專題04?一元二次方程根的判別式的應(yīng)用及根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________ 評卷人得分  一、單選題1．定義運算：．例如：．則方程的根的情況為（    ）．A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．沒有實數(shù)根 D．以上結(jié)論都不對2．對于任意實數(shù)k，關(guān)于x的方程的根的情況為（    ）A．有兩個相等的實數(shù)根 B．無實數(shù)根C．有兩個不相等的實數(shù)根 D．無法判定3．已知、是一元二次方程的兩個實數(shù)根，則代數(shù)式的值等于（    ）A． B． C． D．4．若，是方程的兩個實數(shù)根，則代數(shù)式的值等于（    ）A． B． C． D．5．已知關(guān)于x的一元二次方程的一個根比另一個根大2，則m的值為（    ）A．2 B．  C．1 D．06．已知，且有及，則的值為（    ）A． B．2018 C．3 D．7．在平面直角坐標(biāo)系中，若直線不經(jīng)過第二象限，則關(guān)于x的方程的實數(shù)根的情況為（    ）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根 C．沒有實數(shù)根 D．無法判斷8．關(guān)于x的方程（p為常數(shù)）的根的情況，下列結(jié)論中正確的是（    ）A．兩個正根 B．兩個負(fù)根C．一個正根，一個負(fù)根 D．無實數(shù)根9．如果關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+6-b=0有兩個相等的實數(shù)根x1=x2=k，則直線y=kx+b必定經(jīng)過的象限是(　　)A．一、二、三 B．一、二、四 C．二、三、四 D．一、三、四 評卷人得分  二、填空題10．已知關(guān)于x的方程（k﹣1）x2﹣x＋2＝0有兩個實數(shù)解，則k的取值范圍為        11．若關(guān)于x的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則的值為  ．12．對于一元二次方程，下列說法：①若，則它有一根為﹣1；②若方程有兩個不相等的實根，則方程必有兩個不相等的實根；③若c是方程的一個根，則一定有成立；④若，則一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根；其中正確的      ．13．已知是一元二次方程的兩個實數(shù)根，則代數(shù)式        ；14．已知，是方程的兩實數(shù)根，則代數(shù)式   ．15．已知，，為的兩個根，則的最小值是   ． 評卷人得分  三、解答題16．閱讀理解：法國數(shù)學(xué)家韋達(dá)在研究一元二次方程時有一項重大發(fā)現(xiàn)：如果一元二次方程的兩個根分別是和，那么，．例如：方程的兩根分別是和，則，．請同學(xué)們閱讀后利用上述結(jié)論完成下列問題：(1)已知方程的兩根分別是和，則 ， ；(2)已知方程的兩根分別是和．①求的值；②求的值．17．已知關(guān)于的一元二次方程的兩個根分別為，，利用一元二次方程的求根公式可得：，，利用上述結(jié)論來解答下列問題：（1）已知的兩個根為，，則______，______；（2）已知關(guān)于的一元二次方程有兩個實數(shù)根，，若，求的值．18．已知關(guān)于x的一元二次方程．(1)求證：無論k取何值時，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；(2)若方程的兩根、是斜邊長為5的直角三角形兩直角邊長，求k的值．19．已知一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0．（1）求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）若△ABC的兩邊AB、AC的長是這個方程的兩個實數(shù)根，第三邊BC的長為4，當(dāng)△ABC是等腰三角形時，求k的值．20．已知實數(shù)a、b，滿足，．(1)求和的值；(2)求的值．21．已知關(guān)于x的方程有實根．（1）求取值范圍；（2）若原方程的兩個實數(shù)根為，且，求的值．22．閱讀理解：材料1：對于一個關(guān)于x的二次三項式（a≠0），除了可以利用配方法求該多項式的取值范圍外，愛思考的小川同學(xué)還想到了其他的方法：比如先令（a≠0），然后移項可得：，再利用一元二次方程根的判別式來確定y的取值范圍，請仔細(xì)閱讀下面的例子：例：求的取值范圍；解：令∴∴Δ＝4﹣4×（5﹣y）≥0∴y≥4∴．材料2：在學(xué)習(xí)完一元二次方程的解法后，愛思考的小川同學(xué)又想到仿造一元二次方程的解法來解決一元二次不等式的解集問題，他的具體做法如下：若關(guān)于x的一元二次方程（a＞0）有兩個不相等的實數(shù)根則關(guān)于x的一元二次不等式（a＞0）的解集為：或則關(guān)于x的一元二次不等式（a＞0）的解集為：請根據(jù)上述材料，解答下列問題：(1)若關(guān)于x的二次三項式（a為常數(shù)）的最小值為﹣6，則a＝　　；(2)求出代數(shù)式的取值范圍；(3)若關(guān)于x的代數(shù)式（其中m、n為常數(shù)且m≠0）的最小值為﹣4，最大值為7，請求出滿足條件的m、n的值．
參考答案：1．A【分析】根據(jù)新定義列出一元二次方程，根據(jù)一元二次方程根的判別式求解即可．【詳解】解：∵∴，即整理得，方程有兩個不相等的實數(shù)根．故選A【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，理解根的判別式對應(yīng)的根的三種情況是解題的關(guān)鍵．當(dāng)時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)時，方程沒有實數(shù)根．2．B【分析】先計算根的判別式的值，得到，然后根據(jù)根的判別式的意義判斷方程根的情況．【詳解】解：∵，∴方程無實數(shù)根．故選B．【點睛】本題考查了根的判別式與一元二次方程的根的關(guān)系，即當(dāng)> 0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根，當(dāng)= 0時，方程有兩個相等的實數(shù)根，當(dāng) < 0時， 方程無實數(shù)根．3．C【分析】根據(jù)一元二次方程根的定義得到，則，再利用根與系數(shù)的關(guān)系得到，然后利用整體代入的方法計算．【詳解】解：是一元二次方程的實數(shù)根，，，，，是一元二次方程的兩個實數(shù)根，，．故選：．【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若，是一元二次方程的兩根時，，也考查了一元二次方程的解．4．C【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可知，，將變形后得到，由此即可求解．【詳解】解：∵，是方程的兩個實數(shù)根，且，，，∴， ∴，∵，∴，∴，故選：．【點睛】本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．5．C【分析】設(shè)方程的兩根分別為t，，利用根與系數(shù)的關(guān)系得到，，利用代入消元法得到，然后解關(guān)于m的方程得到滿足條件的m的值．【詳解】解：設(shè)方程的兩根分別為t，，根據(jù)題意得：，，把代入得，整理得，解得：或（舍去），∴m的值為1，故C正確．故選：C．【點睛】本題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若，是一元二次方程的兩根時，，．6．D【分析】把兩邊都除以，得，從而知x、是的兩根，根據(jù)韋達(dá)定理可得答案．【詳解】解：∵，∴，則x、是的兩根，∴，∵3，∴，故選：D．【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系．根據(jù)已知條件得到x、是關(guān)于x的方程的兩根是解題的難點．7．A【分析】利用一次函數(shù)的性質(zhì)得到，再判斷，從而得到方程根的情況．【詳解】解：∵一次函數(shù)的圖像不經(jīng)過第二象限，∴，∴，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根．故選：A．【點睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程的根與有如下關(guān)系：當(dāng)時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)時，方程無實數(shù)根．也考查了一次函數(shù)的性質(zhì)．8．C【分析】先把方程化成一般形式，再根據(jù)的結(jié)果判斷根的情況，然后根據(jù)兩根之積可得出結(jié)論．【詳解】解：∵關(guān)于x的方程（p為常數(shù)），∴，∴，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根.根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，方程的兩個根的積為，∴一個正根，一個負(fù)根.故選：C．【點睛】本題主要考查了一元二次方程根的判別式，根與系數(shù)的關(guān)系等，若，是一元二次方程的兩根時，，．當(dāng)，方程有實數(shù)根，當(dāng)時，方程沒有實數(shù)根.9．B【分析】一元二次方程x2+2x+6-b=0有兩個相等的實數(shù)根，則判別式的值為0，就要以求出b的值，由根與系數(shù)的關(guān)系可得2k=-2，就可以求出k的值，進而可以判斷一次函數(shù)經(jīng)過的象限．【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+6-b=0有兩個相等的實數(shù)根x1=x2=k，∴△=22-4×(6-b)=0，∴b=5，由根與系數(shù)的關(guān)系，得2k=-2，∴k=-1， ∴直線y=kx+b經(jīng)過第一、二、四象限．故選：B．【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系，一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，綜合運用一元二次方程根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．10．且【分析】根據(jù)二次項系數(shù)非零、被開方數(shù)非負(fù)及根的判別式△≥0列出關(guān)于 k 的一元一次不等式組求解即可．【詳解】解：∵關(guān)于 x 的一元二次方程（k﹣1）x2+x+2＝0 有兩個實數(shù)解，∴ 解得：且．故填且．【點睛】本題主要考查了根的判別式、二次根式以及一元二次方程的定義，當(dāng)?>0時，一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)?=0時，一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)?<0時，一元二次方程沒有實數(shù)根．11． 【分析】根據(jù)根的判別式即可求出答案．【詳解】由題意可知：△＝4m2?2（1?4m）＝4m2＋8m?2＝0，∴m2＋2m＝，∴（m?2）2?2m（m?1）＝?m2?2m＋4＝?＋=，故答案為.【點睛】本題考查根的判別式，解題的關(guān)鍵是正確理解根的判別式的作用，本題屬于基礎(chǔ)題型．12．①②④【分析】利用因式分解法解方程可對①進行判斷；根據(jù)根的判別式的意義，由方程有兩個不相等的實根得到，則可判斷，于是可對②進行判斷；由c是方程的一個根得到，只有當(dāng)時，，則可對③進行判斷；利用計算根的判別式得到，則根據(jù)根的判別式的意義可對④進行判斷．【詳解】解：若時，則， ∴原方程為，∴解得，，故①正確；若方程有兩個不相等的實根，則，∴方程的根的判別式，∴方程必有兩個不相等的實根，故②正確；∵c是方程的一個根，∴，當(dāng)時，，故③錯誤；若，則 ，∴一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，故④正確；故答案為：①②④．【點睛】本題主要考查了解一元二次方程，一元二次方程根的判別式，對于一元二次方程，若，則方程有兩個不相等的實數(shù)根，若，則方程有兩個相等的實數(shù)根，若，則方程沒有實數(shù)根．13．1【分析】根據(jù)韋達(dá)定理可得，，整體代入求解即可．【詳解】解：∵是一元二次方程的兩個實數(shù)根，∴，，∴，故答案為：1．【點睛】本題考查韋達(dá)定理，掌握韋達(dá)定理是解題的關(guān)鍵．14．【分析】根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系求得、，然后將其代入由變形后的代數(shù)式求值．【詳解】解：∵，是方程的兩實數(shù)根，∴即有：，，∴．故答案是：．【點睛】此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法．15．22【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系和完全平方公式求解即可求出答案．【詳解】解：由題意可知：，，∴原式，令，其對稱軸為： ，對稱軸右邊隨的增大而增大，∴時，原式的最小值為22．故答案為：22．【點睛】本題考查了一元二次方程，二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運用根與系數(shù)的關(guān)系，本題屬于基礎(chǔ)題型．16．(1)，(2)①31；②29 【分析】（1）先把方程化為一般式，然后利用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系即可得；（2）①根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系可得，利用完全平方公式得到，然后利用整體代入的方法計算即可得；②先根據(jù)一元二次方程根的定義得到，則，然后利用整體代入的方法計算即可得．【詳解】（1）解：方程，即的兩根分別是和，，，故答案為：，．（2）解：①方程的兩根分別是和，，；②方程的兩根分別是和，，，，．【點睛】本題主要考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．17．（1）；；（2）3【分析】（1）由韋達(dá)定理直接得出m+n，mn的值即可；（2）由韋達(dá)定理可得：，，將它們代入變形后的一元二次方程，得到關(guān)于k的一元二次方程，解方程求出k的值，并根據(jù)根的判別式對一元二次方程的實數(shù)根的情況進行判斷，不合題意的k值舍去即可．【詳解】解：（1）；．（2）關(guān)于的一元二次方程有兩個實數(shù)根，，，．，即，，整理得：，，，．當(dāng)時，原方程為，，符合題意；當(dāng)時，原方程為，，不符合題意，舍去．的值為3．【點睛】本題主要考查一元二次方程的解法、韋達(dá)定理以及根的判別式，熟記公式并整體代入是解題關(guān)鍵．18．(1)見解析；(2)3 【分析】（1）先根據(jù)判別式的值得到，然后根據(jù)判別式的意義可判斷方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到，，再根據(jù)勾股定理得到，接著利用完全平方公式變形得到，則，然后解方程后利用方程的兩根為正數(shù)確定k的值．【詳解】（1）證明：，所以無論k取何值時，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）解：，，∵、是斜邊長為5的直角三角形兩直角邊長，∴，∴，∴，整理得，解得：，，∵，，∴k的值為3．【點睛】本題考查了一元二次方程根的情況及根與系數(shù)的關(guān)系，因式分解法解一元二次方程；熟練掌握根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，對于一元二次方程，若，方程有兩個不相等的實數(shù)根，若，方程有兩個相等的實數(shù)根，若，方程無實數(shù)根；若、是一元二次方程的兩根時，，．19．（1）見解析；（2）k的值為3或4．【分析】（1）根據(jù)計算一元二次方程根的判別式，其結(jié)果大于0即可得證；（2）根據(jù)一元二次方程根的意義，代入，求得，進而解一元二次方程，根據(jù)等腰三角形的定義以及構(gòu)成三角形的條件分析判斷即可．【詳解】（1）證明：∵＝[﹣（2k+1）]2﹣4（k2+k）＝1＞0，∴無論k為何值，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）解：∵＝1＞0，∴AB≠AC，∴AB、AC中有一個數(shù)為4．當(dāng)x＝4時，原方程為：16﹣4（2k+1）+k2+k＝0，即k2﹣7k+12＝0，解得：k1＝3，k2＝4．當(dāng)k＝3時，原方程為x2﹣7x+12＝0，∴x1＝3，x2＝4．∵3、4、4能圍成等腰三角形，∴k＝3符合題意；當(dāng)k＝4時，原方程為x2﹣9x+20＝0，解得：x1＝4，x2＝5．∵4、5、5能圍成等腰三角形，∴k＝4符合題意．綜上所述：k的值為3或4．【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，解一元二次方程，一元二次方程根的意義，等腰三角形的定義，構(gòu)成三角形的條件，第二問中對等腰三角形的分類討論是解題的關(guān)鍵．20．(1)，(2)8 【分析】（1）根據(jù)完全平方公式以及配方法即可求出答案．（2）根據(jù)配方法對該分式進行變形，然后將與的值代入即可求出答案．【詳解】（1）解：由題意可知：，，，令，，，，，解得：或，或，，或，；設(shè)、是方程的兩個實根，，當(dāng)，時，，當(dāng)，時，，，；（2）解：原式，當(dāng)，時，原式．【點睛】本題考查分式的運算及一元二次方程根的判別式，解題的關(guān)鍵是熟練運用分式的運算法則以及完全平方公式，本題屬于中等題型．21．（1）；（2）．【分析】(1)設(shè)，分兩種情況討論,①方程為一元一次方程,②方程為二元一次方程,那么有, 根據(jù)△≥0即可求解;(2)設(shè)，，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求解.【詳解】設(shè)，則原方程化為：當(dāng)方程（2）為一次方程時，即a 2-1=0， a=±1．若a=1，方程（2）的解為，原方程的解為滿足條件；若a=－1，方程（2）的解為，原方程的解為滿足條件；∴a=±1．當(dāng)方程為二次方程時，a 2-1≠0，則a≠±1，要使方程有解，則，解得：，此時原方程沒有增根，∴取值范圍是．（2）設(shè)，，則則是方程（a 2-1）y 2-（2a+7）y+1=0的兩個實數(shù)根，由韋達(dá)定理得：∵， ∴，解得：∴．【點睛】題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，根的判別式及分類討論的數(shù)學(xué)思想，關(guān)鍵是掌握根與系數(shù)之間的關(guān)系進行解題.22．(1)a＝6或a＝﹣6(2)y或y≥﹣2(3)或 【分析】（1）根據(jù)材料一設(shè)，化為x的一元二次方程用△≥0得y的范圍，再列出a的方程求解；（2）設(shè)y＝，變形之后用△≥0求解，再根據(jù)材料二得到結(jié)論；（3）用△≥0得到代數(shù)式值的不等式，已知代數(shù)式值的最大、最小值，實質(zhì)是已知和這個不等式對應(yīng)的方程的二根，代入便可以求解．【詳解】（1）解：設(shè)，變形為，∵△≥0，∴可得，而由已知y≥﹣6，故3﹣＝﹣6，∴a＝6或a＝﹣6．（2）設(shè)y＝，變形為，∵△≥0，∴，化簡得，先求出的二根，∴根據(jù)材料二得y或y≥﹣2．（3）設(shè)y＝，變形得，∵△≥0，∴，整理得，由已知可得﹣4≤y≤7，根據(jù)材料二知的二根是，代入整理得，解得或．【點睛】本題難度較大，主要考查閱讀能力，能靈活運用閱讀材料，涉及方程、不等式解的關(guān)系和一元二次方程根的判別式． 

相關(guān)試卷

滬科版八年級數(shù)學(xué)下學(xué)期核心考點精講精練 專題06 一元二次方程根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系（專題強化）-【專題重點突破】(原卷版+解析)：

這是一份滬科版八年級數(shù)學(xué)下學(xué)期核心考點精講精練 專題06 一元二次方程根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系（專題強化）-【專題重點突破】(原卷版+解析)，共23頁。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)核心考點專題03“配方法”的八種應(yīng)用含解析答案：

這是一份中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)核心考點專題03“配方法”的八種應(yīng)用含解析答案，共13頁。試卷主要包含了已知，已知為任意實數(shù)，則多項式的值為，如果，那么a，m的值分別為，已知實數(shù)、y、滿足，已知，，若，則實數(shù)的值為等內(nèi)容，歡迎下載使用。

專題04 一元二次方程根的判別式的應(yīng)用及根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用-2023年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)核心考點拓展訓(xùn)練（解析版）：

這是一份專題04 一元二次方程根的判別式的應(yīng)用及根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用-2023年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)核心考點拓展訓(xùn)練（解析版），共16頁。試卷主要包含了根的判別式的應(yīng)用，根與系數(shù)關(guān)系的應(yīng)用等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

專題04 一元二次方程根的判別式的應(yīng)用及根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用-2023年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)核心考點專題提優(yōu)拓展訓(xùn)練

專題04 一元二次方程根的判別式的應(yīng)用及根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用-2023年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)核心考點專題提優(yōu)拓展訓(xùn)練
專題04 一元二次方程根的判別式的應(yīng)用及根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用-2023年中考數(shù)學(xué)二輪專題提升訓(xùn)練

專題04 一元二次方程根的判別式的應(yīng)用及根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用-2023年中考數(shù)學(xué)二輪專題提升訓(xùn)練
專題04 一元二次方程根的判別式的應(yīng)用及根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用-2023年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)核心考點專題提優(yōu)拓展訓(xùn)練

專題04 一元二次方程根的判別式的應(yīng)用及根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用-2023年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)核心考點專題提優(yōu)拓展訓(xùn)練
【中考沖刺】初三數(shù)學(xué)培優(yōu)專題 04 根與系數(shù)關(guān)系（含答案）（難）

【中考沖刺】初三數(shù)學(xué)培優(yōu)專題 04 根與系數(shù)關(guān)系（含答案）（難）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
中考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部