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專題十九、滑塊木板模型
第一部分 織網(wǎng)點睛，綱舉目張
模型一　水平面上的板塊模型
水平面上的板塊模型是指滑塊和滑板都在水平面上運動的情形，滑塊和滑板之間存在摩擦力，發(fā)生相對運動，常伴有臨界問題和多過程問題，對學生的綜合能力要求較高。
模型二　斜面上的板塊模型
斜面上的板塊模型是指滑板和滑塊一起在斜面上運動的情形，此類問題的處理方法與水平面上的板塊模型類似，只是要考慮滑塊和滑板的重力在沿斜面方向上的分力對運動的影響。
模型三　板塊模型與動量、能量的綜合問題
板塊模型中因滑塊與滑板間的滑動摩擦力做功，產(chǎn)生摩擦熱，所以常涉及能量問題。若滑板在光滑水平面上，無水平外力作用時，滑板和滑塊組成的系統(tǒng)滿足動量守恒，如涉及時間，可應(yīng)用動量定理，所以該模型常涉及動量問題。
板塊問題常涉及多個物體、多個運動過程，板塊間存在相對運動。解決板塊問題要分析不同階段的受力情況和運動情況，然后逐個建立動量守恒和能量守恒的方程。同時注意一些關(guān)鍵字眼，如木板足夠長，說明物塊最終與木板同速，其相對滑動距離對應(yīng)木板至少長度。　　

第二部分 實戰(zhàn)訓練，高考真題演練
1. （2021高考全國乙卷） 水平地面上有一質(zhì)量為的長木板，木板的左端上有一質(zhì)量為的物塊，如圖（a）所示。用水平向右的拉力作用在物塊上，隨時間的變化關(guān)系如圖（b）所示，其中、分別為、時刻的大小。木板的加速度隨時間的變化關(guān)系如圖（c）所示。已知木板與地面間的動摩擦因數(shù)為，物塊與木板間的動摩擦因數(shù)為。假設(shè)最大靜摩擦力均與相應(yīng)的滑動摩擦力相等，重力加速度大小為。則（ ）

圖（a） 圖（b） 圖（c）
A.
B.
C.
D. 在時間段物塊與木板加速度相等
【參考答案】CD
本題通過物塊木板模型，分別以F——t圖像和a——t圖像給出解題信息，考查考生綜合分析能力、科學思維能力。
【學科素養(yǎng)】本題考查的學科素養(yǎng)主要是物理觀念中的運動和相互作用觀念，考生要能夠用牛頓運動定律分析，能從物理學的運動和相互作用的視角分析解決問題。
【解題思路】由（c）可知，在0~t1時間內(nèi)，木板加速度為零，木板靜止。在t1~t2時間內(nèi)，木板加速度逐漸增大，t2時間后，木板加速度為恒量。由圖（b），根據(jù)力F隨時間變化圖像的面積表示沖量可知，在0~t1時間內(nèi)，物塊與木板之間摩擦力為靜摩擦力，物塊靜止，木板靜止。在t1~t2時間內(nèi)，物塊與木板之間摩擦力為靜摩擦力，物塊靜止，木板滑動，選項D正確；把物塊和木板看作整體，在t1時刻，牛頓第二定律，F(xiàn)1- μ,1（m1+m2）g=0，解得：F1-=μ,1（m1+m2）g，選項A錯誤；t2時間后，物塊相對于木板滑動，木板所受的滑動摩擦力為恒力，做勻加速直線運動。設(shè)t2時刻木板加速度為a，在t2時刻，對木板，由牛頓第二定律，μ2m2g- μ,1（m1+m2）g=m2a，顯然，μ2＞，選項C正確；在t2時刻，對物塊，由牛頓第二定律，F(xiàn)2-μ2m2g=m2a，與μ2m2g- μ,1（m1+m2）g=m1a，聯(lián)立解得： F2=（μ2-μ1）g，選項B錯誤。

2.（2017全國III卷·25）如圖，兩個滑塊A和B的質(zhì)量分別為和，放在靜止于水平地面上的木板的兩端，兩者與木板間的動摩擦因數(shù)均為；木板的質(zhì)量為，與地面間的動摩擦因數(shù)為。某時刻A、B兩滑塊開始相向滑動，初速度大小均為。A、B相遇時，A與木板恰好相對靜止。設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，取重力加速度大小。求
（1）B與木板相對靜止時，木板的速度；
（2）A、B開始運動時，兩者之間的距離。

【參考答案】（1）與木板相對靜止時，木板的速度為
（2）、開始運動時，兩者之間的距離為
【名師解析】
（1）如圖所示對、和木板受力分析，其中、分別表示物塊、受木板摩擦力的大小，、和分別表示木板受到物塊、及地面的摩擦力大小，設(shè)運動過程中、及木板的加速度大小分別為，和，根據(jù)牛頓運動定律得：

①
②
③
且： ④
⑤
⑥
聯(lián)立①~⑥解得：，，
故可得向右做勻減速直線運動，向左做勻減速直線運動，木板向右勻加速運動；且，顯然經(jīng)歷一段時間之后先與木板達到相對靜止狀態(tài)，且此時、速度大小相等，方向相反。不妨假設(shè)此時與木板的速度大小為：
⑦
⑧
解得：，
（2）設(shè)在時間內(nèi)，、的位移大小分別為，，由運動學公式得：
⑨
⑩
此后將與木板一起保持相對靜止向前勻減速運動，直到和相遇，這段時間內(nèi)的加速度大小仍為，設(shè)和木板的加速度大小為，則根據(jù)牛頓運動定律得：
對木板和： ?
假設(shè)經(jīng)過時間后、剛好相遇，且此時速度大小為，為方便計算我們規(guī)定水平向右為正向，則在這段時間內(nèi)速度變化：
對和木板： ?
對： ?
聯(lián)立?~?解得，可以判斷此時和木板尚未停下
則時間內(nèi)物塊、的位移大小假設(shè)為、，由運動學公式：
?
?
則和開始相距滿足： ?
聯(lián)立解得：
3 （2015·全國理綜II）　下暴雨時，有時會發(fā)生山體滑坡或泥石流等地質(zhì)災(zāi)害。某地有一傾角為θ＝37°的山坡C，上面有一質(zhì)量為m的石板B，其上下表面與斜坡平行；B上有一碎石堆A(含有大量泥土)，A和B均處于靜止狀態(tài)，如圖所示。假設(shè)某次暴雨中，A浸透雨水后總質(zhì)量也為m(可視為質(zhì)量不變的滑塊)，在極短時間內(nèi)，A、B間的動摩擦因數(shù)μ1減小為，B、C間的動摩擦因數(shù)μ2減小為0.5，A、B開始運動，此時刻為計時起點；在第2 s末，B的上表面突然變?yōu)楣饣?，?保持不變。已知A開始運動時，A離B下邊緣的距離l＝27 m，C足夠長，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。取重力加速度大小g＝10 m/s2。求：
(1)在0～2 s時間內(nèi)A和B加速度的大??；
(2)A在B上總的運動時間。
[解題指導(dǎo)]　
(1)A與B發(fā)生相對滑動，應(yīng)將A、B隔離進行受力分析和運動分析。
(2)第2 s末μ1突然變?yōu)榱?，A、B的受力情況發(fā)生突變，其加速度也將發(fā)生突變。
(3)A在B上運動的總時間對應(yīng)A相對于B發(fā)生27 m的位移所用的時間。
[名師解析]　(1)在0～2 s時間內(nèi)，A和B的受力如圖所示，其中f1、N1是A與B之間的摩擦力和正壓力的大小，f2、N2是B與C之間的摩擦力和正壓力的大小，方向如圖所示。由滑動摩擦力公式和力的平衡條件得

f1＝μ1N1 ①
N1＝mgcos θ ②
f2＝μ2N2 ③
N2＝N1′＋mgcos θ ④
規(guī)定沿斜面向下為正。設(shè)A和B的加速度分別為a1和a2，由牛頓第二定律得
mgsin θ－f1＝ma1 ⑤
mgsin θ－f2＋f1′＝ma2 ⑥
N1＝N1′ ⑦
f1＝f1′ ⑧
聯(lián)立①②③④⑤⑥⑦⑧式，并代入題給數(shù)據(jù)得
a1＝3 m/s2 ⑨
a2＝1 m/s2。 ⑩
(2)在t1＝2 s時，設(shè)A和B的速度分別為v1和v2，則
v1＝a1t1＝6 m/s ?
v2＝a2t1＝2 m/s ?
t＞t1時，設(shè)A和B的加速度分別為a1′和a2′。此時A與B之間的摩擦力為零，同理可得
a1′＝6 m/s2 ?
a2′＝－2 m/s2 ?
B做減速運動。設(shè)經(jīng)過時間t2，B的速度減為零，則有
v2＋a2′t2＝0 ?
聯(lián)立???式得
t2＝1 s ?
在t1＋t2時間內(nèi)，A相對于B運動的距離為
s＝－
＝12 m＜27 m ?
此后B靜止，A繼續(xù)在B上滑動。設(shè)再經(jīng)過時間t3后A離開B，則有
l－s＝(v1＋a1′t2)t3＋a1′t32 ?
可得t3＝1 s(另一解不合題意，舍去) ?
設(shè)A在B上總的運動時間為t總，有
t總＝t1＋t2＋t3＝4 s。
[答案]　(1)3 m/s2　1 m/s2　(2)4 s

(1)注意判斷當滑塊與滑板同速時，滑塊重力沿斜面方向的分力與滑塊受到的最大靜摩擦力的大小關(guān)系，從而得出滑塊能否與滑板以相同的加速度共同運動。
(2)當受力發(fā)生突變時，滑塊和滑板運動的加速度也發(fā)生突變，要注意根據(jù)加速度的不同，將滑塊、滑板運動的過程分段處理。
第三部分 思路歸納，內(nèi)化方法
1. 求解水平面上的板塊模型的三個關(guān)鍵
(1)兩個分析：仔細審題，清楚題目的物理過程，對每一個物體進行受力分析和運動過程分析。
(2)求加速度：準確求出各個物體在各個運動過程的加速度，注意兩個運動過程的連接處的加速度可能突變。
(3)明確關(guān)系：找出物體之間的位移和路程關(guān)系或速度關(guān)系往往是解題的突破口，每一個過程的末速度是下一個過程的初速度。當過程比較多時可以借助v-t圖像，從圖像中找到時間與空間的關(guān)系，是解決問題的有效手段?！　?
2. 處理板塊模型的思路
(1)水平面光滑時，優(yōu)先考慮應(yīng)用動量守恒定律。
(2)在涉及滑塊或滑板的時間時，優(yōu)先考慮用動量定理。
(3)在涉及滑塊或滑板的位移時，優(yōu)先考慮用動能定理。
(4)在涉及滑塊的相對位移時，優(yōu)先考慮用系統(tǒng)的能量守恒定律。
(5)滑塊恰好不滑動時，滑塊與滑板達到共同速度。　

第四部分 最新模擬集萃，提升應(yīng)試能力
1．（20分）（2023廣東深圳高中質(zhì)檢）如圖甲所示，木板質(zhì)量=0.5kg，長=1m，初始時刻靜止在光滑水平地面上，可視為質(zhì)點的質(zhì)量=1kg的小物塊，以初速度從木板左端滑上的瞬間，對木板施加一個水平向右的力，物塊與木板之間的動摩擦因數(shù)。摩擦產(chǎn)生的熱量與力大小的關(guān)系如圖乙所示。取10m/s2。求：
(1)的大?。?br /> (2)物塊的初速度的大?。?br /> (3)點的坐標對應(yīng)的與的大小。

【參考答案】．(1) 2J； (2) 4m/s； (3)，3N
【名師解析】(1)根據(jù)摩擦產(chǎn)生的熱量為

可知，無論取何值，物塊與木板的摩擦力都為

則摩擦產(chǎn)生的熱量由物塊與木板的相對位移決定。由圖乙可知，當時，產(chǎn)生的熱量都為，說明當=1N時，物塊運動到木板的最右端時恰好與木板保持相對靜止，則

(2)當=1N時，對物塊受力分析，根據(jù)牛頓第二定律有

可得，物塊的加速為

對木板受力分析，根據(jù)牛頓第二定律有

可得，木板的加速度為

以木板為參考系，則物塊的相對加速度為

則根據(jù)勻變速運動的規(guī)律有

解得，物塊的初速度為

(3)圖乙中，當時，摩擦產(chǎn)生的熱量減小，則說明物塊在運動到木板右端前就已經(jīng)與木板共速，即相對位移小于木板的長度。當時，摩擦產(chǎn)生的熱量又突然增大，而且大于了，說明當物塊與木板共速后兩者又發(fā)生了相對滑動，由此可知，當時，物塊與木板恰好不能發(fā)生相對滑動，即兩者共速后一起向右加速。則對整體受力分析，根據(jù)牛頓第二定律有

對物塊受力分析，根據(jù)牛頓第二定律有

聯(lián)立可得

又因為當時，對物塊和木板受力分析，由牛頓第二定律得


設(shè)物塊位移為，木板位移為，經(jīng)時間達到共同速度，則


且

此時物塊在木板上的相對位移為

聯(lián)立得

將代入得

所以

2．（2023福建泉州四校聯(lián)盟聯(lián)考）(12分)如圖所示，曲面光滑的軌道固定在水平地面上，軌道底端的切線方向水平。質(zhì)量的小車緊靠軌道右側(cè)靜止于光滑水平地面上，其上表面與軌道底端在同一水平面上。一個質(zhì)量可視為質(zhì)點的物體由靜止從軌道頂端滑下，沖上小車后經(jīng)一段時間與小車相對靜止并一起運動。已知軌道頂端與底端的高度差，物體與小車板面間的動摩擦因數(shù)，取，求：
（1）物體滑到軌道底端時的速度大??；
（2）物體沖上小車后，與小車發(fā)生相對滑動經(jīng)歷的時間；
（3）物體相對小車滑動的距離。





【名師解析】.（1）物體下滑過程機械能守恒，有 ?(2 分)?
代入數(shù)據(jù)解得 ?(1 分)?
（2）物體相對木板靜止時，物體和小車速度相等，設(shè)為，對系統(tǒng)由動量守恒得
?(2 分)?
對物體由動量定理得 ?(2 分)?
聯(lián)立代入數(shù)據(jù)解得 ?(1 分)?
（3）物體和小車組成的系統(tǒng)損失的機械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。由能量守恒得
?(3 分)?
聯(lián)立代入數(shù)據(jù)解得 ?(1 分)?

3. （2023湖南永州一模）如圖所示，在光滑水平面上靜止放置質(zhì)量、長度、高度的長木板C。距離該板左端處靜止放置質(zhì)量的小物塊A，A與C間的動摩擦因數(shù)。在長木板C右端靜止放置質(zhì)量的小物塊B，B與C之間的摩擦忽略不計。A、B均可視為質(zhì)點，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，g取。現(xiàn)在長木板C上加一水平向右的拉力F。
（1）當時，求小物塊A的加速度大小；
（2）要使小物塊A能在最短時間內(nèi)與小物塊B碰撞，水平向右的拉力F的大小應(yīng)滿足的條件；（本小題計算結(jié)果保留一位小數(shù)）
（3）當時，且小物塊A與B碰撞時間極短、無機械能損失，則小物塊A落到地面時與長木板C左端的距離。

【參考答案】（1）1.5m/s2；（2）；（3）0.82m
【名師解析】
（1）若長木板C和小物塊A一起向右加速運動，根據(jù)牛頓第二定律

解得

A所受的摩擦力

可知假設(shè)成立，所以A的加速度為1.5m/s2；
（2）要使小物塊A與小物塊B碰撞前運動時間最短，小物塊A的加速度為，根據(jù)牛頓第二定律

運動的距離為

聯(lián)立解得

在最短的時間內(nèi)A與B碰撞，A的加速度為，A、C之間的摩擦力為最大靜摩擦力

解得

若A、B碰撞前A恰好運動到C板左側(cè)，由牛頓第二定律得

位移間的關(guān)系為

聯(lián)立解得

所以水平向右的拉力F的大小應(yīng)滿足的條件為

（3）A與B碰撞前，A的速度為

對A與B碰撞，滿足動量守恒

根據(jù)機械能守恒

聯(lián)立解得


A、B碰后，A運動到C左端過程，位移為

此時的速度為

根據(jù)牛頓第二定律

對長木板C，根據(jù)速度時間公式

位移為

C相對A運動的位移為

聯(lián)立解得

C的速度為

根據(jù)牛頓第二定律

A平拋過程有


木板運動的位移為

相對位移為

聯(lián)立解得

4. （2023遼寧鐵嶺六校協(xié)作體聯(lián)考）如圖所示，在傾角為的足夠長的固定的光滑斜面上，有一質(zhì)量為的長木板正以的初速度沿斜面向下運動，現(xiàn)將一質(zhì)量的小物塊大小可忽略輕放在長木板正中央，已知物塊與長木板間的動摩擦因數(shù)，設(shè)物塊與木板間最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度g取

求放上小物塊后，木板和小物塊的加速度大?。?br /> 要使小物塊不滑離長木板，長木板至少要有多長．
【參考答案】 10m
【名師解析】
分析木板和小物塊的受力情況，由牛頓第二定律求各自的加速度大?。恍∥飰K恰好不滑離長木板時兩者速度相同，由速度相等的條件求出經(jīng)過的時間，再由位移時間公式求出兩者的位移，位移之差等于板長．
【詳解】小鐵塊在長木板上滑動時受到的沿板的滑動摩擦力大小為：
由牛頓第二定律，對小物塊和長木板，有：
代入數(shù)據(jù)得：
由牛頓第二定律：
代入數(shù)據(jù)得：
當小物塊與長木板共速時，有：
得：，
共速后，小物塊與長木板一起減速，相對位移為：
故長木板長度至少為．
【點睛】解決本題的關(guān)鍵理清物塊和木板的運動情況，抓住隱含的臨界狀態(tài)：速度相同，結(jié)合牛頓第二定律和運動學公式聯(lián)合求解，知道加速度是聯(lián)系力學和運動學的橋梁．
5. （2023江蘇鹽城期中）距光滑水平平臺的右端L=0.5m處有質(zhì)量的木塊A（視為質(zhì)點），緊靠平臺右端的水平地面PQ上放置一右側(cè)帶擋板（厚度不計）的水平木板B，木板質(zhì)量，長L=0.5m，且木板的上表面與平臺等高。木塊A在水平向右、大小F=6N的拉力作用下由靜止開始運動，當木塊A運動到平臺右端時立即撤去拉力，然后滑上木板B，并與其右端碰撞，設(shè)碰撞為彈性碰撞且碰撞時間極短。已知木塊A與木板B、木板B與水平地面間的動摩擦因數(shù)均為，取重力加速度大小。求木塊A：
（1）在平臺上運動的時間t；
（2）剛滑上木板B時，地面對木板B的摩擦力f；
（3）滑上木板B并與其右端碰撞后的最大動能。

【參考答案】（1）；（2），方向水平向左；（3）
【名師解析】
（1）在平臺上，根據(jù)牛頓第二定律，有
F=ma
根據(jù)勻變速直線運動的位移公式，有

解得

（2）木塊A剛滑上木板B時，A對B的摩擦力大小為

假設(shè)木板B滑動時，地面對B的摩擦力為

可知

所以木板B處于靜止
由平衡條件得出

方向水平向左；
（3）對木塊A，設(shè)與木板B碰撞前的速度為，根據(jù)動能定理，有

碰撞為彈性碰撞，設(shè)碰撞后A、B的速度分別為、根據(jù)動量守恒定律和機械能守恒定律，有


解得


可知碰撞后，A向右勻加，B向右勻減，分別對木塊A和木板B受力分析，根據(jù)牛頓第二定律，有
對A

對B

設(shè)經(jīng)過時間，木塊A和木板B速度相同，則有

碰撞后A速度的最大值為

最大動能為

6. (2023江蘇南通重點高中質(zhì)檢)如圖所示，一質(zhì)量的木板B靜止于光滑水平面上，物塊A質(zhì)量，停在木板B的左端。質(zhì)量的小球用長的輕繩懸掛在固定點O上，將輕繩拉直至水平位置后，由靜止釋放小球，小球在最低點與物塊A發(fā)生碰撞后反彈，反彈所能達到的最大高度為，物塊A與小球可視為質(zhì)點，不計空氣阻力，已知物塊A、木板B間的動摩擦因數(shù)，。
（1）求小球運動到最低點與物塊A碰撞前瞬間，小球的速度大小；
（2）求小球與物塊A碰撞后瞬間，物塊A的速度大?。?br /> （3）為使物塊A、木板B達到共同速度前物塊A不滑離木板，木板B至少為多長？

【參考答案】（1）；（2）；（3）1m
【名師解析】
（1）小球運動到最低點與物塊A碰撞前瞬間，設(shè)小球的速度大小為v1，根據(jù)機械能守恒定律有

解得

（2）小球與物塊A碰撞后瞬間，設(shè)小球的速度大小為v2，根據(jù)機械能守恒定律有

解得

小球與物塊A碰撞后瞬間，設(shè)物塊A的速度大小為vA，根據(jù)動量守恒定律有

解得

（3）假設(shè)物塊A和木板B達到共同速度為v時，A恰好滑至B的右端，此時木板B的長度最短，設(shè)為l，根據(jù)動量守恒定律有

解得

根據(jù)功能關(guān)系有

解得

7．（2023山西名校期中）如圖所示，光滑水平軌道ABC上固定一半徑R=2.6m的光滑螺旋狀圓軌道，質(zhì)量m=1kg的物塊（視為質(zhì)點）靜止在A點，圓軌道與水平軌道緊密平滑連接于B點（圓軌道出口B＇點可認為與入口B點重合），水平軌道C點右側(cè)與質(zhì)量M=2kg、靜止放置在水平面上的木板上表面平齊，木板右端豎直固定一豎直擋板（質(zhì)量、厚度均不計）。物塊與木板間的動摩擦因數(shù)，木板與水平面間的動摩擦因數(shù)?，F(xiàn)給物塊施加一大小F=6.5N、水平向右的推力，t=2s后撤去力F（物塊未到達B點），物塊滑上木板后能與擋板發(fā)生彈性碰撞，且碰撞時間極短，最終物塊停在木板上，滑動摩擦力等于最大靜摩擦力，取重力加速度大小g=10m/s2，求：
（1）物塊通過圓軌道最高點D時對軌道的壓力大小FN；
（2）物塊與擋板碰撞后瞬間，物塊與木板的速度大小之比k；
（3）木板的最小長度L。





【參考答案】．（1）；（2）；（3）
【名師解析】（1）撤去推力后，根據(jù)動量定理，此時物塊的動量為
1分
物塊從B點到D點的過程中，由機械能守恒定律有
1分
對物塊在D點受力分析有
1分
由牛頓第三定律有
1分
解得
1分
（2）物塊滑上木板后受到的滑動摩擦力大小

木板與水平面間的滑動（最大靜）摩擦力

由于，木板相對水平面不滑動，物塊滑到木板右端的過程中，由動能定理有
1分
物塊與擋板碰撞過程，由動量守恒定律有
1分
由彈性碰撞過程中機械能守恒有
1分
解得碰撞后瞬間物塊的速度

負號表示方向水平向左。
碰撞后瞬間木板的速度

則物塊與木板的速度大小之比為
2分
（3）碰撞后物塊的加速度大小

得
1分
碰撞后木板的加速度大小

得
1分
由于

可知物塊速度減至0后會反向加速，設(shè)從碰撞后瞬間到物塊和木板的速度恰好相等時的時間為t，該相同速度大小為，有

可得
， 1分
當物塊和木板的速度相同后，整體的加速度大小
1分
由于

所以物塊與木板不再發(fā)生相對運動。
從碰撞后瞬間到物塊和木板的速度恰好相等的過程中，物塊運動的位移大小
1分
木板向右運動的位移大小
1分
為使物塊停在木板上
1分
解得
1分
8. （2022年9月甘肅張掖一診）如圖所示，長度的輕繩上端固定在O點，下端拴接一個質(zhì)量的小球，輕繩伸直時小球與水平臺面AB右端接觸且恰好無壓力，質(zhì)量的長木板緊靠水平臺面AB放在水平地面上，其上表面水平且與水平臺面AB等高，長木板上表面足夠長。質(zhì)量的小物塊在水平臺面AB上以大小的初速度向右運動，經(jīng)過距離后與小球發(fā)生碰撞，隨后小球恰好可以在豎直平面內(nèi)做完整的圓周運動且不再與小物塊發(fā)生碰撞，小物塊滑上長木板。已知小物塊與小球均可看作質(zhì)點，小物塊與水平臺面AB間的動摩擦因數(shù)，小物塊與長木板間的動摩擦因數(shù)，長木板與水平地面間的動摩擦因數(shù)，取重力加速度大小。求：
（1）碰撞后瞬間輕繩對小球拉力的大小；
（2）小物塊剛滑上長木板時的速度大?。?br /> （3）小物塊在長木板上相對于長木板滑行的時間。

【參考答案】（1）；（2）；（3）
【名師解析】
（1）小物塊與小球發(fā)生碰撞后，隨后小球恰好可以在豎直平面內(nèi)做完整的圓周運動，
小球在最高點時，由牛頓第二定律有

解得

設(shè)碰撞后瞬間小球的速度大小為，根據(jù)機械能守恒定律有

解得

在最低點，根據(jù)牛頓第二定律有

解得

（2）設(shè)小物塊在水平臺面AB上滑到B點時的速度大小為v，根據(jù)動能定理有

解得

小物塊與小球發(fā)生碰撞，根據(jù)動量守恒定律有

解得

（3）小物塊滑上長木板后，根據(jù)牛頓第二定律有

解得

對長木板有

解得

小物塊減速，長木板加速，當兩者速度相等時，相對靜止，有

解得

9. （2023重慶八中高三入學考試） 如圖甲所示，質(zhì)量M=1kg的木板靜置于水平面上，質(zhì)量m=1kg的可視為質(zhì)點小物塊靜置于木板上，已知小物塊與木板之間的滑動摩擦因數(shù)為0.25，木板與水平面之間的滑動摩擦因數(shù)為0.75，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，g=10m/s2。

（1）用向右的力F作用在木板上，要使物塊相對木板滑動，F(xiàn)至少為多大；
（2）如圖乙所示，將木板靜置于傾角為37°的足夠長的固定斜面上，物塊以初速度v0＝6m/s從木板的下端沖上木板，同時在木板上端施加一個沿斜面向上F=20N的外力，使木板從靜止開始運動，當物體與木板共速時，撤去該外力。各接觸面間摩擦因數(shù)不變，sin37°=0.6，cos37°=0.8。
①物體和木板共速前，物體和木板的加速度大小各為多少；
②為使物體不從木板上端滑出，木板的長度至少為多少？
【參考答案】（1）20N；（2）①8m/s2，4m/s2；②
【名師解析】
（1）設(shè)F0恰能使物塊相對木板滑動，滑動瞬間物塊和木板間摩擦力達到最大值，對物塊

對木板和物塊整體

解得

（2）①對物塊


減速上滑，對木板


加速上滑
②設(shè)經(jīng)過時間二者共速

得

共同速度

時間內(nèi)相對位移

撤去F后，物塊相對木板仍以

減速上滑，對木板


減速上滑，且速度先減為零。因為

所以木板不動。物塊速度減為零

木板速度減為零

相對位移

所以木板的長度至少為

10. （2023濟南重點高中質(zhì)檢）如圖為某商家為吸引顧客設(shè)計的趣味游戲。4塊相同木板a、b、c、d緊挨放在水平地面上。某顧客使小滑塊以某一水平初速度從a的左端滑上木板，若滑塊分別停在a、b、c、d上，則分別獲得四、三、二、一等獎，若滑離木板則不得獎。已知每塊木板的長度為L、質(zhì)量為m，木板下表面與地面間的動摩擦因數(shù)均為，滑塊質(zhì)量為2m，滑塊與木板上表面間的動摩擦因數(shù)均為，重力加速度大小為g，最大靜摩擦力與滑動摩擦力視為相等。
（1）若顧客獲四等獎，求滑塊初速度的最大值；
（2）若滑塊初速度為，請通過計算說明顧客獲幾等獎；
（3）若顧客獲得一等獎，求因摩擦產(chǎn)生的總熱量Q的取值范圍。

【參考答案】（1）；（2）二等獎；（3）
【名師解析】
（1）若顧客獲四等獎，剛好到木板右側(cè)時，滑塊初速度最大，設(shè)為，地面對木板的摩擦力

滑塊與木板之間的摩擦力為

由于

則木板靜止不動，滑塊在木板上的加速度

根據(jù)運動學公式

解得

（2）設(shè)

可知滑塊可以滑上木板，當滑塊到木板上時，地面對木板的摩擦力

當滑塊滑到木板的右側(cè)時，設(shè)速度為，根據(jù)運動學公式

解得

可知滑塊會滑上木板，地面對木板的摩擦力

可知木板恰好不動，根據(jù)運動學公式

解得

可知滑塊停止在木塊上，顧客獲二等獎；
（3）若滑塊恰好到木塊時，因摩擦產(chǎn)生的總熱量最少

當滑塊到木板上時，木板受到地面的摩擦力

則木板會發(fā)生滑動，木板的加速度為

當木塊剛好到木板右側(cè)時滑塊、木板共速，摩擦力產(chǎn)生的熱量最多，設(shè)這種情況下，滑塊滑上木板時的速度為，根據(jù)速度關(guān)系

可得

根據(jù)位移關(guān)系可得

解得

滑塊和木板到達共同速度后，一起做勻減速運動，直至靜止，根據(jù)能量守恒定律可得產(chǎn)生的熱量

所以顧客獲得一等獎，求因摩擦產(chǎn)生的總熱量Q的取值范圍


11.[多選](2023·江淮十校聯(lián)考)如圖所示，質(zhì)量為M的足夠長的木板置于水平地面上，質(zhì)量為m的小滑塊以初速度v0滑上木板，已知小滑塊與木板間的動摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g，下列說法正確的是(　　)
A．若木板與地面間光滑，則長木板的最終速度大小為
B．若木板與地面間光滑，則小滑塊與木板組成的系統(tǒng)最終能產(chǎn)生的內(nèi)能為mv02
C．若木板與地面間的動摩擦因數(shù)也為μ，則小滑塊與木板組成的系統(tǒng)最終能產(chǎn)生的內(nèi)能為mv02
D．若木板與地面間的動摩擦因數(shù)也為μ，則在整個運動過程中地面對木板的摩擦力的沖量大小為Mv0
【參考答案】AC
【名師解析】
　若地面光滑，則由動量守恒定律得：mv0＝(M＋m)v，解得最后的速度為：v＝，產(chǎn)生的內(nèi)能為：ΔEk＝mv02－(M＋m)v2，故A正確，B錯誤；若木板與地面間的動摩擦因數(shù)也為μ，則小滑塊與木板最后會靜止于地面，組成的系統(tǒng)最終能產(chǎn)生的內(nèi)能為mv02，地面對木板摩擦力的沖量大小為mv0，故C正確，D錯誤。
12．(2023·河南重點中學聯(lián)考)如圖甲所示，質(zhì)量為M＝1.0 kg的長木板A靜止在光滑水平面上，在木板的左端放置一個質(zhì)量m＝1.0 kg的小鐵塊B，鐵塊與木板間的動摩擦因數(shù)μ＝0.2，對鐵塊施加水平向右的拉力F，F(xiàn)大小隨時間變化如圖乙所示，4 s時撤去拉力?？烧J為A、B間的最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小相等，重力加速度g取10 m/s2。求：

(1)0～1 s內(nèi)，A、B的加速度大小aA、aB；
(2)B相對A滑行的最大距離x；
(3)0～4 s內(nèi)，拉力做的功W；
(4)0～4 s內(nèi)系統(tǒng)產(chǎn)生的摩擦熱Q。
【名師解析】
：(1)設(shè)在0～1 s內(nèi)，A、B兩物體已發(fā)生相對運動
根據(jù)牛頓第二定律得μmg＝MaA
F1－μmg＝maB
代入數(shù)據(jù)得aA＝2 m/s2，aB＝4 m/s2
aA

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