基礎(chǔ)落實(shí)·必備知識(shí)全過關(guān)
重難探究·能力素養(yǎng)全提升
學(xué)以致用·隨堂檢測全達(dá)標(biāo)
1.知道機(jī)械振動(dòng)、平衡位置、彈簧振子的概念。(物理觀念)2.掌握簡諧運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn),會(huì)根據(jù)回復(fù)力的特點(diǎn)判斷物體是否做簡諧運(yùn)動(dòng)。(科學(xué)思維)3.會(huì)用動(dòng)力學(xué)的方法分析簡諧運(yùn)動(dòng)中位移、速度、回復(fù)力和加速度的變化規(guī)律。(科學(xué)思維)4.會(huì)用能量守恒的觀點(diǎn)分析彈簧振子中動(dòng)能、勢能、總能量的變化規(guī)律。(科學(xué)思維)
一、機(jī)械振動(dòng)1.定義物體(或物體的某一部分)在某一位置附近的　　　　　　　　　稱為機(jī)械振動(dòng),簡稱振動(dòng)。?2.平衡位置振動(dòng)物體所受　　　　　　為0的位置。?3.回復(fù)力(1)方向:總是指向　　　　　。?(2)作用效果:使物體總是在　　　　　　附近振動(dòng)。?(3)來源:回復(fù)力是根據(jù)力的作用效果命名的力?？赡苁菐讉€(gè)力的合力,也可能是由某一個(gè)力或某一個(gè)力的分力來提供。
二、簡諧運(yùn)動(dòng)及其特征1.彈簧振子
如圖所示,彈簧振子是一種理想模型。彈簧一端固定,另一端連接一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的物體,不計(jì)　　　　質(zhì)量,物體置于　　　　水平面上,這樣構(gòu)成的振動(dòng)系統(tǒng)稱為彈簧振子。?
2.簡諧運(yùn)動(dòng)(1)定義:物體所受回復(fù)力的大小與位移(物體相對(duì)　　　　　　　的位移)大小成　　　　,方向總是與位移方向　　　　的運(yùn)動(dòng)稱為簡諧運(yùn)動(dòng)。?(2)動(dòng)力學(xué)特征:回復(fù)力F=　　　。?(3)運(yùn)動(dòng)學(xué)特征:加速度a=　　　　。?(4)能量特征:機(jī)械能守恒。
易錯(cuò)辨析判一判1.簡諧運(yùn)動(dòng)就是指彈簧振子的運(yùn)動(dòng)。(　　)2.簡諧運(yùn)動(dòng)是機(jī)械振動(dòng)中最簡單、最基本的一種運(yùn)動(dòng)。(　　)3.只要有彈簧、物體,就可以組成彈簧振子。(　　)
只要物體所受回復(fù)力的大小與位移大小成正比,方向總是與位移方向相反,那么物體的運(yùn)動(dòng)就是簡諧運(yùn)動(dòng),彈簧振子的運(yùn)動(dòng)只是簡諧運(yùn)動(dòng)之一。
彈簧振子是一種理想模型,它要求物體與水平面之間的摩擦忽略不計(jì),彈簧的質(zhì)量比物體的質(zhì)量小得多,也可以忽略不計(jì)。
4.振動(dòng)物體的位移都是以平衡位置為初位置的。(　　)5.在F=-kx中,負(fù)號(hào)表示回復(fù)力總是小于零的力。(　　)
在F=-kx中,負(fù)號(hào)表示回復(fù)力與位移的方向相反。
即學(xué)即用練一練(多選)下列關(guān)于簡諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力的說法正確的是(　　)A.回復(fù)力方向總是指向平衡位置B.回復(fù)力是按力的作用效果命名的C.回復(fù)力一定是物體受到的合力D.回復(fù)力由彈簧的彈力提供
解析 回復(fù)力是按力的作用效果命名的,是指向平衡位置且使振動(dòng)物體回到平衡位置的力,可以由某個(gè)力或某幾個(gè)力的合力提供,也可以由某個(gè)力的分力提供,故A、B正確,C錯(cuò)誤;在水平彈簧振子中,彈簧的彈力提供回復(fù)力,但在其他簡諧運(yùn)動(dòng)中,不一定由彈簧彈力提供,D錯(cuò)誤。
探究一　對(duì)簡諧運(yùn)動(dòng)的理解
如圖所示,彈簧的一端固定,另一端與放在光滑的水平面上的物體連接,彈簧處于原長時(shí)物體位于O點(diǎn),現(xiàn)將物體向右拉至B點(diǎn)后由靜止釋放,物體就在O點(diǎn)附近振動(dòng)。請(qǐng)說明物體能發(fā)生振動(dòng)的原因。
要點(diǎn)提示 物體總會(huì)受到指向平衡位置的回復(fù)力的作用。
1.簡諧運(yùn)動(dòng)的模型——彈簧振子(1)彈簧振子是一個(gè)理想化模型,跟前面學(xué)習(xí)的質(zhì)點(diǎn)、點(diǎn)電荷等一樣,是為研究問題而抓住主要因素、忽略次要因素的一種科學(xué)的處理方法。(2)實(shí)際物體看作彈簧振子的四個(gè)條件①彈簧的質(zhì)量比物體的質(zhì)量小得多,可以認(rèn)為整體質(zhì)量集中于物體上;②構(gòu)成彈簧振子的物體體積可忽略,可以認(rèn)為物體是一個(gè)質(zhì)點(diǎn);③忽略物體與水平面之間的摩擦力,不計(jì)空氣阻力;④物體從平衡位置被拉開的位移在彈簧彈性限度內(nèi)。
(3)兩種彈簧振子的比較
2.簡諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力(1)回復(fù)力是根據(jù)力的作用效果命名的,它可以是一個(gè)力,也可以是多個(gè)力的合力,還可以由某個(gè)力的分力提供。如圖甲所示,水平方向上彈簧振子,彈力充當(dāng)回復(fù)力;如圖乙所示,豎直方向上彈簧振子,彈力和重力的合力充當(dāng)回復(fù)力;如圖丙所示,A隨B一起振動(dòng),A的回復(fù)力是靜摩擦力。
(2)回復(fù)力的大小和方向①回復(fù)力F=-kx反映出了回復(fù)力F與位移之間的正比關(guān)系,位移增大為原來的幾倍,回復(fù)力也增大為原來的幾倍。②方向:“負(fù)號(hào)”表示回復(fù)力的方向與位移方向始終相反。③式中k為回復(fù)力與位移的比例系數(shù),不一定是彈簧的勁度系數(shù)。
3.簡諧運(yùn)動(dòng)的位移(1)振動(dòng)位移可用從平衡位置指向物體所在位置的有向線段表示,方向?yàn)閺钠胶馕恢弥赶蛭矬w所在位置,大小為平衡位置到該位置的距離。(2)位移的表示方法:以平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn),以振動(dòng)所在的直線為坐標(biāo)軸,規(guī)定正方向,則某時(shí)刻物體偏離平衡位置的位移可用該時(shí)刻物體所在位置的坐標(biāo)來表示。
4.簡諧運(yùn)動(dòng)的速度(1)物理含義:速度是描述物體在平衡位置附近振動(dòng)快慢的物理量。在所建立的坐標(biāo)軸上,速度的正、負(fù)號(hào)表示物體運(yùn)動(dòng)方向與坐標(biāo)軸的正方向相同或相反。(2)特點(diǎn):物體在平衡位置速度最大,在兩最大位移處速度為零。5.加速度(1)產(chǎn)生:在水平彈簧振子中物體的加速度是由彈簧彈力產(chǎn)生的。(2)方向特點(diǎn):與彈簧彈力方向相同,總是指向平衡位置,始終和位移方向相反。(3)大小變化規(guī)律:遠(yuǎn)離平衡位置運(yùn)動(dòng),物體的加速度增大;向平衡位置運(yùn)動(dòng),物體的加速度減小。平衡位置,物體的加速度為零;最大位移處,物體的加速度最大。
例題1　如圖所示,質(zhì)量為m的物體A放在質(zhì)量為M的物體B上,B與彈簧相連,它們一起在光滑水平面上做簡諧運(yùn)動(dòng),振動(dòng)過程中,A、B之間無相對(duì)滑動(dòng),設(shè)彈簧的勁度系數(shù)為k。
(1)物體A、B及AB整體都做簡諧運(yùn)動(dòng),試分析物體A、B及AB整體的受力情況,說明回復(fù)力的來源。(2)當(dāng)AB整體離開平衡位置的位移為x時(shí),求B對(duì)A的摩擦力大小。?
解析 (1)物體A受重力、B的支持力和靜摩擦力,其中A的重力與B的支持力平衡,B對(duì)A的靜摩擦力提供回復(fù)力;物體B受重力、A的壓力、水平面的支持力、彈簧的彈力和A對(duì)B的靜摩擦力,其中B的重力、A的壓力與水平面的支持力平衡,彈簧的彈力和A對(duì)B的靜摩擦力的合力提供回復(fù)力;AB整體受重力、水平面的支持力和彈簧的彈力,其中AB整體的重力與水平面的支持力平衡,彈簧的彈力提供回復(fù)力。
規(guī)律方法　分析物體做簡諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力的方法(1)明確回復(fù)力是效果力,不是物體受到的一種新性質(zhì)力;(2)明確回復(fù)力是沿振動(dòng)方向上力的合力;(3)對(duì)物體進(jìn)行受力分析,沿振動(dòng)方向上力的合力提供回復(fù)力。
針對(duì)訓(xùn)練1一輕質(zhì)彈簧一端固定于天花板上,另一端掛著用細(xì)線連接在一起的物體A和B,處于靜止?fàn)顟B(tài),物體A、B質(zhì)量均為m。現(xiàn)用手使A、B向下移動(dòng)x距離后由靜止釋放A、B,若彈簧的勁度系數(shù)為k,彈簧始終處于彈性限度內(nèi),求釋放瞬間A、B之間細(xì)線的拉力大小。?
解析 A、B向下移動(dòng)前處于靜止?fàn)顟B(tài),此為簡諧運(yùn)動(dòng)的平衡狀態(tài);當(dāng)A、B處于位移x處時(shí),回復(fù)力大小為kx=2ma,對(duì)于B,回復(fù)力大小為T-mg=ma,解得T=mg+ x。答案 mg+ x
探究二　簡諧運(yùn)動(dòng)的判斷
如圖所示,勁度系數(shù)為k的彈簧上端固定在天花板的P點(diǎn),下端掛一質(zhì)量為m的物塊,物塊靜止后,再向下拉長彈簧,然后放手,彈簧上下振動(dòng)。
試說明物塊的運(yùn)動(dòng)是簡諧運(yùn)動(dòng)。
要點(diǎn)提示 設(shè)物體的平衡位置為O點(diǎn),向下為正方向,靜止時(shí)彈簧的形變量為x0,則有kx0=mg,當(dāng)彈簧向下發(fā)生位移x時(shí),彈簧彈力F=k(x+x0),而回復(fù)力F回=mg-F=mg-k(x+x0)=-kx,即回復(fù)力滿足F回=-kx的條件,故物塊做簡諧運(yùn)動(dòng)。
例題2　一質(zhì)量為m,底面積為S的正方體木塊,放在水面上靜止(平衡),如圖所示?，F(xiàn)用力向下將其壓入水中一段深度后(未全部浸沒)撤掉外力,木塊在水面上下振動(dòng),試判斷木塊的振動(dòng)是否為簡諧運(yùn)動(dòng)。
解析 以木塊為研究對(duì)象,設(shè)水的密度為ρ,靜止時(shí)木塊浸入水中的深度為Δx,當(dāng)木塊被壓入水中x后所受力如圖所示,向下為正方向,則F回=mg-F浮又F浮=ρgS(Δx+x)兩式聯(lián)立得F回=mg-ρgS(Δx+x)=mg-ρgSΔx-ρgSx因?yàn)閙g=ρgSΔx,所以F回=-ρgSx即F回=-kx(k=ρgS)所以木塊的振動(dòng)為簡諧運(yùn)動(dòng)。答案 見解析
規(guī)律方法　判斷物體的振動(dòng)是否為簡諧運(yùn)動(dòng)的具體步驟(1)找出振動(dòng)的平衡位置。(2)讓質(zhì)點(diǎn)沿振動(dòng)方向偏離平衡位置的位移為x。(3)對(duì)物體進(jìn)行受力分析。(4)規(guī)定正方向,求出指向平衡位置的合力,判斷是否符合F=-kx的關(guān)系。
針對(duì)訓(xùn)練2如圖所示,在光滑水平面上,用兩根勁度系數(shù)分別為k1與k2的輕彈簧系住一個(gè)質(zhì)量為m的小球,開始時(shí),兩彈簧均處于原長,然后使小球向左偏離x后放手,可以看到小球在水平面上做往復(fù)運(yùn)動(dòng),試判斷小球是否做簡諧運(yùn)動(dòng)。
解析 以小球?yàn)檠芯繉?duì)象進(jìn)行受力分析,小球在豎直方向處于受力平衡狀態(tài),水平方向受到兩根彈簧的彈力作用。設(shè)小球位于平衡位置左方某處時(shí),偏離平衡位置的位移為x。左方彈簧受壓,對(duì)小球的彈力大小為F1=k1x,方向向右。右方彈簧被拉,對(duì)小球的彈力大小為F2=k2x,方向向右。小球所受的回復(fù)力等于兩個(gè)彈簧彈力的合力,其大小為F合=F1+F2=(k1+k2)x,方向向右。令k=k1+k2,上式可寫成F合=kx。由于小球所受回復(fù)力的方向與位移x的方向相反,考慮方向后,上式可表示為F=-kx。所以小球?qū)⒃趦筛鶑椈傻淖饔孟?在水平面內(nèi)做簡諧運(yùn)動(dòng)。答案 是
探究三　簡諧運(yùn)動(dòng)中各個(gè)物理量的變化規(guī)律
如圖所示,O點(diǎn)為物體的平衡位置,A'、A分別是物體運(yùn)動(dòng)的最左端和最右端。
(1)物體在振動(dòng)過程中通過O點(diǎn)時(shí)速度最大還是最小?(2)物體在振動(dòng)過程中由A'→A點(diǎn)時(shí)加速度如何變化?
要點(diǎn)提示 (1)物體在O點(diǎn)時(shí)速度最大。(2)加速度先減小后增大。
根據(jù)水平彈簧振子圖,可分析各個(gè)物理量的變化關(guān)系
通過上表不難看出:(1)位移、回復(fù)力、加速度三者同步變化,與速度的變化相反。(2)兩個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn):①平衡位置O點(diǎn)是位移方向、加速度方向和回復(fù)力方向變化的轉(zhuǎn)折點(diǎn);②最大位移處的A點(diǎn)和A'點(diǎn)是速度方向變化的轉(zhuǎn)折點(diǎn)。(3)兩個(gè)過程:①向平衡位置O靠近的過程(A→O及A'→O)速度、動(dòng)能變大;②遠(yuǎn)離O點(diǎn)時(shí)位移、加速度、回復(fù)力和勢能變大。
例題3　把一個(gè)小球套在光滑細(xì)桿上,小球與輕彈簧相連組成彈簧振子,小球沿桿在水平方向做簡諧運(yùn)動(dòng),它圍繞平衡位置O在A、B間振動(dòng),如圖所示,下列結(jié)論正確的是(　　)A.小球在O位置時(shí),動(dòng)能最大,加速度最小B.小球在A、B位置時(shí),動(dòng)能最大,加速度最大C.小球從A經(jīng)O到B的過程中,回復(fù)力一直做正功D.小球從B到O的過程中,彈簧振子的機(jī)械能不斷增加
解析 小球在平衡位置O時(shí),彈簧處于原長,彈性勢能為零,動(dòng)能最大,位移為零,加速度為零,A項(xiàng)正確;小球在最大位移A、B處,動(dòng)能為零,加速度最大,B項(xiàng)錯(cuò)誤;由A→O回復(fù)力做正功,由O→B,回復(fù)力做負(fù)功,C項(xiàng)錯(cuò)誤;由B→O彈簧振子動(dòng)能增加,彈性勢能減小,總機(jī)械能不變,D項(xiàng)錯(cuò)誤。
規(guī)律方法　判斷簡諧運(yùn)動(dòng)中各個(gè)物理量變化情況的思路
針對(duì)訓(xùn)練3如圖所示,由輕質(zhì)彈簧下面懸掛一物體組成一個(gè)豎直方向振動(dòng)的彈簧振子,彈簧的上端固定于天花板,當(dāng)物體處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí),取它的重力勢能為零,現(xiàn)將物體向下拉一小段距離后放手,此后物體在平衡位置附近上下做簡諧運(yùn)動(dòng),不計(jì)空氣阻力,則(　　)A.物體速度最大時(shí),彈簧振子的勢能為零B.物體速度最大時(shí),其重力勢能與彈簧的彈性勢能相等C.物體經(jīng)平衡位置時(shí),彈簧振子的勢能最小D.物體在振動(dòng)過程中,彈簧振子的機(jī)械能不守恒
解析 物體在平衡位置時(shí)的速度最大,彈簧的彈性勢能不為零,故彈簧振子的勢能不為零,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;在平衡位置時(shí),物體的重力勢能與彈簧的彈性勢能不一定相等,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;因?yàn)橹挥兄亓蛷椈蓮椓ψ龉?則物體的動(dòng)能、重力勢能及彈性勢能守恒,故在平衡位置動(dòng)能最大時(shí),彈簧振子的勢能最小,選項(xiàng)C正確,D錯(cuò)誤。
1.(2023江西南昌高二模擬)對(duì)于下列甲、乙、丙、丁四種運(yùn)動(dòng)情況,可認(rèn)為是簡諧運(yùn)動(dòng)的是(　　)
①甲:傾角為θ的光滑斜面上的小球沿斜面拉下一段距離,然后松開,空氣阻力可忽略不計(jì)
②乙:粗細(xì)均勻的木筷,下端繞幾圈鐵絲,豎直浮在較大的裝有水的杯中。把木筷往上提起一段距離后放手,木筷就在水中上下運(yùn)動(dòng)③丙:小球在半徑為R的光滑球面上的A、B(AB?R)之間來回運(yùn)動(dòng)④丁:小球在光滑固定斜面上來回運(yùn)動(dòng)A.只有①B.只有①②C.只有①②③D.都可以
解析 甲圖小球沿斜面方向受到的力為彈力與重力的分力的合力,當(dāng)小球在平衡位置上方時(shí),合力方向沿斜面向下,當(dāng)在平衡位置下方時(shí)合力沿斜面向上,彈力與重力的分力的合力與位移成正比,其特點(diǎn)符合簡諧運(yùn)動(dòng)物體的動(dòng)力學(xué)特征,小球做簡諧運(yùn)動(dòng);乙圖木筷在水中受浮力和重力作用,當(dāng)木筷在平衡位置上方時(shí),合力向下,當(dāng)木筷在平衡位置下方時(shí),合力向上,重力和浮力的合力與位移成正比,其特點(diǎn)符合簡諧運(yùn)動(dòng)物體的動(dòng)力學(xué)特征,木筷做簡諧運(yùn)動(dòng);丙圖小球離開最低點(diǎn)受到重力沿切線方向的分力與位移成正比,方向與小球位移方向相反,為小球提供回復(fù)力,小球在最低點(diǎn)附近左右運(yùn)動(dòng)屬于簡諧運(yùn)動(dòng);丁圖斜面光滑,重力沿斜面的分力提供小球做機(jī)械運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力,但該力大小不變,不與位移成正比,故小球的運(yùn)動(dòng)不是簡諧運(yùn)動(dòng),則可知①②③為簡諧運(yùn)動(dòng)。故選C。
2.(2023江蘇徐州高二模擬)如圖所示,一彈簧振子做簡諧運(yùn)動(dòng),下列說法正確的是(　　)A.若小球的位移為負(fù)值,則加速度一定為負(fù)值B.小球通過平衡位置時(shí),速度為零,位移最大C.小球每次經(jīng)過平衡位置時(shí),位移相同,速度也一定相同D.小球每次通過同一位置時(shí),其速度不一定相同,但位移一定相同
解析 小球受到的力指向平衡位置,小球的位移為負(fù)值時(shí),受到的力為正值,小球的加速度為正值,A錯(cuò)誤;當(dāng)小球通過平衡位置時(shí),位移為零,速度最大,B錯(cuò)誤;小球每次通過平衡位置時(shí),速度大小相等,方向不一定相同,但位移相同,C錯(cuò)誤;小球每次通過同一位置時(shí),位移相同,速度大小相等,但速度方向可能相同,也可能不同,D正確。
3.(多選)(2023山東濰坊高二期末)如圖所示,輕彈簧上端固定,下端連接質(zhì)量為m的小物塊,用手托著物塊使彈簧處于原長,由靜止釋放物塊,則物塊沿豎直方向做簡諧運(yùn)動(dòng)。取豎直向下為正方向,已知彈簧的勁度系數(shù)為k,重力加速度的大小為g。則物塊(　　)A.下落h時(shí)受到的回復(fù)力為F=-khB.下落的最大距離為C.下落到最低點(diǎn)時(shí)的加速度大小為gD.運(yùn)動(dòng)過程彈簧的彈力始終做負(fù)功
4.如圖所示的水平彈簧振子,O點(diǎn)為它的平衡位置,當(dāng)物體m離開O點(diǎn),再從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí),離開平衡位置的位移大小為　　　　(用字母O、C、A表示),方向?yàn)椤　　　　?
解析 小球離開平衡位置,以O(shè)點(diǎn)為起點(diǎn),C點(diǎn)為終點(diǎn),位移大小為OC,方向向右。
5.(2023山東青島高二期末)如圖所示,光滑水平面上質(zhì)量為2m的物體A緊靠豎直墻壁,通過一勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧與物體B連接,質(zhì)量均為m的物體B、C靠在一起但不粘連,開始時(shí)A、B、C均靜止?，F(xiàn)給C施加一水平向左的恒力F,使B、C一起運(yùn)動(dòng)。當(dāng)彈簧某次壓縮到最短時(shí)撤去恒力F,設(shè)彈簧始終沒超出彈性限度,重力加速度為g。試證明恒力F作用過程中,B、C的運(yùn)動(dòng)為簡諧運(yùn)動(dòng)。

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高中物理魯科版 (2019)選擇性必修 第一冊(cè)第2章 機(jī)械振動(dòng)第1節(jié) 簡諧運(yùn)動(dòng)教學(xué)演示課件ppt
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高中物理魯科版 (2019)選擇性必修 第一冊(cè)電子課本

第1節(jié) 簡諧運(yùn)動(dòng)

版本： 魯科版 (2019)

年級(jí)： 選擇性必修 第一冊(cè)

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