答案】BD【詳解】A. 帶電粒子帶正電，電場(chǎng)力與重力是平衡力，A錯(cuò)誤；B. 根據(jù)平衡條件解得B正確；C. 根據(jù)牛頓第二定律解得C錯(cuò)誤；D. 若使電場(chǎng)強(qiáng)度減小v0B，粒子受到的合力為   解得粒子受力平衡，從M點(diǎn)向右以v0射出做直線運(yùn)動(dòng)，D正確。故選BD。16．（2020秋·天津·高二期末）如圖所示，空間中存在著水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為，同時(shí)存在著水平方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其方向與電場(chǎng)方向垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小。有一帶電的小球，質(zhì)量，電荷量，正以速度v在豎直面內(nèi)做直線運(yùn)動(dòng)，取，下列說法正確的是（　?。?/span>A．小球帶負(fù)電B．小球一定做勻速直線運(yùn)動(dòng)C．小球的速度D．小球的速度方向與水平方向夾角【答案】BC【詳解】AB．對(duì)小球受力分析，小球受重力、電場(chǎng)力和洛倫茲力，且小球做直線運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力與速度方向垂直，電場(chǎng)力在水平方向上，由此可知小球帶正電，且做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤，B正確；CD．小球受力平衡，則則受力分析解得解得故C正確，D錯(cuò)誤。故選BC。17．（2022春·四川成都·高二雙流中學(xué)階段練習(xí)）如圖所示，空間有豎直方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，一帶正電的小球質(zhì)量為m，在豎直平面內(nèi)沿與水平方向成30o角的虛線以速度v0斜向上做勻速運(yùn)動(dòng)．當(dāng)小球經(jīng)過O點(diǎn)時(shí)突然將電場(chǎng)方向旋轉(zhuǎn)一定的角度，電場(chǎng)強(qiáng)度大小不變，小球仍沿虛線方向做直線運(yùn)動(dòng)，選O點(diǎn)電勢(shì)為零，重力加速度為g，則A．原電場(chǎng)方向豎直向下B．改變后的電場(chǎng)方向垂直于ONC．電場(chǎng)方向改變后，小球的加速度大小為gD．電場(chǎng)方向改變后，小球的最大電勢(shì)能為【答案】CD【詳解】開始時(shí)，小球沿虛線做勻速運(yùn)動(dòng)，可知小球受向下的重力和向上的電場(chǎng)力平衡Eq=mg，小球帶正電，則電場(chǎng)豎直向上，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；改變電場(chǎng)方向后，小球仍沿虛線做直線運(yùn)動(dòng)，可知電場(chǎng)力與重力的合力沿著NO方向，因Eq=mg，可知電場(chǎng)力與重力關(guān)于ON對(duì)稱，電場(chǎng)方向與NO成600，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；電場(chǎng)方向改變后，電場(chǎng)力與重力夾角為1200，故合力大小為mg，小球的加速度大小為g，選項(xiàng)C正確；電場(chǎng)方向改變后，小球能沿ON運(yùn)動(dòng)的距離為 ，則克服電場(chǎng)力做功為： ，故小球的電勢(shì)能最大值為 ，選項(xiàng)D正確；故選CD.三、解答題19．（2023秋·上海徐匯·高二上海中學(xué)?？计谀┤鐖D所示，有一金屬短棒重為G，長為L，電阻為R，用質(zhì)量不計(jì)的導(dǎo)線將其兩端焊接，并在兩點(diǎn)將它懸掛起來，接在電壓為E的電源（內(nèi)阻不計(jì)）上。當(dāng)加一個(gè)與平面平行的均勻磁場(chǎng)時(shí)，金屬棒恰好處于平衡狀態(tài)，平面偏過豎直方向角，求：（1）此時(shí)棒受到的磁場(chǎng)力為多大？方向如何？（2）磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為多大？【答案】（1），垂直于金屬棒向上；（2）【詳解】（1）由圖中可知電流方向由d到c，整個(gè)裝置受力如圖所示金屬棒恰好處于平衡狀態(tài)，則有根據(jù)左手定則可知磁場(chǎng)力方向垂直于金屬棒向上；（2）根據(jù)閉合電路歐姆定律有又因?yàn)?/span>聯(lián)立可得20．（2022秋·陜西漢中·高二校聯(lián)考期末）如圖所示，兩平行金屬導(dǎo)軌間的距離，金屬導(dǎo)軌所在的平面與水平面夾角，在導(dǎo)軌所在平面內(nèi)，分布著磁感應(yīng)強(qiáng)度、垂直于導(dǎo)軌所在平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。金屬導(dǎo)軌的一端接有電動(dòng)勢(shì)、內(nèi)阻的直流電源?，F(xiàn)把一個(gè)質(zhì)量的導(dǎo)體棒放在金屬導(dǎo)軌上，導(dǎo)體棒恰好靜止。導(dǎo)體棒與金屬導(dǎo)軌垂直、且接觸良好，導(dǎo)體棒與金屬導(dǎo)軌接觸的兩點(diǎn)間的電阻，金屬導(dǎo)軌電阻不計(jì)，，求：（1）導(dǎo)體棒受到的安培力大小及方向；（2）導(dǎo)體棒受到的摩擦力。【答案】（1）0.32N，方向沿導(dǎo)軌平面向上；（2）0.02N，方向沿導(dǎo)軌平面向下【詳解】（1）導(dǎo)體棒、金屬導(dǎo)軌和直流電源構(gòu)成閉合電路，根據(jù)閉合電路歐姆定律有導(dǎo)體棒受到的安培力聯(lián)立解得方向沿導(dǎo)軌平面向上；（2）導(dǎo)體棒恰好靜止，根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件有解得方向沿導(dǎo)軌平面向下。21．（2022秋·四川成都·高二校聯(lián)考期末）如圖甲，電磁炮是當(dāng)今世界強(qiáng)國爭(zhēng)相研發(fā)的一種先進(jìn)武器，我國電磁炮研究處于世界第一梯隊(duì)。如圖乙為某同學(xué)模擬電磁炮的原理圖，間距為的兩根傾斜導(dǎo)軌平行放置，導(dǎo)軌平面與水平地面的夾角為，導(dǎo)軌下端接電動(dòng)勢(shì)為、內(nèi)阻為的電源。整個(gè)裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為、方向垂直于導(dǎo)軌平面向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。為了研究方便，將待發(fā)射的炮彈視為一個(gè)比導(dǎo)軌間距略長的導(dǎo)體棒，導(dǎo)體棒的質(zhì)量為﹑電阻為，導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌接觸面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，重力加速度大小取，，?，F(xiàn)將導(dǎo)體棒無初速度地放在導(dǎo)軌上且與導(dǎo)軌垂直，最終導(dǎo)體棒從導(dǎo)軌上端發(fā)射出去，不計(jì)其他電阻。求：（1）導(dǎo)體棒剛放在導(dǎo)軌上時(shí)所受安培力的大小；（2）導(dǎo)體棒剛放在導(dǎo)軌上時(shí)的加速度大小。【答案】（1）；（2）【詳解】（1）導(dǎo)體棒剛放在導(dǎo)軌上時(shí)，根據(jù)閉合電路歐姆定律有解得導(dǎo)體棒剛放在導(dǎo)軌上時(shí)所受安培力的大小（2）導(dǎo)體棒剛放在導(dǎo)軌上時(shí)，對(duì)導(dǎo)體棒進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律可得又聯(lián)立解得22．（2021春·福建·高二期末）如圖所示，電阻不計(jì)、間距的兩平行金屬導(dǎo)軌所在的平面與水平面夾角，導(dǎo)軌的一端接有電動(dòng)勢(shì)為、內(nèi)阻的直流電源。導(dǎo)軌所在空間內(nèi)分布著磁感應(yīng)強(qiáng)度為、方向垂直于導(dǎo)軌所在平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)?，F(xiàn)把一質(zhì)量、電阻的導(dǎo)體棒ab垂直放在金屬導(dǎo)軌上，接觸良好，且導(dǎo)體棒處于靜止?fàn)顟B(tài)，重力加速度。（，）求：(1)導(dǎo)體棒ab受到的安培力；(2)導(dǎo)體棒ab受到的摩擦力。【答案】(1)1.5N方向沿導(dǎo)軌斜面向上；(2)0.9N方向沿導(dǎo)軌斜面向上【詳解】(1)由閉合電路歐姆定律得導(dǎo)體棒受到安培力的大小安培力的方向：沿導(dǎo)軌斜面向上(2)導(dǎo)體棒所受重力沿斜面向下的分力由于F1大于安培力，故導(dǎo)體棒有沿斜面向上的摩擦力f，由共點(diǎn)力平衡條件得解得：f=0.9N摩擦力的方向：沿導(dǎo)軌斜面向上23．（2021春·河南·高二期末）如圖所示，兩足夠長的平行導(dǎo)軌MN、PQ傾斜放置，導(dǎo)軌平面與水平面的夾角為，導(dǎo)軌間距為d，導(dǎo)軌上端連接有阻值為R的定值電阻，導(dǎo)軌處在垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。將質(zhì)量為m、電阻為r、長也為d的導(dǎo)體棒AC垂直放在導(dǎo)軌上并由靜止釋放。已知導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)過程中始終與導(dǎo)軌垂直并且接觸良好，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，不計(jì)一切摩擦，重力加速度大小為g：求：（1）導(dǎo)體棒下滑過程中的最大加速度；（2）導(dǎo)體棒的最大速度。【答案】（1）；（2）【詳解】解：（1）導(dǎo)體棒剛釋放時(shí)加速度最大，根據(jù)牛頓第二定律有解得。（2）導(dǎo)體棒達(dá)到最大速度后開始做勻速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)此時(shí)回路產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為E，回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電流為I，導(dǎo)體棒受到的安培力大小為F，則有         解得24．（2021秋·重慶沙坪壩·高二重慶一中期中）如圖所示，兩光滑平行金屬導(dǎo)軌固定在傾角為θ的同一斜面內(nèi)，間距為l，其下端有內(nèi)阻為r的電源，整個(gè)裝置處在垂直導(dǎo)軌平面向下，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，一質(zhì)量為m、電阻為R的導(dǎo)體棒ab垂直導(dǎo)軌放置在導(dǎo)軌上，接觸良好，且保持靜止?fàn)顟B(tài)．不計(jì)導(dǎo)軌電阻．已知重力加速度為g．求：(1)導(dǎo)體棒所受安培力F的大小和方向；(2)電源的電動(dòng)勢(shì)E．【答案】（1）（2）【詳解】(1)由題意可知，導(dǎo)體棒所受安培力F的方向沿斜面向上．導(dǎo)體棒的受力情況如圖所示:根據(jù)牛頓第二定律有所以 (2)因?yàn)?/span>由全電路的歐姆定律：所以：25．如圖所示，與水平面夾角均為的兩金屬光滑導(dǎo)軌平行放置，間距為m，金屬導(dǎo)軌的一端接有電動(dòng)勢(shì)V、內(nèi)阻的直流電源，另一端接有一定值電阻R。將一個(gè)質(zhì)量為kg的導(dǎo)體棒ab垂直導(dǎo)軌放在金屬導(dǎo)軌上，整個(gè)裝置處在方向垂直導(dǎo)軌平面向上、大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。在當(dāng)開關(guān)S斷開時(shí)，導(dǎo)體棒靜止。當(dāng)開關(guān)S閉合，并將變?yōu)?.2B時(shí)，導(dǎo)體棒仍靜止。已知導(dǎo)體棒與金屬導(dǎo)軌接觸的兩點(diǎn)間電阻，，金屬導(dǎo)軌電阻不計(jì)，重力加速度g取10m/s2。求：（1）勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大??；（2）定值電阻的阻值R。【答案】（1）0.8T；（2）4Ω【詳解】（1）當(dāng)開關(guān)S斷開時(shí)，導(dǎo)體棒靜止，則由平衡可知   解得B=0.8T（2）當(dāng)開關(guān)S閉合，并將變?yōu)?.2B時(shí)，導(dǎo)體棒仍靜止，則則則電路總電流電阻R的電流為0.5A，可知電阻26．（2021秋·四川成都·高二階段練習(xí)）如圖所示，水平導(dǎo)軌間距為，導(dǎo)軌電阻忽略不計(jì)。導(dǎo)體棒垂直導(dǎo)軌放置，質(zhì)量，電阻，與導(dǎo)軌接觸良好。電源電動(dòng)勢(shì)，內(nèi)阻，電阻。外加勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度，方向垂直于，與導(dǎo)軌平面成。與導(dǎo)軌間動(dòng)摩擦因數(shù)為（設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力），不計(jì)其余摩擦．細(xì)繩垂直于且沿水平方向跨過一輕質(zhì)定滑輪懸掛一重物。重力加速度，處于靜止?fàn)顟B(tài)．已知。求：（1）受到的安培力大小；（2）重物重力G的取值范圍。【答案】（1）5N；（2）0.5N≤G≤7.5N【詳解】（1）由閉合電路的歐姆定律可得，通過ab的電流I==2A，方向：由a到bab受到的安培力F=BIL=5N（2）a最大靜摩擦力fmax=μ（mg-Fcos53°）=3.5N由平衡條件得，當(dāng)最大靜摩擦力方向向右時(shí)T=Fsin53°-fmax=0.5N當(dāng)最大靜摩擦力方向向左時(shí)T=Fsin53°+fmax=7.5N則重物重力的取值范圍為0.5N≤G≤7.5N。27．（2022春·浙江嘉興·高二期中）如圖所示，水平導(dǎo)軌間距為，導(dǎo)軌電阻忽略不計(jì)。導(dǎo)體棒垂直導(dǎo)軌放置，質(zhì)量，電阻，與導(dǎo)軌接觸良好。電源電動(dòng)勢(shì)，內(nèi)阻，電阻。外加勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度，方向垂直于導(dǎo)軌平面。與導(dǎo)軌間動(dòng)摩擦因數(shù)為（設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力），不計(jì)其余摩擦。細(xì)繩垂直于且沿水平方向跨過一輕質(zhì)定滑輪懸掛一重物。重力加速度處于靜止?fàn)顟B(tài)。求：（1）受到的安培力大??；（2）重物重力G的取值范圍。 【答案】（1）；（2）【詳解】（1）由閉合電路歐姆定律得受到的安培力大小為由左手定則知安培力方向向左（2）棒所受最大靜摩擦力由平衡條件得：當(dāng)最大靜摩擦力向左時(shí)當(dāng)最大靜摩擦力向右時(shí)則重物重力的取值范圍為28．（2022·新疆·統(tǒng)考一模）小華同學(xué)受質(zhì)譜儀工作原理的啟發(fā)，設(shè)計(jì)了測(cè)量粒子比荷的裝置。如圖所示，A、B為兩平行板，兩板電壓為U，同一水平線上有兩個(gè)小孔，帶正電的粒子從A板小孔飄入（不計(jì)初速度），經(jīng)板間電場(chǎng)加速后，從B板孔中射出后進(jìn)入右邊勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后打到熒光屏C上的標(biāo)尺上，標(biāo)尺零刻度與兩孔在同一水平線上，熒光屏到B板距離為L，某次粒子打到標(biāo)尺示數(shù)為a，已知?jiǎng)驈?qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，求粒子的比荷。【答案】【詳解】設(shè)粒子進(jìn)入磁場(chǎng)的速度為v，粒子在電場(chǎng)中加速，由動(dòng)能定理有粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)半徑為r，由洛倫茲力提供向心力得由幾何關(guān)系有聯(lián)立解得，粒子的比荷為29 ．（2023屆吉林省長春市十一高中高三上學(xué)期零?？荚囄锢碓囶}）一足夠長的矩形區(qū)域abcd內(nèi)充滿磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，矩形區(qū)域的左邊界ad寬為L，現(xiàn)從ad中點(diǎn)O垂直于磁場(chǎng)射入一帶電粒子，速度大小為方向與ad邊夾角為30°，如圖所示。已知粒子的電荷量為q，質(zhì)量為m（重力不計(jì)）。（1）若粒子帶負(fù)電，且恰能從d點(diǎn)射出磁場(chǎng)，求的大?。?/span>（2）若粒子帶正電，使粒子能從ad邊射出磁場(chǎng)，求的最大值。【答案】（1）；（2）【詳解】（1）帶電粒子帶負(fù)電，其軌跡如圖由圖可知據(jù)牛頓第二定律則（2）帶電粒子帶正電，當(dāng)最大值恰好和ab邊相切，軌跡如圖由幾何關(guān)系得得據(jù)牛頓第二定律則30．（2022秋·湖南株洲·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）在平面坐標(biāo)系第I、IV象限內(nèi)虛線PQ與y軸之間有垂直坐標(biāo)平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，PQ到y(tǒng)軸的距離為L。第II象限內(nèi)有沿x軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)。C、D兩個(gè)水平平行金屬板之間的電壓為U。一質(zhì)量為m、電荷量為+q的帶電粒子（不計(jì)粒子重力）從靠近D板的S點(diǎn)由靜止開始做加速運(yùn)動(dòng)，從x軸上處的A點(diǎn)垂直于x軸射入電場(chǎng)，粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度方向與y軸正方向夾角θ=60°，且粒子恰好不從PQ邊界射出，求：（1）粒子運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)的速度大小；（2）勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小E；（3）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B。【答案】（1）；（2）；（3）【詳解】（1）由動(dòng)能定理得可得粒子運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)的速度大小（2）帶電粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)速度關(guān)系得根據(jù)動(dòng)能定理聯(lián)立解得（3）帶電粒子進(jìn)入磁場(chǎng)中洛倫茲力提供向心力.當(dāng)粒子運(yùn)動(dòng)的軌剛好與邊界PQ相切時(shí)，粒子不從PQ邊界射出解得31．（2021春·湖南·高二期中）如圖所示，在平面的第一象限內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，帶電粒子從軸上的點(diǎn)以的速度沿軸正方向射入磁場(chǎng)，在軸上的點(diǎn)射出磁場(chǎng)，不計(jì)粒子的重力。（1）判斷帶電粒子的電性并說明判斷依據(jù)；（2）求帶電粒子的比荷；（3）求粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間。【答案】（1）由左手定則知粒子帶負(fù)電；（2）；（3）【詳解】（1）由左手定則知粒子帶負(fù)電        （2）如圖，由幾何關(guān)系可知解得又因?yàn)?/span>解得（3）由幾何關(guān)系知粒子轉(zhuǎn)過的圓心角為，即運(yùn)動(dòng)的時(shí)間又聯(lián)立解得粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間32（2022·全國·高二專題練習(xí)）如圖甲所示，M、N為豎直放置彼此平行的兩塊平板，板間距離為d，兩板中央各有一個(gè)小孔O、正對(duì)，在兩板間有垂直于紙面方向的磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間的變化如圖乙所示，設(shè)垂直紙面向里為磁場(chǎng)的正方向。有一群正離子在時(shí)垂直于M板從小孔O射入磁場(chǎng)。已知正離子質(zhì)量為、電荷量為q，正離子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期與磁感應(yīng)強(qiáng)度變化的周期都為，忽略粒子間的相互作用力和離子的重力。（1）求磁感應(yīng)強(qiáng)度的大??；（2）若正離子在時(shí)刻恰好從孔垂直于N板射出磁場(chǎng)，求該離子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)半徑；（3）要使正離子從孔垂直于N板射出磁場(chǎng)，求正離子射入磁場(chǎng)時(shí)速度的大小。【答案】（1）；（2）；（3）【詳解】（1）正離子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由洛倫茲力提供向心力，即   正離子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為       聯(lián)立①②解得   ③（2）由題意，作出正離子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，根據(jù)幾何關(guān)系可知正離子的運(yùn)動(dòng)半徑為    ④（3）要使正離子從孔垂直于N板射出磁場(chǎng)，根據(jù)離子運(yùn)動(dòng)軌跡的周期性可知離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間滿足  ⑤ 則運(yùn)動(dòng)半徑滿足   ⑥聯(lián)立①③⑥解得   ⑦      

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