?2022—2023學(xué)年度上期期末考試
數(shù)學(xué)試卷
考試說(shuō)明：
1.本試卷分為A卷和B卷兩部分，共26個(gè)小題，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．
2.A卷分為第I卷和第II卷兩部分，答第I卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考試科目準(zhǔn)確填涂在答題卡上，請(qǐng)注意答題卡的橫豎格式．
3.第I卷選擇題共8個(gè)小題，選出答案后用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其他答案，不能答在試卷上．
4.第II卷共10個(gè)小題，B卷8個(gè)小題，用黑色0.5mm簽字筆直接答在答題卡上，答題前將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫(xiě)清楚．
5.保持答題卡卷面清潔，不得折疊、污染、破損等．
A卷（共100分）
第I卷（選擇題，共32分）
一、選擇題（共8個(gè)小題，每小題4分，滿分32分）在下列小題中，均給出四個(gè)答案，其中有且只有一個(gè)正確答案，請(qǐng)將正確答案的字母代號(hào)在答題卡上涂黑，涂錯(cuò)或不涂均為零分．
1. 如圖，是一個(gè)由長(zhǎng)方體截去一部分后得到的幾何體，其主視圖是（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】從正面看，確定主視圖即可．
【詳解】解：幾何體的主視圖為：

故選C．
【點(diǎn)睛】本題考查三視圖．熟練掌握三視圖的確定方法，是解題的關(guān)鍵．注意，存在看不見(jiàn)的用虛線表示．
2. 下列函數(shù)中，y是x的反比例函數(shù)的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義，即可判斷．
【詳解】解：A、，y是x的反比例函數(shù)，故A符合題意；
B、，y不是x的反比例函數(shù)，故B不符合題意；
C、，y不是x的反比例函數(shù)，故C不符合題意；
D、，y不是x的反比例函數(shù)，故D不符合題意；
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的定義，熟練掌握正比例函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵，一般地，形如且k是常數(shù)的函數(shù)叫做反比例函數(shù)．
3. 若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有一個(gè)解為x=﹣1，則另一個(gè)解為（　?。?br /> A. 1 B. ﹣3 C. 3 D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】設(shè)方程的另一個(gè)解為x1，根據(jù)兩根之和等于﹣，即可得出關(guān)于x1的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．
【詳解】設(shè)方程的另一個(gè)解為x1，
根據(jù)題意得：﹣1+x1=2，
解得：x1=3，
故選C．
【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及一元二次方程的解，牢記兩根之和等于﹣、兩根之積等于是解題的關(guān)鍵．
4. 如圖所示的兩個(gè)四邊形相似，則下列結(jié)論不正確的是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由相似三角形的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求解．
【詳解】因?yàn)閮蓚€(gè)圖形相似：

解得：
A選項(xiàng)正確，不符合題意；

B選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；

C選項(xiàng)正確，不符合題意；
，
D選項(xiàng)正確，不符合題意；
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了相似多邊形的性質(zhì)；根據(jù)性質(zhì)求出對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角是解題的關(guān)鍵．
5. 如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形是菱形，其中點(diǎn)B的坐標(biāo)是，點(diǎn)D的坐標(biāo)是，點(diǎn)A在x軸上，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】首先連接 、 相交于點(diǎn) ，由在菱形 中，點(diǎn) 在 軸上，點(diǎn) 的坐標(biāo)為 ，點(diǎn) 的坐標(biāo)為 ，可求得點(diǎn) 的坐標(biāo)，繼而求得答案．
【詳解】解：連接，相交于點(diǎn)，
四邊形是菱形，
，，，
點(diǎn)在軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，
，軸，
，
，
點(diǎn)的坐標(biāo)為：．
故選：C．

【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)以及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是注意菱形的對(duì)角線互相平分且垂直．
6. 一個(gè)不透明的箱子里共裝有m個(gè)球，其中紅球5個(gè)，這些球除顏色不同外其余都相同．每次攪拌均勻后，任意摸出一個(gè)球記下顏色后再放回，大量重復(fù)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.2附近，則可以估算出m的值為（ ）
A. 1 B. 5 C. 20 D. 25
【答案】D
【解析】
【分析】用紅球的數(shù)量除以紅球的頻率即可．
【詳解】解：（個(gè)），
所以可以估算出m的值為25，
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題主要考查利用頻率估計(jì)概率，大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來(lái)越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來(lái)估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率．
7. 如圖，在方格紙上，以點(diǎn)為位似中心，把縮小到原來(lái)的，則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為（ ）

A. 點(diǎn)或點(diǎn) B. 點(diǎn)或點(diǎn) C. 點(diǎn)或點(diǎn) D. 點(diǎn)或點(diǎn)
【答案】D
【解析】
【分析】作射線，根據(jù)位似中心的概念、三角形的位似比解答即可．
【詳解】解：作射線，
，
射線經(jīng)過(guò)點(diǎn)D和點(diǎn)G，且，，
∴點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D或點(diǎn)G，
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題的是位似變換，兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心．
8. 如圖，在矩形中，，，對(duì)角線，相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是，的中點(diǎn)，連接，則的周長(zhǎng)為（ ）

A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
【答案】D
【解析】
【分析】利用勾股定理算出的長(zhǎng)度，根據(jù)矩形的性質(zhì)即可得出的長(zhǎng)度，再根據(jù)中位線的性質(zhì)求出周長(zhǎng)即可．
【詳解】在矩形中，，,
，
對(duì)角線，相交于點(diǎn)O，
,
點(diǎn)E，F(xiàn)分別是，的中點(diǎn)，
是的中位線，
，
，
，
周長(zhǎng)為：
，
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查矩形性質(zhì)和中位線的應(yīng)用，關(guān)鍵在于根據(jù)矩形的性質(zhì)轉(zhuǎn)變邊長(zhǎng)，中位線的性質(zhì)求出邊長(zhǎng)．
第II卷（非選擇題，共68分）
二、填空題（共5個(gè)小題，每小題4分，滿分20分）
9. 若 則= _____．
【答案】
【解析】
【分析】將變形為，然后代入計(jì)算即可．
【詳解】解：∵
∴
將代入得

故答案為：
【點(diǎn)睛】本題考查了已知式子值，求代數(shù)式值，分式化簡(jiǎn)求值，熟練分式化簡(jiǎn)求值是解題關(guān)鍵．
10. 關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是__________．
【答案】
【解析】
【分析】先將一元二次方程可轉(zhuǎn)化為一般形式，再根據(jù)一元二次方程解的根的判別式的意義得到，然后求出a的取值范圍．
【詳解】一元二次方程可轉(zhuǎn)化為，
∵關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
∴
∴
∴
【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程解的根的判別式的意義，解題的關(guān)鍵是掌握當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．
11. 已知點(diǎn)，都在反比例函數(shù)的圖象上，且，則和的大小關(guān)系為_(kāi)_________．
【答案】##
【解析】
【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行判斷即可，由于點(diǎn)，都在反比例函數(shù)的圖象上，若，在第三象限，隨的增大而減小，進(jìn)而得出答案．
【詳解】解：由于點(diǎn)，都在反比例函數(shù)的圖象上，且，
由在第三象限內(nèi)，隨增大而減小可得，．
故答案為：或．
【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，理解并掌握當(dāng)時(shí)，在每個(gè)象限內(nèi)隨的增大而減小的性質(zhì)是正確解答的關(guān)鍵．
12. 小穎將能夠活動(dòng)的菱形學(xué)具活動(dòng)成為圖1所示形狀，并測(cè)得，．接著，她又將這個(gè)學(xué)其活動(dòng)成為圖2所示正方形，此時(shí)的長(zhǎng)為_(kāi)_________．

【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)和，求出的長(zhǎng)度，然后再運(yùn)用勾股定理求解即可．
【詳解】由題意可知是菱形，

，
是等邊三角形，

,
是正方形，

，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了菱形、正方形的、等邊三角形的性質(zhì)以及勾股定理；靈活運(yùn)用性質(zhì)正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
13. 如圖，在中，，按以下步驟作圖，①以點(diǎn)C為圓心，以適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)為半徑作弧，交于點(diǎn)D，交于點(diǎn)E，連接；②以點(diǎn)B為圓心，以長(zhǎng)為半徑作弧，交于點(diǎn)F；③以點(diǎn)F為圓心，以的長(zhǎng)為半徑作弧，在內(nèi)與前一條弧相交于點(diǎn)G；④連接并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)H，若H恰好為的中點(diǎn)，則的長(zhǎng)為_(kāi)_________．

【答案】
【解析】
【分析】連接，如圖所示，先證明得到，進(jìn)一步證明得到，再由H是的中點(diǎn)，得到，由此即可得到答案．
【詳解】解：連接，如圖所示，
由題意得，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵H是的中點(diǎn)，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案為：．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定， 相似三角形的性質(zhì)與判定，證明得到，進(jìn)一步證明是解題的關(guān)鍵．
三、解答題（共5個(gè)小題，滿分48分）
14. （1）計(jì)算：；
（2）解方程：．
【答案】（1）；（2），
【解析】
【分析】（1）根據(jù)實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可；
（2）先用平方差公式化簡(jiǎn)，再運(yùn)用因式分解法——提公因式法解方程．
【詳解】解：（1）

；
（2）



或
，．
【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，平方差公式，提公因式法解一元二次方程；正確運(yùn)用運(yùn)算法則、公式進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
15. 中國(guó)共產(chǎn)黨第二十次全國(guó)代表大會(huì)于月日至日在北京舉行，這是一次具有里程碑意義的大會(huì)，必將對(duì)中國(guó)和世界產(chǎn)生深遠(yuǎn)影響．某校積極組織學(xué)生學(xué)習(xí)二十大相關(guān)會(huì)議精神，并組織了二十大知識(shí)問(wèn)答賽，將比賽結(jié)果分為A，B，C，D四個(gè)等級(jí)，根據(jù)如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖解答下列問(wèn)題：

（1）求該校參加知識(shí)問(wèn)答賽的學(xué)生人數(shù)；
（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中C級(jí)所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)；
（3）現(xiàn)準(zhǔn)備從結(jié)果為A級(jí)的4人（兩男兩女）中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)參加二十大宣講，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生參加宣講活動(dòng)的概率．
【答案】（1），
（2），
（3）．
【解析】
【分析】（1）根據(jù)A在頻數(shù)統(tǒng)計(jì)圖數(shù)據(jù)除以扇形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)即可；
（2）根據(jù)（1）和頻數(shù)統(tǒng)計(jì)圖求出C級(jí)人數(shù)，然后用乘以C的總?cè)藬?shù)所占的比例即可；
（3）畫(huà)樹(shù)狀圖，求出所有可能和符合條件數(shù)，根據(jù)概率公式求解即可．
【小問(wèn)1詳解】
解：總?cè)藬?shù)為：
（人）；
【小問(wèn)2詳解】
C級(jí)人數(shù)為：
（人），
C級(jí)所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為：
；
【小問(wèn)3詳解】
畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

從兩男兩女中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)共有種可能，
恰好抽到一名男生和一名女生有種可能，
恰好抽到一名男生和一名女生的概率為：
．
【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計(jì)和隨機(jī)抽樣的概率；根據(jù)題意求出總?cè)藬?shù)、正確畫(huà)出樹(shù)狀圖并按照公式求解是解題的關(guān)鍵．
16. 【學(xué)科融合】如圖1，在反射現(xiàn)象中，反射光線，入射光線和法線都在同一個(gè)平面內(nèi)：反射光線和入射光線分別位于法線兩例；入射角i等于反射角r．這就是光的反射定律．
【問(wèn)題解決】如圖2，小紅同學(xué)正在使用手電筒進(jìn)行物理光學(xué)實(shí)驗(yàn)，地面上從左往右依次是墻，木板和平面鏡，手電筒的燈泡在點(diǎn)G處，手電筒的光從平面鏡上點(diǎn)B處反射后，恰好經(jīng)過(guò)木板的邊緣點(diǎn)F，落在墻上的點(diǎn)E處，點(diǎn)E到地面的高度，點(diǎn)F到地面的高度，燈泡到木板的水平距離，木板到墻的水平距離為．圖中A，B，C，D在同一條直線上．

（1）求的長(zhǎng)；
（2）求燈泡到地面的高度．
【答案】（1）
（2）．
【解析】
【分析】（1）先證明，再利用相似三角形的性質(zhì)得出，代入數(shù)據(jù)即可求的長(zhǎng)；
（2）先證明，再利用相似三角形的性質(zhì)得出，代入數(shù)據(jù)即可求的長(zhǎng)．
【小問(wèn)1詳解】
解：（1）由題意可得：，
則，
∴，
∴，
解得：，
答：的長(zhǎng)為；
【小問(wèn)2詳解】
解：∵，
∴，
∵光在鏡面反射中的入射角等于反射角，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
解得：，
答：燈泡到地面的高度為．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，正確得出相似三角形是解題關(guān)鍵．
17. 如圖1，的各內(nèi)角的平分線分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H．

（1）求證：四邊形為矩形；
（2）如圖2，當(dāng)為矩形時(shí)，
①求證：四邊形EFGH為正方形；
②若，四邊形的面積為8，求AB的長(zhǎng)．
【答案】（1）證明見(jiàn)解析
（2）①證明見(jiàn)解析；②6
【解析】
【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的鄰角互補(bǔ)，以及角平分線平分角，得到四邊形的四個(gè)內(nèi)角均為，即可得證；
（2）①由（1）可知，四邊形為矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)以及角平分線平分角，得到均為等腰直角三角形，進(jìn)而推出，得到四邊形EFGH為正方形；②根據(jù)正方形的面積為8，得到正方形的邊長(zhǎng)為，利用勾股定理和等腰三角形的性質(zhì)，求出的長(zhǎng)，進(jìn)而求出的長(zhǎng)，再利用勾股定理和等腰三角形的性質(zhì)，求出AB的長(zhǎng)．
【小問(wèn)1詳解】
解：∵四邊形為平行四邊形，
∴，
∵的各內(nèi)角的平分線分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，
∴，即：，
同理可得：，
∵，
∴，
∴四邊形為矩形；
【小問(wèn)2詳解】
解：①同（1）法可得：四邊形為矩形；
∵為矩形，
∴，
∴為等腰直角三角形，
∴，
同理可得：，
∵，
∴，
∴，
即：，
又∵四邊形為矩形，
∴四邊形為正方形；
②由①得：，
∵四邊形的面積為8，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理．熟練掌握平行四邊形的鄰角互補(bǔ)，是解題的關(guān)鍵．
18. 如圖1，已知反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象相交于A（2，a），B兩點(diǎn)．

（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式及A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）M是x軸上一點(diǎn)，N是y軸上一點(diǎn)，若以A，B，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是以為邊的平行四邊形，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）如圖2，反比例函數(shù)的圖象上有P，Q兩點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)與點(diǎn)P的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，連接，，，．若的面積是的面積的3倍，求m的值．
【答案】（1），A（2，1），
（2）或
（3）
【解析】
【分析】（1）將A（2，a），代入一次函數(shù)解析式，求出值，再求出反比例函數(shù)的解析式，聯(lián)立兩個(gè)解析式，求出點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，對(duì)邊平行且相等，利用平移思想進(jìn)行求解即可；
（3）分別用含的式子表示出，的面積，再利用的面積是的面積的3倍，列式計(jì)算即可．
【小問(wèn)1詳解】
解：反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象相交于A（2，a），B兩點(diǎn)，
將A（2，a），代入，得：，
∴A（2，1），
∴，
∴，
聯(lián)立，得：，整理，得：，
解得：，
當(dāng)時(shí)，，
∴；
【小問(wèn)2詳解】
解：設(shè)，，
∵A（2，1），，
∴點(diǎn)是由點(diǎn)先向左平移3個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位得到的；
∵以A，B，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是以為邊的平行四邊形，
①將點(diǎn)先向左平移3個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，得到，
則：，即：，，
∴；

②將點(diǎn)先向左平移3個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，得到，
則：，，即：，
∴；

綜上：當(dāng)點(diǎn)坐標(biāo)為或時(shí)，以A，B，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是以為邊的平行四邊形；
【小問(wèn)3詳解】
如圖，過(guò)點(diǎn)作軸交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸交于點(diǎn)，

由題意，可知：，
設(shè)直線的解析式為，
將，代入，則：
解得：
則直線的解析式為
當(dāng)時(shí)，，則；
∵
∴，
∴


；
設(shè)直線的解析式為
將， 代入得：
解得：
則直線的解析式為
當(dāng)時(shí)，則：，
∵，
∴，



；
∵，
∴，
解得：，，
又∵，
∴．
【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，反比例函數(shù)與幾何的綜合應(yīng)用．正確的求出函數(shù)解析式，利用數(shù)形結(jié)合，分類討論的思想進(jìn)行求解，是解題的關(guān)鍵．
B卷（50分）
一、填空題（共5個(gè)小題，每小題4分，滿分20分）
19. 已知一元二次方程的兩個(gè)根為，則的值為_(kāi)_________．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求出的值即可得到答案．
【詳解】解：∵一元二次方程的兩個(gè)根為，
∴，
，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟記兩根之和與兩根之積與系數(shù)之間的關(guān)系．
20. 如圖，矩形的對(duì)角線，相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作，交于點(diǎn)E，若，則的大小為_(kāi)_________．

【答案】##50度
【解析】
【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)，得到，利用三角形外角求出，利用垂直可求出結(jié)果．
【詳解】∵四邊形是矩形，
，
，
，
，
，
，
，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)；靈活運(yùn)用矩形的性質(zhì)求解是解題的關(guān)鍵．
21. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)A在函數(shù)的圖象上，頂點(diǎn)B在x軸正半軸上，邊，分別交的數(shù)，的圖象于點(diǎn)M，N．連接，若軸，則的面積為_(kāi)_________．

【答案】6
【解析】
【分析】設(shè)M點(diǎn)的坐標(biāo)為，N點(diǎn)的坐標(biāo)為，表示出，根據(jù)相似，求出，，進(jìn)而求出的面積．
【詳解】∵軸，
∴，點(diǎn)M，N的縱坐標(biāo)相同，
設(shè)M點(diǎn)的坐標(biāo)為，N點(diǎn)的坐標(biāo)為，
∴，
如圖，過(guò)點(diǎn)M作軸，點(diǎn)A作軸，

∴，
根據(jù)反比例函數(shù)與三角形的面積關(guān)系可得：，，
∴，
∵相似三角形中面積比等于相似比的平方，
∴，
∴，
∵，
∴，
即，
∴，
∵M(jìn)點(diǎn)的坐標(biāo)為，
∴，
∴，
∴，
故答案為：6．
【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)與三角形面積的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出相應(yīng)的輔助線，并通過(guò)設(shè)坐標(biāo)法進(jìn)行求解．
22. 如圖，在矩形中，，，點(diǎn)P是DC上一點(diǎn)，且，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是上的動(dòng)點(diǎn)，連接，始終滿足．連接，記四邊形的面積為，記的面積為，記的面積為，記的面積為，則__________．

【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)題意假設(shè)當(dāng)當(dāng)點(diǎn)E和點(diǎn)D重合時(shí)，首先證明出，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，然后根據(jù)三角形面積公式表示出，，的大小求解即可．
【詳解】∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別是上的動(dòng)點(diǎn)，
∴假設(shè)當(dāng)點(diǎn)E和點(diǎn)D重合時(shí)，如圖所示，

∴，
∵在矩形中，，，
∴
∵
∴
∵
∴
∴
又∵
∴
∴，即
解得
∴，
∴，
∴
∵，，
∴矩形的面積，
∴
∴．
【點(diǎn)睛】此題考查了矩形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)．
23. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的頂點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別為，．已知線段的端點(diǎn)M，N的坐標(biāo)分別為，，平移線段，使得平移后的線段的兩個(gè)端點(diǎn)均落在正方形的邊上，此時(shí)正方形被該線段分為兩部分，其中三角形部分的面積為_(kāi)_________；已知線段的端點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，且，，．平移線段，使得平移后的線段的兩個(gè)端點(diǎn)均落在正方形的邊上，且線段將正方形的面積分為兩部分，取的中點(diǎn)H，連接，則的長(zhǎng)為_(kāi)_________．

【答案】 ①. ②. ##
【解析】
【分析】明確三角形部分與形狀大小完全相同，即可求解；明確的長(zhǎng)度定了，不管怎么放，三角形部分，形狀大小完全一樣，長(zhǎng)度一樣，即可求解．
【詳解】平移之后，如圖所示，三角形部分與形狀大小完全相同，
∴三角形部分的面積，

，平移后兩端點(diǎn)落在正方形邊上，
∵，，
∴不垂直四條邊，
把正方形分成兩部分為三角形部分和另一部分多邊形，兩部分的面積為，
可得，
的長(zhǎng)度定了，的面積確定了，不管怎么放，三角形部分，形狀大小完全一樣，則長(zhǎng)度一樣，
令在如圖位置，且，
解得，
∴的坐標(biāo)為，的坐標(biāo)為，
∴中點(diǎn)的坐標(biāo)為，即的坐標(biāo)為，
∴，
故答案為：，．
【點(diǎn)睛】本題考查四邊形的綜合題和移動(dòng)線段問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是理解題意，畫(huà)出圖形，學(xué)會(huì)利用特殊點(diǎn)解決問(wèn)題．
二、解答題（共3個(gè)小題，滿分30分）
24. 電影《長(zhǎng)津湖》是一部講述抗美援朝題材影片，該片以朝鮮長(zhǎng)津湖戰(zhàn)役為背景，講述一個(gè)志愿軍連隊(duì)在極寒嚴(yán)酷環(huán)境下堅(jiān)守陣地奮勇殺敵、為戰(zhàn)役勝利作出重要貢獻(xiàn)的故事，2021年8月首映，深受人們的喜愛(ài)．2022年清明節(jié)來(lái)臨之際某電影院開(kāi)展“清明祭英烈共鑄中華魂”系列活動(dòng)，對(duì)團(tuán)體購(gòu)買該電影票實(shí)行優(yōu)惠，決定在原定零售票價(jià)基礎(chǔ)上每張降價(jià)元，這樣按原定票價(jià)需花費(fèi)元購(gòu)買的門(mén)票張數(shù)，現(xiàn)在只花費(fèi)了元．

（1）求每張零售電影票原定價(jià)；
（2）為了弘揚(yáng)愛(ài)國(guó)主義精神，該影院決定對(duì)網(wǎng)上購(gòu)票的個(gè)人也采取優(yōu)惠，原定零售票價(jià)經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次降價(jià)后票價(jià)為每張32.4元，求原定零售票價(jià)平均每次的下降率．
【答案】（1）每張零售電影票的原定價(jià)為40元．
（2）原定零售票價(jià)平均每次的下降率為．
【解析】
【分析】（1）設(shè)每張零售電影票的原定價(jià)為x元，根據(jù)“在原定零售票價(jià)基礎(chǔ)上每張降價(jià)元，這樣按原定票價(jià)需花費(fèi)元購(gòu)買的門(mén)票張數(shù)，現(xiàn)在只花費(fèi)了元”列方程，即可求解；
（2）設(shè)原定零售票價(jià)平均每次的下降率為m，根據(jù)“原定零售票價(jià)經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次降價(jià)后票價(jià)為每張32.4元”列方程求解即可．
【小問(wèn)1詳解】
解：設(shè)每張零售電影票的原定價(jià)為x元，則題意可得，
，
解得，,
經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的根且符合題意，
答：每張零售電影票的原定價(jià)為40元．
【小問(wèn)2詳解】
解：設(shè)原定零售票價(jià)平均每次的下降率為m，
由題意得，，
解得，（不合題意，舍去），
即原定零售票價(jià)平均每次的下降率為．
答：原定零售票價(jià)平均每次的下降率為．
【點(diǎn)睛】此題考查了分式方程和一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，讀懂題意，正確列出方程是解題的關(guān)鍵．
25. 已知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，在反比例函數(shù)的圖像上．

（1）求k的值；
（2）將反比例函數(shù)的圖像中x軸下方部分沿x軸翻折，其余部分保持不變，得到新的函數(shù)圖像如圖1所示，新函數(shù)記為函數(shù)F．
①如圖2，直線與函數(shù)F的圖像交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A橫坐標(biāo)為，點(diǎn)B橫坐標(biāo)為，且，．點(diǎn)P在y軸上，連接AP，BP．當(dāng)最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
②已知一次函數(shù)）的圖像與函數(shù)F的圖像有三個(gè)不同的交點(diǎn)，直接寫(xiě)出n的取值范圍．
【答案】（1）；
（2）①，②或．
【解析】
【分析】（1）用待定系數(shù)法，將點(diǎn)帶入求解即可；
（2）結(jié)合題意求出新函數(shù)解析式，設(shè)B的橫坐標(biāo)為，表示出A，B的坐標(biāo)，然后找到找關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接,則與y軸的交點(diǎn)為P為所求；一次函數(shù)和反比例函數(shù)聯(lián)立方程，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根即可．
【小問(wèn)1詳解】
解：點(diǎn)，在反比例函數(shù)的圖像上，
∴，解得：，
反比例函數(shù)解析式為：；
【小問(wèn)2詳解】
①依題意的新函數(shù)解析式為：
，
即：，
，，
設(shè)B的橫坐標(biāo)為，則A的橫坐標(biāo)為，
結(jié)合函數(shù)解析式：
，，
∴，解得：或，
，
，
，
，，
找關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接，
則與y軸的交點(diǎn)為P，
設(shè)所在直線解析式為，
則，解得：，
，
與y軸的交點(diǎn)為；

②一次函數(shù)）的圖像與函數(shù)F的圖像有三個(gè)不同的交點(diǎn)，


當(dāng)，與恒有一個(gè)交點(diǎn)，
故與有兩個(gè)交點(diǎn)，
此時(shí)，
即，
，
，
當(dāng)，
或，
∵的圖像開(kāi)口向上，
的解為：
或；


當(dāng)，與恒有一個(gè)交點(diǎn)，
故與有兩個(gè)交點(diǎn)，
此時(shí)，
即，
，
，恒成立，
所以，
綜上所述：
或．
【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)、一次函數(shù)的綜合運(yùn)用以及一元二次方程解的情況；理解函數(shù)圖像的交點(diǎn)就是方程的解是解題的關(guān)鍵．
26. 【問(wèn)題背景】如圖1，在矩形中，點(diǎn)M，N分別在邊，上，且，連接，點(diǎn)P在上，連接并延長(zhǎng)至點(diǎn)Q，使，連接．

【嘗試初探】求證：；
【深入探究】若，，點(diǎn)P為中點(diǎn)，連接，，求證：；
【拓展延伸】如圖2，在正方形中，點(diǎn)P為對(duì)角線上一點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)至點(diǎn)Q，使，連接，若，求的值（用含n的代數(shù)式表示）
【答案】（1）見(jiàn)解析；
（2）見(jiàn)解析；
（3）．
【解析】
【分析】（1）根據(jù)相似三角形的判定定理進(jìn)行判定即可；
（2）連接,證是正方形，得垂直平分，在證明是平行四邊形，利用平行四邊形的性質(zhì)判定即可；


在矩形中；
（3）過(guò)Q作交的延長(zhǎng)線于M，于N，連接，結(jié)合題意用勾股定理逆定理證是直角三角形，然后借助和相似三角形解決．
【詳解】（1）由題意可知在與中，
，
，
，
，
；
（2）如圖：連接，
在矩形中，
，
，
是正方形，
P為中點(diǎn)，
垂直平分，，
，
由和可知，
，
，
，
，
是平行四邊形，
，
；

（3）過(guò)Q作交的延長(zhǎng)線于M，于N，連接，

在正方形中，
，
，，
，
，，
，
，
，
，
，
是直角三角形，
，
，
，
，
，
，
，
在中，
，，
,
，
，
【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、正方形的判定和性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、勾股定理的逆定理；三角形相似的證明和性質(zhì)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．

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