?第二講 閉合電路的歐姆定律
? 知識梳理
一、串、并聯(lián)電路的特點
1．特點對比

串聯(lián)
并聯(lián)
電流
I＝I1＝I2＝…＝In
I＝I1＋I2＋…＋In
電壓
U＝U1＋U2＋…＋Un
U＝U1＝U2＝…＝Un
電阻
R＝R1＋R2＋…＋Rn
＝＋＋…＋
2．常用推論
(1)串聯(lián)電路的總電阻大于其中任一部分電路的總電阻。
(2)并聯(lián)電路的總電阻小于其中任一支路的總電阻，且小于其中最小的電阻。
(3)無論電阻怎樣連接，每一段電路的總耗電功率P總是等于各個電阻耗電功率之和。
(4)無論電路是串聯(lián)還是并聯(lián)，電路中任意一個電阻變大時，電路的總電阻變大。
二、電源　閉合電路的歐姆定律
1．電動勢和內(nèi)阻
(1)定義：非靜電力所做的功與所移動的電荷量之比。
(2)公式：E＝。
(3)內(nèi)阻：電源內(nèi)部也存在電阻，內(nèi)電路的電阻叫內(nèi)阻。
2．閉合電路的歐姆定律
(1)內(nèi)容：閉合電路的電流跟電源的電動勢成正比，跟內(nèi)、外電路的電阻之和成反比。
(2)公式：I＝(只適用于純電阻電路)。
(3)其他表達形式
①電勢降落表達式：E＝U外＋U內(nèi)或E＝U外＋Ir。
②功率表達式：EI＝UI＋I2r。
3．路端電壓與負載的關(guān)系
(1)一般情況：U＝IR＝R＝，當(dāng)R增大時，U增大。
(2)特殊情況
①當(dāng)外電路斷路時，I＝0，U＝E。
②當(dāng)外電路短路時，I短＝，U＝0。
三、電路中的功率
1．電源的總功率
(1)任意電路：P總＝EI＝U外I＋U內(nèi)I＝P出＋P內(nèi)。
(2)純電阻電路：P總＝I2(R＋r)＝。
2．電源內(nèi)部消耗的功率
P內(nèi)＝I2r＝U內(nèi)I＝P總－P出。
3．電源的輸出功率
(1)任意電路：P出＝UI＝EI－I2r＝P總－P內(nèi)。
(2)純電阻電路
P出＝I2R＝＝。
(3)純電阻電路中輸出功率隨R的變化關(guān)系
①當(dāng)R＝r時，電源的輸出功率最大，為Pm＝。
②當(dāng)R＞r時，隨著R的增大輸出功率越來越小。
③當(dāng)R＜r時，隨著R的增大輸出功率越來越大。
考點一、串、并聯(lián)電路的規(guī)律及應(yīng)用
例1、如圖所示，a、b、c為同種材料做成的電阻，b與a的長度相等但橫截面積是a的兩倍；c與a的橫截面積相等但長度是a的兩倍。當(dāng)開關(guān)閉合后，三個理想電壓表的示數(shù)關(guān)系是(　　)

A．V1的示數(shù)是V2的2倍
B．V1的示數(shù)是V3的2倍
C．V2的示數(shù)是V1的2倍
D．V2的示數(shù)是V3的2倍
【答案】A　
【解析】由題意可知Lc＝2La＝2Lb，Sb＝2Sa＝2Sc；設(shè)b的電阻Rb＝R，由電阻定律R＝ρ，得Ra＝2Rb＝2R，Rc＝2Ra＝4R，Rc∶Ra∶Rb＝4∶2∶1。由題圖可知，a、b、c三個電阻串聯(lián)，通過它們的電流相等，由U＝IR得Uc∶Ua∶Ub＝4∶2∶1，故UV3∶UV1∶UV2＝4∶2∶1，V1的示數(shù)是V2的2倍，故A正確，C錯誤；V3的示數(shù)是V1的2倍，故B錯誤；V3的示數(shù)是V2的4倍，故D錯誤。
l 課堂隨練
訓(xùn)練1、如圖所示的電路中，A1和A2為理想電流表，示數(shù)分別為I1和I2，R1∶R2∶R3＝1∶2∶3；當(dāng)a、b兩點間加一恒定的電壓U后，下列結(jié)論正確的是(　　)

A．I1∶I2＝3∶4
B．I1∶I2＝4∶9
C．將A1、A2換成理想電壓表，其示數(shù)之比為3∶5
D．將A1、A2換成理想電壓表，其示數(shù)之比為1∶1
【答案】C　
【解析】電源接在a、b兩點時，電路圖如圖1所示。

并聯(lián)電路中各支路兩端的電壓相等，且干路電流等于各支路電流之和，圖中＝＝，故A、B錯誤；將A1、A2換成理想電壓表，如圖2所示成為串聯(lián)電路，UR1∶UR2∶UR3＝1∶2∶3，＝＝，故C正確，D錯誤。
考點二、閉合電路的有關(guān)計算
例1、現(xiàn)有電動勢為1.5 V、內(nèi)阻為1.0 Ω的電池多節(jié)，準(zhǔn)備用幾節(jié)這樣的電池串聯(lián)起來對一個工作電壓為6.0 V、工作電流為0.1 A的用電器供電。電路還需要一個定值電阻來分壓，請計算最少需要用這種電池的節(jié)數(shù)及這個電阻的阻值分別為(　　)
A．8 52 Ω　　　　　　　 B．7　38 Ω
C．6 24 Ω D．5　10 Ω
【答案】D　
【解析】設(shè)電路還需要一個定值電阻為R0，根據(jù)閉合電路的歐姆定律有nE＝U＋I(nr＋R0), 根據(jù)題意，至少需要n＝5節(jié)這樣的電池，解得R0＝10 Ω，故D正確。
例2、(2019·江蘇卷·3)如圖所示的電路中，電阻R＝2 Ω.斷開S后，電壓表的讀數(shù)為3 V；閉合S后，電壓表的讀數(shù)為2 V，則電源的內(nèi)阻r為(　　)

A．1 Ω　　　　　　　 B．2 Ω
C．3 Ω　　　　　　　 D．4 Ω
【答案】A
【解析】當(dāng)斷開S后，電壓表的讀數(shù)等于電源的電動勢，即E＝3 V；當(dāng)閉合S后，有U＝IR，又由閉合電路歐姆定律可知，I＝，聯(lián)立解得r＝1 Ω，A正確，B、C、D錯誤．
l 課堂隨練
訓(xùn)練1、一個電源接8 Ω電阻時，通過電源的電流為0.15 A，接13 Ω電阻時，通過電源的電流為0.10 A，則電源的電動勢和內(nèi)阻分別為(　　)
A．2 V　1.5 Ω B．1.5 V　2 Ω
C．2 V　2 Ω D．1.5 V　1.5 Ω
【答案】B
【解析】由閉合電路歐姆定律得E＝I1(R1＋r)，E＝I2(R2＋r)，代入數(shù)據(jù)聯(lián)立得r＝2 Ω，E＝1.5 V，B正確。
訓(xùn)練2、用電動勢為1.5V、內(nèi)阻為1.0 Ω的干電池5節(jié)串聯(lián)，給一個“6.0 V　0.6 W”的用電器供電。
(1)求該用電器的額定電流；
(2)若要使該用電器在額定電壓下工作，電路中還需要串聯(lián)一個阻值多大的電阻？
【答案】(1)0.1 A　(2)10 Ω
【解析】(1)用電器的額定電流I0＝＝ A＝0.1 A。
(2)設(shè)5節(jié)干電池串聯(lián)，總電動勢為E，總內(nèi)阻為r，串聯(lián)的電阻阻值為R，其兩端電壓為U，則
E＝5E0＝5×1.5 V＝7.5 V，r＝5r0＝5×1.0 Ω＝5 Ω，
根據(jù)閉合電路歐姆定律得E＝I0(R＋r)＋U0，
代入數(shù)據(jù)解得R＝10 Ω。
考點三、閉合電路的功率及效率問題
1．電源的效率
η＝×100%＝×100%。
純電阻電路中η＝×100%＝×100%。
2．純電阻電路中電源的最大輸出功率
P出＝UI＝I2R＝R＝＝
P出與外電阻R的函數(shù)關(guān)系可用如圖所示的圖像表示，由圖像可以看出：

(1)當(dāng)R＝r時，電源的輸出功率最大，為Pm＝。
(2)當(dāng)R＞r時，隨著R的增大輸出功率越來越小。
(3)當(dāng)R＜r時，隨著R的增大輸出功率越來越大。
(4)當(dāng)P出＜Pm時，每個輸出功率對應(yīng)兩個可能的外電阻R1和R2，且R1R2＝r2。
例1、如圖所示，已知電源電動勢E＝6 V，內(nèi)阻r＝1 Ω，保護電阻R0＝0.5 Ω。

(1)當(dāng)電阻箱R讀數(shù)為多少時，保護電阻R0消耗的電功率最大，并求這個最大值；
(2)當(dāng)電阻箱R讀數(shù)為多少時，電阻箱R消耗的功率PR最大，并求這個最大值；
(3)求電源的最大輸出功率；
(4)若電阻箱R的最大值為3 Ω，R0＝5 Ω，當(dāng)電阻箱R讀數(shù)為多少時，電阻箱R的功率最大，并求這個最大值。
【答案】(1)0　8 W　(2)1.5 Ω　6 W (3)9 W　(4)3 Ω　 W
【解析】(1)保護電阻消耗的電功率為P0＝，因E、R0和r是常量，而R是變量，故R最小時，P0最大，即R＝0時，
Pmax＝＝ W＝8 W。
(2)把保護電阻R0與電源內(nèi)阻r算在一起，當(dāng)R＝R0＋r，即R＝0.5 Ω＋1 Ω＝1.5 Ω時，電阻箱R消耗的功率最大，Pmax＝＝ W＝6 W。
(3)電源的輸出功率P出＝()2R外＝，當(dāng)R外＝r時，P出最大，即R＝r－R0＝0.5 Ω時，Pmax＝＝ W＝9 W。
(4)把R0＝5 Ω當(dāng)作電源內(nèi)阻的一部分，則等效電源內(nèi)阻r等為6 Ω，而電阻箱R的最大值為3 Ω，小于6 Ω，由P＝()2R＝，可知當(dāng)電阻箱R的電阻取3 Ω時，R消耗的功率最大，最大值為Pmax＝()2R＝ W。
例2、(多選)某同學(xué)將一直流電源的總功率PE、電源內(nèi)部的發(fā)熱功率Pr和輸出功率PR隨電流I變化的圖線畫在了同一坐標(biāo)系中，如圖中的a、b、c所示．以下判斷正確的是(　　)

A．在a、b、c三條圖線上分別取橫坐標(biāo)相同的A、B、C三點，這三點的縱坐標(biāo)一定滿足關(guān)系PA＝PB＋PC
B．b、c圖線的交點與a、b圖線的交點的橫坐標(biāo)之比一定為1∶2，縱坐標(biāo)之比一定為1∶4
C．電源的最大輸出功率Pm＝9 W
D．電源的電動勢E＝3 V，內(nèi)電阻r＝1 Ω
【答案】ABD
【解析】在a、b、c三條圖線上分別取橫坐標(biāo)相同的A、B、C三點，因為直流電源的總功率PE等于輸出功率PR和電源內(nèi)部的發(fā)熱功率Pr之和，所以這三點的縱坐標(biāo)一定滿足關(guān)系PA＝PB＋PC，故A正確；圖線c表示電路的輸出功率與電流的關(guān)系圖線，很顯然，最大輸出功率小于3 W，故C錯誤；當(dāng)內(nèi)電阻和外電阻相等時，電源輸出的功率最大，此時即為b、c圖線的交點處的電流，此時電流的大小為＝，輸出功率的大小為，a、b圖線的交點表示電源的總功率PE和電源內(nèi)部的發(fā)熱功率Pr相等，此時電源短路，所以此時電流的大小為，功率的大小為，所以橫坐標(biāo)之比為1∶2，縱坐標(biāo)之比為1∶4，故B正確；當(dāng)I＝3 A時，PR＝0，說明外電路短路，根據(jù)PE＝EI知電源的電動勢E＝3 V，內(nèi)電阻r＝＝1 Ω，故D正確．
l 課堂隨練
訓(xùn)練1、(多選)(2020·高考江蘇卷，T6)某汽車的電源與啟動電機、車燈連接的簡化電路如圖所示。當(dāng)汽車啟動時，開關(guān)S閉合，電機工作，車燈突然變暗，此時(　　)

A．車燈的電流變小　　　　 B．路端電壓變小
C．電路的總電流變小 D．電源的總功率變大
【答案】ABD
【解析】開關(guān)S閉合，電機工作，外電路的總電阻減小，由閉合電路歐姆定律可知總電流增大，電源的內(nèi)阻分壓增大，路端電壓減小，則車燈兩端的電壓減小，流過車燈的電流減小，A、B正確，C錯誤；由P＝EI可知，由于電路的總電流增大，則電源的總功率增大，D正確。
訓(xùn)練2、(2022·湖南省長郡中學(xué)高三月考)如圖甲所示的電路，其中電源電動勢E＝6 V，內(nèi)阻r＝2 Ω，定值電阻R＝4 Ω，已知滑動變阻器消耗的功率P與其接入電路的阻值RP的關(guān)系如圖乙所示．則下列說法中正確的是(　　)

A．圖乙中滑動變阻器的最大功率P2＝2 W
B．圖乙中R1＝6 Ω，R2＝12 Ω
C．滑動變阻器消耗功率P最大時，定值電阻R消耗的功率也最大
D．調(diào)整滑動變阻器RP的阻值，可以使電源的輸出電流達到2 A
【答案】B
【解析】由閉合電路歐姆定律的推論可知，當(dāng)電路外電阻等于內(nèi)阻r時，輸出功率最大，最大值為Pm＝，把定值電阻看成電源內(nèi)阻的一部分，由題圖乙可知，當(dāng)RP＝R1＝R＋r＝6 Ω時，滑動變阻器消耗的功率最大，最大功率為P2＝＝1.5 W，A錯誤；滑動變阻器的阻值為3 Ω時與阻值為R2時消耗的功率相等，有()2×3 Ω＝()2R2，解得R2＝12 Ω，B正確；當(dāng)回路中電流最大時，即RP＝0時定值電阻R消耗的功率最大，C錯誤；當(dāng)滑動變阻器RP的阻值為0時，電路中電流最大，最大值為Im＝＝ A＝1 A，則調(diào)整滑動變阻器RP的阻值，不可能使電源的輸出電流達到2 A，D錯誤．
考點四、電源的U－I圖像
電源的U－I圖像與電阻的U－I圖像比較

電源的U－I圖像
電阻的U－I圖像
圖形


物理意義
電源的路端電壓隨電路中電流的變化關(guān)系
電阻兩端的電壓隨電阻中電流的變化關(guān)系
截距
與縱軸交點表示電源電動勢E，與橫軸交點表示電源短路電流
過坐標(biāo)原點，表示電流為零時，電阻兩端的電壓為零
坐標(biāo)U、
I的乘積
表示電源的輸出功率
表示電阻消耗的功率
坐標(biāo)U、
I的比值
表示外電阻的大小，不同點對應(yīng)的外電阻大小不同
表示電阻的大小，每一點對應(yīng)的比值均等大
斜率的
絕對值
電源內(nèi)阻r
電阻大小
例1、(多選)如圖所示，圖甲中M為一電動機，開關(guān)S閉合后，當(dāng)滑動變阻器R的滑片從一端滑到另一端的過程中，兩電壓表V1和V2的讀數(shù)隨電流表A讀數(shù)的變化情況如圖乙所示，已知電流表A讀數(shù)在0.2 A以下時，電動機沒有轉(zhuǎn)動．不考慮電表內(nèi)阻，以下判斷正確的是(　　)

A．圖線①為V2示數(shù)隨電流表讀數(shù)的變化圖線
B．電路中電源電動勢為3.4 V
C．此電路中，電動機的最大輸入功率是0.9 W
D．滑動變阻器的最大阻值為30 Ω
【答案】AC
【解析】由題圖甲知，電壓表V2測量路端電壓，電流增大時，內(nèi)電壓增大，路端電壓減小，所以圖線①表示V2的示數(shù)與電流的關(guān)系，故A正確；圖線①的斜率大小等于電源的內(nèi)阻，為r＝＝ Ω＝2 Ω，當(dāng)電流I1＝0.1 A時，U1＝3.4 V，則電源的電動勢E＝U1＋I1r＝(3.4＋0.1×2) V＝3.6 V，故B錯誤；當(dāng)I2＝0.3 A時，U2＝3 V，電動機輸入功率最大P＝U2I2＝3×0.3 W＝0.9 W，故C正確；若電流表A示數(shù)小于0.2 A，由題圖乙知，電動機不轉(zhuǎn)動，電動機的電阻rM＝ Ω＝4 Ω，當(dāng)I1＝0.1 A時，電路中電流最小，滑動變阻器的電阻為最大值，所以R與R0并聯(lián)電阻的最大值R并＝－r－rM＝(－2－4) Ω＝30 Ω，則滑動變阻器的最大阻值大于30 Ω，故D錯誤．
例2、用某種材料做成的電池，其路端電壓U和電流I的關(guān)系如圖中曲線a所示(電池電動勢一定，內(nèi)阻可變)，一電阻兩端電壓U和通過的電流I的關(guān)系如圖中直線b所示，當(dāng)用該電池只對該電阻供電時，電池的內(nèi)阻為(　　)

A．13 Ω　　　　　　　　　 B．20 Ω
C．22 Ω D．25 Ω
【答案】A　
【解析】由圖像可知，該電源對該電阻供電時，電阻兩端電壓為U＝2 V，流經(jīng)電源電流為I＝0.1 A；由閉合電路歐姆定律得電源內(nèi)阻為r＝＝ Ω＝13 Ω，故A正確，B、C、D錯誤。
l 課堂隨練
訓(xùn)練1、(2022·北京西城區(qū)統(tǒng)一測試)如圖所示的U－I圖像中，直線A為電源的路端電壓與電流的關(guān)系圖線，直線B、C分別是電阻R1、R2的電壓與電流的關(guān)系圖線。若將這兩個電阻分別直接與該電源連接成閉合電路，則 (　　)

A．兩個電阻的電功率相等
B．R1接在電源上時，電源的輸出功率較大
C．R2接在電源上時，電源內(nèi)阻的熱功率較大
D．兩種情況下，電源中非靜電力做功的功率相等
【答案】B
【解析】由兩圖線的交點讀出，R1接在電源上時U1＝0.5U0，I1＝0.5I0，電源的輸出輸出功率P1＝U1I1＝
0．25 U0I0，R2接在電源上時電壓U2＝0.75U0，通過R2的電流I2＝0.25I0，則電源的輸出功率P2＝U2I2＝U0I0，所以R1接在電源上時，電源的輸出功率較大，故B正確，A錯誤；由題圖可知，電源接R1時電路中的電流大，所以電源內(nèi)阻的熱功率較大，故C錯誤；電源非靜電力做功的功率為P＝IE，所以電流大的，非靜電力做功的功率大，故D錯誤。
訓(xùn)練2、(多選)(2021·北京海淀區(qū)期末)圖甲是某實驗小組的同學(xué)通過實驗作出的電源E的路端電壓U與電流I的關(guān)系圖像，圖乙是該實驗小組的同學(xué)通過實驗作出的小燈泡L的I－U圖像。下列說法中正確的是(　　)

A．電源E的電動勢約為3.0 V
B．電源E的內(nèi)阻約為12.5 Ω
C．電源E的路端電壓為2.0 V時，電源效率約為50%
D．將小燈泡L接在電源E兩端組成閉合回路，此時小燈泡消耗的功率約為0.23 W
【答案】AD
【解析】由閉合電路的歐姆定律U＝E－Ir，結(jié)合電源的U－I圖像可知，圖像的縱截距表示電源電動勢，斜率表示電源內(nèi)阻，可得E＝3.0 V，r＝||＝ Ω≈8.33 Ω，故A正確，B錯誤；由電源的路端電壓U＝2.0 V時，電源的效率為η＝×100%＝×100%≈66.7%，故C錯誤；在小燈泡的I－U圖像上作出電源的U－I圖像，如圖所示，兩圖像的交點即為工作點，則燈泡的實際功率為P＝UI＝0.9×0.26 W≈0.23 W，故D正確。
考點五、含容電路的分析
1．電路簡化
把電容器所在的支路視為斷路，簡化電路時可以去掉，求電荷量時再在相應(yīng)位置補上。
2．電容器的電壓
(1)電容器兩端的電壓等于與之并聯(lián)的電阻兩端的電壓。
(2)電容器所在的支路中沒有電流，與之串聯(lián)的電阻無電壓，相當(dāng)于導(dǎo)線。
3．電容器的電荷量及變化
(1)利用Q＝CU計算電容器初、末狀態(tài)所帶的電荷量Q1和Q2。
(2)如果變化前后極板帶電的電性相同，通過所連導(dǎo)線的電荷量為|Q1－Q2|。
(3)如果變化前后極板帶電的電性相反，通過所連導(dǎo)線的電荷量為Q1＋Q2。
例1、(2020·高考全國卷Ⅰ，T17)圖(a)所示的電路中，K與L間接一智能電源，用以控制電容器C兩端的電壓UC。如果UC隨時間t的變化如圖(b)所示，則下列描述電阻R兩端電壓UR隨時間t變化的圖像中，正確的是(　　)

【答案】A
【解析】由題圖(b)可知，在0～1 s時間內(nèi)，電容器兩極板之間電壓為零，說明電容器沒有充放電，電路中沒有電流，根據(jù)歐姆定律可知電阻R兩端電壓為零；在1～2 s 時間內(nèi)，電容器兩極板之間電壓均勻增大，根據(jù)I＝＝C可知電路中有恒定電流對電容器充電，則電阻R兩端電壓恒定；在2～3 s時間內(nèi)，電容器兩極板之間電壓恒定且不為零，說明電容器所帶電荷量不變，電路中沒有電流，電阻R兩端電壓為零；在3～5 s時間內(nèi)，電容器兩極板之間電壓均勻減小，說明電容器均勻放電，則電路中有反方向恒定電流，且電流小于充電電流，電阻R兩端電壓恒定，且電壓小于充電時兩端電壓，所以電阻R兩端電壓UR隨時間t變化的圖像正確的是A。
例2、阻值相等的四個電阻、電容器C及電池E(內(nèi)阻可忽略)連接成如圖所示電路．開關(guān)S斷開且電流穩(wěn)定時，C所帶的電荷量為Q1；閉合開關(guān)S，電流再次穩(wěn)定后，C所帶的電荷量為Q2.Q1與Q2的比值為(　　)

A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】S斷開時等效電路圖如圖甲所示．

甲
電容器兩端電壓為U1＝×R×＝E；
S閉合時等效電路圖如圖乙所示．

乙
電容器兩端電壓為U2＝×R＝E，
由Q＝CU得＝＝，故選項C正確．
l 課堂隨練
訓(xùn)練1、(多選)(2022·廣東四校聯(lián)考)如圖所示，內(nèi)阻為r、電動勢為E的電源，與燈泡L、電阻R以及電容器C連接成電路，開始時開關(guān)S斷開，則開關(guān)閉合電路穩(wěn)定后，與開始時相比(　　)

A．電容器上電荷量增大
B．燈泡L變暗
C．電源效率減小
D．電源內(nèi)阻的熱功率增大
【答案】CD。開始時開關(guān)S斷開，則開關(guān)閉合電路穩(wěn)定后，回路電阻減小，I＝，電流變大，則燈泡變亮；U＝E－Ir，路端電壓變小，則電容器兩端電壓變小，電容器上電荷量減??；電源內(nèi)阻的熱功率P＝I2r變大；電源效率η＝變小。
訓(xùn)練2、如圖所示的電路中，R1、R2、R3為阻值相同的電阻，C為電容器，電源的電動勢為E，內(nèi)阻為r。先將開關(guān)S閉合，電路穩(wěn)定后，流過電源的電流為I1，電源的效率為η1，電容器的帶電量為Q1；再將S斷開，電路穩(wěn)定后，流過電源的電流為I2，電源的效率為η2，電容器的帶電量為Q2，則下列說法正確的是(　　)

A．I1η2
C．Q1>Q2
D．S斷開后，通過電阻R3的電荷量為Q1＋Q2
【答案】D
【解析】設(shè)三個相同電阻的阻值均為R，開關(guān)S閉合時，電路如圖1，通過電源的電流I1＝；S斷開時，電路如圖2，通過電源的電流I2＝，所以I1>I2，A錯誤。開關(guān)S閉合時，電源效率η1＝＝＝；S斷開時，電源效率η2＝＝＝，所以η1ΔU2
C．電源的輸出功率減小
D．ΔU3與ΔI的比值不變
【答案】BD
【解析】由圖可知，定值電阻R與變阻器串聯(lián)，電壓表V1、V2、V3分別測量R的電壓、路端電壓和變阻器兩端的電壓。當(dāng)滑動變阻器滑片向下滑動時，滑動變阻器接入電路的電阻減小，電路中電流增大，內(nèi)電壓增大，路端電壓減小，則V2的示數(shù)減小，故A錯誤；當(dāng)內(nèi)外電阻阻值相等時，電源的輸出功率最大，故當(dāng)滑動變阻器滑片向下滑動時，外電阻阻值減小且越來越接近內(nèi)阻r，故電源的輸出功率在增大，故C錯誤；根據(jù)閉合電路歐姆定律得U2＝E－Ir，則得＝r，而＝R，據(jù)題：R＞r，則得ΔU1＞ΔU2，同理U3＝E－I(R＋r)，則＝R＋r，保持不變，同時得到ΔU3＞ΔU1＞ΔU2，故B、D正確。
l 課堂隨練
訓(xùn)練1、(多選)在如圖所示的電路中，電源的負極接地，其電動勢為E、內(nèi)電阻為r，R1、R2為定值電阻，R3為滑動變阻器，C為電容器，、分別為理想電流表和電壓表。在滑動變阻器的滑片P自a端向b端滑動的過程中，下列說法正確的是(　　)

A．電壓表示數(shù)減小
B．電流表示數(shù)增大
C．電容器C所帶電荷量增多
D．a(chǎn)點的電勢降低
【答案】BD
【解析】法一　程序法　滑片P由a端向b端滑動，滑動變阻器接入電路的阻值減小，則電路總電阻減小，總電流增大，電阻R1兩端電壓增大，電壓表的示數(shù)變大，A錯誤；電阻R2兩端的電壓U2＝E－I總(R1＋r)，I總增大，則U2減小，I2＝，故I2減小，電流表的示數(shù)IA＝I總－I2增大，B正確；由于電容器兩端的電壓UC＝U2減小，由Q＝CUC，知電容器所帶電荷量Q減少，C錯誤；Uab＝φa－φb＝φa＝U2，故φa降低，D正確。
法二　極限法　若將滑片P滑至b點，則R3＝0，φa＝φb＝0，D正確；R2兩端電壓為零，則電容器C兩端電壓也為零，電容器所帶電荷量Q＝0，C錯誤；當(dāng)R3＝0時，電路總電阻最小，總電流最大，R1兩端電壓最大，故A錯誤；由于IA＝I1－I2，此時I1最大，I2＝0最小，故IA最大，B正確。
訓(xùn)練2、(2022·廣東新高考模擬)催化燃燒式氣體傳感器可以檢測一氧化碳氣體，當(dāng)一氧化碳氣體達到一定的濃度，傳感器中的檢測片燃燒，使檢測片溫度上升、檢測片的電阻增加，如圖所示電路中，R為催化燃燒式氣體傳感器的檢測片。當(dāng)環(huán)境一氧化碳氣體達到一定濃度，會發(fā)現(xiàn)(　　)

A．電壓表、電流表示數(shù)均減小
B．電壓表，電流表示數(shù)均增大
C．電壓表示數(shù)減小，電流表示數(shù)增大
D．電壓表示數(shù)增大，電流表示數(shù)減小
【答案】D
【解析】由題意知當(dāng)環(huán)境一氧化碳氣體達到一定濃度時，R增大，總電阻增大，則總電流減小，內(nèi)電壓減小，根據(jù)U＝E－U內(nèi)，可知路端電壓增大，因此電壓表V示數(shù)增大，通過滑動變阻器的電流增大，則電流表A示數(shù)減小。
? 同步訓(xùn)練
1、兩個相同的電阻R，若將它們串聯(lián)后接在電動勢為E的電源上，通過一個電阻的電流為I；若將它們并聯(lián)后仍接在該電源上，通過一個電阻的電流仍為I，則電源的內(nèi)阻為 (　　)
A．4R　　 B．R　　
C．　　 D．無法計算
【答案】B
【解析】當(dāng)兩電阻串聯(lián)接入電路中時I＝，當(dāng)兩電阻并聯(lián)接入電路中時I＝×，聯(lián)立兩式可得r＝R，故B正確。
2、(多選)(2020·江蘇卷·6)某汽車的電源與啟動電機、車燈連接的簡化電路如圖所示．當(dāng)汽車啟動時，開關(guān)S閉合，電機工作，車燈突然變暗，此時(　　)

A．車燈的電流變小
B．路端電壓變小
C．電路的總電流變小
D．電源的總功率變大
【答案】ABD
【解析】汽車啟動時，車燈變暗，I燈減小，U燈減小，路端電壓變小，則電路的總電流變大，故A、B正確，C錯誤；由P＝IE知電源的總功率變大，故D正確．
3、(多選)在如圖所示的U－I圖像中，直線Ⅰ為某一電源的路端電壓與電流的關(guān)系圖線，直線Ⅱ為某一電阻R的U－I圖線．用該電源直接與電阻R相連組成閉合電路，由圖像可知(　　)

A．電源的電動勢為3 V，內(nèi)阻為0.5 Ω
B．電阻R的阻值為1 Ω
C．電源的輸出功率為4 W
D．電源的效率為50%
【答案】ABC
【解析】由題圖中圖線Ⅰ可知，電源的電動勢為3 V，內(nèi)阻為r＝＝0.5 Ω；由圖線Ⅱ可知，電阻R的阻值為1 Ω，該電源與電阻R直接相連組成的閉合電路的電流為I＝＝2 A，路端電壓U＝IR＝2 V，電源的輸出功率為P＝UI＝4 W，電源的效率為η＝×100%≈66.7%，故選項A、B、C正確，D錯誤．
4、如圖所示為兩電源的U-I圖像，則下列說法正確的是(　　)

A．電源①的電動勢和內(nèi)阻均比電源②小
B．當(dāng)外接相同的電阻時，兩電源的輸出功率可能相等
C．當(dāng)外接同樣的電阻時，兩電源的效率可能相等
D．不論外接多大的相同電阻，電源①的輸出功率總比電源②的輸出功率大
【答案】D　
【解析】由U-I圖線知E1>E2，r1>r2，故A錯誤；當(dāng)外接相同電阻時，畫出電阻的U-I圖與①、②分別有交點，交點即為工作點，交點橫、縱坐標(biāo)乘積為電源輸出功率，可知電源①的輸出功率總比電源②的輸出功率大，故B錯誤，D正確；電源的效率η＝×100%，因r不同，則效率不可能相等，故C錯誤。

5、(多選)在如圖所示的電路中，電源的電動勢E和內(nèi)阻r恒定，閉合開關(guān)S后燈泡能夠發(fā)光，經(jīng)過一段時間后燈泡突然變亮，則出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因可能是(　　)

A．電阻R1短路 B．電阻R2斷路
C．電阻R2短路 D．電容器C斷路
【答案】AB
【解析】若電阻R1短路，電路中總電阻減小，總電流增大，燈泡與R2并聯(lián)電路兩端的電壓增大，則燈泡變亮，選項A正確；若電阻R2斷路，則總電阻增大，總電流減小，R1及內(nèi)阻分壓減小，燈泡兩端的電壓增大，故燈泡變亮，選項B正確；若電阻R2短路，則燈泡被短路，燈泡不亮，選項C錯誤；電容器不能通直流電，所以電容器C斷路，對燈泡亮度沒有影響，選項D錯誤。
6、(2022·山東師范大學(xué)附中月考)如圖所示電路，L為小燈泡，R0為定值電阻，R為滑動變阻器。電源內(nèi)阻不可忽略，電流表、電壓表均為理想電表，不考慮燈絲電阻隨溫度的變化。閉合開關(guān)S后，將滑動變阻器R的滑片向上移動，則(　　)

A．燈L變暗　　　　　　 B．電壓表示數(shù)變小
C．電流表示數(shù)變小 D．電源的輸出功率變小
【答案】C
【解析】由題圖可知，燈L與滑動變阻器R先并聯(lián)再與R0串聯(lián)，閉合開關(guān)S后，將滑動變阻器R的滑片向上移動，R接入阻值變大，根據(jù)“串反并同”可知，燈L變亮，電壓表示數(shù)變大，電流表示數(shù)變小，由于不知電源內(nèi)阻與外電路總電阻大小關(guān)系，故無法判斷電源輸出功率變化情況。
7、(2022·重慶高考模擬預(yù)熱)如圖所示的U－I圖像中，直線a表示某電源路端電壓與電流的關(guān)系圖線，直線b為某一電阻R的伏安特性曲線。用該電源直接與電阻R連接成閉合電路，由圖像可知(　　)

A．R的阻值為0.5 Ω
B．電源電動勢為4.0 V，內(nèi)阻為0.5 Ω
C．2 s內(nèi)電阻R上消耗的電能為4 J
D．若將兩個相同電阻R串聯(lián)接入該電源，則電流變?yōu)橹暗囊话?br /> 【答案】C
【解析】R的U－I圖線的斜率大小等于R的阻值，則R＝＝2.0 Ω，故A錯誤；根據(jù)閉合電路歐姆定律得U＝E－Ir，當(dāng)I＝0時，U＝E，由題圖可讀出電源的電動勢E＝4.0 V，內(nèi)阻等于圖線a的斜率大小，則r＝＝2.0 Ω，故B錯誤；兩圖線的交點表示該電源直接與電阻R相連組成閉合電路時的工作狀態(tài)，由題圖讀出電阻兩端電壓U＝2.0 V，電路中電流I＝1.0 A，則電阻在2 s內(nèi)消耗的電能E＝UIt＝4 J，故C正確；由于電源內(nèi)阻的存在，若將兩個相同電阻R串聯(lián)接入該電源，則電流比原來的一半大，故D錯誤。
8、將一電源與一電阻箱連接成閉合回路，測得電阻箱所消耗功率P與電阻箱讀數(shù)R變化的曲線如圖所示，由此可知(　　)

A．電源最大輸出功率可能大于45 W
B．電源內(nèi)阻一定等于5 Ω
C．電源電動勢為45 V
D．電阻箱所消耗功率P最大時，電源效率大于50%
【答案】B
【解析】由題可知將一電源與一電阻箱連接成閉合回路，電阻箱所消耗功率P等于電源輸出功率。由題圖可知，電阻箱所消耗功率P最大為45 W，所以電源最大輸出功率為45 W，選項A錯誤；由電源輸出功率最大的條件可知，電源輸出功率最大時，外電路電阻等于電源內(nèi)阻，所以電源內(nèi)阻一定等于5 Ω，選項B正確；電阻箱所消耗功率P最大值為45 W時，電阻箱讀數(shù)為R＝5 Ω，則電流I＝＝3 A，電源電動勢E＝I(R＋r)＝30 V，選項C錯誤；電阻箱所消耗功率P最大時，電源效率為50%，選項D錯誤。
9、在如圖所示的電路中，R1＝11 Ω，r＝1 Ω，R2＝R3＝6 Ω，當(dāng)開關(guān)S閉合且電路穩(wěn)定時，電容器C 帶電荷量為Q1；當(dāng)開關(guān)S斷開且電路穩(wěn)定時，電容器C帶電荷量為Q2，則Q1與Q2的比值為 (　　)

A．1∶3 B．3∶1
C．1∶5 D．5∶1
【答案】A
【解析】當(dāng)開關(guān)S閉合時，電容器兩端電壓等于R2兩端的電壓，U2＝＝，Q1＝C；當(dāng)開關(guān)S斷開時，電容器兩端電壓等于電源電動勢，U＝E，Q2＝EC，所以Q1∶Q2＝1∶3，選項A正確。
10、(2022·江蘇淮安市車橋中學(xué)高三開學(xué)考試)如圖所示電路，電源內(nèi)阻為r，兩相同燈泡L1、L2 電阻均為R，D為理想二極管(具有單向?qū)щ娦?，電表均為理想電表．閉合S后，一帶電油滴恰好在平行板電容器中央靜止不動．現(xiàn)把滑動變阻器滑片向上滑動，電壓表V1、V2 示數(shù)變化量絕對值分別為ΔU1、ΔU2 ，電流表示數(shù)變化量為ΔI，則下列說法中錯誤的是(　　)

A．兩燈泡逐漸變亮
B．油滴將向下運動
C．＝R＋r
D．ΔU2>ΔU1
【答案】B
【解析】滑片向上滑動，滑動變阻器接入電路的阻值減小，總電阻減小，回路中電流變大，兩燈泡變亮，選項A正確；總電流增大，故內(nèi)電壓增大，所以外電壓減小，即V1的示數(shù)減小，而L1的電壓變大，所以L2與滑動變阻器部分的電壓減小，所以V2的示數(shù)及電容器板間電壓變小，應(yīng)放電，但二極管的單向?qū)щ娦允闺姾刹荒芊懦?，Q不變，則由C＝＝，E＝得E＝，可知E不變，油滴靜止不動，選項B錯誤；把L1電阻R看作電源內(nèi)阻一部分，ΔU2就是R＋r兩端電壓的增加量，則＝R＋r，選項C正確；由閉合電路歐姆定律可得＝r，所以ΔU2>ΔU1，選項D正確．
11、硅光電池是一種太陽能電池，具有低碳環(huán)保的優(yōu)點．如圖所示，圖線a是該電池在某光照強度下路端電壓U和電流I的關(guān)系圖像(電池內(nèi)阻不是常量)，圖線b是某電阻R的U－I圖像．在該光照強度下將它們組成閉合回路時，硅光電池的內(nèi)阻為(　　)

A．5.5 Ω B．7.0 Ω
C．12.0 Ω D．12.5 Ω
【答案】A
【解析】由閉合電路歐姆定律得U＝E－Ir，當(dāng)I＝0時，E＝U，由圖線a與縱軸的交點讀出電源的電動勢為E＝3.6 V，組成閉合回路時，根據(jù)兩圖線交點處的狀態(tài)可知，電阻的電壓為U＝2.5 V，電流為I＝0.2 A，則硅光電池的內(nèi)阻為r＝＝ Ω＝5.5 Ω，故A正確．
12、在如圖甲所示的電路中，R1、R2均為定值電阻，且R1＝100 Ω，R2阻值未知，R3是一滑動變阻器，當(dāng)其滑片P從左端滑至右端時，測得電源的路端電壓隨電源中流過的電流的變化圖線如圖乙所示，其中A、B兩點是滑片P在變阻器的兩個不同端點得到的．求：

(1)電源的電動勢和內(nèi)阻；
(2)定值電阻R2的阻值；
(3)滑動變阻器的最大阻值．
【答案】(1)20 V　20 Ω　(2)5 Ω　(3)300 Ω
【解析】(1)電源的路端電壓隨電流的變化圖線斜率大小等于電源的內(nèi)阻，則有內(nèi)阻
r＝＝ Ω＝20 Ω
電源的電動勢為E＝U＋Ir
取電壓U1＝16 V，電流I1＝0.2 A，
代入解得E＝20 V
(2)當(dāng)滑片P滑到最右端時，R1被短路，外電路的電阻最小，電流最大．此時電壓U2＝4 V，
電流I2＝0.8 A，
則定值電阻R2＝＝5 Ω
(3)當(dāng)滑片P滑到最左端時，滑動變阻器阻值最大，外電阻最大，電流最小，
此時路端電壓U1＝16 V，電流I1＝0.2 A，
外電路總電阻為R＝＝80 Ω
又R＝R2＋
代入解得R3＝300 Ω.


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